【文档说明】2021-2022学年高中数学人教B版必修5教学教案：2.3.2 等比数列的前n项和 Word版含解析【KS5U 高考】【高考】.doc，共(3)页，79.500 KB，由小赞的店铺上传

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1案例设计2.3.2等比数列的前n项和学校案例名称《等比数列前n项和》教师姓名案例类型新授课学段高中教学/活动目标1.德育目标：通过国际象棋的故事，引导学生做一名诚实守信的好少年，借用吉尼斯纪录的事例，说明做人做事要讲究方式方法，才

能获得成功：在例题教学中，引用《庄子天下篇》对学生进行哲学教育，体会数学的文化价值。2.教学目标:（1）.掌握等比数列的前n项和公式及推导公式的思想方法和过程；（2）.能用等比数列求和公式进行有关的运算，会运用公式解决有关问题.。学习者分析1.知识基础：前几节课学生已经学习了

等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,为本节的学习起到了铺垫作用.2.认知水平与能力：高二学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这对学生的思

维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错．教学/活动过程（一）复习：1、等比数列定义：2、等比数列通项公式：11−=nnqaa（二）引入：故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”相传古印度国王为奖赏国际象棋的发明者，问他有什么

要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满

足发明者上述要求吗？思考：如何求出这个和？23636412222S=+++++(三)新知：等比数列的前n项和公式设等比数列na,它的前n项和是nS=123naaaa+++，)0,2(1=−qnqaannqaann=+1或222111111nnnSaaqaqaqaq−−=+++

+问：等式右边各项“长相”上有什么特点？（说明：从第二项起每一项比前一项多乘以q.）师：因此，如果两边同时乘以公比q从而有：112111−++++=nnqaqaqaaSnnqaqaqaqaqS131211++++=思路（一）：错位相减法nnq

aaSq11)1(−=−然后qqaSnn−−=1)1(1？再完善公式，对q=1这一特殊情况，结论：当1q时，nS=1(1)1naqq−−当q=1时，nS=1na思路（二）：由32121nnaaaqaaa−===，等比定

理：23121nnaaaqaaa−+++=+++，即1nnnSaqSa−=−,结论：当1q时，11nnaaqSq−=−当q=1时，1naSn=（板书公式）五个量n、a1、q、an、Sn中，解决“知三求二”问题。由刚才的

例子可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：23636412222S=+++++646421S=−=18446744073709551615所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至

全世界的麦粒全拿来，也满足不了他的要求。然后解释传说中的两种结局：一是国王杀死了发明者；二是国王为了信守承诺，把国家让给了发明者。引导学生做个诚实守信的好少年。（四）应用举例例1．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，怎样用学过的知识来说明

它？引用《庄子天下篇》对学生进行哲学教育，同时提高民族自豪感，体会数学的文化价值。例2．等比数列{an}的公比q=1/2，a8=1，求它的前8项和S8。通过例题的两种解法，让学生学会转化，多角度地去分析思考问题。例3．求和：9+99+999+……+9999…

99qaaSqnn−=−1)1(3分析：数列9，99，999，……，不是等比数列，不能直接用公式求和，但将它转化为10－1，100－1，1000－1，……，就可以解决了。（五）练习：1.根据下列条件，求相应的等比数列的练习2.计算：0.9+0.9

9+0.999+···+0.999···99教学/活动反思基本完成教育教学目标，班级的学生基本可以掌握公式及推导方法，但他们自主探究和练习的时间有点少。nanS;6,2,3)1(1===nqa;2

1,21,8)2(1===naqa