【文档说明】专题04 二次函数与方程不等式之间的关系-【重难点突破】2021-2022学年九年级数学上册期中期末专题抢先看（浙教版）（原卷版）.docx，共(11)页，565.489 KB，由envi的店铺上传

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专题04二次函数与方程不等式之间的关系二次函数与一元二次方程的关系：1）一元二次方程的解是其对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标；2）抛物线与𝑥轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①当△>0时，图象与x轴有两个交点；

②当△=0时，图象与x轴有一个交点；③当△<0时，图象与x轴没有交点。二次函数与不等式的关系:1）ax2+bx+c>0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围；2）ax2+bx+c<0的解集：函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方对应的点的横

坐标的取值范围。考查题型一抛物线与坐标轴交点问题典例1．（2021·浙江）已知二次函数()()21yxxa=+−，其中0a，若当2x时，y随x增大而减小，当2x时，y随x增大而增大，则a的值是（）A．3B．5C．7D

．不确定基础练1-1．（2021·天津和平区期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点B（x2，y2）是该抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），（

3，0）；③若y2＞y1，则x2＞4；④若0≤x2≤4，则﹣3a≤y2≤5a．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3基础练1-2．（2021·甘肃九年级期末）抛物线234yxx=−+−与y轴的交点坐标是（）A．

(4,0)B．(4,0)−C．(0,4)−D．(0,4)提高练1-3．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax

2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③a﹣b+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个提高练1-4．（2021·郑州市期末）如图，抛

物线2(0)yaxbxca=++的对称轴为直线1x=，与x轴的一个交点坐标为(1,0)−，其部分图象如图所示，下列结论：①240bac−；②方程20axbxc++=的两个根是121,3xx=−=：③30ac+；④当0y时，x的取值范围是13x-<<

；⑤当0x时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考查题型二根据二次函数图像确认对应方程根的情况典例2．（2021·枣庄市九年级期末）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并

且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个基础练2-1．（2021·南京市九年级期末）

二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为(1，﹣4a)，点A(4，y1)是该抛物线上一点，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2

＞4；③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个基础练2-2．（2021·

德州市九年级期末）二次函数2yaxbxc=++的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A．若()12,y−，()25,y是图象上的两点，则12yyB．30ac+=C．方程22axbxc++=−有两个不相等的实数根D．当0x时，y随x的增大

而减小提高练2-3．（2021·济南市期末）二次函数2(0)yaxbxca=++图象的一部分如图所示，顶点坐标为(1,)m−，与x轴的一个交点的坐标为(3,0)−，给出以下结论：①0abc；②420abc−+；③若15(,)2By−、21(,)2Cy

−为函数图象上的两点，则12yy；④当-3x0时方程2axbxct++=有实数根，则t的取值范围是0tm，其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个提高练2-4．（2021·洛阳市期末）如图是二次函数2yaxbxc

=++的部分图象，则240axbxc+++=的解的情况为（）A．有唯一解B．有两个解C．无解D．无法确定考查题型三图像法确定一元二次方程的近似根典例3．（2021·湖北十堰·九年级期末）下表是一组二次

函数235yxx=+−的自变量x与函数值y的对应值：11.11.21.31.4-1-0.40.040.591.16那么方程2350xx+−=的一个近似根是()A．1B．1.1C．1.2D．1.3基础练3-1．（2021·武汉市期末）根据下列表格的对应值：判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0

)的一个根x的大致范围是（）x6.176.186.196.20ax2＋bx＋c−0.03−0.010.020.04A．6.19<x<6.20B．6.18<x<6.19C．6.17<x<6.18D．6<x<6.17基础练3-2．（2021·日照市九年级期末）表给出了二次函数y

＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（）x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A．1.08B．1.18C．1.28D．1.38考查题型四图像法解一元二次方程典例4．（2

021·衡水市九年级期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，y0时自变量x的取值范围是（）A．﹣1x5B．x﹣1或x5C．x﹣1且x5D．x﹣1或x5基础练4-1．（2021·广西防城港·九年级期末）抛物线y＝ax2+bx

+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则当y＜0，x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞﹣1C．﹣3＜x＜1D．﹣4≤x≤1提高练4-2．（2021·青岛市期末）已知二次函数21yaxbxc=+

+和22ybxaxc=++，ab，则下列说法正确的是（）A．当0x时，12yyB．当01x时，12yyC．当01x时，12yyD．当1x时12yy提高练4-3．（2021·湖北襄阳市九年级期末）如图是二次函数2yaxbxc=++的部分图象，由图象可知下列说法错误

的是（）A．0abcB．不等式20axbxc++的解集是05xC．240bac−D．方程20axbxc++=的解是15=x，21x=−提高练4-4（2021·河北唐山市·九年级期末）已知关于x的二次三项式()()2121mxmxm+−−+的值恒为正，则m的取值

范围是（）A．18mB．1m−C．118m−D．1m18考查题型五利用不等式求自变量或函数值的取值范围典例5．（2021·合肥市九年级期末）二次函数2yx=，当13x−时，函数值y的取值范围是（）A．19yB．09yC．01yD．0y≥基础练5-1．（2021

·浙江杭州·九年级期中）若二次函数2yxbxc=−++中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表x…0123…y…1−232…点()11,Axy点()22,Bxy在该函数图象上，当12101,23,xxy与2y的大小关系是（）A．12yyB．12yyC．12yy

D．12yy基础练5-2．（2021·安徽马鞍山·九年级期末）如图，二次函数2yaxbxc=++的图象与x轴相交于(2,0)−和(4,0)两点，当函数值0y时，自变量x的取值范围是（）A．2x−B．4xC．24x−D．2x−或4x基础练5-3．（2021·

辽宁大连市期末）抛物线2yxbxc=−++与x轴的一个交点坐标为()1,0，对称轴是直线1x=−，其部分图象如图所示，若0y，则x的取值范围是（）A．41x−B．31x−C．21x−D．1x基础练5-4．（202

1·湖南九年级期末）如图，抛物线214yxx=−+和直线22yx=，当12yy时，x的取值范围是（）A．02xB．0x或2xC．0x或4xD．04x1．二次函数256yxx=−−与x轴的交点坐标是（）A．(0,6)−B．(6,0)−

、(1,0)C．(1,0)−、(6,0)D．(3,0)、(2,0)2．若抛物线2yxbxc=++与x轴两个交点间的距离为4．对称轴为2x=，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（）A．()2,4

B．()2,4−C．()2,4−−D．()2,4−3．将抛物线y＝x2+2mx+m2﹣1向左平移8个单位，平移后的抛物线对称轴为直线x＝1，则平移后的抛物线与y轴的交点坐标为（）A．(0，0)B．(0，4)C．(0，15)D．(0，16)4．根据表格中的信息，估计一元二

次方程25axbxc++=（a、b、c为常数，0a）的一个解x的范围为（）x01234ax2+bx+c-14.5-11.5-6.50.59.5A．01xB．12xC．23xD．34x5．如图

，一段抛物线：()()303yxxx=−−，记为1C，它与x轴交于点O，1A；将1C绕点1A旋转180°得2C，交x轴于点2A；将2C绕点2A心旋转180°得3C，交x轴于点3A；…，如此进行下去，直至得13C．若()3

2,Pm在第11段抛物线11C上，则m值为（）A．2B．1.5C．2−D．2.25−6．老师给出了二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…同学们讨论得出了下列结论，①抛物线的开口向上；②

抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤若方程ax2＋bx＋c＝m有两个不相等的实数根，则m＞﹣9．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分

对应值如表，下列说法错误的是（）x…﹣1013…y…﹣3131…A．a＜0B．方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在4与5之间C．2a+b＞0D．若点（5，y1）、（﹣32，y2）都在函数图象上，则y1＜y28．如图，已知抛物线()20yaxbxca=++的对称轴为直线1

x=，与x轴的一个交点坐标为()1,0−，其部分图象如图所示．下列结论：①方程20axbxc++=的两个根是11x=−，23x=；②0abc−+=；③80ac+；④当0y时，x的取值范围是13x-<<．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图为某二

次函数的部分图像，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y＝14x2﹣x＋9：②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图像上，则n＞m；③该二次函数图像与x轴的另一个交点为（﹣4，0）；④当0＜x＜5.5时，m＜y

＜8．所有正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④10．如图，已知抛物线2yaxc=+与直线ykxm=+交于1(3,)Ay−，2(1,)By两点，则关于x的不等式2axckxm+−+的解集是（）A．3x−或1xB．1x−或3xC．31x−D．13x−11

．二次函数()212yx=−−+的图像与y轴交点坐标是________．12．若抛物线y＝x2﹣2x与x轴分别交于A、B两点，则线段AB的长为_____．13．如图，二次函数2()0yaxbxca=++的图像过点(-1，0)，对称轴为直线x=

2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c<3b；③8a+7b+2c>0；④若点A(-3，1y)、点B(21,2y−)、点C(37,2y)在该函数图像上，则132yyy：⑤若方程()()153axx+−=−的两根为12,xx，且12xx，则12-15.xx其中

正确的结论有__________．(只填序号)14．如图，已知抛物线2yaxbxc=++与直线ykxm=+交于(3,1)A−−、(0,3)B两点，则关于x的不等式2axbxckxm+++的解集是____

______．15．已知函数y＝22(2)2(2)xxxx−+−的图象如图所示，观察图象，则当函数值y≥﹣6时，对应的自变量x的取值范围是______．16．如图，已知抛物线2yxbxc=++经过A（-3，0）、C（0，-3）两点．（1

）求b，c的值；（2）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，并结合图象，写出当0y时，x的取值范围．17．抛物线223yxx=−−+与x轴交与点A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，且点D为抛物线的顶点，连接BD，CD，（1）求四边

形BOCD的面积（2）求BCD的面积18．如图，已知二次函数y＝ax2＋2x＋c图象经过点A(1，4)和点C(0，3)（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数图象，填空：①当－1＜x＜2时，y的取值范围是；②当y≤3时，x的取值范围是．