【文档说明】浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题 .docx，共(6)页，3.026 MB，由小赞的店铺上传

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2021学年第二学期期末调研测试卷高一数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的.1.某中学有初中生700人，高中生300人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽

取一个容量为n的样本，已知从初中生中抽取35人，则样本容量n为（）A.5B.30C.50D.1002.正方体1111ABCDABCD−中，下列判断错误的是（）A11ACBD⊥B.11BDCD⊥C111ADAC⊥

D.11ACBC⊥3.已知复数()2121izi−−=+，则复数z的共轭复数z=（）A3144i−+B.1344i−+C.112i−−D.112i−+4.已知向量a,b满足a1=，ab1=−，则a(2ab)−

=A.4B.3C.2D.05.在空间中，a、b是不重合的直线，、是不重合的平面，则下列条件中可推出//ab的是A.,,//abB.,ab⊥⊥C.//,abD.,ab⊥6.长方体的一条体对角线与它

一个顶点处的三个面所成的角分别为,,，则（）A.222coscoscos2++=B.2223coscoscos2++=C.222sinsinsin2++=D.2223sinsinsin2++=7.已知,,ABC为球O的球面上的三个点，⊙1O为ABC的外接圆，

若⊙1O的面积为4π，1ABBCACOO===，则球O的表面积为（）A.64πB.48πC.36πD.32π8.圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建...筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.

小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为()15315m−，在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度

为（）A.20mB.30mC.203mD.303m二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合9.设,AB为两个互斥事件，且()()0,0PAPB，则下列说法正

确的是（）A.()0PAB=B.()()()PABPAPB=C.()()()PABPAPB=+D.()1PAB=U10.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减

中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即222222142cabSca+−=−（S为三角形的面积，a、b、c为三角形的三边）．现有ABC满足sin:sin:sin2:3:7ABC=，且ABC

的面积63ABCS=△，则下列结论正确的是（）A.ABC的周长为1027+B.ABC的三个内角满足2ABC+=C.ABC的外接圆半径为4213D.ABC的中线CD的长为3211.棱长均为1的正三棱锥VABC−中

，,,MNQ分别是棱,,ABBCVC的中点，下列说法正确的是（）A.VABC⊥B.平面MNQ截正三棱锥所得截面的面积为14C.MQBC∥D.异面直线VM和BQ所成角的余弦值等于2312.已知平面向量,,abc满足cxayb=+，且0,0acbc，则下列说法正确的是（）A.若0

ab，则可能0,0xyB.若0,ab则可能0,0xyC.若0ab，则可能0,0xyD.若0ab，则可能0,0xy三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知mR，且()()

22563mmmm−++−i为纯虚数，则m=__________.14.已知在ABC中，π2,1,,3ABACAA===的角平分线交线段BC于M，则AM=___________.15.甲､乙两支羽毛球队体检结果如下

：甲队的体重的平均数为60kg，方差为100，乙队体重的平均数为64kg，方差为200，又已知甲､乙两队的队员人数之比为1:3，那么甲､乙两队全部队员的方差等于___________.16.已知矩形,2,1ABCDABAD==，沿BD将ABD△折起成ABD.若点A在平

面BCD上的射影落在BCD△的内部（不包括边界），则四面体ABCD−的体积的取值范围是___________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.“抢红包”的活动给节假日增添了一份趣味，某发红包单位进行一次关于“是否参与抢红包活动”的调查活动

，组织员工在几个大型小区随机抽取50名居民进行问卷调查，对问卷结果进行了统计，并将调查结果统计如下表：年龄（岁）)10,20)20,30)30,40)40,50)50,6060,70调查人数mn141286参与的人数3412

632表中所调查的居民年龄在)10,20的人数是在)20,30的人数的两倍少8人.（1）求表中,mn的值，并补全如图所示的频率分布直方图；（2）在被调查的居民中，若从年龄在)10,20，[20,30)内的居民中各随机选取1人参加抽奖活动

，求选中的两人中仅有一人没有参与抢红包活动的概率.18.如图，已知四棱锥VABCD−的底面是矩形，VD⊥平面,222,,,ABCDABADVDEFG===分别是棱,,ABVCCD的中点.（1）求证：EF平面VAD；（2）求二面角AVEG−−的大小.19.为抗击新冠肺炎，某单位组织中､老年

员工分别进行疫苗注射，共分为三针接种，只有三针均接种且每针接种后经检测合格，才能说明疫苗接种成功（每针接种后是否合格相互之间没有影响）.根据大数据比对，中年员工甲在每针接种合格的概率分别为755,,867；

老年员工乙在每针接种合格的概率分别为833,,944.（1）甲､乙两位员工中，谁接种成功的概率更大？（2）若甲和乙均参加疫苗接种，求两人中至少有一人接种成功的概率.20.在锐角ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且满足2

12ACABbab=−.（1）求角C的大小；（2）求sinsinsinABC++的取值范围.21.如图，,AB是单位圆（圆心为O）上两动点，C是劣弧AB（含端点）上动点.记OCOAOB=+（,均为实数).

（1）若O到弦AB距离是12，（i）当点C恰好运动到劣弧AB的中点时，求ACCB的值；（ii）求+的取值范围；（2）若532OAOB−，记向量2OAOB+和向量OAOB+的夹角为，求2cos的最小值.22.如图，已知四棱锥VABC

D−，底面ABCD是矩形，,VDCDVDBC=⊥，点E是棱VC上一劫点（不含端点）.（1）求证：平面ADE⊥平面VCD；（2）当22CDAD==且6VCD=时，若直线VC与平面ADE所成的线面角,32，求点E的运动轨迹的

长度.的的