【文档说明】2021人教B版数学必修第三册课时分层作业：8.2.2　第1课时　两角和与差的正弦 .docx，共(8)页，94.863 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(十八)两角和与差的正弦(建议用时：40分钟)一、选择题1．计算sin8°cos38°－sin82°sin38°等于()A．12B．22C．－12D．－32C[逆用两角差的正弦公式，得sin8°cos38°－sin82°sin38°＝sin8°cos38°－cos8

°sin38°＝sin(8°－38°)＝sin(－30°)＝－12.]2．sin3π4＋θcosπ12－θ＋cos3π4＋θsinπ12－θ＝()A．12B．－12C．32D．

－32A[逆用两角和的正弦公式，得sin3π4＋θcosπ12－θ＋cos3π4＋θsinπ12－θ＝sin3π4＋θ＋π12－θ＝sin5π6＝12.]3．已知sinα＝1213，cos

β＝45，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin(α－β)等于()A．3365B．6365C．－1665D．－5665A[因为α是第二象限角，且sinα＝1213，所以cosα＝－1－144169＝－513.又因为β是第四象限角，cosβ＝45，所以sinβ＝－1－1625＝－35.sin(

α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝1213×45－－513×－35＝48－1565＝3365.]4．cosα－3sinα化简的结果可以是()A．12cos

π6－αB．2cosπ3＋αC．12cosπ3－αD．2cosπ6－αB[cosα－3sinα＝212cosα－32sinα＝2cosαcosπ3－sinαsinπ3＝2cosα＋π3.

]5．在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形D[因为A＝180°－(B＋C)，所以sinA＝sin(B＋C)＝2sinBcosC．又sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，所以sinBcosC－cosBs

inC＝sin(B－C)＝0.则B＝C，故△ABC为等腰三角形．]二、填空题6．定义运算abcd＝ad－bc.若cosα＝17，sinαsinβcosαcosβ＝3314，0＜β＜α＜π2，则β等于________．π3[由题意得，s

inαcosβ－cosαsinβ＝3314，所以sin(α－β)＝3314.因为0＜β＜α＜π2，所以cos(α－β)＝1－27196＝1314.又cosα＝17，得sinα＝437.cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsi

n(α－β)＝17×1314＋437×3314＝12.所以β＝π3.]7．计算sin68°－cos60°sin8°cos68°＋sin60°sin8°的值是________．3[因为sin68°＝sin60°cos8°＋cos60°sin8°，cos

68°＝cos60°cos8°－sin60°sin8°，所以sin68°－cos60°sin8°cos68°＋sin60°sin8°＝sin60°cos8°cos60°cos8°＝tan60°＝3.]8．(一题两空)函数f(x)＝sin

2x＋π6＋cos2x＋π3的最小正周期为________，最大值为________．π1[f(x)＝sin2xcosπ6＋cos2xsinπ6＋cos2xcosπ3－sin2xsinπ3＝cos2x，所以最小正

周期T＝2π2＝π，f(x)max＝1.]三、解答题9．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝45，β是第三象限角，求sinβ＋π4的值．[解]因为sin(α－β)cosα－cos(β－α)sin

α＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin(α－β－α)＝sin(－β)＝－sinβ＝45，所以sinβ＝－45，又β是第三象限角，所以cosβ＝－1－sin2β＝－35，所以sin(β＋π4)＝sin

βcosπ4＋cosβsinπ4＝－45×22＋－35×22＝－7210.10．已知M(1＋cos2x,1)，N(1，3sin2x＋a)，若f(x)＝OM→·ON→(O为坐标原点)．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈

0，π2时，f(x)的最大值为4，求a的值．[解](1)f(x)＝OM→·ON→＝1＋cos2x＋3sin2x＋a，所以f(x)＝cos2x＋3sin2x＋a＋1.(2)f(x)＝cos2x＋3sin2x＋a＋1＝2sin2x＋π6＋a＋1，因为x∈0，π2，

所以2x＋π6∈π6，7π6.所以当2x＋π6＝π2时，即x＝π6时，f(x)取得最大值为3＋a，所以3＋a＝4，所以a＝1.11．(多选题)在△ABC中，cosA＝35，sinB＝1213，则cosC＝()A．－3365B．3365C．－6365D．6

365BD[由cosA＝35，所以sinA＝45<sinB＝1213，所以cosB＝－513或cosB＝513.当cosB＝513时，cosC＝－cos(A＋B)＝－(cosAcosB－sinAsinB)＝－

35×513－45×1213＝3365；当cosB＝－513时，cosC＝－cos(A＋B)＝－(cosAcosB－sinAsinB)＝－35×－513－45×1213＝6365.]12．已知cos

α－π6＋sinα＝435，则sinα＋7π6的值为()A．12B．32C．－45D．－12C[因为cosα－π6＋sinα＝32cosα＋32sinα＝435，所以12cosα＋3

2sinα＝45.所以sinα＋7π6＝－sinα＋π6＝－32sinα＋12cosα＝－45.]13．(一题两空)已知cosα＝55，sin(α－β)＝1010，

且α，β∈0，π2，则sin(2α－β)＝________，β＝________.7210π4[因为α，β∈0，π2，所以α－β∈－π2，π2，又sin(α－β)＝1010>0，所以0<α－β<π2，所以sinα＝255，cos(

α－β)＝31010，所以sin(2α－β)＝sin[α＋(α－β)]＝sinα·cos(α－β)＋cosα·sin(α－β)＝255×31010＋55×1010＝7210.又cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosα·cos(α－β)＋sinα·sin(α－β)＝55×3

1010＋255×1010＝22，又β∈0，π2，所以β＝π4.]14．关于函数f(x)＝sinx＋3cosx，有下述三个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在－π6，π6上单调递增；③当x＝θ时，函数f(x)取得最大值，则cosθ＝32.其

中，所有正确结论的编号是____________．②③[函数f(x)＝sinx＋3cosx＝2sinx·12＋cosx·32＝2sinxcosπ3＋cosxsinπ3＝2sinx＋π3，显然，f(

x)不是偶函数，①不正确；由－π2＋2kπ≤x＋π3≤π2＋2kπ，k∈Z，得－5π6＋2kπ≤x≤π6＋2kπ，所以f(x)在－5π6＋2kπ，π6＋2kπ上单调递增，从而f(x)在－π6，π6上单调递增，②正确；函数f(

x)的最大值为2，此时x＋π3＝π2＋2kπ，x＝π6＋2kπ，x＝θ，k∈Z，所以cosθ＝32，③正确．]15．已知函数f(x)＝Asinx＋π3，x∈R，且f5π12＝322.(1)求A的值；(2)若f(θ)－f(－θ)＝3，θ∈0，π2

，求fπ6－θ.[解](1)由f5π12＝Asin5π12＋π3＝Asin3π4＝A×22＝322，可得A＝3.(2)f(θ)－f(－θ)＝3，则3sinθ＋π3－3sinπ3－θ＝3，332cosθ＋12sinθ－3

32cosθ－12sinθ＝3，所以sinθ＝33.因为θ∈0，π2，所以cosθ＝63，fπ6－θ＝3sinπ6－θ＋π3＝3sinπ2－θ＝3cosθ＝6.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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