【文档说明】大庆市2025届高三年级第一次教学质量检测 数学答案.pdf,共(8)页,1.257 MB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-d9d2d0acf59ffefbfab3571d58d9add3.html
以下为本文档部分文字说明:
大庆市2025届高三年级第一次教学质量检测数学答案及评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.【解析】设���=���+������,则���+������+2���−��
����=1+2���,即3���−������=1+2���,所以���=13,���=−2,所以复数���对应的点13,−2位于第四象限.故选D.2.【解析】若���(���)为奇函数,则���−���=−���(���).因为定义域为R,所以当���=0时���0=
0.但由���0=0推不出���(���)为奇函数,例如������=���2.所以“���0=0”是“函数���(���)为奇函数”的必要不充分条件.故选B.3.【解析】设{������}公差为���,则6334211dada,解得���1=0,���=2,所以��
�12=12���1+12×112���=12×112×2=132.故选C.4.【解析】对于选项A,因为25%×10=2.5,所以取第3项数据86.A正确.对于选项B,男生中位数为88+902=89,众数为90,89<90.B正确.对于
选项C,����=11082+84+85+87+87+87+88+88+90+92=87去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数为���'�=1884+85+87+87+87+88+88+90=87.C正确.对于选项D,���2=1
1082−872+84−872+⋯+92−872=7.4去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的方差为���'2=1884−872+85−872+⋯+90−872=3.D错误.故选D.另外,选项D也可由方差的意义分析,去掉极端值后,数据
较原来更加集中,所以方差会变小.5.【解析】由圆台的轴截面为等腰梯形可知,圆台的高为(433)2−22=233.12345678DBCDAADC{#{QQABDYAAggCIQJBAABgCQwnaCgEQkBGACSgOBAAEIAAAAQFABAA=}#
}所以由圆台的体积公式可得���=13���∙12+���∙32+���2∙32∙233=2639���.故选A.6.【解析】由题意可得132101132032aaaaa或132101032aaaa或13210
1032aaaa,解得21a,即���∈(1,2].故选A.7.【解析】由������������������������=6������������������������,得������������∙������������=6(1).由�
�����������+���+������������+���=0,得������������+���=−1.因为������������+���=������������+������������1−����������������
��������,所以−1=������������+������������1−6,即������������+������������=5(2)由(1)(2)解得������������=2������������=3,或�����������
�=3������������=2.因为0<���<���<���,������������>0,������������>0,所以0<���<���<π2,所以������������<��������
����,可得������������=2,������������=3,所以������������−���=������������−������������1+������������������������=2−31+2×3=−17.故选D.8.【解析】①当���≤0时,���'��
�=2���−���>0,所以���(���)在(0,+∞)上单调递增,当���→+∞时,���(���)→+∞,不符合题意.②当���>0时,���'���=2���−���=0,得���=2���.当���∈(0,2���)时,���'
���>0,故���(���)在(0,2���)上单调递增,当���∈(2���,+∞)时,���'���<0,故���(���)在(2���,+∞)上单调递减,所以当���=2���时,���(���)取得最大值.由题意�
��2���=2������2���−���∙2���+���−1≤0,即���≤3−2������2+2���������,所以���−2���≤3−������2+2���������−2���.令������=���������−���,则���'���=1���−1
,当���∈(0,1)时,���'���>0,������单调递增.当���∈1,+∞时,���'���<0,������单调递减.所以������≤���1=1.{#{QQABDYAAggCIQJB
AABgCQwnaCgEQkBGACSgOBAAEIAAAAQFABAA=}#}所以���−2���≤3−2������2−2=1−2������2,即���−2���的最大值为1−2������2.故选C.二、选
择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.【解析】对于A选项,由������=2������������+���4可知,���(���)的周期为2���,而选项���(���)的周期
为���.A错误.对于B选项,由A选项,令���+���4=������+���2,���∈���,解得���(���)的对称轴为���=������+���4���∈���,故���=���4是���(���)的一条对称轴.B正确.对于C选项,���'
���=������������−������������,当���∈(0,���4)时,������������>������������,所以���'���>0,C正确.对于D选项,当���∈(0,���2)时,����
��������>0,������������>0,所以������>0,D错误.故选BC.10.【解析】甲作为第1次触球者,则第2次触球者是乙或丙,故20P,A正确.若乙为第2次触球者,则第3次触球者可能是甲或丙;若丙为第2次触球者,则第3次触球者可
能是甲或乙;故���3=12,B错误.由题意得:要想第n次触球者是甲,则第1n次触球的不能是甲,且第1n次触球的人,有12的概率将球传给甲,故111111222nnnPPP,即21211nnPP,C正确.因为11122nnPP,设112nn
PP解得13,所以1111323nnPP因为11233P,所以13nP是以23为首项,公比是12的等比数列故1121332nnP,所以1211323n
nP,91011BCACDABD{#{QQABDYAAggCIQJBAABgCQwnaCgEQkBGACSgOBAAEIAAAAQFABAA=}#}故8921143323128P
,1099313431102221282256PPP,故910PP,D正确.故选ACD.11.【解析】由已知���(���2,0),设������1,���1,���(���2,
���2),则������1+���22,���12.所以������=���1+���22.因为������=12������=12(���1+���2),所以������=������=������
,所以△���������为等边三角形,所以���������=���������60°=3.A正确.设���:���=3(���−���2),与抛物线C联立得12���2−20������+3���2=0,解得���
=3���2或���6.所以���3���2,3���,���(���6,−3���3),由���−���2,0得�����������∙�����������=2���,3���∙2���3,−3���3=���23>0,所以∠���������为锐
角.同理可得�����������∙�����������>0,所以∠���������为锐角,易知∠���������为锐角,所以△���������为锐角三角形.B正确.因为���(���,3���2),所以四边形������������的面积为12×
���×3���2×2=3���22.C错误.因为���、���、���三点共线,所以������⋅������=�����������⋅�����������=���3,3���3⋅���,3���=4���2
3.������2=���2,所以������⋅������>������2.D正确.故选ABD.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.513.7414.(1,���)∪(���,+∞)12.【解析】��
���−�����=(2−���,2),所以�����⋅�����−�����=22−���+3×2=0,解得���=5.13.【解析】设���2为椭圆���的右焦点,连接������2,������2,则四边形���������
���2为平行四边形,由������=3������,������+������2=2���,得������2=���2,������=3���2,又∠���������2=60°,���1���2=2���,所
以(2���)2=(���2)2+(3���2)2−2⋅���2⋅3���2⋅���������60°,化简得16���2=7���2,即���=74.14.【解析】由已知,令������=0得������=���
���,两边同时取对数可得������������=������������,即������������=������������.由题意可知方程������������=������������有两个根.设������=����������
��,则���'���=1−������������2.令���'���=0得���=���,且���∈(0,���)时,���'���>0,������单调递增,���∈(���,+∞)时,���'���<0,{#{QQABDYAAggCIQJBAABgCQ
wnaCgEQkBGACSgOBAAEIAAAAQFABAA=}#}������单调递减,所以���(���)���������=������=1���,���∈(0,1)时,������<0,���∈(1,+∞)时,������>0,所以0<����
��������<1���,再由������图像可得���>1且���≠���.故���的取值范围为(1,���)∪(���,+∞)四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)解:(1)设���1表示“抽到的学生每
天饮用含糖饮料不低于500毫升”,���2表示“抽到的学生每天饮用含糖饮料低于500毫升”,���表示“抽到的学生为肥胖学生”,则������1=14,������2=34,������|���1=13,������|���2=29,由全概率公式可得������=����
��1������|���1+������2������|���2=14×13+34×29=14...........................6分(2)���的可能取值为0,1,2,3,由题意可知���~���(3,14),则
������=0=���30(34)3=2764������=1=���3114(34)2=2764������=2=���32(14)234=964������=3=���33(14)3=164所以分布列为���0123P27642764964164所以������=3×14=34.......
....................13分16.(本小题满分15分)(1)证明:∵△���������是边长为2的正三角形,���为������中点∴������⊥������,������=3,即������⊥�����
�∵������//������∴������⊥������∴������=������2+������2=3+9=23在△���������中,������2+������2=������2,即������⊥������又∵������∩������=���∴�����
�⊥平面������������又∵������⊂平面������������∴������⊥������..........................7分{#{QQABDYAAggCIQJBAABgCQwnaCgEQkBGACSgOBAAEIAAAAQFABAA
=}#}(2)由(1)可知,以���为原点,�����������,�����������,�����������分别为���,���,���轴正方向建系如图,则���0,0,1,���1,0,0,���3,3,0���0,3,0,���(32,32,
12),�����������=(12,32,12)�����������=(0,3,−1),����������=(3,3,−1)设平面���������的法向量为�����=(���,���,���),则����
�⋅�����������=0�����⋅����������=0,即3���−���=03���+3���−���=0令���=1,则���=3,���=0,∴�����=(0,1,3)设������与平面���������所成的角为���,则���
���������=���������<�����������,�����>=�����������⋅�����|�����������|⋅|�����|=32+3214+34+14⋅1+3=155.所以������与平面���������所成角的正弦值为155.
..........................15分17.(本小题满分15分)解:(1)由正弦定理得2������������−������������=2������������������������因为���+���+�
��=���,所以���=���−(���+���),所以������������=sin(���+���)所以2sin���+���−������������=2������������������������化简得2������������������������−
������������=0因为���∈(0,���),所以������������≠0,所以������������=12因为���∈(0,���),所以���=���3...........................7分(2)由△���������的面积为
3,可得������=4.因为������������=−cos���+���=−(������������������������−������������������������)所以������������3=−����
��������������������+������������������������所以12=726+������������������������,故������������������������=313.由正弦定理及比例
性质可得(���������������)2=������������������������������所以���2(32)2=4313,解得���2=13,���=13.由余弦定理���2=���2+���2−2���������������
���,得13=(���+���)2−2×4−2×4×12所以���+���=5故△���������的周长为5+13...........................15分{#{QQABDYAAggCIQJBAABgCQwnaCgEQkBGACS
gOBAAEIAAAAQFABAA=}#}18.(本小题满分17分)解:(1)因为���'���=������������−1≤0所以���(���)在[0,+∞)上单调递减所以������≤���0=0即������≤0...........................4分(2)由已
知���'���=������−������+1(���>0)①当���≤0时,���'���>0,���(���)在0,+∞上单调递增,所以���(���)无极值.②当���>0时,���'���=���������+1−������+1因
为���>0时���������+1>1所以当0<���≤1时,���'���>0,���(���)在0,+∞上单调递增,所以���(���)无极值.当���>1时,设������=���������+1−���当���→0时,������→1−���<0,当
���→+∞时,������→+∞又������在(0,+∞)上单调递增,所以存在���0使������0=0且当���∈(0,���0)时,������<0,���'���<0,������在(0,���0)上单调递减当���∈(���0,+∞)时,������>0,���'���>0,����
��在(���0,+∞)上单调递增所以���0是������的极小值点,故���的取值范围为(1,+∞)...........................10分(3)设������=2������−���'���
−2=2������−2������������+1−������������−1,���0=0.���'���=2������−2������+1+������������①当���≤0时,由���∈[0,���]知���'��
�>0,所以������在[0,���]上单调递增所以������≥���0=0,满足题意.②当���>0时,设ℎ���=���'���,则ℎ'���=2������+2���(���+1)2+������������>0所以ℎ���=���'���在[0,�
��]上单调递增因为���'0=2−2���,所以当0<���≤1时,���'���≥���'0=2−2���≥0所以������≥���0=0,满足题意当���'���=2������−2������+
1+������������≤0,即���≥(���+1)������时,���'���≤0.所以������在[0,���]上单调递减,������<0,不合题意当1<���<(���+1)����
��时,因为���'���在[0,���]上单调递增且���'0���'���<0所以存在���0∈[0,���]使���'���0=0,在���∈(0,���0)时������<0,不合题意.综上,���∈(−∞,1]...........................17分{#{Q
QABDYAAggCIQJBAABgCQwnaCgEQkBGACSgOBAAEIAAAAQFABAA=}#}19.(本小题满分17分)解:(1)设���的方程为���2���2−���2���2=1(���>0,���>0)由已知可得���2+���2=3,������=22,解得���=2,��
�=1.故���的方程为���22−���2=1...........................4分(2)①当直线���1,���2中有一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在时,直线������与���轴重合,不符合题意,故直线���1,���2的斜率均存在且不为0.设���1的方程为
���=���(���−������)(���≠0),���(���1,���1),���(���2,���2),���(������,������),���(������,������)由���22−���2=1���=
���(���−������),得1−2���2���2+4���2���������−2���2������2−2=0则1−2���2≠0,���1+���2=−4���2������1−2���2,���1���2=−2���2������2−21−2���2则���(−2���
2������1−2���2,−���������1−2���2),同理得���(−2���������2−2,������������2−2)因为���、���、���三点共线,所以������������−������=(���
���−������)(������−������)易知������−������≠0,则������=������������−������������������−������=−2���2������1−2���2
⋅������������2−2−−2���������2−2⋅−���������1−2���2������������2−2−−���������1−2���2=2������因为������=2���,所以������=2���+1..............
.............12分②������=������=2���−2���+1=2������=12���������+1−−1���������������=���=1���[���2���−−12���−1���2���−1���2���−1+(���
2���+1−−12������2���)���2���]��=���=1���[4���−1+4���−322���−1+(4���+1−4���+1)22���]�=���=1������⋅22���+2�=���=1������⋅4���+1�设������=nkkk114则�
�����=1×42+2×43+3×44+⋯+���⋅4���+14������=1×43+2×44+⋯+���−1⋅4���+1+���⋅4���+2所以−3������=42+43+44+⋯+4���
+1−���⋅4���+2=16(1−4���)1−4−���⋅4���+2所以������=16+(3���−1)⋅4���+29,故knkkkkabb2111=16+(3���−1)⋅4���+29.............1
7分{#{QQABDYAAggCIQJBAABgCQwnaCgEQkBGACSgOBAAEIAAAAQFABAA=}#}