【文档说明】2020届高三普通高等学校招生全国1卷高考模拟大联考数学（理科）试题【精准解析】.doc，共(25)页，1.927 MB，由小赞的店铺上传

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-1-2020年普通高等学校招生全国Ⅰ卷高考模拟大联考数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合250|4Axxx=−−，|1Bxx=，

则AB=（）A.（-1，1）B.[-1，1）C.51,4−D.5,14−【答案】B【解析】【分析】化简集合A，利用集合的交集定义计算得出答案．【详解】因为25|450|14Axxxxx=−−=−.所以

|11ABxx=−.故选：B【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查一元二次不等式的解法，考查学生的计算能力，属于基础题．2.已知复数z＝511−+ii，则z＝（）A.﹣1B.﹣iC.1D.i【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则化简后，根据共轭复数概念得出结果

.【详解】()()()2522111122111112iiiiiiziiiiii−−−−+=====−=−++−+−，∴zi=,故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，虚数单位的幂的运算的周期性，共轭复数的概念，属基-2-础题.3.若抛物线x2＝ay的准

线与抛物线y＝﹣x2﹣2x+1相切，则a＝（）A.8B.﹣8C.﹣4D.4【答案】B【解析】【分析】求出抛物线x2＝ay的准线为4ay=−，根据抛物线x2＝ay的准线与抛物线()222112yxxx=−−+=−++相切可得24ay=−=，得出答案.【详解】抛物线()222112yxx

x=−−+=−++抛物线x2＝ay的准线为4ay=−则4ay=−与抛物线y＝﹣x2﹣2x+1相切，所以24ay=−=，所以8a=−故选：B【点睛】本题考查抛物线的准线方程，考查抛物线的切线，属于基础题.4

.函数()cosxfxex=−的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】-3-【分析】先判断函数的单调性，结合函数的特值可得结果.【详解】由()cosxfxex=−，则()sinxfxex=+当0x时，e1x，

则()sin0xfxex=+，所以函数()fx在()0,+上单调递增，排除选项A，C又22cos022fee−−−=−−=，排除除选项B故选：D【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数单调性以及特值是解决本题的关键．比较基础．5.执

行如图所示的程序框图，则输出的k=（）A.5B.3C.6D.4【答案】A【解析】【分析】执行程序框图，依此写出每次循环时的,kS的值并判断，直到当0S时，退出循环，输出k的值.【详解】第一次循环：615S=−=，

112k=+=，0S，不满足0S执行循环；-4-第二次循环：523S=−=，213k=+=，0S，不满足0S执行循环；第三次循环：330S=−=，314k=+=，0S=，不满足0S执行循环；第四次循环：044S=−=−，415k=+=，0S，退出循环，此

时输出5k=.故选:A【点睛】本题主要考查直到型循环结构的计算结构的输出，对于这类问题，通常是利用程序框图给出的算法计算出每一步的结果并判断即可，属于基础题.6.连续掷三次骰子，先后得到的点数分别为x，y，z，那么点(,,)Pxyz到原点O的距离不

超过3的概率为（）A.427B.7216C.1172D.16【答案】B【解析】【分析】根据空间中两点间的距离公式结合古典概型的概率公式，即可得出答案.【详解】点(,,)Pxyz到原点O的距离不超过3，则2223xyz++，即2229xyz++连续掷三次骰子，得到的点的坐标共有666216

=个其中(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(1,2,2),(2,1,1),(2,2,1),(2,1,2)满足条件则点(,,)Pxyz到原点O的距离不超过3的概率为7216P=故选：B【点睛】本题主要考查了古典概型

概率公式的应用，涉及了空间中两点间距离公式的应用，属于中档题.7.函数f（x）＝2sin2（ωx﹣6）＞（ω＞0）的最小正周期为π．则f（x）在3,44上的最小值是（）A.1+32B.12C.2D.1﹣32【答案】D【解

析】【分析】-5-由函数的最小正周期得到的值，再根据x的取值范围求出23x−的取值范围，结合余弦函数的性质得到函数的最小值；【详解】解：因为()22sin1cos263fxxx=−=−−，且()fx的最小正周期为，所以22=解得1=，所

以()1cos23fxx=−−因为3,44x所以72,366x−，所以3cos21,32x−−所以()min312fx=−故选：D【点睛】本题考查三角函数的性质的应用，属于基础题.8.中医药，是包括汉族和少数民族医药在

内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系．是中华民族的瑰宝．某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含最x（单位：克）与药物功效y（单位：药物单位）之间满足y＝15x﹣2x2．检测这种药品

一个批次的6个样本，得到成分甲的含量的平均值为5克．标准差为5克．则估计这批中医药的药物功效的平均值为（）A.14药物单位B.15.5药物单位C.15药物单位D.16药物单位【答案】C【解析】【分析】设6个样本中药物成份甲的含量分

别为123456,,,,,xxxxxx，根据平均值和标准差列出方程，再代入平均数的计算公式，即可求解.【详解】设6个样本中药物成份甲的含量分别为123456,,,,,xxxxxx，因为成分甲的含量的平均值为5克，所以12

345630xxxxxx+++++=，-6-标准差为5克，所以6211(5)56iix=−=，可得621180iix==，又由2152yxx=−，所以666211115290iiiiiiyxx====−=，所以这批中

医药的药物功效的平均值为611156iiy==.故选：C.【点睛】本题主要考查了统计知识的应用，其中解答中熟记平均数和方差、标准差的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.9.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．已知cos33,cos24==

−ABCBbSCac且b＝3，则a+c＝（）A.43B.33C.3D.23【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理角化边可得222acbac+−=，再根据余弦定理可得3B=，根据三角形面积公式可得3ac=，再根据余弦定理可求得结果.【详解】因为coscos2BbCac=−，所以22222222

2acbbacabcacab+−=+−−，化简得222acbac+−=，所以2221cos22acbBac+−==，因为0B，所以3B=，所以1sin2ABCSacB==V334，所以33322ac=，所以3ac=，又2222cosba

cacB=+−，所以23()2acacac=+−−，所以2()3312acac+=+=，所以23ac+=.故选：D.-7-【点睛】本题考查了三角形的面积公式、余弦定理，属于基础题.10.设A为双曲线22221xyab−=（a＞0，b＞0）的一条渐近线上一点，且A在第

四象限，O为坐标原点，若向量m＝(1，1)，10,OA=且2OAm=−，则该双曲线的离心率为（）A.10B.5C.103或10D.52或5【答案】A【解析】【分析】由已知可设,bAtta−，其中0

t，由10,OA=且2OAm=−，可得22210atc=，2atba=−，建立关于,ab的方程，解之，再由双曲线离心率的公式可得选项.【详解】由已知可得A为直线byxa=−上一点，且A在第四象限，故可设,bAtta−，其中0t，222210

bcOAtttaa=+==，其中22cab=+，22210atc=，2,bOAmtta=−=−2atba=−0,0tba，2222102aatcba==−，2222221042aaabbaba=+−+，2

231030aabb−+=，即(3)(3)0abab−−=，0ba，-8-3ba=.所以该双曲线的离心率为2222222110ccabbaaaa+===+=，故选：A.【点睛】本题考查求双曲线的离心率的

问题，关键在于由已知条件得出关于,,abc的方程，属于中档题.11.三棱锥S﹣ABC的各顶点均在球O的球面上，SC为该球的直径，AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，且三棱锥S﹣ABC的体积为2，则球O的半径为（）A.7B.5C.52D.3【答案】A【解析】【分析】作出示意图，求

得ABC的面积，并计算出三棱锥SABC−的高SD，利用正弦定理计算圆E的直径CD，然后利用勾股定理求出SC，即可求解球的直径，得到答案.【详解】如图所示，因为2,120ACBCACB===，可得ABC的面积为113s

in223224ABCSACBCACB===，设ABC的外接圆为圆E，连接OE，则OE⊥平面ABC，作圆E的直径CD，连接SD，因为,OE分别为,SCCD的中点，则//SDOE，所以SD⊥平面ABC，所以

三棱锥SABC−的体积为1323SABCVSD−==，解得23SD=，由正弦定理，可得4sinsin30ACACCDABC===，2227SCCDSD=+=，设球的半径为R，则227RSC==，解得7R=.故选：A.-9-【点睛】本题主要考查了球的体积的计算公式及应用，其中解答中作出示意图，

根据组合体的结构特征，找出线面垂直关系，求得三棱锥的高是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.12.已知函数21(),fxxaxxee=−与()xgxe=的图象上存在两对关于直线yx=对称的点，则a的取值范围是（）A.1

,eee−B.11,ee−C.11,ee−D.11,ee+【答案】C【解析】【分析】由题意()fx与()gx的图象在1,xee存在两对关于yx=对称的点，即可知()gx的反函数与(

)fx在1,xee有两交点，构造新函数ln()xhxxx=−，通过导数研究函数的单调性进而根据函数值的对称性确定参数范围即可【详解】∵()fx与()gx的图象在1,xee存在两对关于yx=对称的点-1

0-由()xgxe=，得lnxy=，且xe与lnx关于yx=对称∴2lnxxax=−在1,xee上有两解，即lnxaxx=−在1,xee上有两解令ln()xhxxx=−，则()22ln1xxhxx+−=∵()2ln1kxxx=+−在1,xee上单调

递增，且()10k=∴当1,1xe时()0hx，()hx单调递减；当1.xe时，()0hx，()hx单调递增∴()()min11hxh==，max1111()max,()max,hxhhe

eeeeeee==+−=+∴要使lnxaxx=−在1,xee上有两解，即有a的取值范围是1(1,]ee−故选：C【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性求参数范围，首先将问题转化为函数的反函数与一个函数有两个交点，再构造函数通过导数研究新函

数的单调性进而求参数范围第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.函数f（x）＝22,01,0xxxnxx+„，则f（f（1e））＝_____．-11-【答案】﹣1【解析】【分析】先计算出11ef=−

，再计算()1f−得值，由此得出结果.【详解】依题意得1(1)1efff=−=−.故答案为：1−【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查对数运算，考查运算求解能力，属于基础题.14.已知向量a(3,),b(6,8)==m若a与b平行，则m

＝_____．【答案】4【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示直接列式求解.【详解】由题意可知若a和b平行，则386m=，解得：4m=故答案为：4【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题型.15.（3x﹣2x）4的展开式中的常数项为_

____．【答案】216【解析】【分析】利用二项式的通项公式44421442(3)()3(2)−−−+=−=−rrrrrrrrTCxCxx即可得出.【详解】44421442(3)()3(2)−−−+=−=−rrrrrrrrTCxCxx令420

r−=，解得2r=常数项为2422343(2)=216−=−TC故答案为：216【点睛】本题考查了二项式的通项展开式、常数项的求法，考查了数学运算能力，属于基础-12-题目.16.在直四棱柱1111ABCDABCD−中，侧棱长为6，

底面是边长为8的菱形，且120ABC=，点E在边BC上，且满足3BEEC=，动点M在该四棱柱的表面上运动，并且总保持1MEBD⊥，则动点M的轨迹围成的图形的面积为______；当MC与平面ABCD所

成角最大时，异面直线1MC与AC所成角的余弦值为_______．【答案】(1).153(2).25117【解析】【分析】首先可证1BDAC⊥，在AB上取F，使得3BFFA=，连接EF，则//EFAC，可得1⊥BDE

F．记AC与BD的交点为O，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−，在1BB上取一点G，由10BDEG=，求出G点的位置，从而得到动点M轨迹，即可求出动点M的轨迹围成的图形的面积，显

然当M与G重合时，MC与平面ABCD所成角最大，利用空间向量法求异面直线所成角的余弦值；【详解】解：如图，在直四棱柱1111ABCDABCD−中，因为底面是菱形，侧棱垂直底面，所以AC⊥平面11BDDB，所以1BDAC⊥．在AB上取F，使得3BFFA=，连接EF，则//EFAC，所以1

⊥BDEF．记AC与BD的交点为O，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−，则()4,0,0B，()14,0,6D−，()1,33,0E．在1BB上取一点G，记为()4,0,Gt，于是()18,0,6BD=−，()3,33,EGt=−．由12460BDEGt=−+=，得4

t=，即12BGGB=，所以EFG的边为点M的运动轨迹．由题意得22213FGBFBG=+=，33836344EFAC===，动点M的轨迹围成的图形的面积为()()22163213331532−=．-

13-显然当M与G重合时，MC与平面ABCD所成角最大．因为()4,0,4M，()10,43,6C，所以()14,43,2MC=−，()()22214432217MC=−++=，因为直线AC的一个方向向量为()0,1,0n=，所以11143251cos,17217MC

nMCnMCn===，即异面直线1MC与AC所成角的余弦值为25117．故答案为：153；25117.【点睛】本题考查空间中点、线、面的位置关系，利用空间向量法解决立体几何问题，考查直观想象与数学运算的核心素养，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证

明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列na的前n项和为nS，且21nnS=+．（1）求na的通项公式；（2）若()21nnbna=−，求数列nb的前n项和nT

．-14-【答案】（1）13,12,2nnnan−==；（2）()2325nnTn=−+.【解析】【分析】（1）令1n=可求得1a的值，令2n可得出1nnnaSS−=−，然后对1a的值是否满足na在2n时的表达式进行验证，由此可得出数列n

a的通项公式；（2）求得数列nb的通项公式，然后利用错位相减法可求得nT.【详解】（1）当1n=时，111213aS==+=；当2n时，()()11121212nnnnnnaSS−−−=−=+−+=.13a=不适合12nna-=.综上所

述，13,12,2nnnan−==；（2）由（1）可得()()13,121212,2nnnnbnann−==−=−.当1n=时，13=T；当2n时，()12313325272212nnTn−=+++++−，得()()1231232325223221

2nnnTnn−=++++−+−，上式−下式得()()()22318123222222212321212nnnnnTnn−−−−=++++−−=+−−−()5322nn=−+−，()2325nnTn=−+，13=T

满足()2325nnTn=−+，因此，()2325nnTn=−+.【点睛】本题考查利用nS求na，同时也考查了错位相减法，考查计算能力，属于中等题.18.在一次庙会上，有个“套圈游戏”，规则如下：每人3个竹环，向A，B两个目标投掷，先-15-向目标

A掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标B连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据最终得分发放奖品．已知小华每投掷一次，套中目标A的概率为45，套中目标B的概率为34，假设小华每次投掷的结果相互独立．（1）求小华

恰好套中一次的概率；（2）求小华总分X的分布列及数学期望．【答案】（1）18；（2）分布列见解析，()195EX=.【解析】【分析】（1）分为套中目标A和套中目标B两种情形，结合相互独立事件同时发生的概率计算公式即可得结果

；（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，5求出相对应的概率，再计算期望即可.【详解】（1）设“小华恰好套中一次”为事件A，则()411131125445448PA=+=.（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，5，()1111054480PX===；()4111154420PX==

=；()13132254440PX===；()43133254410PX===；()1339454480PX===；()4339554420PX===；∴X的分布列为：X012345P

180120340310980920()113399190123458020401080205EX=+++++=.【点睛】本题考查了相互独立事件、互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列、数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.-16-19.已知12(3,0),(3,0)

FF−分别是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，当PF1⊥F1F2时，|PF2|＝2|PF1|．（1）求椭圆C的标准方程：（2）过点Q（﹣4，0）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为点M′，证明：直线NM′过定点．【答案】（1）221

96xy+=；（2）直线NM过定点9,04−.【解析】【分析】（1）由椭圆的定义和已知条件得111222,3PFPFaPFa+==，又由112PFFF⊥可得出点P的坐标，代入椭圆的标准方程中可解出,ab，从而得出椭圆的标准方程；（2）设出直线

l的方程，点M、N的坐标，直线l的方程与椭圆的方程联立可得点M、N的坐标的关系，再表示出直线NM的方程，将点M、N的坐标的关系代入可得直线NM′所过的定点.【详解】（1）由12(3,0),(3,0)FF−得3c=，2222(3)3abb=+=+，由椭圆的定义得122PFPFa+=，212PFP

F=，111222,3PFPFaPFa+==，112PFFF⊥，所以点P的坐标为23,3a−，将点P的坐标代入椭圆的方程中有22222(3)31aab−+=，又22223,3abba=+=−，22222(3)313aaa−+=−，解得29a=或295a

=，当295a=，226305ba=−=−，故舍去；当29a=，223936ba=−=−=，-17-所以椭圆的标准方程为：22196xy+=.（2）由题意可知，直线l的斜率必然存在,故设直线l的方程为(4)ykx=+，设()()1122,,,MxyNxy，则()11,Mxy−，

联立方程组22196(4)xyykx+==+，得()2222322448180kxkxk+++−=，()()()222222443248181681440kkkk=−+−=−+，解得267k，21222432kxxk+=−+，2122481832kxxk−=+，又(

)22,Nxy，()11,Mxy−，设直线NM的方程为()()()21212222121yyyyyyxxxxxxxx−−+−=−=−−−，21212122122221222121212121yyyyyyyxyxyxyxyxxyxxxxxxxx

xxx++++−=−+=−+−−−−−2112212121yyyxyxxxxxx++=−−−()()()()21122121214444kxkxkxxkxxxxxxx++++++=−−−()()1212122121824kxxkkx

xkxxxxxxx++++=−−−222222212124481824824323232kkkkkkkkkkxxxxx−−++−+++=−−−()()()()22212116363232kkxxxkxxk=+−+−+()()221

169432kxxxk=+−+，-18-当94x=−时，0y=，所以直线NM过定点9,04−.【点睛】本题考查椭圆的定义和简单的几何性质，求椭圆的标准方程，以及直线与椭圆的位置关系中直线过定点的问题，关键在于将目标条件转化到直线与椭圆的交点的坐标上去

，属于较难题.20.某人设计了一个工作台，如图所示，工作台的下半部分是个正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，其底面边长为4，高为1，工作台的上半部分是一个底面半径为2的圆柱体的四分之一．（1）当圆弧E2F2（包括端点）上的点P与B1的最短距离为52时，证明：DB1⊥平面D

2EF．（2）若D1D2＝3．当点P在圆弧E2E2（包括端点）上移动时，求二面角P﹣A1C1﹣B1的正切值的取值范围．【答案】（1）见解析，（2）32623[,]27+−−【解析】【分析】（1）以D为

原点，以2,,DADCDD的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz−，可得1120,0DBEFDBED==，从而可证DB1⊥平面D2EF；（2）设(,,4)Pab，则222,0,0abab+=，所以[2,2]ab+，求

出平面11PAC的法向量4(1,1,)3abn−−=，而平面111ABC的一个法向量(0,0,1)m=，设二面角111PACB−−的-19-大小为，则先求出cos，从而可得32tan4ab=+−，再由[2,2]ab+可得

tan的范围.【详解】（1）证明：作PH⊥平面1111DCBA于H，则H在圆弧EF上，因为2211PBPHHB=+，所以当1HB取最小值时，1PB最小，由圆的对称性可知，1HB的最小值为42232−=，所以221142PHPBHB=

−=,如图，以D为原点，以2,,DADCDD的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz−，则21(0,0,0),(0,0,142),(2,0,1),(0,2,1),(4,4,1)DDEFB+，12(

4,4,1),(2,2,0),(2,0,42)DBEFED==−=−,因为112424200,420420DBEFDBED=−++==−++=，所以112,DBEFDBED⊥⊥,因为EF平面2DEF，2ED平面2DEF，2EDEFE=,所以DB1⊥平面D2EF，-20-（2）解

：若D1D2＝3，由（1）知()()()1114,0,1,0,4,1,4,4,1ACB,设(,,4)Pab，因为222,0,0abab+=，设2cos,2sin,[0,]2ab==所以2sin()[2,2]4ab+=+，111(4,4,0),(4,,3)ACAPa

b=−=−，设平面11PAC的法向量为111(,,)nxyz=，则11111111440(4)30nACxynAPaxbyz=−+==−++=，令11x=，则4(1,1,)3abn−−=，取平面111ABC的一个法向量(0,0,1)m=，设二面角111PACB−

−的大小为，显然是钝角，则243coscos,42()3abmnmnabmn+−=−=−=+−+，-21-220,sin0,sin1co242()s3ab+−+=−=，则3232623

tan[,]427ab+=−−+−，所以二面角111PACB−−的正切值的取值范围为32623[,]27+−−，【点睛】此题考查了利用空间向量证明线面垂直，求二面角，考查了空间想象能力和推理计算能力，属于较难题.21.设函数f（x）＝

xlnx，g（x）＝aex（a∈R）．（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线也与曲线y＝g（x）相切，求a的值．（2）若函数G（x）＝f（x）﹣g（x）存在两个极值点．①求a的取值范围；②当ae2≥2时，证明：G（x）＜0．【答案】（1）21ae=；（2）①10a

e；②证明详见解析.【解析】【分析】（1）首先求切线方程，设切点()00,Pxy，利用导数的几何意义列式求解；（2）①由条件转化为ya=与ln1xxye+=有两个交点，利用函数的导数求解；②首先由已知条件22ae，转化为()

22lnlnxxGxxxaexxee=−−，再通过构造函数()22lnxxxeeFxx−=，利用导数证明()0Fx恒成立.【详解】（1）()ln1fxx=+，()11f=，()10f=，则切线方程为1yx=−设切线与()ygx=相切于点

()00,Pxy，则0000011xxaeyaeyx===−，解得：02x=，01y=，21ae=；-22-（2）①()lnxGxxxae=−，0x，()ln1xGxxae=+−，当()0Gx

=时，ln1exxa+=，若函数()Gx有两个极值点，即ya=与ln1xxye+=有两个交点，设()()ln10xxhxxe+=，()1ln1xxxhxe−−=，设()1ln1txxx=−−，()2110txxx=−−，即函数()tx在()0,

+上单调递减，且()10t=，在区间()0,1()0hx，在区间()1,+()0hx，()hx在区间()0,1上单调递增，在区间()1,+上单调递减，并且()11he=，当x→+时，()0hx→，当0x→时，()hx

→−，若ya=与()yhx=有两个交点时，10ae；②()()()lnxGxfxgxxxae=−=−，当2222aeae，()22lnlnxxGxxxaexxee=−−，令()222ln2lnxxxxeeeFxxxxe−==−，()()222211212xxxexxe

eFxxxexxe−−=−=−，显然01x时，()0Fx,()Fx在()0,1上单调递增，当()0,1x时，()()210FxFe=−，当1x时，()()()2222111221xxexxexFx

xxexex−−−=−=−−，令()221xexHxex=−−，1x，()()222101xeHxex=+−，()Hx在()1,+上单调递增，又()20H=,-23-()1,2x时，()0Hx，当()2,x+时，()0Hx

,当()1,2x时，()0Fx，当()2,x+时，()0Fx，()Fx在()1,2上单调递增，在()2,+上单调递减，当1x时，()()2ln210FxF=−，综上所述，()()0GxFx，所以()0G

x.【点睛】本题考查导数的几何意义，根据极值点的个数求参数的取值范围，以及证明不等式，重点考查转化与化归的思想，逻辑推理，计算能力，属于难题，本题的难点是第三问，需构造函数()222ln2lnxxxxeeeF

xxxxe−==−，函数的变形求解.（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，P（0，1），曲线C1的参数方程为31232xtyt=−=（t为参数）．

以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos=．（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）曲线C1与C2交于M，N两点，求||PM|﹣|PN||．【答案】（1）10xy+−=，2240xyx+−=，（2）14【解析】【

分析】（1）把曲线C1的参数方程消去参数t可得普通方程，曲线C2的极坐标方程为4cos=两边同乘以，把互化公式代入可得直角坐标方程；（2）把曲线C化成标准参数方程，代入曲线C2的直角坐标方程，得到关于t的二次方程，然后利用t的几何意义求解||PM|﹣|PN||-24-

【详解】解：（1）曲线C1的参数方程为31232xtyt=−=（t为参数），消去参数t得普通方程为10xy+−=，曲线C2的极坐标方程为4cos=，两边同乘以，得24cos=，

所以其直角坐标方程为2240xyx+−=（2）曲线C1过点P（0，1），则其参数方程为22212xtyt=−=+，将其代入方程2240xyx+−=得，22222()(1)4()0222ttt−++−−=，化简得()223210324140tt++==−=，，设上式方程的根为

12,tt，所以121232,1tttt+=−=，所以22121212()4(32)4114PMPNtttttt−=−=+−=−−=【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，参数的几何意义，考查了计算能力，属于中档题.选修4-

5：不等式选讲23.已知a＞0，b＞0，a+b＝3．（1）求11+2+ab的最小值；（2）证明：92+abbaab…【答案】（1）45；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由所给等式得()215ab++=，再利用基本不等式即可求得最小值；（2）利用-25

-()2222abab++即可逐步证明.【详解】（1）3ab+=，()215ab++=，且200ab+，，()1111112++2225252baabababab+=++=+++++12422

525baab++=+，当且仅当2=2baab++即1522ab==，时等号成立，11+2+ab的最小值为45.（2）因为a＞0，b＞0，所以要证92+abbaab…，需证2292ab+，因为()222239222ab

ab++==，所以92+abbaab…，当且仅当32ab==时等号成立.【点睛】本题考查条件等式求最值、基本不等式的应用，属于中档题.