【文档说明】专题05 三角函数-十年（2012-2021）高考数学真题分项详解（全国通用）（解析版）.docx，共(30)页，1.274 MB，由envi的店铺上传

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专题05三角函数【2021年】1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）函数()sincos33xxfx=+的最小正周期和最大值分别是（）A．3π和2B．3π和2C．6π和2D．6π和2【答案】C【分析】由题，()2sin34xfx=+，所以()fx的最小正

周期为2613Tpp==，最大值为2.故选：C．2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）22π5πcoscos1212−=（）A．12B．33C．22D．32【答案】D【分析】由题意，2222225coscoscoscoscossin1212122121212

−=−−=−3cos26==.故选：D.3．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）把函数()yfx=图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin4

yx=−的图像，则()fx=（）A．7sin212xx−B．sin212x+C．7sin212x−D．sin212x+【答案】B【分析】解法一：函数()yfx=图象上所有

点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到(2)yfx=的图象，再把所得曲线向右平移3个单位长度，应当得到23yfx=−的图象，根据已知得到了函数sin4yx=−的图象，所以2sin34fxx−=−

，令23tx=−,则,234212ttxx=+−=+,所以()sin212tft=+,所以()sin212xfx=+；解法二：由已知的函数sin4yx=−逆向变换，第一步：向左平移3个单位长度，得到sinsin3412yx

x=+−=+的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin212xy=+的图象，即为()yfx=的图象，所以()sin212xfx=+.故选：B.4．（2021年全国高考乙卷数

学（理）试题）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，

GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB=（）A．+表高表距表目距的差表高B．−表高表距表目距的差表高C．+表高表距表目距的差表距D．表高表距-表目距的差表距【答案

】A【分析】如图所示：由平面相似可知，,DEEHFGCGABAHABAC==，而DEFG=，所以DEEHCGCGEHCGEHABAHACACAHCH−−====−，而CHCEEHCGEHEG=−=−+，即

CGEHEGEGDEABDEDECGEHCGEH−+==+−−＝+表高表距表高表目距的差．故选：A.5．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）若cos0,,tan222sin=−，则tan=（）A．1515B．55C．53D．153【答案】A【分析】costan

22sin=−2sin22sincoscostan2cos212sin2sin===−−，0,2，cos0，22sin112sin2sin=−−，解得1sin

4=，215cos1sin4=−=，sin15tancos15==.故选：A.6．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）下列区间中，函数()7sin6fxx=−单调递增的区间是（）A．0,2B．,2ππC．3,2

D．3,22【答案】A【分析】因为函数sinyx=的单调递增区间为()22,22kkkZ−+，对于函数()7sin6fxx=−，由()22262kxkkZ−−+，解得()22233kxkkZ

−+，取0k=，可得函数()fx的一个单调递增区间为2,33−，则20,,233−，2,,233−，A选项满足条件，B不满足条件；

取1k=，可得函数()fx的一个单调递增区间为58,33，32,,233−且358,,233，358,2,233，CD选项均不满足条件.故选：

A.7．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若tan2=−，则()sin1sin2sincos+=+（）A．65−B．25−C．25D．65【答案】C【分析】将式子进行齐次化处理得：()()()22s

insincos2sincossin1sin2sinsincossincossincos+++==+++()2222sinsincostantan422sincos1tan145++−====+

++．故选：C．二、填空题8．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数()()2cosfxx=+的部分图像如图所示，则2f=_______________.【答案】3−【分析】由题意可得：31332,,241234TTT=−====，当1312x

=时，()131322,2126xkkkZ+=+==−，令1k=可得：6=−，据此有：()52cos2,2cos22cos362266fxxf=−=−==−.故答案为：3−.9．（2021年全

国高考甲卷数学（理）试题）已知函数()2cos()fxx=+的部分图像如图所示，则满足条件74()()043fxffxf−−−的最小正整数x为________．【答案】2【分析】由图可知313341234T=−=，即2T

==，所以2=；由五点法可得232+=，即6=−；所以()2cos26fxx=−.因为7()2cos143f−=−=，()2cos032f==；所以由74(()())(()())043fxffxf−

−−可得()1fx或()0fx；因为()12cos22cos1626f=−−=，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足()0fx，即cos206x−，解得,36kxkk++Z，令0k=，可

得536x，可得x的最小正整数为2.方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足()0fx，又(2)2cos406f=−，符合题意，可得x的最小正整数为2.故答案为：2.【2012年——2020年】1．（

2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设函数()cosπ()6fxx=+在[π,π]−的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）A．10π9B．7π6C．4π3D．3π2【答案】C【分析】由图可得：函数图象过点4,09−

，将它代入函数()fx可得：4cos096−+=又4,09−是函数()fx图象与x轴负半轴的第一个交点，所以4962−+=−，解得：32=所以函数()fx的最小正周期为2

24332T===故选：C2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知π()0,，且3cos28cos5−=，则sin=（）A．53B．23C．13D．59【答案】A【分析】3cos28cos5−=，得26cos8cos80−

−=，即23cos4cos40−−=，解得2cos3=−或cos2=（舍去），又25(0,),sin1cos3=−=.故选：A.3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））若α为第四象限角，则（）A

．cos2α>0B．cos2α<0C．sin2α>0D．sin2α<0【答案】D【分析】方法一：由α为第四象限角，可得3222,2kkkZ++，所以34244,kkkZ++此时2的终边落在第三、四象限及y轴的非正半轴上，所以si

n20故选：D.方法二：当6=−时，cos2cos03=−，选项B错误；当3=−时，2cos2cos03=−，选项A错误；由在第四象限可得：sin0,cos0

，则sin22sincos0=，选项C错误，选项D正确；故选：D.4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知πsinsin=31++，则πsin=6+（）A．12B．33C．23D．22【答案】B【分析】由题意可得：1

3sinsincos122++=，则：33sincos122+=，313sincos223+=，从而有：3sincoscossin663+=，即3sin63+=.故选：B.5．（2020年全国统一高考数学试卷（文

科）（新课标Ⅲ））已知函数f(x)=sinx+1sinx，则（）A．f(x)的最小值为2B．f(x)的图象关于y轴对称C．f(x)的图象关于直线x=对称D．f(x)的图象关于直线2x=对称【答案】D【分析

】sinx可以为负，所以A错；1sin0()()sin()sinxxkkZfxxfxx−=−−=−QQ()fx关于原点对称；11(2)sin(),()sin(),sinsinfxxfxfxxfxxx−=−−−=+=Q故B错；()fx关于直线2x=对称，故C错，D对故选：

D6．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知2tanθ–tan(θ+π4)=7，则tanθ=（）A．–2B．–1C．1D．2【答案】D【分析】2tantan74−+=，tan12tan71tan+−=−，令tan,1tt=

，则1271ttt+−=−，整理得2440tt−+=，解得2t=，即tan2=.故选：D.7．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））函数f(x)=2sincosxxxx++在[—π，π]的图像大致为A．B．C．D．【答案】

D【分析】由22sin()()sin()()cos()()cosxxxxfxfxxxxx−+−−−−===−−+−+，得()fx是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f++==2()01f=−+．故选D．8．（2019年全国统一高考数学

试卷（文科）（新课标Ⅰ））tan255°=A．－2－3B．－2+3C．2－3D．2+3【答案】D【分析】：000000tan255tan(18075)tan75tan(4530)=+==+=000031tan45tan30323.1tan45t

an30313++==+−−9．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））关于函数()sin|||sin|fxxx=+有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（2,）单调递增③f(x)在[,]−有4个零点④f(x

)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④B．②④C．①④D．①③【答案】C【分析】()()()()sinsinsinsin,fxxxxxfxfx−=−+−=+=为偶函数，故①正确．当2x时，()2s

infxx=，它在区间,2单调递减，故②错误．当0x时，()2sinfxx=，它有两个零点：0；当0x−时，()()sinsin2sinfxxxx=−−=−，它有一个零点：−，故()fx在,−

有3个零点：0−，故③错误．当()2,2xkkk+N时，()2sinfxx=；当()2,22xkkk++N时，()sinsin0fxxx=−=，又()fx为偶函数，()fx的最大值

为2，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．10．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若x1=4，x2=34是函数f(x)=sinx(>0)两个相邻的极值点，则=A．2B．32C．1D．12【答案】A【分析】由题意知，

()sinfxx=的周期232()44T==−=，得2=．故选A．11．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A．10xy−−−=B．2210xy−−

−=C．2210xy+−+=D．10xy+−+=【答案】C【分析】当x=时，2sincos1y=+=−，即点(,1)−在曲线2sincosyxx=+上．2cossin,yxx=−2cossin2,xy==−=−则2sincosyxx=+在点(,1)−处的切线方程为(1)

2()yx−−=−−，即2210xy+−+=．故选C．12．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．15B．55C．33D．2

55【答案】B【分析】2sin2cos21=+，24sincos2cos.0,,cos02=．sin0,2sincos=，又22sincos1+=，2215sin1,sin5==，又sin0，5sin5=，故选B．13．（2019年

全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│D．f(x)=sin│x│【答案】A【分析】因为sin||yx=图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因

为coscosyxx==，周期为2，排除C，作出cos2yx=图象，由图象知，其周期为2，在区间(,)42单调递增，A正确；作出sin2yx=的图象，由图象知，其周期为2，在区间(,)42

单调递减，排除B，故选A．14．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））函数()2sinsin2fxxx=−在0,2的零点个数为A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】由()2sinsin22sin2sincos2sin(1cos)0fxxxxxxxx=

−=−=−=，得sin0x=或cos1x=，0,2x，02x=、或．()fx在0,2的零点个数是3，故选B．15．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））设函数()fx=sin（5x+）(＞0)，已知

()fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：①()fx在（0,2）有且仅有3个极大值点②()fx在（0,2）有且仅有2个极小值点③()fx在（0,10）单调递增④的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是A．①④B．②③C

．①②③D．①③④【答案】D【分析】当[0,2]xÎ时，,2555x++，∵f（x）在[0,2]有且仅有5个零点，∴5265+，∴1229510，故④正确，由5265+，知,2555x

++时，令59,,5222x+=时取得极大值，①正确；极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确；因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，当0,10x时，(2),5510x++

，若f（x）在0,10单调递增，则(2)102+，即<3，∵1229510，故③正确．故选D．16．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷））已知函数()222cossin2fxxx=−+，则A．()

fx的最小正周期为，最大值为3B．()fx的最小正周期为，最大值为4C．()fx的最小正周期为2π，最大值为3D．()fx的最小正周期为2π，最大值为4【答案】B【分析】根据题意有()1cos2x35cos212cos2222fxxx

−=+−+=+，所以函数()fx的最小正周期为22T==，且最大值为()max35422fx=+=，故选B.17．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））若()cossinfxxx=−在,aa−是减函数

，则a的最大值是A．4B．2C．34D．【答案】A【详解】详解：因为π()cossin2cos()4=−=+fxxxx，所以由π02ππ2π,(kZ)4+++kxk得π3π2π2π,(kZ)44−++kxk因此π3ππ3ππ[,][,],,044444−−−−−

aaaaaaa，从而a的最大值为π4，选A.18．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）若1sin3=，则cos2=A．89B．79C．79−D．89−【答案】B【详解】详解：227cos2α

12199sin=−=−=故选B.19．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）函数()2tan1tanxfxx=+的最小正周期为A．4B．2C．D．2【答案】C【详解】：由已知得()221fsin2,1221()sinxtanxcosx

sinxcosxxxkkZsinxtanxcxosx====+++()fx的最小正周期2Tπ2==故选C.20．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1））函数sin21cosxyx=−的部分图像大致为A．B．C．D．【答案】C【详解】由题意知，函数sin

21cosxyx=−为奇函数，故排除B；当πx=时，0y=，故排除D；当1x=时，sin201cos2y=−，故排除A．故选C．21．（2017年全国普通高等学校招生统一考试）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3)，则下面结论正确的是A．把C1上各点

的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的

曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2【答案】D【详解】把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移

π12个单位长度，得到函数y=cos2（x+π12）=cos（2x+π6）=sin（2x+2π3）的图象，即曲线C2，故选D．22．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2））函数π()sin(2)3fxx=+的

最小正周期为A．4πB．2πC．πD．π2【答案】C【详解】由题意22T==，故选C．23．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））已知4sincos3−=，则sin2=．A．79−B．29−C．29D．79【答案】

A【详解】()2sincos17sin22sincos19−−===−−.所以选A.24．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）函数f(x)=15sin(x+3)+cos(x−6)的最

大值为A．65B．1C．35D．15【答案】A【详解】由诱导公式可得ππππcoscossin6233xxx−=−+=+，则()1ππ6πsinsinsin53353fxxxx

=+++=+,函数()fx的最大值为65.所以选A.25．（2016年全国普通高等学校招生统一考试数学）设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−

2πB．y=f(x)的图像关于直线x=83对称C．f(x+π)的一个零点为x=6D．f(x)在(2,π)单调递减【答案】D【详解】f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f8π3＝cos8ππ33+＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f

(x＋π)＝cosππ3x++＝－cosπ3x+，∴fππ6+＝－cosππ63+＝－cos2＝0，故C正确；由于f2π3＝cos2ππ33+＝cosπ＝－1，

为f(x)的最小值，故f(x)在,2上不单调，故D错误．故选D.26．（2016年全国普通高等学校招生统一考试数学）将函数2sin(2)6yx=+的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（）A．π2sin(2)4yx=+B．2sin(2)3yx

=+C．2sin(2)4yx=−D．2sin(2)3yx=−【答案】D【详解】函数2sin(2)6yx=+的周期为，将函数2sin(2)6yx=+的图象向右平移14个周期即4个单位，所得图象对应的函

数为2sin[2())]2sin(2)463yxx=−+=−，故选D.27．（2016年全国普通高等学校招生统一考试数学）若函数()1sin2sin3fxxxax=−+在R上单调递增，则a的取值范围是A．1,1−B．11,3−C．11,33−D．11,3

−−【答案】C【详解】：()21cos2cos03fxxax=−+…对xR恒成立，故()2212cos1cos03xax−−+…，即245coscos033axx−+…恒成立，即245033tat−++…对1,1t−恒成立，构造()

24533fttat=−++，开口向下的二次函数()ft的最小值的可能值为端点值，故只需保证()()1103{1103fafa−=−=+……，解得1133a−剟．故选C．28．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））函数sin()yAx=+的部分图象如图所

示，则A．2sin(2)6yx=−B．2sin(2)3yx=−C．2sin(+)6yx=D．2sin(+)3yx=【答案】A【详解】：由题图知，2A=，最小正周期2[()]36T=−−=，所以22==，所以2sin(2)yx

=+.因为图象过点(,2)3，所以22sin(2)3=+，所以2sin()13+=，所以22()32kkZ+=+，令0k=，得6=−，所以2sin(2)6yx=−，故选A.29．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）函数π()cos26cos()2fxxx

=+−的最大值为A．4B．5C．6D．7【答案】B【详解】：因为22311()12sin6sin2(sin)22fxxxx=−+=−−+，而sin[1,1]x−，所以当sin1x=时，()fx取得最大值5，选B.30．（2016年全国普

通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2））若将函数y=2sin2x的图像向左平移12个单位长度，则平移后图像的对称轴为A．x=26k−（k∈Z）B．x=26k+（k∈Z）C．x=212k−（k∈Z）D．x

=212k+（k∈Z）【答案】B【详解】：由题意得，将函数2sin2yx=的图象向左平移12个单位长度，得到2sin(2)6yx=+，由2,62xkkZ+=+，得,26kxkZ=+，即平移后的函数的对称轴方程为,26kxkZ=+，故选B．31．（201

6年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）若3cos()45−=，则sin2=A．725B．15C．15−D．725−【答案】D【详解】：2237cos22cos12144525−=−−=−=−

，且cos2cos2sin242−=−=，故选D.32．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）若1tan3=，则cos2=A．45−B．15−C．15D．45【答案】D【详解】222222co

scos2coscossinsinsin−=−=+.分子分母同时除以2cos，即得：2211149cos211519tantan−−===++.故选D.33．（2015年全国普通高等学校招生统一考试）若3tan4=，则2cos2si

n2+=A．6425B．4825C．1D．1625【答案】A【详解】：由3tan4=，得34sin,cos55==或34sin,cos55=−=−，所以2161264cos2sin24252525+=+=，故选A．34

．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））函数()fx=cos()x+的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为A．13(,),44kkkZ−+B．13(2,2),44kkkZ−+

C．13(,),44kkkZ−+D．13(2,2),44kkkZ−+【答案】D【详解】由五点作图知，1+42{53+42==，解得=，=4，所以()cos()4fxx=+，令22,4kxkkZ

++，解得124k−＜x＜324k+，kZ，故单调减区间为（124k−，324k+），kZ，故选D.35．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为A．①②③B．①

③④C．②④D．①③【答案】A【解析】：①中函数是一个偶函数，其周期与𝑦=cos2𝑥相同，𝑇=2𝜋2=𝜋;②中函数的周期是函数𝑦=cos𝑥周期的一半，即𝑇=𝜋;③𝑇=2𝜋2=𝜋;④𝑇=𝜋2

，则选A．36．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设(0,),(0,),22且1sintan,cos+=则A．32−=B．32+=C．22−=D．22+=【答案】C【详解】：由已知得，sin1sintancosco

s+==，去分母得，sincoscoscossin=+，所以sincoscossincos,sin()cossin()2−=−==−，又因为22−−，

022−，所以2−=−，即22−=，选C37．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））设函数()3sinxfxm=．若存在()fx的极值点0x满足()22200xfxm+，则m的取值范围是A．()(),66,−−

B．()(),44,−−C．()(),22,−−D．()(),11,−−【答案】C【详解】：()fx的极值为3，所以()203fx=，因为00()3cos0xfxmm==，所以0,2xkkzm=+，所以01,2

xkkzm=+即01122xkm=+，所以02mx，即2200[()]xfx+24m+3，而已知()22200xfxm+，所以224mm+3，故2334m，解得2m或2m−，故选C.38．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数

学（新课标1卷））函数()(1cos)sinfxxx=−在[,]−的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】：因为()102f=，故排除A；因为()(1cos)(sin)()fxxxfx−=−−=−，所以函数()fx为奇函数，故排除B；因为()coscos2fx

xx=−，分别作出cosyx=与cos2yx=的图象，可知极值点在(,)2上，故选C．39．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））已知sin2α=，则cos2(α+)=（）A．16B．15

C．14D．13【答案】A【详解】21cos(2)2cos()42+++==1sin22−=2132−=16,故选A.40．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相

邻的对称轴，则φ=A．4B．3C．2D．34【答案】A【详解】因为和是函数图象中相邻的对称轴，所以，即.又，所以，所以，因为是函数的对称轴所以，所以，因为，所以，检验知此时也为对称轴，所以选A.4

1．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷））已知0，函数()sin()4fxx=+在(,)2上单调递减，则的取值范围是（）A．15[,]24B．13[,]24C．1(0,]2

D．(0,2]【答案】A【详解】由题意可得,322,22442kkkZ++++，1542,24kkkZ++，0，1524．故A正确．二、填空题42．（2020

年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若2sin3x=−，则cos2x=__________．【答案】19【分析】22281cos212sin12()1399xx=−=−−=−=.故答案为：19.43．（2020年全国统一高考

数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））关于函数f（x）=1sinsinxx+有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=2对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是_________

_．【答案】②③【分析】对于命题①，152622f=+=，152622f−=−−=−，则66ff−，所以，函数()fx的图象不关于y轴对称，命题①错误；对于命题②，函数()fx的定义域为,xxkkZ

，定义域关于原点对称，()()()()111sinsinsinsinsinsinfxxxxfxxxx−=−+=−−=−+=−−，所以，函数()fx的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，11sincos22cossin2fxxxxx

−=−+=+−，11sincos22cossin2fxxxxx+=++=++，则22fxfx−=+，所

以，函数()fx的图象关于直线2x=对称，命题③正确；对于命题④，当0x−时，sin0x，则()1sin02sinfxxx=+，命题④错误.故答案为：②③.44．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））函数3π

()sin(2)3cos2fxxx=+−的最小值为___________．【答案】4−.【分析】23()sin(2)3coscos23cos2cos3cos12fxxxxxxx=+−=−−=−−+23172(

cos)48x=−++，1cos1x−，当cos1x=时，min()4fx=−，故函数()fx的最小值为4−．45．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））已知函数()2sinsin2fxxx=+，则()fx的最小值是_____________．【答案】33

2−【详解】：()()21'2cos2cos24cos2cos24cos1cos2fxxxxxxx=+=+−=+−，所以当1cos2x时函数单调减，当1cos2x时函数单调增，从而得到函数的减区间为()52,233kkkZ−−，函数的增区间

为()2,233kkkZ−+，所以当2,3xkkZ=−时，函数()fx取得最小值，此时33sin,sin222xx=−=−，所以()min33332222fx=−−=

−，故答案是332−.46．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II））已知51tan45−=，则tan=__________．【答案】32.【分析】5tantan5tan114tan541tan

51tantan4−−−===++，解方程得3tan2=.47．（2018年全国普通高等学校招生统一考试）已知sincos1+=，cossin0+=，则()sin+_________

_．【答案】12−【详解】因为，所以，①因为，所以，②①②得，即，解得，故本题正确答案为48．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题）函数()πcos36fxx=+在0π，的零点个数为________．【

答案】3【分析】：0xπ193666x+由题可知3336262xx，+=+=，或5362x+=解得4x,99=,或79故有3个零点．49．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知π(0)2a，，tanα=2，则πco

s()4−=______________．【答案】31010【详解】由tan2=得sin2cos=，又22sincos1+=，所以21cos5=，因为(0,)2，所以525cos,

sin55==，因为cos()coscossinsin444−=+，所以cos()4−=52252310525210+=．50．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2））函数()2

cossinfxxx=+的最大值为__________.【答案】5【分析】：函数f（x）＝2cosx+sinx5=（255cosx55+sinx）5=sin（x+θ），其中tanθ＝2，可知函数的最大值为：5．故答案为5．51．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）

）函数()23s34fxinxcosx=+−（0,2x）的最大值是__________．【答案】1【详解】化简三角函数的解析式，可得()22311cos3coscos3cos44fxxxxx=−+−=−++=23(cos)12x−−+，由[0,]2x，可得cos[0,1]

x，当3cos2x=时，函数()fx取得最大值1．52．（2015年全国普通高等学校招生统一考试）已知θ是第四象限角，且sin（θ+π4）=35，则tan（θ–π4）=___________.【答案】43−【分析】：

∵θ是第四象限角，∴222kk−+＜＜，则22444kkkZ−+++＜＜，，又sin（θ4+）35=，∴cos（θ4+）223411()455sin=−+=−=．∴cos（4−）＝sin（θ4+）35=，sin（4−）＝cos（θ4

+）45=．则tan（θ4−）＝﹣tan（4−）44453354sincos−=−=−=−−．故答案为43−．53．（2015年全国普通高等学校招生统一考试数学）函数sin3cosyx

x=−的图象可由函数2sinyx=的图象至少向右平移________个单位长度得到．【答案】3【详解】：因为sin3cos2sin()3yxxx=−=−，所以函数sin3cosyxx=−的的图像可

由函数2sinyx=的图像至少向右平移3个单位长度得到．54．（2014年全国普通高等学校招生统一考试数学）函数sin3cosyxx=−的图象可由函数sin3cosyxx=+的图象至少向右平移_____个单位长度得到．【答案】23【详解】：sin3cos2sin()

,sin3cos2sin()33yxxxyxxx=−=−=+=+,故应至少向右平移2355．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷））函数的最大值为________．【答案】1【详解】：由已知得，()sincoscossin2

cossinfxxxx=+−sincoscossinxx=−sin()x=−1，故函数的最大值为1．56．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））函数()()()sin22sincosf

xxx=+−+的最大值为_________.【答案】1【详解】由题意知：()()()sin22sincosfxxx=+−+=()()sin[]2sincosxx++−+=()sincosx++()cossinx

+−()2sincosx+=()cossinx+−()sincosx+=()sin[]x+−=sinx，即()sinfxx=，因为xR，所以()fx的最大值为1.57．（2013年

全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））设当x=时，函数()sin2cosfxxx=−取得最大值，则cos=______.【答案】255−；【详解】f(x)＝sinx－2cosx＝5525sincos55xx−＝5sin(x－φ)，其中sinφ

＝255，cosφ＝55，当x－φ＝2kπ＋2(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋2＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－255.58．（2013年全国普通高等学校招生统

一考试理科数学（新课标2））设θ为第二象限角，若tan（θ+）=12，则sinθ+cosθ=_________.【答案】105−【详解】因为θ为第二象限角，若tan（θ+）=12>0，所以角θ的终边落在直线yx=−的左侧,sinθ+co

sθ<0,由tan（θ+）=12得tan11tan+−=12，即sincoscossin+−=12，所以设sinθ+cosθ=x，则cosθ-sinθ=2x，将这两个式子平方相加得：225x=，即

sinθ+cosθ=105−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com