【文档说明】《四川中考真题数学》2020年四川省达州市中考数学试卷(1).pdf，共(29)页，656.773 KB，由envi的店铺上传

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2020年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确

的是（）A．1.002×107B．1.002×106C．1002×104D．1.002×102万2．（3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A．3.14B．C．D．3．（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的

是（）A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B．确定事件一定会发生C．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98D．数据6、5、8、7、2的中位数是65．（3分）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主

＝x2+3x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+3x+2B．x2+2x+1C．x2+4x+3D．2x2+4x6．（3分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）A．12（m﹣1）B．4m

+8（m﹣2）C．12（m﹣2）+8D．12m﹣167．（3分）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．10B

．89C．165D．2948．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的恰好与OA、OB相切，则劣弧AB的长为（）A．πB．πC．πD．π9．（3分）如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A、B两点，则y＝ax2+（b﹣k）x+c

的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形

．正确判断的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“

伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序

是．12．（3分）如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝．13．（3分）小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为5

2°．若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为．（结果精确到1m．参考数据：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28）14．（3分）如图，点A、B在反比函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接

OA、OB，则△OAB的面积是．15．（3分）已知△ABC的三边a、b、c满足b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4﹣19，则△ABC的内切圆半径＝．16．（3分）已知k为正整数，无论k取何值，直线11：y＝kx+k+1与直线12：y＝

（k+1）x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是；记直线11和12与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1＝，S1+S2+S3+…+S100的值为．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5

分）计算：﹣22+（）﹣2+（π﹣）0+．18．（7分）求代数式（﹣x﹣1）÷的值，其中x＝+1．19．（7分）如图，点O在∠ABC的边BC上，以OB为半径作⊙O，∠ABC的平分线BM交⊙O于点D，过点D作DE⊥BA于点E．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕

迹），补全图形；（2）判断⊙O与DE交点的个数，并说明理由．20．（7分）争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：9483908694889

6100898294828489889398949392整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A95≤x≤100aB90≤x＜958C85≤x＜905D80≤x＜854根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a＝，b＝；（2）若成绩不低于90分为

优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；（3）已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．21．（8分）如图，△ABC中，BC＝2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将△CDE绕点E旋转1

80度，得△AFE．（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；（2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四边形ABDF的面积S．22．（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（

元/套）餐桌a380940餐椅a﹣140160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．（1）求表中a的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌

和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．（8分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝6cm，CD＝2cm．P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过点P作PE⊥PA交射线CD

于点E．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现△ABP∽△PCE，请你帮他完成证明．（2）利用几何画板，他改变BC的长度，运动点P，得到不同位置时，CE、BP的长度的对应值：当BC＝6cm时，得表1：BP/cm…12345…CE/cm…0.831.331.

501.330.83…当BC＝8cm时，得表2：BP/cm…1234567…CE/cm…1.172.002.502.672.502.001.17…这说明，点P在线段BC上运动时，要保证点E总在线段CD上，BC的长度应有一定的限制．①填空：根据函数的定义，

我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，的长度为自变量，的长度为因变量；②设BC＝mcm，当点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．24．（10分）（1）[阅读与证明]如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关

于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．①完成证明：∵点E是点C关于AM的对称点，∴∠AGE＝90°，AE＝AC，∠1＝∠2．∵正△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，∴AE＝AB，得∠3＝∠4．在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠

3+∠4＝180°，∴∠1+∠3＝°．在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1＝90°，∴∠FEG＝°．②求证：BF＝AF+2FG．（2）[类比与探究]把（1）中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：①∠FEG＝°；②线段BF、AF、FG之

间存在数量关系．（3）[归纳与拓展]如图3，点A在射线BH上，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），在∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于

点F、G．则线段BF、AF、GF之间的数量关系为．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于另

一点C（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB＝S△OAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，

当△MAB的面积最大时，求MN+ON的最小值．2020年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数

．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1002万用科学记数法表示为1.002×107，故选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求

解．【解答】解：3＝，4＝，A、3.14是有理数，故此选项不合题意；B、是有理数，故此选项不符合题意；C、是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；D、比4大的无理数，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了无

理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、手的对面是勤，不符合题意；B、手的对面是口，符合题意；C、手的对面是罩，不符合题意；D、手的对面是罩，不

符合题意；故选：B．【点评】考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是将手确定为正面，然后确定其对面，难度不大．4．【分析】根据抽样调查与普查的区别、确定性事件的概念、众数和中位数的定义逐一求解可得．【解答】解：A．为了解全国中小学生的心

理健康状况，应采用抽样调查，此选项错误；B．确定事件一定会发生，或一定不会发生，此选项错误；C．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98和99，此选项错误；D．数据6、5

、8、7、2的中位数是6，此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．抽样调查与普查的区别、众数和中位数的定义．5．【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【解答】解：∵S主＝x2+3

x＝x（x+3），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+3，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+3）（x+1）＝x2+4x+3，故选：C．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、

上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．6．【分析】正方体有12条棱，每条棱上的小球数为m，则有12m个小球，而每个顶点处的小球重复计算2次，则正方形边上的所有小球的个数为12m﹣8×2＝12m﹣16，再

将各选项化简即可．【解答】解：由题意得，当每条棱上的小球数为m时，正方体上的所有小球数为12m﹣8×2＝12m﹣16．而12（m﹣1）＝12m﹣12≠12m﹣16，4m+8（m﹣2）＝12m﹣16，12（m﹣2）+8

＝12m﹣16，所以A选项表达错误，符合题意；B、C、D选项表达正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．7．【分析】根据计数规则可知，从右

边第1位的计数单位为50，右边第2位的计数单位为51，右边第3位的计数单位为52，右边第4位的计数单位为53……依此类推，可求出结果．【解答】解：2×53+1×52+3×51+4×50＝294，故选：D．【点评】本题考查用数字表

示事件，理解“逢五进一”的计数规则是正确计算的前提．8．【分析】作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B，如图，利用对称的性质得到OA＝OB＝O′A＝O′B，则可判断四边形OAO′B为菱形，再根据切线的性质得到O′A⊥OA，O′B⊥O

B，则可判断四边形OAO′B为正方形，然后根据弧长公式求解．【解答】解：如图，作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B，∵OA＝OB＝O′A＝O′B，∴四边形OAO′B为菱形，∵折叠后的与OA、OB相切，∴

O′A⊥OA，O′B⊥OB，∴四边形OAO′B为正方形，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的长＝＝π．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了对称的性质和弧长公式．9．【分析】根据题意和题目中给出的函数图象，可以得到函数y

＝ax2+（b﹣k）x+c的大致图象，从而可以解答本题．【解答】解：设y＝y2﹣y1，∵y1＝kx，y2＝ax2+bx+c，∴y＝ax2+（b﹣k）x+c，由图象可知，在点A和点B之间，y＞0，在点A的左侧或点B的右侧，y＜0，故选

项B符合题意，选项A、C、D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．【分析】由矩形得EB＝ED＝EA，∠BAD为直角，再由等腰三角形的三线合一性质可判断①的正误；

证明△AOF≌△ABD，便可判断②的正误；连接BF，由线段的垂直平分线得BF＝DF，由前面的三角形全等得AF＝AB，进而便可判断③的正误；由直角三角形斜边上的中线定理得AG＝OG，进而求得∠AGE＝45°，由矩形性质得ED＝EA，进而得∠

EAD＝22.5°，再得∠EAG＝90°，便可判断④的正误．【解答】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴EB＝ED，∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，故①正确；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°

，∵OB＝OD，BE＝DE，∴OE⊥BD，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA，∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠ADO＝45°，∴AO＝AD，∴△AOF≌△ABD（ASA），∴OF＝BD，故②正确；③∵△AOF≌△

ABD，∴AF＝AB，连接BF，如图1，∴BF＝，∵BE＝DE，OE⊥BD，∴DF＝BF，∴DF＝，故③正确；④根据题意作出图形，如图2，∵G是OF的中点，∠OAF＝90°，∴AG＝OG，∴∠AOG＝∠OAG，∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG＝∠OAG＝22.5

°，∴∠FAG＝67.5°，∠ADB＝∠AOF＝22.5°，∵四边形ABCD是矩形，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°，∴∠EAG＝90°，∵∠AGE＝∠AOG+∠OAG＝45°，∴∠AEG＝45°，∴AE

＝AG，∴△AEG为等腰直角三角形，故④正确；故选：A．【点评】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形，全等三角形，关键是熟记这些图形的性质．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【分析】根据扇形统计图的制作步骤求解可

得．【解答】解：正确的统计顺序是：②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；①绘制扇形统计图；故答案为：②③①．【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分

数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．12．【分析】利用轴对称的性质求出点Q的坐标即可．【解答】解：∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝

﹣1）对称，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故答案为﹣5．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．【分析】过点D作DE⊥AB，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出AE

，进而求出AB即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意得，BC＝DE＝8，∠ADE＝52°，BE＝CD＝1在Rt△ADE中，AE＝DE•tan∠ADE＝8×tan52°≈10.24，∴AB＝AE+BE＝10.24

+1≈11（米）故答案为：11．【点评】本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．14．【分析】根据图象上点的坐标特征求得A、B的坐标，将三角形AOB的面积转化为梯形ABED的面积，根据坐标可求出梯形的面积即可，【解答】

解：∵点A、B在反比函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，∴A（4，3），B（2，6），作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，∴S△AOD＝S△BOE＝×12＝6，∵S△OAB＝S△AOD+S梯形ABED﹣S△BOE＝S梯形ABE

D，∴S△AOB＝（4+2）×（6﹣3）＝9，故答案为9．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是掌握y＝（k≠0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．15．【分析

】由非负性可求a，b，c的值，由勾股定理的逆定理可证△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，由面积法可求△ABC的内切圆半径．【解答】解：∵b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4﹣19，∴|c﹣3|+（a﹣4）2+（）2＝0，∴c＝3，

a＝4，b＝5，∵32+42＝25＝52，∴c2+a2＝b2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，设内切圆的半径为r，根据题意，得S△ABC＝×3×4＝×3×r+×4×r+×r×5，∴r＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理的逆定理，利用三角形面积公

式求内切圆半径是本题的关键．16．【分析】变形解析式得到两条直线都经过点（﹣1，1），即可证出无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点（﹣1，1）；先求出y＝kx+k+1与x轴的交点和y＝（k+1）x+k+2与x轴的

交点坐标，再根据三角形面积公式求出Sk，求出S1＝×（1﹣）＝，S2＝×（），以此类推S100＝×（﹣），相加后得到×（1﹣）．【解答】解：∵直线11：y＝kx+k+1＝k（x+1）+1，∴直线11：y＝kx+k+1经过点（﹣1，1）；∵直线1

2：y＝（k+1）x+k+2＝k（x+1）+（x+1）+1＝（k+1）（x+1）+1，∴直线12：y＝（k+1）x+k+2经过点（﹣1，1）．∴无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点（﹣1，1）．∵直线11：y＝kx+k

+1与x轴的交点为（﹣，0），直线12：y＝（k+1）x+k+2与x轴的交点为（﹣，0），∴SK＝|﹣+|×1＝，∴S1＝＝；∴S1+S2+S3+…+S100＝[++…]＝[（1﹣）+（）+…+（﹣）]＝×（1﹣

）＝＝．故答案为（﹣1，1）；；．【点评】此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．【分析】直接利用零指数幂的性质和立方

根的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣4+9+1﹣5＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝﹣x（x﹣1）当

x＝+1时，原式＝﹣（+1）（+1﹣1）＝﹣（+1）×＝﹣2﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．【分析】（1）根据要求，利用尺规作出图形即可．（2）证明直线DE是⊙O的切线即可解决问题．【解答】解：（1）如图，⊙O，射线BM，直线D

E即为所求．（2）直线DE与⊙O相切，交点只有一个．理由：∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠ODB＝∠ABD，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴直线DE是⊙O的切线，∴⊙O与直线DE只有一

个交点．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20．【分析】（1）由四个等级的人数之和等于总人数可得a的值，利用百分比的概念可得b的值；（2）用总人数乘以样本中A、B等级人数和

所占比例，即可得出结论；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由题意知a＝20﹣（8+5+4）＝3，b%＝×100%＝40%，即b＝40；故答案为：3，40；（2）估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数为1200×

＝660（人）；（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，∴恰好抽到一男一女的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状

图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）结论：四边形ABDF是菱形．根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．（2）设OA＝x，OB＝y

，构建方程组求出2xy即可解决问题．【解答】解：（1）结论：四边形ABDF是菱形．∵CD＝DB，CE＝EA，∴DE∥AB，AB＝2DE，由旋转的性质可知，DE＝EF，∴AB＝DF，AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形，∵BC＝2A

B，BD＝DC，∴BA＝BD，∴平行四边形ABDF是菱形．（2）连接BF，AD交于点O．∵四边形ABDF是菱形，∴AD⊥BF，OB＝OF，AO＝OD，设OA＝x，OB＝y，则有，∴x+y＝4，∴x2+2xy+y2＝16，∴2xy＝7，∴S菱形ABDF＝×BF×AD＝2

xy＝7．【点评】本题考查中心对称，三角形的面积，三角形的中位线定理，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）根据数量＝总价÷单价，即可得出结论，解之经检验后即可得出a值；（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5

x+20）张，由餐桌和餐椅的总数量不超过200张，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设销售利润为y元，根据销售方式及总利润＝单件（单套）利润×销售数量，即可得出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答

】解：（1）根据题意得：，解得a＝260，经检验，a＝260是原分式方程的解．答：表中a的值为260．（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，根据题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．设销售利润为y元，根据题意得：y＝[940﹣260﹣4×（2

60﹣140）]×x+（380﹣260）×x+[160﹣（260﹣140）]×（5x+20﹣4×x）＝280x+800，∵k＝280＞0，∴当x＝30时，y取最大值，最大值为：280×30+1000＝9200．答：当购进餐桌30张、餐

椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元．【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用一次函数的性质解决最值问题．23．【分析】（1）

根据两角对应相等两三角形相似证明即可．（2）①根据函数的定义判断即可．②设BP＝xcm，CE＝ycm．利用相似三角形的性质构建二次函数，利用二次函数的性质求出y的最大值即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠C＝90°，∵AP⊥P

E，∴∠APE＝90°，∴∠APB+∠EPC＝90°，∵∠EPC+∠PEC＝90°，∴∠APB＝∠PEC，∴△ABP∽△PCE．（2）解：①根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，BP的长度为自变量，EC的长度为因变量，故答案为：BP，EC．②设BP＝

xcm，CE＝ycm．∵△ABP∽△PCE，∴＝，∴＝，∴y＝﹣x2+mx＝﹣（x﹣m）2+，∵﹣＜0，∴x＝m时，y有最大值，∵点E在线段CD上，CD＝2cm，∴≤2，∴m≤4，∴0＜m≤4．【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形梯

形，二次函数最值等知识点，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）①利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理解决问题即可．②如图1中，连接CF，在FB上取一点T，使得F

T＝CF，连接CT．证明△BCT≌△ACF（SAS）可得结论．（2）①如图2中，利用圆周角定理解决问题即可．②结论：BF＝AF+FG．如图2中，连接CF，在FB上取一点T，使得FT＝CF，连接CT．证明△BCT∽△ACF，推出＝＝，推出BT＝AF可得

结论．（3）如图3中，连接CF，BC，在BF上取一点T，使得FT＝CF．构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题即可．【解答】（1）①解：如图1中，∵点E是点C关于AM的对称点，∴∠AGE＝90°，AE＝AC，∠1＝∠2．∵正△ABC中，∠BAC＝

60°，AB＝AC，∴AE＝AB，得∠3＝∠4．在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠3＝60°．在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1＝90°，∴∠FEG＝30°．故答案为60，30．②证明

：如图1中，连接CF，在FB上取一点T，使得FT＝CF，连接CT．∵C，E关于AM对称，∴AM垂直平分线段EC，∴FE＝FC，∴∠FEC＝∠FCE＝30°，EF＝2FG，∴∠CFT＝∠FEC+∠FCE＝60°，∵FC＝FT，∴△CFT是等

边三角形，∴∠ACB＝∠FCT＝60°，CF＝CT＝FT，∴∠BCT＝∠ACF，∵CB＝CA，∴△BCT≌△ACF（SAS），∴BT＝AF，∴BF＝BT+FT＝AF+EF＝AF+2FG．（2）解：①如图2中，∵AB＝AC＝AE，∴点A是△E

CB的外接圆的圆心，∴∠BEC＝∠BAC，∵∠BAC＝90°，∴∠FEG＝45°．故答案为45．②结论：BF＝AF+FG．理由：如图2中，连接CF，在FB上取一点T，使得FT＝CF，连接CT．∵AM⊥EC，CG＝CE，∴FC＝EF，∴∠FEC

＝∠FCE＝45°，EF＝FG，∴∠CFT＝∠FEC+∠FCE＝90°，∵CF＝CT，∴△CFT是等腰直角三角形，∴CT＝CF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC，∴＝，∵∠BCA＝∠TCF＝45°，∴∠BCT＝∠ACF，∴△BCT∽△A

CF，∴＝＝，∴BT＝AF，∴BF＝BT+TF＝AF+FG．（3）如图3中，连接CF，BC，在BF上取一点T，使得FT＝CF．∵AB＝AC，∠BAC＝α，∴＝sinα，∴＝2•sinα，∵AB＝AC＝AE，∴∠BEC＝∠BAC＝α，EF＝，∵FC＝FE，∴∠FEC＝∠FCE＝α，∴∠CFT＝∠F

EC+∠FCE＝α，同法可证，△BCT∽△ACF，∴＝＝2•sinα，∴BT＝2AF•sinα，∴BF＝BT+FT＝2AF•sinα+EF．即BF＝2AF•sinα+．故答案为：BF＝2AF•sinα+．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等

三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求解析式；（2）分

两种情况讨论，利用平行线之间的距离相等，可求OP解析式，EP''的解析式，联立方程组可求解；（3）过点M作MF⊥AC，交AB于F，设点M（m，m2﹣m﹣2），则点F（m，m﹣2），可求MF的长，由三角形面积公式可求△MAB的面积＝﹣（m﹣2）2+4，利用二次函数的性质可求点M坐标，过点O作∠KOB

＝30°，过点N作KN⊥OK于K点，过点M作MP⊥OK于P，延长MF交直线KO于Q，由直角三角形的性质可得KN＝ON，可得MN+ON＝MN+KN，则当点M，点N，点K三点共线，且垂直于OK时，MN+ON有最小值，即最小值为MP，由直角三角形的性质可求

解．【解答】解：（1）∵直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A（4，0），点B（0，﹣2），设抛物线解析式为：y＝a（x+1）（x﹣4），∴﹣2＝﹣4a，∴a＝，∴抛物线解析式为：y＝（x+1）（x

﹣4）＝x2﹣x﹣2；（2）如图1，当点P在直线AB上方时，过点O作OP∥AB，交抛物线于点P，∵OP∥AB，∴△ABP和△ABO是等底等高的两个三角形，∴S△PAB＝S△ABO，∵OP∥AB，∴直线PO的解析式为y＝x，联立方程组可得，解得：或，∴

点P（2+2，1+）或（2﹣2，1﹣）；当点P''在直线AB下方时，在OB的延长线上截取BE＝OB＝2，过点E作EP''∥AB，交抛物线于点P''，连接AP''，BP''，∴AB∥EP''∥OP，OB＝BE，∴S△AP''B＝S△ABO，∵EP''∥AB，且

过点E（0，﹣4），∴直线EP''解析式为y＝x﹣4，联立方程组可得，解得，∴点P''（2，﹣3），综上所述：点P坐标为（2+2，1+）或（2﹣2，1﹣）或（2，﹣3）；（3）如图2，过点M作MF⊥AC，交AB于F，设点M（m，m2﹣m﹣2），则点F（m

，m﹣2），∴MF＝m﹣2﹣（m2﹣m﹣2）＝﹣（m﹣2）2+2，∴△MAB的面积＝×4×[﹣（m﹣2）2+2]＝﹣（m﹣2）2+4，∴当m＝2时，△MAB的面积有最大值，∴点M（2，﹣3），如图3，过点O作∠KOB＝30°，过点N作KN

⊥OK于K点，过点M作MP⊥OK于P，延长MF交直线KO于Q，∵∠KOB＝30°，KN⊥OK，∴KN＝ON，∴MN+ON＝MN+KN，∴当点M，点N，点K三点共线，且垂直于OK时，MN+ON有最小值，即最小值为MP，∵∠K

OB＝30°，∴直线OK解析式为y＝x，当x＝2时，点Q（2，2），∴QM＝2+3，∵OB∥QM，∴∠PQM＝∠PON＝30°，∴PM＝QM＝+，∴MN+ON的最小值为+．【点评】本题是二次函数综合题，考查

了待定系数法求解析式，二次函数的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，垂线段最短等知识，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来是本题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/214:15:02；用户：183661

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