【文档说明】河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高一上学期11.1周练数学试题 含答案.docx，共(17)页，239.287 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-da0e424707816cf8d2afdd3cfd191641.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-鹤壁高中2023届高一周练数学试题一．选择题（共26小题，每题4分）1．已知集合A＝{﹣3，﹣2，0，1，2}，B＝{x|≤0}，则A∩B＝（）A．{﹣2，0，1}B．{﹣2，0}C．{﹣3，1，2}D．{﹣3，2}2．若函数y＝ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过二、三、四象限

，一定有（）A．0＜a＜1且b＜0B．a＞0且b＞0C．0＜a＜1且b＞0D．a＞1且b＜03．已知函数f（x）＝ax﹣3+2（a＞0且a≠1）的图象过定点M（b，c），则g（x）＝xlogb在[1，3]上的最大值为（）A．

0B．1C．2D．34．函数f（x）＝log2（4x+1）的值域为（）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）5．已知，则f（x）的单调增区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣2，1）6．当

0＜x＜1时，下列大小关系正确的是（）A．x2＜ex＜lnxB．ex＜x2＜lnxC．lnx＜x2＜exD．lnx＜ex＜x27．若函数f（x）＝﹣loga（x3+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则a＝（）A．B．C．D．28．设函数f（x）满足f（0）＝1，且

对任意x，y∈R，都有f（xy+1）＝f（x）f（y）﹣f（y）﹣x+2，则f（1）＝（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1-2-9．已知m＞0，n＞0，k＝mlog2＝4logn＝）（3n4mlog8+，则k＝（）A．﹣2B．2C．﹣D．10．已知幂函数f（x）的

图象过点，则f（9）的值为（）A．B．3C．D．11．幂函数f（x）＝（m2﹣6m+9）1m3m2x+−在（0，+∞）上单调递增，则m的值为（）A．2B．3C．4D．2或412．设＜（）b＜（）a＜1，则（）A．aa＜ab

＜baB．aa＜ba＜abC．ab＜aa＜baD．ab＜ba＜aa13．若函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关于y轴对称，则（）A．f（）＜f（）＜f（π）B．f（π）＜f（）＜f（）C．f（π）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（π）14．若函数f（x）

在定义域{x|x≠0}上是偶函数，在（0，+∞）上是减函数，f（﹣5）＝0，则函数零点个数是（）A．1B．2C．多于2D．无法确定15．若幂函数f（x）＝（2m2﹣6m+5）x2m﹣3没有零点，则f（x）的图象关于（）

对称A．原点B．x轴C．y轴D．没有16．已知点在幂函数y＝f（x）的图象上，设）（），（），（5.03.05.03.0fc5.0fb3.0logfa===，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜aB．c＜b＜aC．a

＜c＜bD．a＜b＜c-3-17．有四个幂函数：①f（x）＝x﹣2；②f（x）＝x﹣1；③f（x）＝x3；④f（x）＝．某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}；（3）在（﹣∞，0）上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两

个正确，一个错误，则他研究的函数是（）A．④B．③C．②D．①18．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A．B．C．D．19．函数f（x）＝ln的最大值为M，最小值为m，则M+m＝

（）A．0B．1C．2D．420．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）＝2，则f（4）+f（5）的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣221．已知函数y＝2x与函数y＝f（x）的图象

关于直线y＝x对称，则不等式f（﹣1﹣）≤0的解集为（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）D．（﹣2，0）-4-22．函数f（x）＝的大致图象是（）A．B．C．D．2

3．已知函数f（x）＝（+bx），则下列说法正确的是（）A．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则b＝±1B．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则b＝1C．若b＝﹣1，则函数f（x）是定义在R上的增函数D．若b＝﹣1，则函数f（x）是定义在R上的减函数24．任意x∈R，用函数M（

x）表示函数f（x）＝x，g（x）＝x2中较大者，记为M（x）＝max{f（x），g（x）}，则M（x）的值域为（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．[0，+∞）25．定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度等于x2﹣x1．函数y＝|logax|（a＞1）

的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]．若区间[m，n]的长度的最小值为，则实数a的值为（）A．B．2C．3D．426．设f（n）＝logn+1（n+2）（n∈N+），现把满足乘积f（1）f（2）…f（n）为整数的n叫做“贺数”，则在区间（1，202

0）内所有“贺数”的个数是（）A．9B．10C．29D．210-5-附加题：27．如果[x]表示不超过x的最大整数．若S＝[lg1]+[lg2]+[1g3]+…+[1g2016]+[1g1]+[1g]+[lg]+…+[lg]，则S为（）A．0B．﹣2012C．﹣2013

D．﹣201428．记f（x）＝|lnx+ax+b|（a＞0）在区间[t，t+2]（t为正数）上的最大值为Mt（a，b），若{b|Mt（a，b）≥ln2+a}＝R，则实数t的最大值是（）A．2B．1C．

D．二．填空题（共4小题，每题4分）29．已知2a＝3，则4a+4﹣a＝．30．已知幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）2mx为偶函数，则m的值为．31．已知幂函数f（x）＝xa的图象过点（，2），且f（m﹣2）＞1，则实数m

的取值范围是．32．已知函数f（x）＝x•|x|﹣4x，若方程f（x）＝k有三个不同的实根，则实数k的取值集合是．三．解答题（共3小题，每题10分）33．已知f（x）＝，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定义域．（2）证明f（x）为奇函数．（3）求使f（x

）＞0成立的x的取值范围．34．已知函数g（x）＝（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数）（）（axlogxf3+=的图象上．-6-（1）求实数a的值；（2）解不等式f（x）＜alog3；（3）函数h（x）＝|g（x+2）﹣2|的图象与直线y＝2b有两个

不同的交点时，求b的取值范围．35．已知函数f（x）＝（a2﹣a+1）xa+2为幂函数，且为奇函数，函数g（x）＝f（x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）＝2020，若存在，

请求出n的值；若不存在，请说明理由．-7-鹤壁高中2023届高一周练数学试题一．选择题（共28小题）1．B．2．A．3.B．4．B．5．B．6．C．7．A．8．A．9．B．10．A．11．C．12．C．13．B．14．B．15．A．16．【解答】解：设幂函数y＝f（x）＝xα，则

2α＝，解得α＝﹣2，所以f（x）＝x﹣2，所以f（x）为定义域上的偶函数，且在（0，+∞）上为减函数；又log0.50.3＞log0.50.5＝1，0＜0.30.5＜0.30.3＜0.50.3＜0.50＝1，f（log0.50.3）＜f（0.50.3）＜f（0.30.5），即a＜b＜c．故

选：D．17．【解答】解：对于①，f（x）＝x﹣2，是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，值域是{y|y＞0}，且在（﹣∞，0）上是单调增函数，满足条件；对于②，f（x）＝x﹣1，是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，值域是{y

|y∈R，且y≠0}，且在（﹣∞，0）上是单调减函数，不满足条件；对于③，f（x）＝x3，是定义域R上的奇函数，值域是R，且在（﹣∞，0）上是单调增函数，不满足条件；对于④，f（x）＝，是定义域R上的奇函数，值域是R，且在（﹣∞，0）上是单调增-8-函数，不满足

条件．故选：D．18．【解答】解：由图象可知：f（x）为奇函数，定义域为{x|x≠0}，在（0，+∞）上单调递增，和都是偶函数，排除A，B；在（0，+∞）单调递减，排除C；为奇函数，定义域为{x|x≠0}，并且

在（0，+∞）上单调递减．故选：D．19．【解答】解：∵f（x）＝ln＝ln（e•）＝1+ln，且＞0，∴﹣1＜x＜1；设g（x）＝ln，则函数g（x）是定义域（﹣1，1）上的奇函数；又f（x）的最大值为M，最小值为m，∴g（x）的最大值是M﹣1，最小值是m﹣1

；∴（M﹣1）+（m﹣1）＝0，则M+m＝2．故选：C．20．【解答】解：∵f（x+1）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）＝f（x+1），则g（﹣x）＝g（x），即f（﹣x+1）＝f（x+1），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+1）＝f（x+1）

＝﹣f（x﹣1），即f（x+2）＝﹣f（x），f（x+4）＝f（x+2+2）＝﹣f（x+2）＝f（x），-9-则f（4）＝f（0）＝0，f（5）＝f（1）＝2，∴f（4）+f（5）＝0+2＝2，故选：A．21．【解答】解：∵函数y＝2x与函数y＝f（x）的图象关于直线y＝x对称，∴f（x）＝

log2x，∴f（﹣1﹣）≤0⇔log2（﹣1﹣）≤0．∴0＜﹣1﹣≤1．∴﹣2≤．解得﹣2＜x≤﹣1．故选：A．22．【解答】解：当x＞0时，f（x）＝＝0，解得f（1）＝0，故排除AD，当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0，故排除C，故选：B．23．【解答】解：对于A，若函数f（x）是

定义在R上的偶函数，可得f（﹣x）＝f（x），即为（﹣bx）＝（+bx），即有﹣bx＝+bx，解得b＝0，故A错误；对于B，若函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣x）＝﹣f（x），即为（﹣bx）＝﹣（+b

x），即有﹣bx＝（+bx）﹣1，即有x2+1﹣b2x2＝1，-10-解得b＝±1，故B错误；对于C，若b＝﹣1，则f（x）＝（﹣x）＝（+x）﹣1＝log2（+x），由t＝+x在x≥0递增，函数f（x）为奇函数，可得f（x）在R上递增，故C正确，D错误．故选：C．24．【解答

】解：由题意可得，M（x）＝，当x≥1或x≤0时，M（x）＝x2≥0，当0＜x＜1时，M（x）＝x∈（0，1），综上可得，M（x）的值域[0，+∞），故选：D．25．【解答】解：如图所示，∵值域为[0，1]．∴定义域[m，n]（a＞1），可以是[，1]，[1，a]，

[，b]（1≤b≤a），[c，a]（≤c≤1）；又∵区间[m，n]的长度的最小值为，∴这样的区间必为单调区间，仅有[，1]，[1，a]此两区间符合要求∴1﹣＝，或a﹣1＝∴a＝4或a＝，考察四个选项，应

选D故选：D．-11-26．【解答】解：f（n）＝logn+1（n+2）（n∈N+），∴由f（1）f（2）…f（n）为整数得，log23•log34…log（k+1）（k+2）＝log2（k+2）为整数，设log2（k+2）＝m，则k+2＝2m，∴k＝

2m﹣2；因为211＝2048＞2020，∴区间（1，2015）内所有贺数为22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，共9个，故选：A．27．【解答】解：由对数函数的单调性可知[lg1]＝[lg2]＝…＝[

lg9]＝0，[lg10]＝[lg11]＝[lg12]＝…＝[lg99]＝1，[lg100]＝[lg101]＝…＝[lg999]＝2，[lg1000]＝[lg1001]＝…＝[lg2016]＝3．[lg]＝[lg]＝…＝[lg]＝﹣1，[lg]＝[lg]＝…＝[lg]＝﹣2，[

lg]＝[lg]＝…＝[lg]＝﹣3，[lg]＝[lg]＝…＝[lg]＝﹣4．-12-∴S＝0×9+1×90+2×900+3×1017+（﹣1）×9+（﹣2）×90+（﹣3）×900+（﹣4）×1016＝﹣2012．故选：B

．28．【解答】解：由题意：f（x）＝|lnx+ax+b|（a＞0）在区间[t，t+2]（t为正数）上的最大值为Mt（a，b），转化为f（x）max＝{f（t），f（t+2）}，当f（t）＝f（t+2）时，则有：﹣（lnt+at+b）＝ln（t+2）+a（t+2）+b那么：b＝…①当t＞x0或t

＜x0时，f（x）max＞f（t）或f（x）max＞f（t+2）∴只需要f（t）≥f（x）max，即：﹣（lnt+at+b）≥ln2+a得：b≤﹣lnt﹣at﹣ln2﹣a…②把①式带入②，得：lnt+ln（t+2）≥2lnt+2ln2⇒ln（t+2）≥ln

4t⇒t+2≥4t⇒t≤故选：D．-13-二．填空题（共4小题）29．【解答】解：∵2a＝3，∴4a+4﹣a＝＝9+＝，故答案为：．30．【解答】解：由幂函数的定义可知：m2﹣m﹣1＝1，解得：m＝﹣1

或2，当m＝﹣1时，幂函数f（x）＝x，为奇函数，不符合题意；当m＝2时，幂函数f（x）＝x4为偶函数，符合题意，所以m＝2，故答案为：2．31．【解答】解：∵幂函数f（x）＝xa的图象过点（，2），且f（m﹣2）＞1，代入点（，2）得：f（）＝（）a＝2，解得

a＝3，∵f（m﹣2）＞1，∴（m﹣2）3＞1，解得m＞3，-14-∴实数m的取值范围是（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．32．【解答】解：由函数f（x）＝x•|x|﹣4x＝，作出函数f（x）如图所示：方程f（x）＝k有三个不同的实根，即f（x）的图象与y＝k有三个不同的交点，从图象

可得﹣4＜k＜4；故答案为（﹣4，4）三．解答题（共3小题）-15-33．【解答】解：（1）f（x）＝，（a＞0，且a≠1）的定义域为：{x|}，解得f（x）＝，（a＞0，且a≠1）的定义域为{x|﹣1＜

x＜1}．.............3分（2）∵f（x）＝，（a＞0，且a≠1），∴f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数．............................................................................

............................6分（3）∵f（x）＝，（a＞0，且a≠1），∴由f（x）＞0，得，当0＜a＜1时，有0＜＜1，解得﹣1＜x＜0；当a＞1时，有＞1，解得0＜x＜1；∴当a＞1时，使f（x）＞0成立的x的取值范围是（0，1），当0＜a

＜1时，使f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣1，0）．..............................10分34．【解答】解：（1）函数g（x）的图象恒过定点A，当x﹣2＝0时，即x＝2，y＝2，∴A点的坐标为（2，2），又A点在f

（x）上，∴f（2）＝＝2，解得a＝1，............................................3分（2）f（x）＜，∴＜＝0，∴0＜x+1＜1，-16-∴﹣1＜x＜0，∴不等式的解集为（﹣1，0），...........................

...................................6分（3）由（1）知g（x）＝g（x）＝2x﹣2+1，∴h（x）＝|g（x+2）﹣2|＝|2x﹣1|＝2b，分别画出y＝h（x）与y＝2b的图象，如图所示：由图象可知：0＜2b＜1，故b

的取值范围为...........................10分35．【解答】解：（1）函数f（x）＝（a2﹣a+1）xa+2为幂函数，所以a2﹣a+1＝1，所以a2﹣a＝0，解得a＝0或a＝1，又f（x

）为奇函数，所以a＝1，f（x）＝x3，所以函数g（x）＝x3+x，令g（x）＝0，得x3+x＝0，解得x＝0，所以函数g（x）的零点为0；...................................

......................................................4分（2）函数g（x）＝x3+x的定义域为R，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）＝（31x+x1）﹣（32x﹣x2）＝（31x﹣32x）+

（x1﹣x2）-17-＝（x1﹣x2）（21x+x1x2+22x+1）＝（x1﹣x2）22212x1xx124+++，由x1＜x2，得x1﹣x2＜0，22212x1xx1024+++，所以g（

x1）＜g（x2），所以函数g（x）＝x3+x在R上单调递増，又计算g（12）＝1740，g（13）＝2210，所以不存在符合题意的n值．...............................................................................

.....10分