【文档说明】广东省广州市2023届高三下学期3月综合测试（一）（一模）数学 含答案.docx，共(9)页，362.098 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前试卷类型：A2023年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学本试卷共5页､22小题､满分150分､考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前､考生务必川黑色字迹的钢笔或签字色将自己的姓名､考生号､试室号､座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类

型（A）填涂在答题卡的相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦下净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，

答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数34iz=−，则zz=（）A.34i55+B.34i55−C.34i55−+D.34i55−−2.已知集合2Z230Axxx=−−∣，则集合A的子集个数为（）A.3B.4C.8D.163.函数()3sinxfxxx=

−在π,π−上的图像大致为（）A.B.C.D.4.已知为第一象限角.3sincos3−=，则tan2=（）A.223B.255C.223−D.255−5.“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”

是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（）A.100个B.125个C.225个D.250个6.已知抛物线C顶点为坐标原点O，焦点F任x铀上，过点()2,0的且线交C于,PQ两点，且OPOQ⊥

，线段PQ的中点为M，则直线MF的斜率的取大值为（）A.66B.12C.22D.17.已知三棱锥−PABC的四个顶点都在球O的球面上，25,4PBPCABAC====，2PABC==，则球O的表面积为（）A.316π15B.79π15C.158π5D.79π58.已知,,abc均为正实数，e为自然

对数的底数，若e,lnlncabab=，则下列不等式一定成立的是（）A.abab+B.baabC.abcab−+D.21ac+二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，

有选错的得0分.9.某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：kg）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）的A.频率分布直方图中a的值为0.07B.这100名学生中体重低于60kg的人数为60C

.据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62D.据此可以估计该校学生体重的平均数约为62.510.已知函数ππ()sin(2)22fxx=+−的图像关于直线π8x=对称，则（）A.

函数()yfx=的图像关于点π,08−对称B.函数()yfx=在[0,]有且仅有2个极值点C.若()()122fxfx−=，则12xx−的最小值为π4D.若ππ1882ff−−=，则()()cos21cos2−=++11.已知函数()()()22

0,e(0)xfxxxgxaa−=+=，点,PQ分別在函数()yfx=的()ygx=的图像上，O为坐标原点，则下列命题正确的是（）A.若关于x的方程()()0fxgx−=在0,1上无解，则3eaB.存在,PQ关于直线yx=对称C.若存在,PQ关于y轴对称，则02aD.

若存在,PQ满足90POQ=，则1022ea12.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系xOy中，(2,

0)M−，(2,0)N，动点P满足||||5PMPN=，则下列结论正确的是（）A.点P的横坐标的取值范围是5,5−B.OP的取值范围是1,3C.PMN面积的最大值为52D.PMPN+的取值范围是25,5三､填空题：本题共4小

题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()1,2,3,,abxa==与ab+共线，则ab−=rr__________.14.已知nN，将数列21n−与数列21n−的公共项从小到大排列得到新数列na，则1210111aaa+++=__________

.15.已知函数()fx的定义域为(0,)+，其导函数为()fx，若()10xfx−.(e)2f=，则关于x的不等式1)(exfx+的解集为__________.16.在棱长为1正方体1111ABCDABCD−中，点EF､分别是棱1,BCCC的中点，P是侧面11ADDA上的动

点.且1PC//平面AEF，则点P的轨迹长为__________.点P到直线AF的距离的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.已知数列na前n项和为nS，且221nnnSa+=+（1）求1a，并证明数列2

nna是等差数列：（2）若222kkaS，求正整数k的所有取值.18.记ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知223coscos222CAacb+=.（1）证明：sinsin2sinA

CB+=；（2）若2b=，3ABAC=uuuruuur，求ABC的面积.19.如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，,,224,23BCADCDADADCDBCPB⊥====∥的的（1）求证：ADPB⊥；（2）求平面PAB与平面ABC

D交角的正弦值.20.为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次，答题赋分方法如下：第1次答题，答对得2

0分，答错得10分：从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为34，各次答题结果互不影响.（1）求甲前3次答题得分之和为40分概率；（2）记甲第i次答题所得分数)N(iXi

的数学期望为()iEx.①写出()1iEX−与()iEx满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）：②若()100iEx，求i最小值.21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为22，以C的短轴为直径的圆与直线6yax=+相切.（1）求C的方程；（2）直线l：(1)(

0)ykxk=−与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为k（O为坐标原点），△APQ的面积为1S.BPQV的面积为2S，若21||||APSBPS=，判断kk是否为定值？并说明理由.22.已知0

a，函数()()()1e1xfxax=−−.（1）若1a=，证明：当0x时，()()ln1fxx+：（2）若函数()()()ln1hxxfx=+−存在极小值点0x，证明：()00fx的的秘密★启

用前试卷类型：A2023年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学本试卷共5页､22小题､满分150分､考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前､考生务必川黑色字迹的钢笔或签字色将自己的姓名､考生号､试室号､座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试

卷类型（A）填涂在答题卡的相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦下净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择

题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二

､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】BCD【

12题答案】【答案】BC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】25.【14题答案】【答案】1021【15题答案】【答案】(1,)+【16题答案】【答案】①.22②.23四､解答题：本题共6小题，共7

0分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）11a=，证明见解析（2）1,2,3【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）354ABCS=△【19题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）105.【20题答案】

【答案】（1）964；（2）①12((35))2iiExEx−=+，N,2ii，且135()2EX=；②5.【21题答案】【答案】（1）22184xy+=；（2）是定值，12.【22题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.