【文档说明】宁夏银川一中2024届高三上学期第一次月考 文数答案.docx，共(3)页，329.061 KB，由小赞的店铺上传

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银川一中2024届高三第一次月考数学(文科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ADABDDADCACD二、填空题(13)(14)(16)283433三、解答题17．【详解】（1）解：由函数()2π2sins

in3sincoscos3fxxxxxx=−++2312sin(cossin)3sincoscos22xxxxxx=−++22π23sincoscossin3sin2cos22sin(2)6xxxx

xxx=+−=+=+，所以函数()fx的最小正周期为2ππ2T==.（2）解：由函数()π2sin(2)6fxx=+，当π22,Z62ππxkk+=−+时，即ππ,Z3xkk=−+，此时()min2fx=−，即函数()fx的最小值为2−，最小值点为ππ,Z3xkk=−+；令π2π,

Z6xkk+=，解得ππ,Z122kxk=−+，则函数()fx的对称中心为ππ(,0),Z122kk−+.18．【详解】（1）由正弦定理，且coscoscoscabCAB+=+，可得sinsinsincoscoscosCABCAB+=+，sincoss

incoscossincossinCACBCACB+=+，sincoscossincossinsincosCACACBCB−=−，()()sinsinCABC−=−，由(),,0,πABC，则CABC−=−，可得2ABC+=，由πABC++=，

则π3C=.（2）由题意，可作图如下：在ADC△中，由余弦定理可得：2222cosADACCDACCDC=+−，将7AD=，2AC=，π3C=代入，可得27422cos60CDCD=+−，化简可得：

2230CDCD−−=，()()310CDCD−+=，解得3CD=，由点D为BC的中点，则26BCCD==，在ABC中，由余弦定理可得：2222cosABACBCACBCC=+−，将2AC=,6BC=，π3C=代入，则2436226cos6028AB=+−

=o，解27AB=.19.【详解】（1）ππ,0,33=+，π33π2coscos2coscoscossin3sin3223−=−+=+=+，又ππ2π,,33,3π03+，故当ππ

32α+=时，即π6=时，2coscos−取得最大值3.（2）由1cos7=，且()0,π得243sin1cos7=−=，故πππ33sinsinsincoscossin33314=−=−=，

在ABD△中，由正弦定理得sinsinABBDADB=，又()sinsinπ=sinADB=−，所以43sin1672sin33314ABBD===，故1sin2ABDSABBDB==11638322323=.20.【详解】（1）

()e(2)xfxax=−，若0a，由()0fx，得2x；由()0fx¢>，得2x，()fx\的递减区间为(,2)−，递增区间为(2,)+.若0a，由()0fx，得2x；由()0fx¢>，得2x，()fx\的递减区间为(2

,)+，递增区间为(,2)−.（2）当1a=−时，22()()4e(3)4xgxfxxxxxx=+−=−−+−，()()e(2)24(2)e2xxgxxxx=−−+−=−−−.由()0gx=，得2x=或ln2x=.当x变化时，()gx与(

)gx的变化情况如下表：x(,ln2)−ln2(ln2,2)2(2,)+()gx-0+0-()gx递减极小值递增极大值递减2()(ln2)(ln2)6ln26gxg==−+极小值，2()(2)e4gxg==−极大值.21．【详解】（1）当

1m=时，()212ln1(0)2fxxxx=−+，()222(0)xfxxxxx−=−=，令()0fx=，得2x=，当()0,2x时，()()0,fxfx单调递增；当()2,x+时，()()0,

fxfx单调递减，所以()fx在2x=处取得唯一的极大值，即为最大值，所()max1()22ln221ln22fxf==−+=，所以()ln2fx，而ln2lne1<=，所以()1fx.（2）令()(

)()()2122ln212Gxfxmxxmxmx=−−=−+−+.则()()()22222mxmxGxmxmxx−+−+=−+−=.当0m时，因为0x，所以()0Gx，所以()Gx在()0,+上单调递增，又因为()31302Gm=−+.所以关于x的不等式()0Gx不能恒成立；当

0m时，()()21mxxmGxx−+=−.令()0Gx=，得2xm=，所以当20,xm时，()0Gx；当2,xm+时，()0Gx.因此函数()Gx在20,m上单调递增，在2,m+

上单调递减.故函数()Gx的最大值为222ln2ln21Gmmm=−+−.令()22ln2ln21hmmm=−+−，因为()()()1112ln20,20,32ln22ln303hhh=+==−−，又因为()hm在

()0,+上单调递减，所以当3m时，()0hm.所以整数m的最小值为3.选做题22．【详解】（1）曲线1C的直角坐标方程为()2211xy−+=，即2220xyx+−=，将222xy+=，cosx=代入并化简得

1C的极坐标方程为2cos=，)0,2，由2cos1sin==−消去，并整理得2580−=，解得10=或285=，所以所求异于极点的交点的极径为85=.（2）由πcos6πsin6xtyt==消去参数t得曲线3C的普通方程为33yx

=，因此曲线3C的极坐标方程为()π06=和()7π06=，由π61sin==−和7π61sin==−得曲线3C与曲线2C两交点的极坐标为1π(,)26M37π(,)26N，所以13222MNOMON=+=+=(O为极点).23．【

详解】（1）当2m=时，2127xx−+−+，215xx−+−，当2x时，不等式为215,xx−+−解得24x，当1x时，不等式为215,xx−+−+解得11x−，当12x时，不等式为215,xx−++−解得1

2x，综上可得：14x−，不等式的解集为[1,4]−.（2）15xmxm−+−+恒成立，111xmxxmxm−+−−−+=−，当且仅当()()10xmx−−时等号成立，15mm−−，15m

m−−或15mm−−，3m，m的取值范围是[3,)+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com