【文档说明】陕西省安康中学2020届高三下学期仿真模拟数学（理）试题【精准解析】.doc，共(21)页，1.723 MB，由小赞的店铺上传

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2020年高三仿真模拟考试理科数学本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答

非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集2|980UxN

xx=−+，集合3,4,5,6A=，UA=ð（）A.2,7B.1,2,7C.2,7,8D.1,2,7,8【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式求得全集U，由此求得UAð.【详解】由()()298180xxxx−+=−−，解得1

8x，所以2,3,4,5,6,7U=，所以UA=ð2,7.故选：A【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题.2.设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，11iz=−，则21zz=（）．A.i−B.iC.1i−−D.

1i+【答案】A【解析】【分析】先由已知求出2z，然后把1z，2z代入21zz中化简即可.【详解】解：因为复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，11iz=−，所以21iz=−−，所以()2211i1ii1i2zz−+−−===−−．故选：A【点睛】此题考查复数的几何意义和复数的除法运

算，属于基础题.3.已知向量()2,1a=−，()0,1b=，()akbb+⊥，则k=（）A.-2B.2C.-1D.1【答案】D【解析】【分析】利用向量垂直数量积为零，坐标运算求参数即可.【详解】()()()2,10,110akbbkk+=−+=−+=，得1k=

.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量的垂直和向量坐标运算，属于基础题.4.造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治、经济、文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生400名

，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种及其以上发明的有73人，据此估计该校三年级的400名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（）.A.69人B.84人C.108人D.115

人【答案】C【解析】【分析】先求得100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的人数，由此列出比例式，可求得400名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的人数.【详解】在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有1007327−=人，设该校三年级的400名学生中，对四

大发明只能说出一种或一种也说不出的有x人，则10040027x=，解得108x=人.故选：C.【点睛】本小题主要考查利用样本估计总体，属于基础题.5.记nS为等差数列na的前n项和，3242SSS+

=，11a=，则7S=（）A.-77B.-70C.-49D.-42【答案】A【解析】【分析】根据3242SSS+=，利用等差数列量项之间的关系，整理得出140ad+=，解得411a=−，根据747Sa=求得结果.【详解】由3242SSS+=，得140ad+=

，∴4d=−，411a=−，74777Sa==−.故选:A【点睛】该题考查的是有关等差数列的问题，涉及到的知识点有等差数列求和公式，属于基础题目.6.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取

一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为（）A.45B.60C.75D.100【答案】B【解析】【分析】根据程序框图中程序的功能，可

以列方程计算．【详解】由题意12315234S=，60S=．故选：B.【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键．7.已知双曲线()222210,0xyabab−=的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（）A.33yx=B.3yx=C.

12yx=D.2yx=【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍，可得出2cb=，结合22224cbab==+，得出223ab=，即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】解：由双曲线()222210,0xyabab−=可知，焦

点在x轴上，则双曲线的渐近线方程为：byxa=，由于焦距是虚轴长的2倍，可得：2cb=，∴22224cbab==+，即：223ab=，33ba=，所以双曲线的渐近线方程为：33yx=.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的简单

几何性质，以及双曲线的渐近线方程.8.已知直线22yxa=−是曲线lnyxa=−的切线，则a=（）A.2−或1B.1−或2C.1−或12D.12−或1【答案】D【解析】【分析】求得直线22yxa=−的斜率，利用曲线lny

xa=−的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得a的值.【详解】直线22yxa=−的斜率为1，对于lnyxa=−，令11yx==，解得1x=，故切点为()1,a−，代入直线方程得212aa−=−，解得12a=−或1.故选：D

【点睛】本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题.9.正三棱柱111ABCABC−中，12AAAB=，D是BC的中点，则异面直线AD与1AC所成的角为（）A.6B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】取11BC中点E，连接

1AE，CE，根据正棱柱的结构性质，得出1AE//AD，则1CAE即为异面直线AD与1AC所成角，求出11tanCECAEAE=，即可得出结果.【详解】解：如图，取11BC中点E，连接1AE，CE，由于正三棱柱111ABCABC−

，则1BB⊥底面111ABC，而1AE底面111ABC，所以11BBAE⊥，由正三棱柱的性质可知，111ABC△为等边三角形，所以111AEBC⊥，且111AEBCE=,所以1AE⊥平面11BBCC，而EC平面11BBCC，则1AE⊥EC，则1AE//AD，190

AEC=，∴1CAE即为异面直线AD与1AC所成角，设2AB=，则122AA=，13AE=，3CE=，则113tan33CECAEAE===，∴13πCAE=.故选：C.【点睛】本题考查通过几何法求异面直线的夹角，考查计算能力.10.将甲、乙、丙

、丁、戊5名护士派往A、B、C、D四家医院，每所医院至少派1名护士，则不同的派法总数有（）A.480种B.360种C.240种D.120种【答案】C【解析】【分析】首先将5名护士分成4组，再将5名护士往四家医院即可.【详解】首先将5名护士分成4组，共有

2111532133CCCCA，再将5名护士往A、B、C、D四家医院，共有211145321433240=CCCCAA种派法.故选：C【点睛】本题主要考查均匀分组问题，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题.11.已知()f

x是定义在R上的偶函数，且在()0,+?单调递增，设()0.5log3mf=，()2log5nf=，()1.50.3pf=，则（）.A.mnpB.nmpC.npmD.mpn【答案】B【解析】【分析】根据函数的单调性以及奇偶性求解即可.【详解】∵()

fx是偶函数且在()0,+?上单调递增∴()()()0.522log3log3log3mfff==−=∵1.5220.31log32log5，∴pmn故选：B【点睛】本题主要考查了根据函数的单调性

以及奇偶性比较大小，属于中档题.12.已知直线l与抛物线()2:20Cypxp=交于()11,Axy，()22,Bxy两点，C的焦点F在曲线()()()()1212:0Exxxxyyyy−−+−−=上．若线段AB的中点M到F的距离为2，则M

到C的准线距离的最大值为（）A.2B.22C.4D.42【答案】B【解析】【分析】由1212()()+()()0xxxxyyyy−−−−=化简变形得曲线E是以AB为直径的圆,线段AB的中点M到F的距离为2得到圆半径为2

，从而得到2216AFBF+=，再利用基本不等式得最值.【详解】由1212()()+()()0xxxxyyyy−−−−=则化简得221212221212()()++y()+()222xxyyxxyxy−+−−−=，所以点F在以AB为直径的圆上，∴AFBF⊥，∴24ABMF==，2216AFBF+

=，∴222222AFBFAFBF++=，当且仅当AFBF=时等号成立由抛物线的定义及由图可得M到C的准线的距离为22ACBHAFBFMD++==故MD最大值为22．故选：B【点睛】本题考查圆的方程和抛

物线的定义及利用基本不等式求最值，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的体积为______．【答案】6【解析】【分析】建立勾股定理即可计

算出圆柱底面半径，即可求得体积.【详解】设圆柱底面半径为r，由已知有22212r+=，∴3r=，体积()2326V==.故答案为：6.【点睛】本题考查由圆柱的外接球的性质求圆柱底面半径，属于基础题.14.若x，y满足约束条件

0301xyxyy−+−，则2zxy=−的最大值为______.【答案】3【解析】【分析】如图，先画出约束条件所表示的可行域，由目标函数得2yxz=−，作直线2yx=向下平移过点A时，2zxy=−取最大值，将

点A的坐标代入即可得答案.【详解】解：x，y满足约束条件所表示的可行域如图所示，由目标函数2zxy=−，得2yxz=−，z要取得最大值，只要直线2yxz=−的截距最小即可，所以将直线2yx=向下平移过点A时

，2zxy=−取最大值，由301xyy+−==，得21xy==，即点A的坐标为(2,1)A，所以2zxy=−的最大值为max2213z=−=故答案为：3【点睛】此题考查简单的线性规划的应用，属于基础题.15.已知

各项均为正数的等比数列na的前n项积为nT，284aa=，99log2bT=（0b且1b），则b=______.【答案】4【解析】【分析】根据等比数列下标和性质，即可求得5a，以及9T，再利用对数运算即

可求得结果.【详解】因为22854aaa==，故可得52a=，则99952Ta==，∴99log22b=，4b=.故答案为：4.【点睛】本题考查等比数列的下标和性质，属基础题.16.已知函数()()sin06fxAxaaA=+−在区间70,3有三个零点1x，

2x，3x，且123xxx，若123523xxx++=，则12xx+=______，()fx的最小正周期为______.【答案】(1).3(2).【解析】【分析】令6xt+=，由70,3x

可得5,662x+，结合图象可知16x+与26x+关于2x=对称，可得1223xx+=，26x+与36x+关于x=对称，可得2383xx+=，再结合123523xxx++=即可求得的值，即可得12x

x+的值以及()fx的最小正周期.【详解】令6xt+=，由70,3x可得5,662x+，()()sin06fxAxaaA=+−在区间70,3有三个零点

1x，2x，3x，且123xxx，等价于ya=与()sinftAt=在区间5,62有三个交点，交点横坐标分别为116tx=+、226tx=+、336tx=+，如图结合图象可知1t与2

t关于2x=对称，即16x++2262x+=，可得1223xx+=，同理2t与3t满足关于x=对称，即2332662xx+++=，即2383xx+=，∴123105233xxx++==，2=，123xx+=，最小正周期为22=

.故答案为：3；【点睛】本题主要考查了三角函数图象的性质与特点，涉及函数的零点转化为两个函数图象的交点，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题

考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：加工1个零件用时X（分钟）20

253035频数（个）15304015以加工这100个零件用时的频率代替概率.（1）求X的分布列与数学期望EX；（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范，求刘师傅讲座及加工2个零

件作示范的总时间超过100分钟的概率.【答案】（1）分布列见解析；期望为27.75；（2）0.1425.【解析】【分析】（1）根据题中数据计算出频率即可写出分布列，进而求出期望；（2）分三种情况计算出概率相加即可.【详解】（1）X的分布列如下：X20253035P0.150.

300.400.15200.15250.30300.40350.1527.75EX=+++=.（2）设1x，2x分别表示讲座前、讲座后加工该零件所需时间，事件A表示“刘师傅讲座及加工两个零件作示范的总时间超过100分钟”，则()()()()12121212()6030,

3535,3035,35PAPXXPXXPXXPXX=+===+==+==20.40.150.40.150.150.1425=++=.【点睛】本题考查分布列和数学期望的求法，考查概率的求解，属于基础题.18.如图，四棱锥PABCD−中，ABCD为

正方形，PD⊥平面ABCD，M是AB的中点，N是PC上一点，3PCPN=．（1）证明：//PA平面MND；（2）若3AB=，6PD=，求二面角DMNC−−的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）90°．【解析

】【分析】（1）连接AC，交DM于H，连接NH，则由M是AB的中点，可得::1:2AMDCAHHC==，而由3PCPN=可得:1:2PNNC=，所以可得到//PANH，从而由线面平行的判定定理可证得//PA平面MND；（2）由已知可知,,PDDADC两两垂直，所以以,DADCPD

，所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角DMNC−−的大小.【详解】解：（1）连接AC，交DM于H，连接NH，∵M是AB的中点，∴::1:2AMDCAHHC==，∵:1:2PNNC=，∴//PANH，∵PA平面MND，NH平面M

ND，∴//PA平面MND．（2）∵PD⊥平面ABCD，,DADC在平面ABCD内，∴,PDDAPDDC⊥⊥，∵四边形ABCD为正方形，所以DADC⊥,∴,,PDDADC两两垂直，∴建立如图所示的空间坐标系，则()0,0,6P，()0,3,0C，2

60,1,3N，33,,02M．33,,02DM=，260,1,3DNN=，33,,02CM=−，260,2,3CN=−，设平面DMN的法向量为()00

0,,mxyz=，∴000033022603xyyz+=+=，令01x=，则61,2,2m=−．设平面CMN的法向量为(),,nxyz=，∴330226203xyyz−=−+=，令1x=，则()1,2,6

n=，∴0mn=，mn⊥，即二面角DMNC−−的大小为90°．【点睛】此题考查了线面平行的证明，利用空间向量求二面角的平面角，考查空间想象能力，属于中档题.19.已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且sintan2AbBc=．（1）证明：2a，2b，2

c成等差数列；（2）若ABC的外接圆半径为3，且2sinabA=，求ABC的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）34.【解析】【分析】（1）正切化正弦，利用正弦定理边角互化得22cosbacB=，再利用余弦定理即可证明；（2）由边角互

化得sin2sinsinABA=，故1sin2B=，结合（1）得30B=，再利用正弦定理得3b=，利用余弦定理得3ac=，再利用面积公式即可求解.【详解】（1）证明：由已知得sincoscossin2ABaBbBbc==，即22cosbacB=，

由余弦定理得2222bacb=+−，∴2222bac=+，即2a，2b，2c成等差数列．（2）由正弦定理得sin2sinsinABA=，又因为()0,A，sin0A得1sin2B=，由（1）知B不可能是钝角，∴30B=，3cos2B=，223si

nbRB==，3b=，∴22cosbacB=可得3ac=，∴ABC的面积为1133224=．【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，考查数学运算能力，是基础题.20.已知椭圆()2222:10xyCabab+=过点3,32M，且离心率为53.（1

）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的上顶点()0,Ab作两条互相垂直的直线分别交C于P，Q两点，若PAQ的平分线方程为2yxb=+，求直线PQ的斜率.【答案】（1）22194xy+=；（2）3239PQk=−.【解析】【分析】（1）由已知条件直接列方程组求出,ab即可；（2）由

（1）可得PAQ的平分线方程为22yx=+，在其上任取一点()1,0B−，则5AB=，由于90PAQ=，可得B到AP，AQ的距离为102，设:2APykx=+，则由点到直线的距离公式可列方程求出k的值，从而可得

直线AP的方程，再与椭圆方程联立可求出点P的从坐标，同样的方法可求出点Q的坐标，进而可求出直线PQ的斜率.【详解】（1）由已知可得22222931453abcacba+==+=，解得29a=，24b=，∴椭圆C的方

程为22194xy+=.（2）由（1）知()0,2A，所以PAQ的平分线方程为22yx=+，在直线22yx=+上取点()1,0B−，则5AB=，因为直线AP，AQ互相垂直，所以90PAQ=，所以B到AP，AQ的距离为102，设:2APykx=+，则221021kk−+=+，3

k=−或13，不妨取:32APyx=−+，则1:23AQyx=+，分别与椭圆C方程联立解得10885Px=，15485Py=−，125Qx=−，65Qy=，∴直线PQ的斜率3239PQk=−.【点睛】此题考查了求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考

查了运算能力，属于中档题.21.已知函数()xxfxeeax−=−+有两个极值点1x，2x.（1）求a的取值范围；（2）若12xx，证明：()()()1212(2)xxfxfxaee−−−.【答案】（1）2a；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）()=0x

xfxeea−=−−+有两个根1x，2x，转化为ya=与xxyee−=+的图像有两个交点，即可求a的取值范围，（2）由（1）判断出a的取值范围，根据韦达定理求得1x，2x的关系，利用做差比较()()()1212(2)xxfxfxaee−−−−，通过构造函数()(

)20ttgteett−=−+，利用导函数证得()()00gtg=，由此可证()11120xxaeex−−+，即可证明.【详解】（1）()xxfxeea−=−−+，由题意()'0fx=有两个根，即ya

=与xxyee−=+的图像有两个交点，易知2xxyee−=+，∴2a.（2）由（1）知2a，()()21'xxxeaefxe−+=−，∴121xxee=，120xx+=，12xx=−，∵12xx，∴1>0x，()()()1212(2)xxfxfxa

ee−−−−()()()11221112(2)xxxxxxeeaxeeaxaee−−−=−+−−+−−−()1112xxaeex−=−+，令()()20ttgteett−=−+，∴()2'12tttteeeteg−=−−+=−++

1220ttee−+=，∴()gt在()0,+上是减函数，()()00gtg=，∴()11120xxaeex−−+，即()()()1212(2)xxfxfxaee−−−.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数证明不等式，属于中档题

.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos3sinxy==（为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建

立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos236−=．（1）写出1C的普通方程与2C的直角坐标方程﹔（2）设点P在1C上，M、N分别是2C与x、y轴的交点，求PMN面积的最小值．【答案】（1）1C的普通方程为22

13yx+=，2C的直角坐标方程为3430xy+−=；（2）8326−．【解析】【分析】（1）利用22cossin1+=消去参数，求得1C的普通方程，结合两角差的余弦公式化简cos236−=，求得2C的直角坐标方程.（2）根据M、N分别是2C与x、y

轴的交点，得到M、N的坐标以及8MN=，根据点到直线距离公式，结合辅助角公式以及三角形的面积公式，求得PMN面积的最小值.【详解】（1）由22cossin1+=，求得1C的普通方程为2213yx+=，由cos236−=化简得31cossin2

3022+−=，所以2C的直角坐标方程为3430xy+−=；（2）由（1）知()4,0M，()0,43N，∴8MN=，设点()cos,3sinP，则点P到2C的距离3cos3sin432d+−

=32sin424=+−4362−∴()min14368832622PMNS−==−△．【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查利用参数方程求椭圆上的点到直线的距离的最小值以及三角形面积的最值，属

于中档题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()21fxxa=−−.（1）当2a=时，求()1fx≤的解集；（2）当1,1x−时，()3fx，求a的取值范围.【答案】（1）1,21,0−；（2）0,3.【解析】【分析】（1）根据绝对值不等式的解法求

解即可.（2）将问题转化为当1,1x−时，3213axa−−+恒成立，再求21yx=−在1,1x−上的最值即可.【详解】（1）当2a=时，()1fx≤可化为2121x−−，即12121x−−−，1213x

−，∴1213x−或3211x−−−，解得12x或10x−≤≤，∴()1fx≤的解集为1,21,0−.（2）()3fx可化为213xa−−，即3213axa−−+.∵21yx=−在1,1x−上的最大

值为3，最小值为0，∴3033aa−+，解得03a.故a的取值范围为：0,3.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，不等式恒成立问题，是中档题.