【文档说明】河北省衡水市第十三中学2019-2020学年高一下学期调研数学试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.284 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年第二学期19级调研考试数学试题一､选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集UR=,集合{|08,}AxxxR=和{|35,}BxxxZ=−关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（）

A.3个B.4个C.5个D.无数个【答案】A【解析】【分析】由图可知，阴影部分表示集合()BCABI，根据题意，求出集合B,利用集合的交运算求出集合AB，再利用补集的定义求出集合()BCABI即可判断.【详解】由题意知，集合

{21B=−−，，0，1，2，3，4}，因为集合{|08,}AxxxR=，由集合的交运算可得，{1AB=，2，3，4}，故阴影部分所表示集合为()210BAB=−−，，ð，其中的元素共有三个.故选：A【点睛】本题考查韦恩图和集合的交补运算；考查识图能力

和运算求解能力；属于基础题.2.在ABC中，60A=，1b=，3ABCS=，则2sin2sinsinabcABC++=++（）A.2393B.2633C.833D.23【答案】A【解析】【分析】根据面积公式得到4c=，再利用余弦定理得到13a=，再利用正弦定理得到答案.【详解】13

sin3424ABCSbcAcc====利用余弦定理得到：2222cos11641313abcbcAa=+−=+−==正弦定理：sinsinsinabcABC==故213239sin2sinsinsin332abcaABCA++===++故选A【点睛

】本题考查了面积公式，正弦定理，余弦定理，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.3.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（）A.3524RB.358RC.3324RD.338R【答案】C【解析】【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求

出体积．【详解】设底面半径为r，则2rR=，所以2Rr=.所以圆锥的高2232hRrR=−=.所以体积2231133332224RVrhRR===故选：C.【点睛】本题考查圆锥的性质及体积，圆锥问题抓住两个关键点：（1）圆锥侧面展开图的扇形弧长等

于底面周长；（2）圆锥底面半径r、高h、母线l组成直角三角形，满足勾股定理，本题考查这两种关系的应用，属于简单题.4.在等比数列na中，37a=，前3项和321S=，则公比数列na的公比q的值是（）A.1B.12−C.

1或12−D.-1或12−【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的通项公式和前n项和公式，可得结果.【详解】由数列na是等比数列，所以当1q时2317aaq==①()3131211aqSq−==−

②②化简得：()21121aqq++=③则①③：22711213qqq==++可得：1q=（舍）或12q=−当1q=时，137aa==，所以321S=符合题意综上所述：1q=或12q=−故选：C【点睛】本题考查等比数列通项公式

和前n项和公式的应用，属基础题.5.设ABC中BC边上的中线为AD，点O满足2AOOD=，则OC=（）A.1233ABAC−+B.2133ABAC−C.1233ABAC−D.2133ABAC−+【答案】A【解析】【分析】作出图形，利用AB、

AC表示AO，然后利用平面向量减法的三角形法则可得出OCACAO=−可得出结果.【详解】如下图所示：DQ为BC的中点，则()1122ADABBDABBCABACAB=+=+=+−1122ABAC=+，2AOOD=，21

1333AOADABAC==+，11123333OCACAOACABACABAC=−=−+=−+，故选：A.【点睛】本题考查利用基底表示向量，考查了平面向量减法和加法三角形法则的应用，考查计算能力，属于中等题.6.设,,abR+，以下不等

式22222;;+43;2ababaabbababbababab−−−++①②③④中恒成立的序号是（）A.①和③B.①和④C.②和④D.②和③【答案】C【解析】【分析】由题意结合不等式的性质逐一考查所给的不等式，正确的结论给出证明，错误的结论举出反例即可

.【详解】由于a、b是正实数，考查所给的命题：①.当1ab==时，21,1ababab==+不满足2ababab+，题中的结论错误；②.||||ababaabb+−−−恒成立；题中的结论正确；③.当2,1ab==时，22+5ab=，2435abb−

=，不满足222+43ababb−，题中的结论错误；④.222222abababab+=恒成立.题中的结论正确；综上可得，恒成立的序号是②和④.故选C.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，基本不等式求最值的方法等

知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.若πtan34+=−，则cos22sin2+=A.95B.1C.35−D.75−【答案】B【解析】由tan（α+π4）=tan11tan+−=–3，解得tanα=

2，∴cos2α+2sin2α=2222cossincossin−++224sincoscossin=+221tan1tan−++24tan1tan+=14421414−+++=1．故选B．8.已知三棱锥SABC−的所有顶

点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC=，则此棱锥的体积为（）A.26B.36C.23D.22【答案】A【解析】【详解】根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交

球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=233323=，∴116133OO=−=，∴高SD=2OO1=263，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=34，∴132623436SABCV−==三棱锥．考点：棱锥与外接球，

体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲

，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．9.下列命题中正

确的个数是（）①若a，b，c成等差数列，则222abc，，一定成等差数列；②若a，b，c成等差数列，则222abc，，可能成等差数列；③若a，b，c成等差数列，则222kakbkc+++，，一定成等差数列；④若a，b，c成等差数列，则111abc，，可能成等差

数列A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的定义，利用列举法和举反例法判断①②④，利用等差中项的性质判断③即可.【详解】对于选项①：取222123149abcabc======

，，，，，由等差数列的定义可知，选项①错误；对于选项②：例如222abcabc====，即222abc，，与a，b，c都是公差为0的等差数列，故选项②正确；对于选项③：a，b，c成等差数列，2acb+=()(

)()()22422kakckackb+++=++=+，即222kakbkc+++，，一定成等差数列，故选项③正确；对于选项④：1110abcabc====，即111abc，，是公差为0等差数列，故选项

④正确.故选：C【点睛】本题考查等差数列的定义和等差中项的性质；考查逻辑推理能力；属于基础题.10.已知函数()213fxxx=−++，若()5fx，则x的取值范围是（）A.11−，B.112

，C.112−，D.111122−，，【答案】A【解析】【分析】由题意知，()5fx等价于2135xx−++，去掉绝对值符号，对x进行分类讨论，分11,22xx两种情

况分别解不等式，再取并集即可.【详解】由题意可知，2135xx−++，即212xx−−，所以2-102-12-xxx，或2-1<01-22-xxx，，解得112x或112x−，故x的取值范围是11−，.故选：A【点睛】本题考查含有绝对值不等式的解法

；考查运算求解能力和分类讨论的思想；熟练掌握分类讨论法解绝对值不等式是求解本题的关键；属于中档题.11.已知不等式axb的解集为1,3+,则不等式2203axbxa+−的解集为（）A.11,3−

B.()1,1,3−−+C.()2,1,3−−+D.21,3−【答案】C【解析】【分析】由不等式axb的解集判断a的正负和,ab之间的关系，把不等式2203axbxa+−中的b用a表示，结合a的正负和一元二次不等式的解法进

行求解即可.【详解】由不等式axb的解集为13+，，可得130baa=，，所以13ba=，所以不等式2203axbxa+−等价于212033axaxa+−，因为0a，

所以可得212033xx+−，即2320xx+−，解得23x或1x−，所以不等式2203axbxa+−的解集为()21.3−−+，，故选：C【点睛】本题考查一元二次不等式的解法；考查运算求解能力；灵活运用一元二次不等式解法是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.1

2.若,是一组基底,向量=x+y(x,y∈R),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标,现已知向量在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则在另一组基底m=(-

1,1),n=(1,2)下的坐标为()A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2)【答案】D【解析】【详解】由已知=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),设=λm+μn=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+

2μ),则由224−+=+=解得02==∴=0m+2n,∴在基底m,n下的坐标为(0,2).二､填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知()()23601xxfxxx++=+，则()fx的最小值是

________．【答案】5【解析】【分析】将函数()yfx=的解析式变形为()()4111fxxx=++++，然后利用基本不等式可求得该函数的最小值.【详解】当0x时，11x+，()()()232444211111xxfxxxxxx+++==++=

++++++()421151xx++=+，当且仅当411xx+=+，即当1x=时，等号成立，因此，函数()()0yfxx=的最小值为5.故答案为：5.【点睛】本题考查利用基本不等式求解函数的最小值，解答的关键就是对函数解析式进行化简变形，考查计算能力，属于基础题.14.若一个圆锥的

轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是__________．【答案】2π【解析】设等边三角形边长为a，则2334a=，∴2a=，即圆锥底面的圆半径为1，圆锥的高2213h=−=，母线长为2，侧面积π2πSrl==．15.某学

校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，根据药学原理，从药物释放开始，每立方米空气中的含药量(y毫克)与时间(t小时)之间的函数关系式为0.11000.1=1>0.116tttyt−，，据测

定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习.那么从药物释放开始，至少需要经过____________小时后，学生才能回到教室.【答案】0.6【解析】【分析】由分段函数的解析式可知，当00.1t时，10

yt=为增函数，结合实际可知，学生此时无法回到教室，由0.110.2516ty−=，利用指数函数的单调性进行求解即可.【详解】当00.1t时，10yt=0.25=时，0.025t=，但是随

着时间的增加，室内的含药量也在增加，所以此时学生不能回到教室，所以有0.111110.250.10.641642tytt−=−，，，，至少需0.6小时后，学生才能回到教室.故答案为：

0.6【点睛】本题考查利用函数模型解决实际问题、利用分段函数的解析式求函数值及指数函数单调性的应用；考查数学建模能力和运算求解能力；熟练掌握分段函数及其性质是求解本题的关键；属于中档题.16.若数列na满

足*111(nndnNaa+−=，d为常数)，则称数列na为“调和数列”.已知正项数列1nb为“调和数列”，且12990bbb+++=，则46bb+=__________.【答案】20【解析】【分析】根据“调和数列”的定义可知，数列nb为

等差数列，利用等差数列前n项和公式和等差数列的性质即可求解.【详解】因为正项数列1nb为“调和数列”，根据“调和数列”的定义可得，*1(nnbbdnN+−=，d为常数)，所以数列nb为等差数列，因为12990bbb+

++=，由等差数列前n项和公式可得，()199902bb+=，解得1920bb+=，由等差数列的性质可得，461920bbbb+=+=.故答案为：20【点睛】本题考查数列的新定义和等差数列的定义、性质及其前n项和公式；考查运算求解能力和知识创新能力；熟练掌

握等差数列的定义和性质是求解本题的关键；属于中档题.三､解答题(本大题共6小题，共70.0分，其中17题10分，18-22题每题各12分)17.如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，ADBCEHBCFGBC⊥⊥⊥

，，，D，H，G为垂足，若将ABC绕AD旋转180，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.【答案】表面积为：83，体积为：4033【解析】【分析】由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，所求旋转体的表面积由三部分

组成：圆锥的底面､侧面，圆柱的侧面，旋转体的体积为圆锥的体积减去圆柱的体积，结合题中的数据，代入圆柱和圆锥的侧面积公式和底面积公式及体积公式进行求解即可.【详解】由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，且圆锥的底面半

径为4，高为43，圆柱的底面半径为2，高为23.所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面､侧面，圆柱的侧面.163283.SSS===圆锥的底面圆锥侧圆柱的侧，，故所求几何体的表面积为：1632834883.++=+阴影部分形成的几何体的体积：VVV=−圆锥

圆柱14031643423.33=−=【点睛】本题考查简单组合体的表面积和体积的求解、圆柱和圆锥的体积和表面积公式；考查运算求解能力和空间想象能力；熟练掌握旋转体的形成过程和表面积和体积公式

是求解本题的关键；属于中档题.18.已知各项均为正数的数列na的前n项nS满足()212nnaSnN+=．（1）求数列na通项公式；（2）设nT为数列11nnaa+的前n项和，若1nnTa+对nN恒成立，求实数的最

小值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）本题中主要利用，再分解因式，可得数列是首项为，公差为的等差数列，故可得其通项公式；（2）由（1）易得，运用数列的求和方法：裂项相消法，可得，再由参数分离和数列的单调性，即可得到所求

的范围，可得最小值.试题解析：（1）当时，，解得.当时，，整理得,,，，是首项为，公差为的等差数列.（2）.由题意知对恒成立，即对恒成立，令，则，因为对于，所以,可得.即数列是单调递减数列，即数列的最大值是，，即的最小值为考点：（1

）数列的通项公式；（2）数列求和.【方法点晴】本题考察数列的通项公式和裂项相消法求数列的前项和，同时考查不等式恒成立的问题，主要利用参数分离和数列的单调性求最值，属于中档题.在（1）中利用时需注意分为和两种情况，在（2）问中根据通项公式的特征，利用裂

项相消求其前项和，代入，运用参数分离得，结合数列单调性可得解.19.小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件，该产品需另投入流动成本()Wx万元.在年产量不足8万件

时，()213Wxxx=+，在年产量不小于8万件时，()100638.Wxxx=+−每件产品的售价为5元.通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完.（1）写出年利润()(Lx单位：万元)关于年产量(x单位：万件)的函数解析式.（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最

大利润是多少？(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)【答案】（1）2143,083()10035,8xxxLxxxx−+−−+.（2）产量为10万件时，最大利润为15万元.【解析】【分析】（1）根据年利润=年销售收入-固定成本-流动成本，分08x和8

x两种情况分别列出L与x的分段函数关系式；（2）当08x时，利用配方法求二次函数L的最大值，当8x时，利用基本不等式求出L的最大值，最后取较大的L的值即可.【详解】（1）因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元.

依题意得，当08x时，()2211534333Lxxxxxx=−+−=−+−，当8x时，()1001005638335Lxxxxxx=−+−−=−+.所以()214308310

0358.xxxLxxxx−+−−+，，，（2）当08x时，()()21693Lxx=−−+，此时，当6x=时，()Lx取得最大值()69(L=万元)，当8x时，()10010035352352015Lxxxxx

=−+−=−=，此时，当且仅当100xx=，即10x=时，()Lx取得最大值15万元，因为915，所以，当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元.【点睛】本题考查建

立分段函数模型解决实际问题、考查二次函数的性质和基本不等式求最值；考查运算求解能力和数学建模的能力；熟练掌握二次函数求最值的方法和基本不等式求最值是求解本题的关键；属于中档题.20.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝

1，CD＝2，AC＝7.（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD＝－714，sin∠CBA＝216，求BC的长．【答案】(1)27cos7CAD=(2)3【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理可得27cos7CAD=；(2)利用题意结合正弦定理可得：

3BC=.试题解析：（I）在ADC中，由余弦定理得27cos7CAD=(II)设,BACBADCAD==−则277,714217321432cosCADcosBADsinCADsinBADsin==−===在ABC中，由正弦定理，sins

inBCACCBA=故3BC=点睛：在解决三角形问题中，面积公式S＝12absinC＝12bcsinA＝12acsinB最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.21.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()()()sinsinsinsinbBCac

AC+=−+.（1）求角A的大小；（2）若32a=，求bc+的取值范围.【答案】（1）23.（2）312bc+【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行角化边，然后利用余弦定理即可求解；（2）利用正弦定理求出2R,然

后利用正弦定理进行边化角，结合两角和与差的正弦公式及正弦型函数在给定区间上的值域即可求解.【详解】（1）因为()()()sinsinsinsinbBCacAC+=−+，由正弦定理得，()()()bbcacac+=−+，整理得222abcbc=++，即222bcabc+−=−，由余弦定理可得，222

1cos22bcaAbc+−==−，又()0πA，，故A23=.（2）因为2332Aa==，，由正弦定理可得，3221sin32aRA===，所以22sinsinsinsin3bcRsinBRsinCBCBB+=+=+=+−，因为

31sinsincoscossincossin33322BBBBB−=−=−，所以sin3bcB+=+，因为03B，，所以2333B+，所以3sin123B

+，故312bc+.【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形、利用两角和与差的正弦公式和正弦型函数在给定区间上的值域求边长的取值范围；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；灵活运用正余弦定理进行边角互化是求解本题的关键；属

于中档题.22.已知各项均为正数数列na满足()23333123123nnaaaaaaaa++++=++++.（1）求数列na的通项公式；（2）若等比数列nb满足1224==baba，，求12132

121nnnnnababababab−−−+++++的值(用含n的式子表示)；（3）若()+1+123=+3*5-=2nnnaccnNcc，，求证：数列nc是等差数列.【答案】（1）nan=.

（2）2224nn+−−.（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，令1n=，求出1a，列出1n−时的表达式，两式相减，整理可得,nnSa的关系式，列出11,nnSa−−的关系式，两式相减得到1,nnaa−的关系式，利

用等差数列通项公式进行求解即可；（2）由（1）求出1,bq，代入等比数列通项公式可得数列nb的通项公式，令nT=12132121nnnnnababababab−−−+++++，利用错位相减法进行求和即可.（3）由

题意知，()1113*nnnnaccnN+++==+，分别令1,2nn==，解方程求出123,,ccc，当2n时，有13nnncc−=+，两式相减得到11123nnnccc+−=−+−，进而可得12123nnnccc++=−+−，两

式相减可得()()()211132nnnnnncccccc+++−−=−+−，令1nnndcc+=−，证得12nddd===，由等差数列的定义可知即得证.【详解】（1）各项均为正数数列na满足()23333123123nnaaaaaaaa++++=++

++，3211aa=，解得11a=，当2n时，可得：()2333312311231nnaaaaaaaa−−++++=++++，两式相减可得，32212121()()nnnaaaaaaa−=+++−+++，整理可得，()3121222nnnnaaaaaa−=++++，22nn

naSa=−，2n时，21112nnnaSa−−−=−，两式相减可得：11nnaa−−=，数列na为首项为1，公差为1的等差数列，11nann=+−=.（2）因为等比数列nb满足122424.baba===

=，所以数列nb的公比422q==，111222nnnnbbq−−===，令nT=12132121nnnnnababababab−−−+++++，则()()23121232222nnnTnnn−=+−+−+++，()2312212222nnnTnn+

=+−+++，两式相减可得，()231124212222222222421nnnnnTnnnn−++−=−++++++=−+=−−−；（3）证明：由（1）知，()1113*nnnnaccnN+++==+，可得：23123323c

ccc=+=+，，又2352cc−=.解得1235913161616ccc===，，，2n时，13nnncc−=+，113nnncc++=+，两式相减可得：11123nnnccc+−=−+−，所以12123nnnccc++=−+−，两式相减可得：()()(

)211132.nnnnnncccccc+++−−=−+−设1nnndcc+=−，化为：1132nnnddd+−=+.又1214dd==，可得314d=，以此类推可得：14nd=，即114nnndcc+=−=，数列nc是等

差数列.【点睛】本题考查利用递推公式和类比已知,nnSa的关系求数列通项公式的方法、结合等差数列的定义证明等差数列并求通项公式和错位相减法求和；考查逻辑推理能力和运算求解能力；熟练掌握已知nS求na的方法和等差数列的定义是求解本题的

关键；属于综合型、难度大型试题.