【文档说明】新教材数学人教A版必修第一册教案：4.3对数 4.3.1对数的概念 含解析【高考】.docx，共(6)页，306.794 KB，由小赞的店铺上传

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-1-4.3.1对数的概念课程目标1.记住对数的定义，会进行指数式与对数式的互化；2.记住对数的性质，会利用对数的性质解答问题．数学学科素养1.数学抽象：对数的理解；2.逻辑推理：通过指数式与对数式的互化得出对数的含义；3.数学运算：会进行指数式与对

数式的互化；重点：对数的概念及对数的性质．难点：对数概念的理解及对数性质的应用．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.一、问题导入：在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从1.11xy=中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y.反之，如果要求

经过多少年游客人数是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？要求：让学生自由发言，教师不做判断，而是引导学生进一步观察，研讨.二、预习课本，引入新课阅读课本122页，思考并完成以下问题1.什么叫做对数？对数与指数间的关系是什么？2.有

哪两种重要的对数？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。-2-三、新知探究，知识梳理1.对数的概念一般地，如果xaN=（0a

，且1a），那么x叫做以a为底N的对数，记作logaxN=，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．对数与指数间的关系：当0a，1a时，logxaaNxN==.2.两种重要对数（1）常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，并

把10logN记为lgN.（2）自然对数：以无理数e（2.71828e=）为底的对数称为自然对数，并把logeN记为lnN.3.对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）log10a=（0a，且1a）；（3）log1aa=（0a，且1a

）.4．对数恒等式logaaNN=.四、典例分析、举一反三题型一对数的意义例1求下列各式中的实数x的取值范围：（1）2log(10)x−；（2）(1)log(2)xx−+．【答案】（1）由题意有100x−，∴10x，∴实数x的取值范围是{|10}xx.（2）由题意有201

011xxx+−−，即21,2xxx−且，∴1x，且2x.∴实数x的取值范围是{|1xx，且2}x.解题技巧：-3-求形如()log()fxgx的式子有意义的x的取值范围，可利用对数的定义，即满足()0()0()1

gxfxfx，进而求得x的取值范围.变式训练11.求下列各式中实数x的取值范围：（1）(21)log(32)xx−+；（2）2(1)log(38)xx+−+．【答案】（1）因为真数大于0，底数大于0且不等式1，所以320210211xxx+−−，解得

12x，且1x.即实数x的取值范围是1{|2xx，且1}x.（2）因为底数211x+，所以0x.又因为380x−+，所以83x.综上可知，83x，且0x，即实数x的取值范围是8{|3xx，且0}x.题型二利用对数式与

指数式的关系求值例2求下列各式中x的值：（1）453xx=；（2）7log(2)2x+=；（3）2lnex=；（4）3log272x=；（5）lg0.01x=.【答案】（1）∵453xx=，∴453xx=，∴4()

53x=，∴43log5x=.（2）∵7log(2)2x+=，∴22749x+==，∴47x=.（3）∵2lnex=，∴2xee=，∴2x=.（4）∵3log272x=，∴3227x=，∴2232739x===.（5）∵lg0.01x=，∴2100.0110x−=

=，∴2x=−.解题技巧：1.logaNx=与xaN=（0a，且1a，0N）是等价的，转化前后底数不变.-4-2.对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个就可以利用对数式和指数式的互化求出第三个.变式训练22.求下列各式中x的值．（1）23log

2x=；（2）log333x=；（3）51log625x=；（4）22log4x=.【答案】（1）由23log2x=，得3322222x===.（2）由log333x=，得3333(3)x==，∴3x=.

（3）由51log625x=，得4155625x−==，∴4x=−.（4）由22log4x=，得24(2)4x==，∴2x=.题型三对数基本性质的应用例3（1）32log(log)0x=；（2）2log(lg)1x=；（3

）52log35x−=；（4）loglogabbcax=（0a，0b，0c，1a，1b）.【答案】（1）∵32log(log)0x=，∴2log1x=.∴122x==.（2）∵2log(lg)1x=，∴lg2x=，∴210100x==.（3）552

2log3log3525553x−===.（3）logloglogloglog()ababbbcbccxaabc====.解题技巧：对数的基本性质及对数恒等式是进行对数化简、求值的重要工具，要熟记并能灵活应用.变式训练3求下列各式中的x：（1）ln(lg)1x=；（2）25log

(log)0x=；（3）32log53x+=.【答案】（1）∵ln(lg)1x=，∴lgxe=，∴10ex=.-5-（2）∵25log(log)0x=，∴5log1x=，∴5x=.（3）332log5log5

23339545x+====.五、课堂练习1.把对数式lognmq=化为指数式是（）A.nmq=B.mnq=C.qnm=D.mqn=2.31log81等于（）A.4B.4−C.14D.14−3.311log43+=.4.532log[log(log)]0x=，则12x−=.5.把下列各式中的

对数式化为指数式，指数式化为对数式.（1）21525−=；（2）830x=；（3）31x=；（4）13log92=−；（5）6log10x=；（6）1ln3x=；（7）3lgx=.六、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧七、板书设计八、作业4

.3.1对数的概念1.对数的概念2.对数的基本性质例1例2例3-6-课本123页练习因为涉及到的知识点比较多，且知识点较繁琐，且新概念比较抽象，因此本节学习过程中，一定让学生多多参加，并且在解题技巧方面先让学生自己总结，教师再补充说明。