【文档说明】2023届陕西省西安市长安区高三第一次模拟考试 文数答案和解析.pdf，共(9)页，500.186 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学答案第1页共8页2023年长安区高三年级第一次模考文科数学答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案DBACDDBACDBD二、填空题13.2114.6215.2216.23-12，.1

．D【详解】535i2iz，则5iz，位于第四象限.2．B【详解】因为集合25601,6Axxx，且R(,3Bð，所以R[1,3ABð.3．A【详

解】如图，设AC与BD相交于点O，由G为BCD△的重心，可得O为BD的中点，2CGGO，则144122333233AGAOOGAOOCAOABADABAD

，可得23xy，故22.3xy4．C【详解】由程序框图可知，输出的222231loglog...log412iSi，则2log14i，得15i，那么判断框图15p.5．D【详

解】设2名男生为12,aa，3名女生为123,,bbb，从5人中选2人的总选法为12111213222231213123,,,,,,,,,,,,,,,,,,,aaababab

abababbbbbbb，共10种不同选法，则没有男生的选法共3种：121323,,,,,bbbbbb，故所求概率为710P．6．D【详解】因为ππ,24，所以tan1，由23π1coscos222

，得21cossin22，即222cos2sincos1cossin2，所以212tan11tan2，即2tan4tan30，解得tan3或tan1(舍)

.tan42.7．B【详解】如图所示，在RtABM中，sin15ABAM，在ACM△中，301545CAM，1801560105AMC，所以30AC

M，由正弦定理sinsinAMCMACMCAM，文科数学答案第2页共8页可得sin2sinsin15CAMABCMAMACM，又由232162sin15sin(4530)22224，在RtCDM△中，可得666sin6028.22sin156

224ABCDCM.8．A【详解】由0,1abab可1012ba，111logloglog1ababababzababab，而1loglogb

byaa，因为01b，所以loglog1,log1bbbabyaz，而1x，所以顺序为xzy.9.C【详解】()cos(3)fxx的图象关于直线4x对称，所以34kkZ，得34k

，Zk，因为22，所以0,4k，所以()cos34fxx，对于A：cos3+sin312124fxxx，所以12fx为奇函数成立，故选项A不正确；对于

B：123x，时，5324+4,x，函数fx在123，上不是单调函数；故选项B不正确；对于C：因为max1fx，min1fx，又因为122fxfx，所以

12xx的最小值为半个周期，即21323，故选项C正确；对于D：函数fx的图象向右平移4个单位长度得cos3cos3sin3442yxxx，

故选项D不正确；10.D【详解】由球的半径为r，可知圆柱的底面半径为r，圆柱的高为2r，则球表面积为24r，圆柱的表面积222226rrrr，所以球与圆柱的表面积之比为23，故A正确；由题可知四面体CDEF的体积等于12EDCOV，点E到平面1DCO的距离(0,2]d，文科数学

答案第3页共8页又114482DCOS，所以123228(0,]33EDCOVd，故B正确；由题可知点P在过球心与圆柱的底面平行的截面圆上，设P在底面的射影为P，则2222222,2,2,16PPPEPEPFPFPEPF，

设2tPE，则20,4t，222216PEPFtt，所以2222222162421680PEPFtttt224281442485,48t，所以225,43PEPF，故C正确.过O作1OGDO

于G，则由题可得124252525OG，设O到平面DEF的距离为1d，平面DEF截得球的截面圆的半径为1r则1dOG，22221114164455rrdd，所以平面DEF截得球的截面面积最小值为165，故D错误；11.B【详解】在△ABF中，

22222222cos6031-3=24ABAFBFAFBFAFBFAFBFAFBFAFBFAFBF，=2AFBFd，易得1ABd.12.D【详解】对于A，令0xy，则由2fxyfxyfxfy可得

22020ff，故(0)0f或01f，故A不正确；对于B,当(0)0f时，令0y，则200fxfxfxf，则()0fx，故()0fx，函数()fx¢既是奇函数又是偶函数；当01f时，令0x

，则2fyfyfy，所以fyfy，fx为偶函数，则文科数学答案第4页共8页()fx¢为奇函数；综合以上可知()fx¢必为奇函数，B不正确；对于C，令xy，则2202fxffx，故200

fxf。由于xR,令2,Rtxt,即00ftf，即有00fxf，故C不正确；对于D，若112f，令1,0xy，则11210ffff，则(0)1

f，故令1xy，则22021fff，即1121,222ff，令2,1xy，则31221ffff，即113,(3)122ff，令3,1xy，则

42231ffff，即1141,(4)22ff，令4,1xy，则53241ffff，即1151,(5)22ff，令5,1xy，则64251ffff，即116,(6)122ff

，令6,1xy，则75261ffff，即1171,(7)22ff，L由此可得(),Nfnn的值有周期性，且6个为一周期，且(1)(2)(3)(4)(5)(6)0ffffff，故202311337[(

1)(2)(3)(4)(5)(6)](1)2nfnfffffff，故D正确，13．【详解】因为sin2sincosCBBC，所以2coscbA，所以3232cbb.3,3bc

，由余弦定理21a14.【详解】圆22:(1)16Cxy的圆心(0,1)C，半径4r，直线:130(3)10lmxymmxy过定点(3,2)M，并在圆C内，||PQ最长为直径，最短PQ时，点(3,2)M为弦PQ的中点，即CMPQ时，算得||2

6PQ．15.【详解】由3221=0xax可得-2=2axx，令-2g=2xxx，-3g=2-2xx，当g=0x时，=1x.当01x时gx单调减，当1x时gx单调递增，文科数学答案第5页共8页所以当=

1x时gx有最小值g(1)=3，即=3a.函数32=231fxxx，则2=66=61fxxxxx，当=0fx时，12=0=1xx，.当-20x时gx单调递增，当01x时

gx单调递增，当12x时gx单调递增.因此f(-2)=-27f(0)=1f(1)=0f(2)=5，，，故函数fx在22-，上的最大值为5，最小值为27-，最大值与最小值的和为22-.16.【详解】设椭圆2222+10,0xyabab的左焦点为1F，因为AF

BF，所以四边形1AFBF为矩形，所以1==2ABFFc。因为ABF，所以2sin,2cosAFcBFc，由椭圆的定义得22sin+2cosacc，所以11sin+cos2sin4cea

.因为，,63所以57+,41212，所以2+6sin,144，所以23-12e，.17.【详解】(1)证明：因为21nnaa，11000a，所以21lgl

gnnaa，即1lg2lgnnaa，12nnbb--------------------------3分又因为12b，所以nb是首项为2，公比为2的等比数列，所以nb的通项公式为2nnb.----------6分(2)2log

nbn，则123112222nnnnnnnnnnc，122113(1)31nnnnnc，--------------9分212112112112111323233343131nSnnnn

2121313(1)nnn.--------------12分18.【详解】(1)证明∵AB

＝AC且O为BC的中点，∴AO⊥BC，又A′O⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴A′O⊥BC，∵AO∩A′O＝O，AO，A′O⊂平面AOA′.故BC⊥平面AOA′，又BC⊂平面BCC′B′，∴平面BCC′B′⊥平面AOA′.---------------6分文科数学答

案第6页共8页（2）设点A到平面BBC的距离为h，3ABCS,3OA----------8分3133923,2,10,cossin442AABAAABABAABAABS，------11

分根据等体积公式可得1133CAABAABAABCABCVShVSOA,解得613=13h-----------------12分19.【详解】(1)由频率直方图得到：需求量为110的频率=0.005×20=0.1，需求量为130的频率=0.01×

20=0.2，需求量为150的频率=0.015×20=0.3，需求量为170的频率=0.0125×20=0.25，需求量为190的频率=0.0075×20=0.15，∴这个开学季内市场需求量X的众数是150，--------------2分

这个开学季内市场需求量X的平均数：x=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153.--------------4分(2)∵每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，∴当10

0⩽x⩽160时，y=50x−(160−x)⋅30=80x−4800，--------------6分当160<x⩽200时，y=160×50=8000，--------------8分∴804800,1001608000,160200xxxy

--------------9分(3)∵利润不少于4800元，∴80x−4800⩾4800，解得x⩾120，∴由(Ⅰ)知利润不少于4800元的概率p=1−0.1=0.9.--------------12分20.【详解】(1)由题意可知，224226aba

，解得6a，2b，所以C的标准方程为：22162xy．-------------------------4分(2)设11,Mxy，22,Nxy，直线MN的方程为103yxmm，由2213162yxmxy得2222

3603xmxm，直线MN与C相交于M，N两点，2222Δ2436121603mmm，则123xxm．------------------------6分文科数学答案第7页共8页由题意知，3,1Q，当直线PM，QN的斜率均存在时，1111

1111133333PMxmymkxxx，22222111133333QNxmymkxxx，所以直线PM的方程为111333myxx，直线QN的方程为211333myxx

．--------------8分两方程联立得，12012123966xxmxxxxx，显然00x，又001113333mmyxxx，所以101

21201111123661311133393333333xyxxxxmmmxxxmxxx，--------------10分当直线PM的斜率不存在时，易求得直线PM的方程为3x，直线QN的

方程为213yx，则03x，03y，所以001yx．当直线QN的斜率不存在时，易求得直线QN的方程为3x，直线PM的方程为213yx，则03x，03y，所以001yx.综上，001yx.-----------------

------12分21【详解】2(1)()(1)()(0)()()'()10()()()()(0)0.()01()(1,)(1).xxxxexfxfxxhxexhxexhxhxhfxxfx

定义域为,+，，令，由0得，所以在-,0递减，在0,+递增.所以------------2分由得，所以单调递增区间为，单调递减区间为0,------------4分ln11(2)ln()ln()101.()(

0,1)(1,)()0.11.1()()01()(0,1)(1,)xxttttexxtxxxtxxaextxtxtetaeaeettgtgttgtee由题意得，令，得在递减，在+递增.------------8分，即---------

---------------9分令=，=得，所以在单调递增，在+单调递减.-111()(1),,01.gtgaeaee-----11分----------12分文科数学答案第8页共8页（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中

任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22.【详解】(1)因为2sin233m,所以2sincos2cossin2333m,又因为sin,cosyx,所以化简为

3(2)yxm,所以直线l的参数方程为122(32xttymt为参数)--------------3分由23cos3sinxy消去得:22(2)9xy,所以曲线C的普通方程为22(2)9xy

.---------------5分(2)由20PAPB知PA与PB反向,所以点(2,)Pm在圆内,--------------------6分联立直线l的参数方程和曲线C的普通方程，可得22390tm

tm,设,AB对应的参数分别为12,tt.故123ttm①,2129ttm②由1200tt,解得33m.----------------------8分又因为120tt

,由于122tt,代入①②得279m,解得377m(符合m的取值范围).--------------------10分23.【详解】(1)当2a时,()8|6||2|8fxxx当6x时,有288x,解得8x,此时得8x；当26x时,

有628xx,此时无解；当2x„时,有628xx,解得0x,此时得0x.------------------------------------4分综上,不等式()8fx的解集为(,0)(8,).---------------5分(2)对任意xR,恒

有()5fxa,则min()5fxa因为22()2||2fxxaxaaa,所以225aaa--------------------------7分即225aaa,解得3a或3a„-----------------

---------------9分所以实数a的取值范围为(,3][3,)--------------------------------10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com