【文档说明】广东省深圳中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(18)页，1.236 MB，由管理员店铺上传

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深圳中学2022-2023学年度第一学期期中考试试题高一数学考试时长：120分钟卷面总分：150分注意事项：答案写在等题卡指定的位置上.写在试题卷上无效.选择题作答必须用2B铅笔.一、单选题（每小题5分，共40分.每个小题仅有一个答案是正确

的）1.设全集U＝R，集合25Axx=，13Bxx=，则集合()UAB=ð（）A.()2,3B.(2,3C.)3,5D.()3,5【答案】C【解析】【分析】先求出UBð，由交集的定义即可得出答案.【详解】因13Bxx=，所以UB=ð1xx或3

x，所以A()UB=ð)3,5.故选：C.2.已知函数1123fxx+=+．则()2f的值为（）A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析】【分析】根据题意，令112x+=可得x的值，将x的值代入1(1)2

3fxx+=+，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数1(1)23fxx+=+，若112x+=，解可得1x=，将1x=代入1123fxx+=+，可得()25f=，故选：B．3.“1n=”是“幂函数

()()22333nnfxnnx−=−+在()0,+上是减函数”的一个（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A为【解析】【分析】由幂函数()()22333nnfxnnx−=−+在()0,+上是减函数，可得2

233130nnnn−+=−，由充分、必要条件的定义分析即得解【详解】由题意，当1n=时，()2fxx−=在()0,+上是减函数，故充分性成立；若幂函数()()22333nnfxnnx−=−+在()0,+上是减函数，则2233130nnnn−+=−，解得1n=或2

n=故必要性不成立因此“1n=”是“幂函数()()22333nnfxnnx−=−+在()0,+上是减函数”的一个充分不必要条件故选：A4.已知0x，0y，且2xyxy+=，则2xy+的最小值为（）A.8B.82C.9D.92【答案】C【解析】【分析】由已知等式可得211yx+

=，根据()2122xyxyyx+=++，利用基本不等式可求得结果.【详解】由2xyxy+=，0x，0y得：211yx+=，()212222225529xyxyxyxyyxyxyx+=++=+++=（当且仅当22xyyx=，即3x=，3y=时取等

号），2xy+的最小值为9.故选：C.5.已知22loglog0ab+=（0a且1a，0b且1b），则函数()1()xfxa=与()logbgxx=图像可能是（）的AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】由对数的运算性质可得ab＝1，讨论a，b的范围，结合指数函数和对数函数的图像的

单调性，即可得到答案．【详解】22loglog0ab+=，即为2log0ab=，即有ab＝1；当a＞1时，0＜b＜1，函数()1()xfxa=与()logbgxx=均为减函数，四个图像均不满足，当0＜a＜1时，b＞1，函数数

()1()xfxa=与()logbgxx=均为增函数，排除ACD，在同一坐标系中的图像只能是B，故选：B．6.已知函数(),0()23,0xaxfxaxax=−+，满足对任意x1≠x2，都有()()1212fxfxx

x−−0成立，则a的取值范围是（）A.a∈(0,1)B.a∈[34,1)C.a∈(0,13]D.a∈[34,2)【答案】C【解析】.【分析】根据条件知()fx在R上单调递减，从而得出012031aaa−，求a的范围即

可．【详解】∵()fx满足对任意x1≠x2，都有()()1212fxfxxx−−0成立，∴()fx在R上是减函数，∴00120(2)03aaaaa−−+，解得103a，∴a的取值范围是10,3．故选

：C．7.设()fx是定义域为R的奇函数，且()()1fxfx+=−.若1133f−=，则53f=（）A.53−B.13−C.13D.53【答案】C【解析】【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得

53f的值.【详解】由题意可得：522213333ffff=+=−=−，而21111133333ffff=−==−−=−，故5133f=.故选：C.【点睛】关

键点点睛：本题主要考查了函数奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.8.我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型()0ektc

ct−=描述，假定某药物的消除速率常数0.1k=（单位：1h−），刚注射这种新药后的初始血药含量的02000mg/Lc=，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的

时长大约为（）（参考数据：ln20.693,ln31.099）A.5.32hB.6.23hC.6.93hD.7.52h【答案】C【解析】【分析】利用已知条件()0.100ee200ktttcc−−==，该药在机体内的血药浓度变为1000mg/L时需要的时间为1t，转化

求解即可.【详解】解：由题意得：()0.100ee200ktttcc−−==设该要在机体内的血药浓度变为1000mg/L需要的时间为1t()10.1120001000ettc−=10.12e1t−故0.1ln2t−−，ln26.930.1t故该新药对病人有疗效的时长大约为6.93h故

选：C二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（）A.若ab，0c，则22acbcB.若ab，0c，则33acbcC.若0a

b，则22aabbD.函数2254xyx+=+的最小值是2【答案】BC【解析】【分析】对于A选项，取特殊值即可判断正误；对于B、C选项，根据不等式的运算性质即可判断正误；对于D选项，将函数化简为2

2144yxx=+++，)242,xt+=+，然后根据对勾函数的单调性即可判断正误【详解】对于A选项，取2a=，3b=−，1c=−，则22acbc，故A错误；对于B选项，ab，33ab，0c，3

3acbc，故B正确；对于C选项，0abQ，2aab，2abb，22aabb，故C正确；对于D选项，函数()222222241514444xxyxxxx+++===+++++，令)242,xt+=+，由函数1ytt=+在)2,t+上单调递增，15222y+=，故

D错误.故选：BC10.下列说法正确的是（）A.命题“Rx，21x−”的否定是“Rx，21x−”B.函数()()log231afxx=−+（0a且1a）的图象恒过定点()2,1C.()1ln1xfxx−=+

为奇函数D.函数()225fxxx=−+的单调递增区间为1,0−，)1,+【答案】BCD【解析】【分析】根据全称量词命题的否定可判断A，利用对数函数的性质可判断B，根据奇函数的定义可判断C，根据二次函数的性质可

判断D.【详解】因为命题“Rx，21x−”的否定是“Rx，21x−”，故A错误；因为()()log231afxx=−+，令231x−=，可得2,1xy==，即函数图象恒过定点()2,1，故B正确；因为()1ln1xfxx−=+，可知定义域为()1,1−关于原点对称

，又()()11lnln11xxfxfxxx+−−==−=−−+，故函数为奇函数，故C正确；因为()22225,02525,0xxxfxxxxxx−+=−+=++，所以函

数的单调递增区间为1,0−，)1,+，故D正确.故选：BCD.11.关于函数()41412xxxfxa−=+−，下列结论中正确的是（）A.当0a=时，()fx是增函数B.当0a=时，()fx的值域为()1

,−+C.当1a=时，()fx是奇函数D.若()fx的定义域为R，则2a【答案】ACD【解析】【分析】根据复合函数的单调性可判断A，根据指数函数的性质及不等式的性质可得函数的值域可判断B，根据奇函数的定义可判断C，根据指数函数的性质及基本不等式可判

断D.【详解】当0a=时，()41214141xxxfx−==−++，由函数41xy=+单调递增，函数21yu=−在()0,+上单调递增，所以()2141xfx=−+在R上单调递增，故A正确；因为1411,0141xx+

+，22041x−−+，所以()()41211,14141xxxfx−==−−++，故B错误；当1a=时，()41412xxxfx−=+−定义域为R，而()()4114412142xxxxxxfxfx−−−−−−===−+−+

−，所以()fx是奇函数，故C正确；若()fx的定义域为R，则4201xxa−+恒成立，即412xxa+，因为4112222xxxx=++，当且仅当122xx=，即0x=时取等号，所以2a，故D正确.故选：ACD.12.已知函数()()2,Rfxxaxabab=+−

+，若非空集合()0Axfx=，()()11Bxffx=+，AB=，则下列说法中正确的是（）A.b为常数B.b的取值与a有关C.022aD.424a−−【答案】AC【解析】【分析】不妨设()1fx的解集为[,]mn，可得{|1()1}Bxmfxn=−−

，由AB=，解得0a或4a−，又m，()nmn为方程()1fx=的两个根，可得1ma=−−，进而求出a的取值范围．【详解】不妨设()1fx的解集为[,]mn，则有()1mfxn+，∴{|[

()1]1}{|()1}{|1()1}Bxffxxmfxnxmfxn=+=+=−−，由AB=，得10n−=且min()1fxm−，由()fnf=(1)1=得0b=，故A正确，B错误；∴2()fxxaxa=+−，∵()0A

xfx=，240aa=+，解得0a或4a−，又m，()nmn为方程()1fx=的两个根，∴1ma=−−，∴2min4()24aafxa−−=−−，解得2222a−，∴[0,22]a，故C正确，D

错误.故选：AC.三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若23mnk==，且121+=mn，则实数k的值为______.【答案】18【解析】【分析】由指对数互化可得2logmk=，3log=nk

，代入题设等式，结合换底公式及对数运算性质即可求k的值.【详解】由题设，2logmk=，3log=nk，所以231212lloglogog2log9log181kkkmnkk+=+=+==，则18k=.故答案为：18.14.已知函数()fx

为R上奇函数，当0x时，()223fxxx=+−，则0x时，()fx=__________.【答案】223xx−++【解析】【分析】根据奇函数定义即得.【详解】当0x时，0x−，则2()23fxxx−=−−，因为函数为奇函数，所以()2()23fxfxxx

−=−=−−，即()223fxxx=−++.所以当0x时，()223fxxx=−++.故答案为：223xx−++.15.方程()2250axxa−−++=的一根大于1，一根小于1，则实数a的取值范围

是__________.【答案】(),2−−【解析】【分析】利用一元二次方程的根的分布与系数的关系，结合二次函数的性质即得．【详解】∵方程()2250axxa−−++=的一根大于1，另一根小于1，令()22()5

axxfxa−−++=，则()(1)1025afa−−++=，解得2a−.故答案为：(),2−−.16.不等式()2222log2logxxxx−−+−的解集为__________.【答案】()0,2【解析】【分析】先根据对数函数确定取值范围，在判断()22()log2

logfxxx=+−和2()2gxxx=−−的单调性以及特殊点点大小，最后根据双方单调性以及临界值得到解集.【详解】根据对数函数性质可知()200,0xxx++令()()222222222212()log2loglog2logloglog

xfxxxxxxxx+=+−=+−==+根据幂函数单调性可知212xx+在()0,+单调递减，所以()fx在()0,+单调递减且(2)0f=，当()0,2x时()0fx，)2,x+时()0fx令2()2gxxx=−−，当()0,2

x时()0gx，)2,x+时()0gx因此当()0,2x时，()()gxfx故答案为:()0,2四、解答题（共6小题，共70分，其中17题10分，其余题目都是12分）17.已知集合=02Axx，=32Bx

axa−．（1）若()RRAB=ð，求实数a的取值范围；（2）若ABB=，求实数a的取值范围．【答案】（1）(,0−（2）1,2+【解析】【分析】（1）求出ARð，根据题意列出不等式组，求解即可；（2

）由ABB=得BA，分B=，B两种情况讨论可求得a的取值范围．【小问1详解】由集合=02Axx，所以R=<0>2Axxx或ð，又=32Bxaxa−，()RRAB=ð，所以320322aaaa−

−，解得0a；所以实数a的取值范围是(,0−．【小问2详解】若ABB=，则BA，当B=时，32aa−，解得1a；当B时，有1a，要使BA，则0322aa−，解得

112a，综上，实数a的取值范围是1,2+．18.已知函数()221fxxx=−++.（1）画出()fx的图象；（2）求()4fx的解集.【答案】（1）图象见解析；（2）{1xx或7}3x.【解析】【分析】（1）利用零点分段法，得到分段函数()f

x，再画出函数的图象；（2）根据分段函数，分段解不等式即得.【小问1详解】当1x−时，()()()22133fxxxx=−+−−=−+；当12x−时，()()2215fxxxx=−++=−+；当2x时，()()22133fxxxx=

−++=−；故()33,15,1233,2xxfxxxxx−+−=−+−−，函数图象如图所示：；【小问2详解】由题得，当1x−时，334x−+，解得13x−，则1x−；当12x−时，54x−+

，解得1x，则1<1x−；当2x时，334x−，解得73x，则73x；综上，()4fx的解集为{1xx或7}3x.19.设0a且1a，函数()()()log1log3aafxxx=++−的图象过点()1,2.（1）求a的值及()fx的定义

域；（2）求()fx在30,2上的单调区间和最大值.【答案】（1）2a=，()1,3−（2）单调增区间为0,1，单调减区间为31,2；最大值为2【解析】【分析】（1）根据对数函数得性质和计算规则计算即可；（2）复合函数单调性根据

内外函数同增异减，先判断内函数单调性，再判断外函数单调性即可.【小问1详解】∵函数()()()log1log3aafxxx=++−的图象过点()1,2，∴()()log11log312aa++−=，∴log42a=，即24a=，又0a且1a，∴2a=，要使()()()22log1log3fx

xx=++−有意义，则101330xxx+−−，∴()fx的定义域为()1,3−；【小问2详解】()()()2log13fxxx=+−，令()()()21314txxx=+−=−−+∵302x，∴()214tx=−−+

的最大值为4，此时1x=，且t在0,1单调递增，单调递减31,2∴()fx在30,2上的单调增区间为0,1，单调减区间为31,2，最大值为2.20.已知函数()331xxafx−=+为奇函数.（

1）求实数a的值；（2）判断()fx在R上的单调性（不必证明）；（3）解关于t的不等式()()222210fttft−+−.【答案】（1）1a=（2）单调递增（3）113tt−【解析】【分析】（1）根据(0

)0f=求出1a=，再由奇函数的定义验证即得；（2）根据指数函数的单调性即得；（3）根据函数的奇偶性及单调性可得22212ttt−−，解不等式即得.【小问1详解】因为()fx定义在R上的奇函数，可得Rx，都有()()fxfx−=−，令0x=，可得()003100312aa

f−−===+，解得1a=，所以()3131−=+xxfx，此时满足()()31313131xxxxfxfx−−−−−==−=−++，所以函数()fx是奇函数，所以1a=；【小问2详解】()fx在R上单调递增；

理由如下：因为()31213131xxxfx−==−++，函数31xy=+单调递增，函数21yu=−在()0,+上单调递增，所以()2131xfx=−+在R上单调递增；【小问3详解】因为()fx为奇函数，可得()()()22222112fttftft

−−−=−，又()fx在R上单调递增，所以22212ttt−−，解得113t−，所以原不等式的解集为113tt−.21.（1）若0m，求关于x的不等式()2110mxmx−++的解集；（2）若对任意1,2x，()2110mxmx−+−恒成立，求实数m

的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）3,2−.【解析】【分析】（1）分01m，1m，1m=讨论，利用二次不等式解法即得；（2）法一，利用参变分离可得21xmxx+−对任意(1,2x恒成立，然后利用对勾函

数的性质及反比例函数的性质可得21xyxx+=−的最值即得；法二，利用二次函数的性质分类讨论即得.【详解】（1）令()()()()21111mxmxfmxxx=−++=−−，的当01m时，11m，所以()0f

x的解集为11xxm；当1m时，11m，所以()0fx的解集为11xxm；当1m=时，11m=，所以()0fx的解集为；综上，当01m时，不等式()2110mxmx−++的解集为11xxm，当1m=

时，不等式()2110mxmx−++的解集为，当1m时，不等式()2110mxmx−++的解集为11xxm；（2）法一：当1x=时，20−，成立；当(1,2x时，由题可得21xmxx+−对任意(1,2x恒成立，令21xyxx+=−，则有m

inmy，(1,2x，()()21121312131xyxxxx+==+−++++−+，令211txx=+++，(12,3x+，根据对勾函数的性质可得113,3t，所以13,32yt

=+−，所以当2x=时，min32y=，故实数m的取值范围为3,2−；法二：令()()211fxmxmx=−+−，①当0m=时，()1fxx=−−，对任意1,2x，()()120fxf

=−恒成立；②当0m时，函数()fx图象开口向上，若对任意1,2x，()0fx恒成立，只需()()1020ff，解得32m，故当302m时，对任意1,2x，()0

fx恒成立；③当0m时，对任意1,2x，10x−，10mx−，()()()11220fxmxx=−−−−恒成立；综上可知，实数m的取值范围为3,2−.22.已知函数()fx满足如下条件：①

对任意0x，()0fx；②()11f=；③对任意0x，0y，总有()()()fxfyfxy++.（1）写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明）；（2）证明：满足题干条件的函数()fx在()0,+上单调递增；（3）①证明：对任意的0s，()()22kkfsf

s，其中*Nk；②证明：对任意的()()1*2,2Nkkxk−，都有()122xfxfxx−−.【答案】（1）()()1afxxa=（答案不唯一）（2）证明见解析（3）①证明见解析；②证明见解析【解析】【分析】（1）根据条件设计一个函数即可；（2）根据条件，运用函数单调性

的定义推导即可；（3）运用递推的方法先证明①，再根据①的结论，考虑的x的区间即可证明.【小问1详解】()fxx=，()2fxx=，()3fxx=等，即形如()()1fxx=均可；【小问2详解】任取0xy，()()()()f

xfyfxyyfy−=−+−.因为0xy−，故()()()fxyyfxyfy−+−+且()0fxy−.故()()()()()0fxfyfxyyfyfxy−=−+−−.故()fx在()0,+上单调递增.【小问3详解】①由题意可知：对任意正数s，

都有()0fs，且()()()fsftfst++，在③中令xys==，可得()()22fsfs，即()()22fsfs；故对任意正整数k与正数s，都有()()()()()()()()1122222222kkk

kkkfsfsfsfsfsfsfsfs−−−=；②由①可知：对任意正整数k与正数s，都有()()22kkfsfs，故对任意正整数k与正数s，都有()()1122kkfsfs−−，令12ks−=，则()

()1112212kkkff−−−=；对任意()()1*2,2kkxk−N，可得()112,2kkx−−，并且2122,2kkx−−12222kkx−−，又因为()11f=，所以由（2）中已经证明的单调性可知：()()()11122122kkkxfx

ff−−−=，()111222kkffxx−−，所以()122xfxfxx−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com