【文档说明】广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(8)页，322.312 KB，由小赞的店铺上传

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1珠海市第二中学2020－2021学年度第二学期期中考试高二年级数学试题命题：审题：参考公式与数据：1．22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++．2．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1122211

()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，aybx=−．3．若X服从正态分布2(,)N，则()0.6826PX−+，(22

)0.9544PX−+，(33)0.9974PX−+．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．1．已知i是虚数单位，5231izii=−+，则复数z对应复平面内的点在（）A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法B．抽签法C．系统抽样法D．分层抽样

法3．受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭．高二年级一层楼有甲、乙、丙、丁、戊、己六个班排队吃饭，甲班不能排在第一位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（）A．120种B．156种C．192种D．240种

4．种植某种树苗，成活率为0.9，现采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率，先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果．经随机模拟产生如下30组随机数：据此估计，该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率为（）A

．0.30B．0.35C．0.40D．0.505．在区间0,2上随机取两个数,xy，记1p为事件“1xy+”的概率，2p为事件“1xy”的概率，则（）A．2112ppB．1212ppC．1212ppD．2112pp6．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为

“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为34，且各局比赛结果20()PKk0.100.050.0100k2.7063.8416.6356980166097771242296174235315162974724

945575586525874130232243744544344333152712021782585556101745241441349220170362830059497656173347831662430344011172相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比

赛进行了三局的概率为（）A．13B．25C．23D．457．某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活

动时间的中位数是（）A．7B．7.2C．7.16D．8.28．()6232xx++展开式中3x的系数为（）A．1440B．4320C．5760D．5868二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．错选或不选得0分，只选一个对的得2分．9．下列关于复数的说法，其中正确的是（

）A．复数(,)zabiabR=+是实数的充要条件是0b=．B．复数(,)zabiabR=+是纯虚数的充要条件是0b．C．若12,zz互为共轭复数，则12,zz是相等的实数，或12,zz都是虚数且它们的模相等．D．若1

2,zz互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y轴对称．10．下列说法正确的是（）A．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样．B．在回归分析模型中，残差平方和越小，说

明模型的拟合效果越好．C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1．D．在回归直线方程0.110yx=−+中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量就增加0.1个单位．11．下列命题正确的是（）A．若随机变量X服从二项分布(100,)Bp，且()20EX

=，则1(1)52DX+=．B．在一次随机试验中，彼此互斥的事件,,,ABCD发生的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则A与BCD是互斥事件，也是对立事件．C．一只袋内装有m个白球，nm−个黑球，连续不放回地从袋中取

球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，则(2)P=等于23()mnnmAA−．D．由一组样本数据1122(,),(,),,(,)nnxyxyxy得到回归直线方程ybxa=+，那么直线ybxa=+至少经过1122(,)

,(,),,(,)nnxyxyxy中的一个点．12．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12,AA和3A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的

事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）3A．2()5PB=B．15()11PBA=C．事件B与事件1A相互独立D．123,,AAA是两两互斥的事件三、填空题：本题共6小题，每小题5

分，共计30分．13．若复数z满足3zz=，则z=________．14．已知随机变量X服从正态分布(2019,4)N，则(2023)PX的值大约是________．15．若随机变量X服从二项分布1(5,)2B，那么(1)PX=_______．16．一个口袋里有形状一样仅颜色不

同的6个小球，其中白色球2个，黑色球4个．若从中一次取3个球，记所取球中白球个数为，则随机变量的期望为________．17．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢

抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数35．若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生至少有________人．18．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，

且,0,1,2,,9ab．若1ab−，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为________．四、解答题：本题共5小题，每小题12分，共计60分．19．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（请写出计

算的式子，并用数字作答）（Ⅰ）5个不同的小球放入3个不同的盒子；（Ⅱ）5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；（Ⅲ）5个相同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；（Ⅳ）5个不同的小球放入3个不同的盒子，恰有1个空盒．20．已知1()()nfxxx=−．（

Ⅰ）当9n=时，求()fx的展开式的常数项；（Ⅱ）若()fx的展开式的第6与第7项的系数互为相反数，求展开式的各项系数的绝对值之和．21．袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放

回．求：（Ⅰ）第一次摸到红球的概率；（Ⅱ）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；（Ⅲ）第二次摸到红球的概率．422．甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是45，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10

道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选．（Ⅰ）求甲恰有2个题目答对的概率；（Ⅱ）求乙答对的题目数X的分布列；（Ⅲ）试比较甲，乙两人总体解题能力水平，并说明理由．23．网络购物已经成为了一种时代潮流，2017年仅“双十一”

一天，网络购物交易额就高达近千亿元．某研究机构甲对某运动服装网店在2013至2017五年间的关注人数x（万人）与其商品销售件数y（千件）进行统计对比，得到如下5组数据．研究机构甲经过研究表中5组数据，发现关注人数与该商品出售件数具有线性相关关系．年份20132014201

520162017关注人数x（万人）34567商品销售件数y（千件）2.5m4nk（Ⅰ）研究机构甲得到的回归直线方程为0.750.25yx=+，且2014、2016、2017年的残差值分别为0.150.150.25−、、，求,,mnk的值；（Ⅱ）若另一研究机构乙也在研究

该问题，发现若单纯增加各种宣传平台的情况下，商品销售件数y（千件）会有明显改变，几乎以212ycxc=+形式变化（如下表），请根据下表中前5年的数据再对关注人数和销量进行回归分析．年份201320142015201620172021关注人数x（万人）3456810商品销售件数y（千件）6142

233452x916253664（1）确定回归方程212ycxc=+（精确到0.1），并预测2021年“双十一”关注人数若为10万时，商品销量约为多少？（2）根据上表中的数据还可以用怎样的回归模型？怎样比较（1）（2）中两个回归模型的效果？（注：（2）只需回答什么模型和比较的方法，不需要进行

计算）56参考答案与试题解析一、选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分）三、填空题（本题共计6小题，每题5分，共计30分）13.设𝒁=𝒂+𝒃𝒊(𝒂,𝒃∈R)，有𝒛⋅𝒛¯=𝒂𝟐+𝒃𝟐=𝟑,|𝒛|=√𝟑.14.𝟎.𝟎𝟐𝟐𝟖15.𝟑𝟏𝟔16.1

17．4518.725四、解答题（本题共计5小题，每题12分，共计60分）19.（Ⅰ）53243=；（Ⅱ）353522131322150CCCCAA=+；（Ⅲ）246C=，或21336CC+=；（Ⅳ）()43255113122260CCCCCA

=+．评分：每问3分20.解：(1)因为(1𝑥−√𝑥)9的通项是𝑇𝑟+1=𝐶9𝑟(1𝑥)9−𝑟(−√𝑥)𝑟=𝐶9𝑟(−1)𝑟𝑥32𝑟−9.令32𝑟−9=0得𝑟=6，所以常数项是𝑇7=𝐶96(−1)6=84．(2)(1𝑥−√𝑥)𝑛的通项为:𝑇�

�+1=𝐶𝑛𝑟(1𝑥)𝑛−𝑟(−√𝑥)𝑟=𝐶𝑛𝑟(−1)𝑟𝑥32𝑟−𝑛，则第6项与第7项分别为:𝑇6=−𝐶𝑛5𝑥152−𝑛，𝑇7=𝐶𝑛6𝑥9−𝑛．它们的系数分别为−𝐶𝑛5和𝐶𝑛6

.因为第6项与第7项的系数互为相反数，所以𝐶𝑛5=𝐶𝑛6，则𝑛=11.因为(1𝑥−√𝑥)11的各项系数的绝对值之和与(1𝑥+√𝑥)11的各项系数之和相等，令𝑥=1，得(1𝑥−√𝑥)

11的各项系数的绝对值之和为211=2048.21．解：根据题意，设事件A：第一次摸到红球；事件B：第二次摸到红球，则事件A：第一次摸到白球．（Ⅰ）袋中有10个球，第一次从10个球中摸一个共10种不同的结果，其

中是红球的结果共3种，所以3()10PA=，123456789101112DDCABABCACABCBCBD7（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，3()10PA=，前两次都摸到红球的概率321()10915PAB==

，则()2(|)()9PABPBApA==；（Ⅲ）3()10PA=，则()1PAP=−（A）710=，737()10930PAB==，则P（B）173()()153010PABPAB=+=+=；所以第二次摸到红球的概率3()10PB=．22．解：(1)记“甲恰有2个题目答对的概率”为事

件𝐴，则𝑃(𝐴)=𝐶42(45)2(15)2=96625.(2)𝑋的所有可能取值为2，3，4，则𝑃(𝑋=2)=𝐶22𝐶82𝐶104=215，𝑃(𝑋=3)=𝐶21𝐶83𝐶104=815，𝑃(𝑋=4)=�

�84𝐶104=13.故乙答对的题目数𝑋的分布列为：𝑥234𝑃(𝑥)21581513(3)∵乙平均答对的题目数𝐸𝑋=2×215+3×815+4×13=165，甲答对题目数𝑌~𝐵(4,45)，甲平均答对的题目数𝐸𝑌=4×45=165.∵�

�𝑋=𝐸𝑌，∴甲平均答对的题目数等于乙平均答对的题目数.又∵4116()45525DY==2221621681613216()(2)(3)(4)()515515537525DXDY=−+−+−==∴乙比

甲更能稳定发挥出成绩.23.(Ⅰ)回归直线方程𝑦∧=0.75𝑥+0.25，𝑥=4时，𝑚=𝑦∧+0.15=0.75×4+0.25+0.15=3.4，𝑥=6时，𝑛=𝑦∧—0.15=0.75×6+0.25—0.15=4.6，𝑥=7时，𝑘=𝑦∧+0.25=0.75×7+

0.25+0.25=5.25；(Ⅱ)○1解：设2tx=，则30t=，24y=，由212yCxC=+得12yCtC=+，511521()()1296720.71854103()iiiiittyyCtt==−−===−，20.

7240.7303Cyt=−=−=，20.73yx=+，10x=时0.7100373y=+=千件8○2还可以用21CxyCe=型函数进行回归分析，通过计算和比较○1和○2中两个模型的相关指数进行比较，相关指数大的模拟效果更好.