宁夏银川一中2024届高三上学期第一次月考 文数答案

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以下为本文档部分文字说明:

银川一中2024届高三第一次月考数学(文科)参考答案一、选择题:题号123456789101112答案ADABDDADCACD二、填空题(13)(14)(16)283433三、解答题17.【详解】(1

)解:由函数()2π2sinsin3sincoscos3fxxxxxx=−++2312sin(cossin)3sincoscos22xxxxxx=−++22π23sincoscossin3

sin2cos22sin(2)6xxxxxxx=+−=+=+,所以函数()fx的最小正周期为2ππ2T==.(2)解:由函数()π2sin(2)6fxx=+,当π22,Z62ππxkk+=−+时,即ππ

,Z3xkk=−+,此时()min2fx=−,即函数()fx的最小值为2−,最小值点为ππ,Z3xkk=−+;令π2π,Z6xkk+=,解得ππ,Z122kxk=−+,则函数()fx的对称中心为ππ(,0),

Z122kk−+.18.【详解】(1)由正弦定理,且coscoscoscabCAB+=+,可得sinsinsincoscoscosCABCAB+=+,sincossincoscossincossinCACBCACB+=+,sincoscossincossinsincosCACACBC

B−=−,()()sinsinCABC−=−,由(),,0,πABC,则CABC−=−,可得2ABC+=,由πABC++=,则π3C=.(2)由题意,可作图如下:在ADC△中,由余弦定理可得:2222cosADA

CCDACCDC=+−,将7AD=,2AC=,π3C=代入,可得27422cos60CDCD=+−,化简可得:2230CDCD−−=,()()310CDCD−+=,解得3CD=,由点D为BC的中点,则26BCCD==,在ABC中,由余弦定理可得:2222cosABAC

BCACBCC=+−,将2AC=,6BC=,π3C=代入,则2436226cos6028AB=+−=o,解27AB=.19.【详解】(1)ππ,0,33=+,π33π2coscos2co

scoscossin3sin3223−=−+=+=+,又ππ2π,,33,3π03+,故当ππ32α+=时,即π6=时,2coscos−取得最大值3.(2)由1cos7=,且()0,π得

243sin1cos7=−=,故πππ33sinsinsincoscossin33314=−=−=,在ABD△中,由正弦定理得sinsinABBDADB=,又()sinsinπ=sinADB=−,所以43sin1672s

in33314ABBD===,故1sin2ABDSABBDB==11638322323=.20.【详解】(1)()e(2)xfxax=−,若0a,由()0fx,得2x;由()0fx¢

>,得2x,()fx\的递减区间为(,2)−,递增区间为(2,)+.若0a,由()0fx,得2x;由()0fx¢>,得2x,()fx\的递减区间为(2,)+,递增区间为(,2)−.(2)当1a=−时,22()()4e(3)4xgxfxxxxxx=+−=−

−+−,()()e(2)24(2)e2xxgxxxx=−−+−=−−−.由()0gx=,得2x=或ln2x=.当x变化时,()gx与()gx的变化情况如下表:x(,ln2)−ln2(ln2,2

)2(2,)+()gx-0+0-()gx递减极小值递增极大值递减2()(ln2)(ln2)6ln26gxg==−+极小值,2()(2)e4gxg==−极大值.21.【详解】(1)当1m=时,()212ln1(0)2fxxxx=−+,()222(0)xfxx

xxx−=−=,令()0fx=,得2x=,当()0,2x时,()()0,fxfx单调递增;当()2,x+时,()()0,fxfx单调递减,所以()fx在2x=处取得唯一的极大值,即为最大值,所

()max1()22ln221ln22fxf==−+=,所以()ln2fx,而ln2lne1<=,所以()1fx.(2)令()()()()2122ln212Gxfxmxxmxmx=−−=−+−+.则()()()22222mxmxGxmxmxx−+−+=−+−=.当0m

时,因为0x,所以()0Gx,所以()Gx在()0,+上单调递增,又因为()31302Gm=−+.所以关于x的不等式()0Gx不能恒成立;当0m时,()()21mxxmGxx−+=−.令()0Gx=,得2xm=

,所以当20,xm时,()0Gx;当2,xm+时,()0Gx.因此函数()Gx在20,m上单调递增,在2,m+上单调递减.故函数()Gx的最大值为222ln2ln21Gmmm=−+−.令()22ln2ln21h

mmm=−+−,因为()()()1112ln20,20,32ln22ln303hhh=+==−−,又因为()hm在()0,+上单调递减,所以当3m时,()0hm.所以整数m的最小值为3.选做题22.【详解】(1)曲线1C的直角坐标方程为()2211xy−+=

,即2220xyx+−=,将222xy+=,cosx=代入并化简得1C的极坐标方程为2cos=,)0,2,由2cos1sin==−消去,并整理得2580−=,解得10=或285=,所以所求异于极点的交点的极径为85=.(2)由πcos6πsin

6xtyt==消去参数t得曲线3C的普通方程为33yx=,因此曲线3C的极坐标方程为()π06=和()7π06=,由π61sin==−和7π61sin==−得曲线3C与曲线

2C两交点的极坐标为1π(,)26M37π(,)26N,所以13222MNOMON=+=+=(O为极点).23.【详解】(1)当2m=时,2127xx−+−+,215xx−+−,当2x时,不等式为215,xx−+−解得24x,当1x时,不等式为215,xx−+−+解得11x−

,当12x时,不等式为215,xx−++−解得12x,综上可得:14x−,不等式的解集为[1,4]−.(2)15xmxm−+−+恒成立,111xmxxmxm−+−−−+=−,当且仅当()()10xmx−−时等号成立,15mm−−,15mm−

−或15mm−−,3m,m的取值范围是[3,)+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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