【文档说明】湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题.docx，共(8)页，965.686 KB，由小赞的店铺上传

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长沙市第一中学2022-2023学年度高一第二学期第二次阶段性检测数学时量：120分钟满分：150分得分：___________一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设xR，则“1

2x”是“()()1210xx−+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形O'A'B'C'，则原四边形OABC的面积是（）A．162B．82C．16D．8

3．已知复数z满足42iiza+=+（aR），i为虚数单位，若10z=．则复数z为（）A．3i−B．13i−−C．3i−或13i−−D．3i−或3i+4．函数()()cosxxfxeex−=−的部分图象大致是（）A．B．C．D．5．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民

族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气

科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为（）图1图2A．2530B．3016C．3824D．43506．已知

函数()fx满足()121xfex−=−，()()0fafb+=，则下列说法正确的是（）A．1ab+=B．1abe+=C．1ab=D．1abe=7．如图，⊥，l=，A，B，点A，B在棱l上的射影分别是A1，B1，若AA1=BB1=2，AB=4，则异面直线AB1与A1B所成角的余弦

值为（）A．45B．35C．23D．138．已知函数()2ln24fxxxx=−+−，若()2log9af=，()4log18bf=，()1cf=，则（）A．acbB．cbaC．abcD．cab二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共

20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（）A．若b=，a，则直线a，b一定相交B．若∥，a，则a∥C．若ab∥，b

，则直线a平行于平面内的无数条直线D．若∥，a，b，则a与b是异面直线10．定义a，b两个向量的一种新运算：sin,=ababab；则以下说法正确的是（）A．若0=ab，则ab∥B．()()=ababC．若四边形ABCD为平行四边形，则它

的面积等于ABADD．若3=ab，1=ab，则+ab的最小值为711．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E在棱A1B1上运动（不含端点），则（）A．侧面AA1D1D中不存在直线与DE垂直B．平面A1

DE与平面ABCD所成锐二面角为4C．E运动到A1B1的中点时，A1C上存在点P，使BC∥平面AEPD．P为A1C中点时，三棱锥E-PBC1体积不变12．已知函数()sincosnnnfxxx=+（nN），

则下列说法正确的是（）A．()1fx在区间,34−上单调递增B．()3fx在,02−上的值域为22,22−C．()4fx的最小正周期为2D．()4fx的图象可以由函数

()1sin44gxx=的图象，先向左平移8个单位，再向上平移34个单位得到三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知0a，0b，1ab+=，则32ab+的最小值为__________．14．已知正四棱锥的所有棱长均为2，且该四校锥的

五个顶点在一个球面上，则这个球的表面积S=__________．15．在△ABC中，A=60°，BC=23，BC边上的高为2，则满足条件的△ABC的个数为__________．16．已知实数x，y满足2log213yy+=−，27xx

+=，则2xy+=__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知4=a，2=b，且a与b夹角为120°，求：（1）3−ab；（2）a与−ab的夹角的余弦值．18．（本小题满分12分）在△ABC

中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足cos3sin0aCaCbc+−−=．（1）求角A；（2）若3a=，求△ABC面积的最大值．19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F的大小为45°，DE∥CF，C

D⊥DE，AD=2，DC=3．（1）求证：BF∥平面ADE；（2）求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知函数()4sincos33fxxx=++．将函数()fx的图象上所有点的横坐标变为原来的23，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移

18个单位长度，得到函数()gx的图象．（1）求函数()fx在区间,46−上的单调递减区间；（2）若对于0,3x，()()230gxmgx−−恒成立，求实数m的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，PC

BM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，且直线AM与直线PC所成的角为60°．（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）求异面直线PA与MB

所成角的余弦值．22．（本小题满分12分）函数()()ln93xxfxa=+−．（1）若()fx的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，()gx为定义域为R的奇函数，且0x时，()()9fxxgxe=−，若关于x的方程()()()223gxtxgxgx−+=恒有两个不同的实

数根，求t的取值范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com