【文档说明】河北省“五个一”名校联盟2025届高三第一次联考数学试卷（原卷版）.docx，共(4)页，237.834 KB，由小赞的店铺上传

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河北省“五个一”名校联盟2025届高三第一次联考数学本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答

题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数34iz=

−，则izz−=（）A.2B.5C.52D.722.点()()122,0,2,0FF−为等轴双曲线C的焦点，过2F作x轴的垂线与C的两渐近线分别交于AB､两点，则AOB的面积为（）A.22B.4C.4

2D.83.已知:30,pkq−：不等式23208kxkx+−的解集为R，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.用0,1,2,3,4能组成没有重复数字且比32000小的数字（）个.A.212B.213C.224D.2255.过圆锥PO高

的中点O作平行于底面的截面，则截面分圆锥PO上部分圆锥与下部分圆台体积比为（）A12B.13C.15D.176.平面四边形ABCD中，点EF､分别为,ADBC中点，28,5CDABEF===，则cos,ABDC=（）.的A.516B.5564C.558−D.2340−7

.已知首项为2的数列na满足114522nnnnaaaa++−−=，当na的前n项和16nS时，则n的最小值为（）A.40B.41C.42D.438.当π0,2x时，sin22sin1sin2xaxx−恒成立，则实数a的取值范

围为（）A.(0,1B.0,21−C.)21,−+D.1,2+二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得

0分.9.已知五个数据5,5,10,10,a的80%分位数为15，则这组数据（）A.平均数为9B.众数为10C.中位数为10D.方差为3010.已知函数()πsin(0)3fxx=+在0,π上有且仅有两个对称中心，则下列结论正确的是（）A.

的范围是58,33B.函数()fx在π0,12上单调递增C.π4x=不可能是函数()yfx=的图像的一条对称轴D.()fx最小正周期可能为π211.已知函数()()e22,2ln2xfxxgxxx=+−=+−的零点分别为12,xx，则（）A.1222

xx+=B.1122elnxxxx=+C.1243xx+D.122exx三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知()2311nnxxxx+−++的展开式中各项系数和为8，则展开式中常

数项为__________.的13.抛物线2:4Cyx=上动点P到直线3yx=+的距离最短时，P到C的焦点距离为__________.14.下图数阵的每一行最右边数据从上到下形成以1为首项，以2为公比的等比数列，每行的第n个数从上

到下形成以12n−为首项，以3为公比的等比数列，则该数阵第n行()*nN所有数据的和nS=__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在ABC中，角,,

ABC的对边分别为,,abc，且()()()sin3sinsinsinABacbCB−=−+.（1）求角C大小；（2）若边2c=，边AB的中点为D，求中线CD长的最大值.16.如图所示，三棱柱111ABCABC

-中，,MN分别为棱111,ABCC的中点，,EF分别是棱11,AABB上的点，1113AEBFAA==.（1）求证：直线MN平面CEF；（2）若三棱柱111ABCABC-为正三棱柱，求平面CEF和平面11ACCA的夹角的大小.17.已知()()3,0,3,0MN−，平面内动点P满足直

线,PMPN的斜率之积为23−.（1）求动点P的轨迹方程；（2）过点()1,0F的直线交P的轨迹E于,AB两点，以,OAOB为邻边作平行四边形OACB（O为坐标原点），若C恰为轨迹E上一点，求四边形OACB的面积.18.已知函数()lnfxax

x=−.（1）讨论()fx的单调性；的的（2）证明：当0a时，()1eaafx−.19.一个质点在随机外力的作用下，从平面直角坐标系的原点O出发，每隔1秒等可能地向上､向下､向左或向右移动一个单位.（1）共移动两次，求质点与原点距离的分布列和数学期

望；（2）分别求移动4次和移动6次质点回到原点的概率；（3）若共移动N次（N大于0，且N为偶数），求证：质点回到原点的概率为221C2NNN.