【文档说明】2021高考数学一轮习题：专题7第54练平行与垂直小题练【高考】.docx，共(8)页，602.877 KB，由小赞的店铺上传

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1．(2020·辽宁省部分重点高中联考)把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角B－AC－D的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°2．如图所示，已知平面CBD⊥平面ABD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状为()A．锐角三角形

B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P－ABC中直角三角形的个数为()A．4B．3C．2D．14．(202

0·成都质检)如图所示，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系中不正确的是()A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC5.如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，又BC1

⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H一定在()A．直线AC上B．直线AB上C．直线BC上D．△ABC的内部6．(2019·安徽省太和中学月考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝A

B，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD构成几何体A－BCD，则在几何体A－BCD中，下列结论正确的是()A．平面ADC⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD

．平面ABD⊥平面ABC7．(多选)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点，F为棱AA1上的点，且满足A1F∶FA＝1∶2，点F，B，E，G，H为过三点B，E，F的平面BMN与正方体ABCD－A1B

1C1D1的棱的交点，则下列说法正确的是()A．HF∥BEB．三棱锥的体积1BBMNV－＝4C．直线MN与平面A1B1BA所成的角为45°D．D1G∶GC1＝1∶38．(多选)如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF＝∠BCE＝90

°，A，D分别是BF，CE上的点，AD∥BC，且AB＝DE＝2BC＝2AF(如图①)．将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE(如图②)．在折起的过程中，下列说法中正确的是()A．AC∥平面BEFB．B，C，E，F四点不可能共面C．若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCDD．平面

BCE与平面BEF可能垂直9．如图所示，S是直角三角形ABC所在平面外一点，SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点，则直线SD与平面ABC的位置关系为________．10．(2019·济南月考)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面AB

CD是正方形，其侧面展开图是边长为8的正方形，E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，且AE＋CF＝8，P在棱AA1上，且AP＝2，若EF∥平面PBD，则CF＝________.11．如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，BD⊥CD，将

其沿对角线BD折成四面体A－BCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中正确的是()①平面ACD⊥平面ABD；②AB⊥AC；③平面ABC⊥平面ACD.A．①②B．②③C．①③D．①②③12．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，F是棱A1D1上的动点．下列说法正确

的是()A．对任意动点F，在平面ADD1A1内不存在与平面CBF平行的直线B．对任意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线C．当点F从A1运动到D1的过程中，二面角F－BC－A的大小不变D．当点F从A1运动到D1的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变大13．(2020·

大连模拟)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则必有()A．BD1∥GHB．BD∥EFC．平面EFGH∥平面ABCDD．平面EFGH∥平面A1BCD114．(多选)在边长为2

的正三角形ABC中，D，E，M分别是AB，AC，BC的中点，N为DE的中点，将△ADE沿DE折起至△A′DE的位置，使A′M＝62.设MC的中点为Q，A′B的中点为P，下列说法中正确的有()A．A′N⊥平面BCEDB．NQ∥平面A′ECC．DE⊥平面A′MND．平面PMN∥平面A′E

C15．圆锥的顶点为P，它的轴截面是等腰直角三角形PAB，圆锥侧面积为2π，点C是以AB为直径的圆O上的点，且BC＝2.点E在线段PB上，则CE＋OE的最小值为________．16．(2019·安徽省皖中名校联盟联考)如图所示，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，

M，N分别是AD，BE的中点，将△ADE沿AE折起，下列说法正确的是________(填上所有正确的序号)．①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB.答案

精析1．D2.B3.A4.C5.B6.A7．ABD8.ABC9.垂直10.211.D12.C13．D[选项A，由中位线定理可知GH∥D1C，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以BD1，GH不可能互相平行，故A选项

是错误的；选项B，由中位线定理可知EF∥A1B，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以BD，EF不可能互相平行，故B选项是错误的；选项C，由中位线定理可知EF∥A1B，而直线A1B与平面ABCD相交，故直线EF与平面ABCD也相交，故平面EFGH与平

面ABCD相交，故C选项是错误的；选项D，由三角形中位线定理可知EF∥A1B，EH∥A1D1，所以有EF∥平面A1BCD1，EH∥平面A1BCD1，而EF∩EH＝E，因此平面EFGH∥平面A1BCD1，故选D.]

14．ABC[结合题意画出图形如图所示．对于A，由题意可得A′N＝NM＝32，又A′M＝62，所以A′N2＋NM2＝A′M2，从而得到∠A′NM＝90°，故得A′N⊥NM，又A′N⊥ED，ED∩NM＝N，ED，NM⊂平面BCED，所以A′N⊥平面BCED，所以A正确；对于B

，因为N为DE的中点，Q为MC的中点，DE∥BC，DE＝12BC，所以EN∥CQ，EN＝CQ，所以四边形ENQC为平行四边形，所以CE∥NQ，因为NQ⊄平面A′EC，CE⊂平面A′EC，所以NQ∥平面A′EC，所以B正确；对于C，由

题意可得DE⊥A′N，DE⊥MN，又A′N∩MN＝N，A′N，MN⊂平面A′MN，所以DE⊥平面A′MN，所以C正确；对于D，由题意可知MN与CE在同一平面内且不平行，所以MN与CE一定有交点，即平面PMN与平面A′EC

有交线，所以D不正确．综上可得ABC正确．故选ABC.]15.2＋62解析设圆O的直径为2r，则半径为r，圆锥的母线长为l，又它的轴截面是等腰直角三角形，∴S侧＝πrl＝2π·r·r＝2π，得r＝1，则l＝PA＝2，PO＝1，当E为PB的中点时，由OB＝OP＝1，得OE⊥PB，OE＝22

，由CP＝BC＝2，得CE⊥PB，CE＝62，∴由题意得当E为PB的中点时，CE＋OE最小，最小值为2＋62.16．①②解析①在直角梯形ABCD中，由BC⊥DC，AE⊥DC，知四边形ABCE为矩形．连接AC，∵N为BE的中点，则AC过点N.当D折至某一位置时，如图

所示，连接MN，∵M为AD的中点，N为AC的中点，∴MN为△ADC的中位线，∴MN∥CD，∵MN⊄平面DEC，CD⊂平面DEC，∴MN∥平面DEC，①正确；②由已知，AE⊥ED，AE⊥EC，ED∩EC＝E，∴AE⊥平面DEC，CD⊂平面DEC，∴AE⊥CD，∴MN⊥AE

，②正确；③MN与AB异面，假设MN∥AB，由MN∥DC知，DC∥AB，又CE∥AB，得CE∥DC，这与CE∩CD＝C相矛盾，∴假设不成立，③错误．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com