【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》1.6 三角函数模型的简单应用 （5）含答案.doc，共(27)页，7.918 MB，由envi的店铺上传

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一、教学内容解析：（一）本节课的内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修4第一章《三角函数》1.6《三角函数模型的简单应用》的第一课时，学生已经学习了三角函数图像和性质，在这个基础上来学习三角函数模型的简单应用相关问题。整

节课堂中渗透数学建模的思想，为学生接下来的第二课时的学习做好铺垫。大到宇宙天体的运动，小到质点的运动，现实生活中的周期现象是无处不在的。而我们刚刚学习的三角函数就具有明显的周期特征，所以我们常常利用三角函数的模型来解决现实生活中存在的一些实际

问题。本节课堂的内容具有显著的现实意义，选用的两个例题都是采用课本中的原题，再进行深加工。通过从实际背景中提出问题、分析问题、建构数学模型、应用数学知识计算，进而解决问题的过程，使学生进一步巩固所学的知识，体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想。

再这个过程中可以提高学生分析和解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达和交流的能力，增强学生应用数学的意识,培养学生的数学建模能力。（二）本节课的教学重点：1.通过对三角函数模型的简单应用的学习，初步学会由图象求解析式的方法；2.体验实

际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；3.利用多样化信息技术手段解决现实生活中的数据统计、方程求解等问题。（三）本节课的教学难点：1.体会数学建模过程，对数学模型中相关量的求解。如例题1中的求解二、教学目标设置：（一）教学目标：1.会对信息进行利

用，分析与整理。体会从实际情境中发现问题——设计方案建构数学模型——运用信息技术手段进行计算求解——回到实际应用问题的数学建模过程，培养学生的数学建模素养；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。2.通过三角函数图像

求解参数值的过程，使学生初步学会由图象求解析式的方法。通过对例题的深层次分析，在解决问题的过程中体会其实际应用价值，让学生感受数学学习的现实意义。（二）目标解析：1.高中数学学科素养包含数学抽象、逻辑

推理、几何直观、数学运算、数据分析和数学建模六个方面，本节课重点培养学生的数学建模素养．数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.本节课从两个课本中的经典例题出发，让学生亲自经历采集数据、数据分析、建构模型、应用数学知识运算得到

数学结果，检验并回到实际应用问题的这样一个数学建模过程，培养学生的数学建模素养；2.《数学课程标准》在实施建议中指出：“义务教育阶段的数学课程，应强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”例题1是天气变化与三角函数问题，

本节课在完成基本求解任务的基础上，还通过实际数据对例题进行应证，使得学生有更强的现实感。例题2是潮汐现象与三角函数问题，通过对例题的分析，我们会发现其具有很重要的现实意义与应用价值。通过教师课前的数据采集和梳理的学习任务分配和课后的作业设计，让学生的数学学习过程不仅仅局限于课中，

而拓展至课外的实践交流分享最终达到解决的过程。三、学生学情分析：1.学生学习背景：授课班级为校偏文类重点班的学生，学生表达能力较好，数学学习能力一般。学校有丰富的社团活动，学生有小组活动经验。学生知识储备：学生在刚学完三角函数的相关知识，

知识掌握情况一般，通过本节课的学习，可以很好的达到知识梳理的拓展应用的效果。四、教学策略分析：本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习三角函数模型的简单应用。学生已经了解了数学建摸的基本思想和方法，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生。况且我

还安排了各个小组在课前做了充分的准备工作，例如A组的同学就相关数学建模方面的问题已经有了较为详尽的梳理。通过学生汇报展示过程，不仅使全班的学生对相关内容进行了梳理，而且增强了相关学生的团队能力，为以后的学习打下良好的基础。通过课前的自主学习活动，学生对于相关

涉及内容都会去自己尽力解决，在解决的过程中就不知不觉的复习了相关内容，提高了自身的数学素养，成为了某一方面的“小专家”。对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高

应用所学知识的能力。在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激

发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。通过课前任务分配，课中小组交流，课后小组之间互相取长补短的过程，提高小组内部和之间的各方面能力。五、教学过程：（一）课前准备：

课前安排五个小组对相关知识进行梳理。具体分配方案如下：A组：理论研究组：梳理数学建模相关内容。B组：地理知识组：对相关地理知识进行梳理，具体为：永康经纬度，南北回归线，太阳高度角，潮汐现象。C组：数据测量组：对学校宿舍楼的楼

高和楼间距进行数据测量。D组：数据整理组：整理现实生活中的周期现象兼职督促各组任务完成。E组：试题设计组：设计相关试题，兼由信息课代表领队小组成员学习EXCEL数据统计功能。课中将每个组的成员打散分配到各个班级角落中，以便学生更好的交流与合作。【设计意图】1.学生的学习

不应该只局限于课堂内，而应该有效的延伸至课外。课外的学习可以以小组合作任务的方式进行知识梳理，实践探究，在亲自实践的过程中复习相关的知识甚至学习新的知识。课外的学习不一定要在一节课中就全部进行展现，可以为多节课堂

所服务。；2.小组合作完成任务，可以很好的提高学生的合作意识和合作能力，而且在完成任务的过程中依据学生的能力分配任务，可以使学生更乐于参与数学研究学习，有利于激发学生的学习兴趣；（二）微视频引入：【创设情境】播放微视频介绍生活中的周期现象。微视频是教师本人在课前进行精心制作的，会更具亲

切感。【设计意图】微视频从学生熟悉的生活背景引入，从富有感情的朗读、动听的音乐、美丽的图片三个方面对学生进行多维度刺激，可以使学生很快的可以进入状态，激发学生的探究兴趣，体会数学学习的应用价值.（三）知识梳理：【学生活动】由A组的发言人对“数学建模”相关问题进行发言。【设

计意图】学生已经对相关内容进行了很仔细的梳理，通过这个活动，不仅可以让A组成员更加有成就感，培养了发言人的语言表达能力，同时也引领着全班同学进行了一遍知识梳理。有研究显示，同样一句话，由学生讲个学生听会比老师讲给学生听有更加理想的效果。（四）讲解新课:【师生互动

】大家请看例题1：例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数bxAy++=)sin(．（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式师：对例题结构进行整体性分析，加深数学建模步骤的理解。思考

1：这一天6～14时的最大温差是多少？生：20有的回答20摄氏度，从图中就可以看出来。师：对这个答案有疑问吗？为什么这就是一天的温度呢？生：因为6点太阳刚刚升起，是一天中最冷的时候，下午2点是一天中最热的时候。这是符合实际情况的。思考2：函数式中A、b的值分别是多少？对于A，学生

都没有问题，包括A的物理意义叫振幅。但是对于b，有学生回答是30-10得到的，教师则需要带领大家一起解决问题。虽然答案是一样的，但是从正弦函数的图像上我们就可以找到矛盾，所以最后由一位女生得到其计算公式为（最大值+最小值）/2。教师则再次强调b是由平移得到的，从几何上对其意义加深印象。思考3

：如何确定函数式中和的值?生：是由函数的周期决定的。由图可知14-8=6是半个周期，则8162==。生：可以带点求。教师让全班学生进行求训练，同时让一位同学进行上台板演。同时教师巡视四周，随时解决学生中出现的问题，同时发现有极少数

同学将对称中心的点进行带入求值，并且还算出了正确答案。于是抓住机遇，刚好将这个问题抛出并加以解决。思考4：这段曲线对应的函数是什么？310sin()20,[6,14]84yxx=++此处活动为使学生注意其定义域的重要性。思考5：这一天12时的温度大概是多

少(℃)？对刚刚得到的函数模型进行一个简单的应用。通过EXCEL的计算功能，不仅解决了这个问题，同时也教学生一些基础的计算机方面的知识。由于信息技术能力是未来的一个师生必备能力，我们要在课堂内外不段的通过各种形式教会学生一些信息技术方面的知识。教师将永康某一天的实

际温度情况进行展示，并与学生一起分析研究。从这个活动中，让学生意识到在现实情况中，数学建模要看实际情况可以选择不同的模型。同时对第一个书本上的例题进行了实际验证，也说明了数学教材中选用的例题是符合实际情况的。【师生互动】大家请看例题2：海水受日月的引力，

在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关

系．（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船大约何时能进入港口？在港口大约能呆多久？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以

每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域．思考1：我们从图表中看出怎样的结论呢？生：从图中我们看出，水的深度随着时间的变化而有着周期性的变化，最高的水位是7.5米，最低的水位是2.5

米。师：我们可以利用电脑将数据转化为表格。（利用信息技术方便了画散点图和连线的功能）思考2：从图上我们可以用怎么样的一个函数进行建模呢？生：bxAy++=)sin(师：那让我们一起动手做做看吧。（有了例题1的铺垫，这个过程学生就会更加的熟练了。学生

一般可以很好的完成本问题的解答）教师使用同屏技术将学生的实时做题情况同屏到大屏幕上，在大屏幕上进行解题分析。思考3：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船大约何时能进入

港口？在港口大约能呆多久？教师请各个小组通过手头的计算机通过EXCEL进行计算，请两位学生上台进行计算。同时，教师进行全班巡视，对学生出现的问题及时进行解惑。当学生完成了计算以后，通过大屏幕和学生一起分析解决方案。思考4：若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5

米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域．让学生回答解题思路教师演示利用几何画板求解两个函数图像的交点，近而得到问题的解。（五）课堂小结：对本课内容进行总体性

归纳。对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题．根据三角函数图

象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域．（六）课后作业：我们学校宿舍楼间距合理吗？要求我们学校(纬度数约为北纬29°)的宿舍楼太阳全年不被前面的楼房遮挡（请C组同学提供我们学校寝室楼高数据和楼间距数据.地理知识欠缺的同学请像B组同学提供帮助。）附

：五个学习组学习报告