【文档说明】专题05 三角函数-十年（2012-2021）高考数学真题分项详解（全国通用）（原卷版）.docx，共(12)页，571.745 KB，由envi的店铺上传

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专题05三角函数【2021年】1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）函数()sincos33xxfx=+的最小正周期和最大值分别是（）A．3π和2B．3π和2C．6π和2D．6π和22．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）22π5πcoscos1212−=（

）A．12B．33C．22D．323．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）把函数()yfx=图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin4yx=−的图像，则()fx=（）A．7s

in212xx−B．sin212x+C．7sin212x−D．sin212x+4．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是

关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为

“表目距的差”则海岛的高AB=（）A．+表高表距表目距的差表高B．−表高表距表目距的差表高C．+表高表距表目距的差表距D．表高表距-表目距的差表距5．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）若cos0,,tan222si

n=−，则tan=（）A．1515B．55C．53D．1536．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）下列区间中，函数()7sin6fxx=−单调递增的区间是（）A．0,2B．,2ππC．3,2D．3,22

7．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若tan2=−，则()sin1sin2sincos+=+（）A．65−B．25−C．25D．65二、填空题8．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数(

)()2cosfxx=+的部分图像如图所示，则2f=_______________.9．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知函数()2cos()fxx=+的部分图像如图所示，则满足

条件74()()043fxffxf−−−的最小正整数x为________．【2012年——2020年】1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设函数()cosπ()6fxx=+在[π,π

]−的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）A．10π9B．7π6C．4π3D．3π22．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知π()0,，且3cos28cos5−=，则sin=（）A．53B．23C

．13D．593．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））若α为第四象限角，则（）A．cos2α>0B．cos2α<0C．sin2α>0D．sin2α<04．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知πs

insin=31++，则πsin=6+（）A．12B．33C．23D．225．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知函数f(x)=sinx+1sinx，则（）A．f(x)的最小值为2B

．f(x)的图象关于y轴对称C．f(x)的图象关于直线x=对称D．f(x)的图象关于直线2x=对称6．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知2tanθ–tan(θ+π4)=7，则tanθ=（）A．–2B．–1C．1D．27．（2019年全国统

一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））函数f(x)=2sincosxxxx++在[—π，π]的图像大致为A．B．C．D．8．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））tan255°=A．－2－3B．－2+3C．2－3D．2+39．（201

9年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））关于函数()sin|||sin|fxxx=+有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（2,）单调递增③f(x)在[,]−有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④B．②④C．①④D．①

③10．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若x1=4，x2=34是函数f(x)=sinx(>0)两个相邻的极值点，则=A．2B．32C．1D．1211．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的

切线方程为A．10xy−−−=B．2210xy−−−=C．2210xy+−+=D．10xy+−+=12．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．15B．55C．

33D．25513．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│D．f(x)=sin│x│14

．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））函数()2sinsin2fxxx=−在0,2的零点个数为A．2B．3C．4D．515．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））设函数()fx=sin（5x+

）(＞0)，已知()fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：①()fx在（0,2）有且仅有3个极大值点②()fx在（0,2）有且仅有2个极小值点③()fx在（0,10）单调递增④的取值范围是[1229510，)其中所有正

确结论的编号是A．①④B．②③C．①②③D．①③④16．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷））已知函数()222cossin2fxxx=−+，则A．()fx的最小正周期为，最大值为3B．()fx的最小正周期为，最大值为4C．

()fx的最小正周期为2π，最大值为3D．()fx的最小正周期为2π，最大值为417．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））若()cossinfxxx=−在,aa−是减函数，则a的最大值是A．4B．2C．34D．18．（

2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）若1sin3=，则cos2=A．89B．79C．79−D．89−19．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）函数()2tan1tanxfxx=+的最小正周期为A．4B．2C．D．220．（2

017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1））函数sin21cosxyx=−的部分图像大致为A．B．C．D．21．（2017年全国普通高等学校招生统一考试）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的

横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C222．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2））函数π()sin(2)3fxx=+的最小正周期为A．4π

B．2πC．πD．π223．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））已知4sincos3−=，则sin2=．A．79−B．29−C．29D．7924．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）函数f(x)=15sin(x+3)+co

s(x−6)的最大值为A．65B．1C．35D．1525．（2016年全国普通高等学校招生统一考试数学）设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)

的图像关于直线x=83对称C．f(x+π)的一个零点为x=6D．f(x)在(2,π)单调递减26．（2016年全国普通高等学校招生统一考试数学）将函数2sin(2)6yx=+的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（）

A．π2sin(2)4yx=+B．2sin(2)3yx=+C．2sin(2)4yx=−D．2sin(2)3yx=−27．（2016年全国普通高等学校招生统一考试数学）若函数()1sin2sin3fxxxax=−+在R上

单调递增，则a的取值范围是A．1,1−B．11,3−C．11,33−D．11,3−−28．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））函数sin()yAx=+的部分图象

如图所示，则A．2sin(2)6yx=−B．2sin(2)3yx=−C．2sin(+)6yx=D．2sin(+)3yx=29．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）函数π()cos26cos()

2fxxx=+−的最大值为A．4B．5C．6D．730．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2））若将函数y=2sin2x的图像向左平移12个单位长度，则平移后图像的对称轴为A．x=26k−（k∈

Z）B．x=26k+（k∈Z）C．x=212k−（k∈Z）D．x=212k+（k∈Z）31．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）若3cos()45−=，则sin2=A．725B

．15C．15−D．725−32．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）若1tan3=，则cos2=A．45−B．15−C．15D．4533．（2015年全国普通高等学校招生统一考试）若3tan4=，则2cos2sin2+=A．6425B．4825C．1D．162534

．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））函数()fx=cos()x+的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为A．13(,),44kkkZ−+B．13(2,2),44kk

kZ−+C．13(,),44kkkZ−+D．13(2,2),44kkkZ−+35．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为A．①②③B．①③④C．②④D．①③36．（2014年全国普通高等学校招生

统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设(0,),(0,),22且1sintan,cos+=则A．32−=B．32+=C．22−=D．22+=37．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））设函数()3sinxfxm

=．若存在()fx的极值点0x满足()22200xfxm+，则m的取值范围是A．()(),66,−−B．()(),44,−−C．()(),22,−−D．()(),11,−−38．（201

3年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））函数()(1cos)sinfxxx=−在[,]−的图像大致为（）A．B．C．D．39．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））已知sin2α=，则cos2(α+)=（）A．16B．15C．1

4D．1340．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=A．4B．3C．2D．3441．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷

））已知0，函数()sin()4fxx=+在(,)2上单调递减，则的取值范围是（）A．15[,]24B．13[,]24C．1(0,]2D．(0,2]二、填空题42．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新

课标Ⅱ））若2sin3x=−，则cos2x=__________．43．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））关于函数f（x）=1sinsinxx+有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称

．③f（x）的图象关于直线x=2对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．44．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））函数3π()sin(2)3cos2fxxx=+−的最小值为___________．45．（2018年全国普通高等学

校招生统一考试理科数学（新课标I卷））已知函数()2sinsin2fxxx=+，则()fx的最小值是_____________．46．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II））已知51tan45−=，则tan=___

_______．47．（2018年全国普通高等学校招生统一考试）已知sincos1+=，cossin0+=，则()sin+__________．48．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题）函数()πcos36fxx=+在0π，的零点个数为________．49．

（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知π(0)2a，，tanα=2，则πcos()4−=______________．50．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2））函数()2cossinfx

xx=+的最大值为__________.51．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））函数()23s34fxinxcosx=+−（0,2x）的最大值是_____

_____．52．（2015年全国普通高等学校招生统一考试）已知θ是第四象限角，且sin（θ+π4）=35，则tan（θ–π4）=___________.53．（2015年全国普通高等学校招生统一考试数学）函数sin3cosyxx=−的图象可由函数2s

inyx=的图象至少向右平移________个单位长度得到．54．（2014年全国普通高等学校招生统一考试数学）函数sin3cosyxx=−的图象可由函数sin3cosyxx=+的图象至少向右平移_____个单位长度得到．55．（2014年全

国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷））函数的最大值为________．56．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））函数()()()sin22sincosfxxx

=+−+的最大值为_________.57．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））设当x=时，函数()sin2cosfxxx=−取得最大值，则cos=______.58．（2013年全国普通

高等学校招生统一考试理科数学（新课标2））设θ为第二象限角，若tan（θ+）=12，则sinθ+cosθ=_________.