【文档说明】2021学年数学高中必修4人教A版：3.1.2 第1课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）.docx，共(5)页，99.399 KB，由小赞的店铺上传

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(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.3cosπ12－sinπ12的值为()A．0B．－2C.2D．2解析：原式＝232cosπ12－12sinπ12＝2sinπ3cosπ12－cosπ3s

inπ12＝2sinπ3－π12＝2sinπ4＝2.答案：C2．已知角α的终边经过点(－3,4)，则sinα＋π4的值为()A.25B．－25C.210D．－210解析：因为角α的终边经过点(－

3,4)，则sinα＝45，cosα＝－35，所以sinα＋π4＝sinαcosπ4＋cosαsinπ4＝45×22－35×22＝210.答案：C3．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sinBcosC，则△

ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：因为sin(B＋C)＝2sinBcosC，所以sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC.即sinBcosC－cosBsinC＝0，所以sin(B－C)＝0，所以B＝C

，所以△ABC是等腰三角形．答案：D4．函数f(x)＝sinx－cosx＋π6的值域为()A．[－2,2]B．[－3，3]C．[－1,1]D．－32，32解析：因为f(x)＝sinx－cosx＋π6

＝sinx－cosxcosπ6＋sinxsinπ6＝sinx－32cosx＋12sinx＝332sinx－12cosx＝3sinx－π6(x∈R)，所以f(x)的值域为[－3，3]．答案：B二、填空题(每小题5分

，共15分)5．sin165°的值是________．解析：sin165°＝sin(120°＋45°)＝sin120°cos45°＋cos120°sin45°＝32×22－12×22＝6－24.答案：6－246．已知cosα＋π3＝sinα

－π3，则tanα＝________.解析：cosα＋π3＝cosαcosπ3－sinαsinπ3＝12cosα－32sinα，sinα－π3＝sinαcosπ3－cosαsinπ3＝12sinα－32cosα，所以12＋32sinα＝12＋32cos

α，故tanα＝1.答案：17．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝35，β是第三象限角，则sinβ＋5π4＝________.解析：sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin[(

α－β)－α]＝－sinβ＝35.即sinβ＝－35.又β是第三象限角，所以cosβ＝－45.所以sinβ＋5π4＝sinβcos5π4＋cosβsin5π4＝－35×－22＋

－45×－22＝7210.答案：7210三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知sinα＝45，α∈π2，π，cosβ＝－513，β为第三象限角，求cos(α＋β)的值．解析：∵sinα＝45，α∈π2，π，∴cosα＝－1－sin2α＝－1－

452＝－35.∵β为第三象限角，且cosβ＝－513，∴sinβ＝－1－cos2β＝－1－－5132＝－1213.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－35×－513－45×－1213＝6365.9．已

知sinα＝55，sinβ＝1010，且α和β均为钝角，求α＋β的值．解析：∵α和β均为钝角，∴cosα＝－1－sin2α＝－255，cosβ＝－1－sin2β＝－31010.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαs

inβ＝－255×－31010－55×1010＝22.由α和β均为钝角，得π＜α＋β＜2π，∴α＋β＝7π4.尖子生题库☆☆☆10．已知cosα＝55，sin(α－β)＝1010，且α，β∈0，π2.求：(1)cos(2α－β)的值；(2)β的值．

解析：(1)因为α，β∈0，π2，所以α－β∈－π2，π2，又sin(α－β)＝1010＞0，∴0＜α－β＜π2.所以sinα＝1－cos2α＝255，cos(α－β)＝1－sin2(α－β)＝31010，cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)]

＝cosαcos(α－β)－sinαsin(α－β)＝55×31010－255×1010＝210.(2)cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝55×3

1010＋255×1010＝22，又因为β∈0，π2，所以β＝π4.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com