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考点练50三角形中的最值、范围问题1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a2sinA，则cosA的最小值为()A．16B．25C．34D．232．[2022·全国甲卷]已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD

＝2BD.当ACAB取得最小值时，BD＝________．3．[2023·河北石家庄模拟]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3acosC－asinC＝3b.(1)求角A的大小；(2)若a＝2，求BC边上的中线AD长度的最小值．4．[2023·黑龙江齐齐哈尔模拟]在锐

角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ccosC＝a＋bcosA＋cosB.(1)求角C的大小；(2)若c＝3，角A与角B的内角平分线相交于点D，求△ABD面积的取值范围．