【文档说明】【精准解析】浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题.doc，共(19)页，1.476 MB，由小赞的店铺上传

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诸暨市2019—2020学年第一学期期末考试试题高一数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.设集合–1,{023}1U=,,,，{1,2}A=−，{1,2,3}B=，则()UBA=ð（）A.0B.2C.{1,2}−D.{1,1,2,3}−【答案】A【解析】【分析

】根据并集与补集的运算求解即可.【详解】由题,{1,1,2,3}AB−=,故()UBA=ð0.故选：A【点睛】本题主要考查了并集与补集的运算,属于基础题型.2.13tan6的值是（）A.33B.33−C.3D.3−【答案】A【解析

】【分析】根据诱导公式化简再求解即可.【详解】133tantan663==.故选：A【点睛】本题主要考查了诱导公式与正切函数值,属于基础题型.3.若lgsin0x=，则x=（）A.2()kkZB.2()2

kkZ+C.2()2kkZ−D.()2kk+Z【答案】B【解析】【分析】根据对数与三角函数的值求解即可.【详解】因为lgsin0x=,故sin1x=,故x=2()2kkZ+.故选：B【点睛】本题主要考查了对数的基本运算与正弦函数的最大值性质,属于基础题型.4

.下列函数在(0,2)上递增的是（）A.()sin2yx=−B.2xye−=C.()22yx=−D.12yx=−【答案】B【解析】【分析】根据选项中函数特征可以先考虑函数在()22,0tx=−−上的单调性直接判断即可.

【详解】设()22,0tx=−−,则对A,()sisinn2yxt=−=在()2,0t−上先减再增.对B,2xtyee−==在()2,0t−上单调递增.对C,()222yxt=−=在()2,0t−上单调递减.对D,112yxt==−在()2,0t−上单调递减.故选

：B【点睛】本题主要考查了函数的单调区间的判定,属于基础题型.5.比较下列三个数的大小：3log2a=，2log3b=，3log2c=（）A.abcB.bacC.cabD.acb【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的单调性与函数的区间判定即可.【详解】由题,

33log2log2ca==,又332log2log31log3cb===.故acb.故选：D【点睛】本题主要考查了对数函数值的大小判定,利用对数函数单调性以及判断函数值所在的区间分析即可.6.函数3()log(2)1xafxxa−=−++，（0a且1a）的图象

恒过定点P，P点坐标为（）A.(2,1)B.(3,2)C.(0,1)D.(3,3)【答案】B【解析】【分析】根据对数函数恒过()1,0,指数函数恒过()0,1求解即可.【详解】由题,当21x−=且30x−=时,3x=.此时3

3(3)log(32)12afa−=−++=.故P点坐标为(3,2).故选：B【点睛】本题主要考查了指对数函数的定点问题,属于基础题型.7.对于函数1()1xfxx+=−的性质，下列描述①函数()fx在定义域内是减函数；②函数()fx

是非奇非偶函数；③函数()fx的图象关于点(1,1)对称．其中正确的有几项（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据函数平移的方法分析函数1()1xfxx+=−与1yx=的关系即可.【详解】因为1122()1111xxfxxxx+−+===+−−−,故

1()1xfxx+=−是由1yx=先横坐标不变,纵坐标变为原来的两倍(此时不影响函数的单调性与对称性)变为2yx=；再向右平移1个单位得到21yx=-；再往上平移1个单位得到2()11fxx=+−.其图像为故①错误.②③

正确.故选：C【点睛】本题主要考查了分式函数的图像变换与性质,属于基础题型.8.设函数()tanfxx=，1244nxxx−L的12,,,nxxx，不等式()()()()()()12231nnfxfx

fxfxfxfxM−−+−++−L恒成立，则M的最小值是（）A.3B.23C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性与正负去绝对值分析即可.【详解】由题意,必存在,1,2,3...ixin

使得1210...44iinxxxxx+−L.由()tanfxx=的图像知,在,04−上单调递减,在0,4上单调递增.故()()()()()()12231nnfxfxfxfxfxfx−−+−++−L()()()()()(

)12231iifxfxfxfxfxfx−=−+−++−+L()()()()()()1211...iiiinnfxfxfxfxfxfx+++−−+−++−()()()()()()1100244inifxfxfxfxffff+=−+−−−+−=.所以2M.故

选：D【点睛】本题主要考查了根据函数的单调性求恒成立的问题,属于中等题型.9.已知函数()248fxxx=−+，[1,]xm，4()gxxx=+，[1,]xn，若()fx与()gx值域都是[4,5]，则点(,)mn所代表的区域是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】

数形结合分析,mn分别满足的范围即可.【详解】画出二次函数的图像可得,令()24851,3fxxxx=−+==.所以当2,3m时()fx值域是[4,5]同理24()55401,4gxxxxxx=+=−+==,且4()42gxxxx

=+==.所以当2,4n时()fx值域是[4,5]综上,2,3m,2,4n.故选：C【点睛】本题主要考查了数形结合分析参数的范围问题,需要算出临界条件,同时分析当参数变化时函数的变化情况.属于中等题

型.10.对任意xR，不等式sin()cos()04xaxb++恒成立，则()sinab+和()sinab−分别等于（）A.22;22B.22;22−C.22;22−−D.22;22−【答案】B【解析】【分析】由题意可知,sin(

)4yx=+与cos()yaxb=+恒异号.再根据三角函数图像性质求解,ab即可.【详解】因为sin()cos()04xaxb++恒成立.故sin()4yx=+与cos()yaxb=+恒异号.由三角函数

图像知,sin()4yx=+与cos()yaxb=+只可能是如图的关系,即sin()4yx=+与cos()yaxb=+图像关于x轴对称.故a=,cos()yxb=+且当sin()4yx=+取最大值时,cos()yxb=+取最小值

.此时122,424xkxkkZ+=+=+.故0012,4kbkkZ++=+.根据周期性,不妨设00kk==,此时344bb+==.此时有,34ba==故()72sisin

n42ab=+=−,()2sin42sinab−==故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数图像的综合运用,需要根据题意找到两个三角函数之间的关系,再根据取最值时的横坐标分析求解即可.属于中等题型.二、

填空题（本大题共7个小题．多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.函数yx=的定义域是____，函数1yx=的值域是____________.【答案】(1).)0,+(2).()0,+【解析】【分析】(1)根据根号下大于等于0求解即可.(2)根据0x且分母不为0求解即可.

【详解】(1)易得定义域是)0,+(2)由题0x且0x,故0x,故()10,yx=+故答案为：(1).)0,+(2).()0,+【点睛】本题主要考查了常见函数的定义域与值域,属于基础题型.12.44(1)−=_________，22031(8)3e−−+=

___.【答案】(1).1−(2).4−【解析】【分析】根据指对数的运算求解即可.【详解】(1)44(1)11−=−=−(2)()222033323141(8314)29e−−+=−+=−+=−.故答案为：(1).1−(2

).4−【点睛】本题主要考查了指数的基本运算,属于基础题型.13.已知函数20()lg0xxfxxx=，则(10)ff−=_____，若()1fa，则实数a的取值范围是________.【答案】(1).2(2).1,10−【解析】【分析】(1)先求解(10)f−的值再代入对

应的区间求解即可.(2)分情况讨论a的取值范围即可.【详解】(1)()2(10)(10)100lg1002ffff−=−===.(2)当0a时,由2111aa−,此时10a−当0a时,由lg1010aa,此时010a综上,实数a的取值范围是1,10−故

答案为：(1).2(2).1,10−【点睛】本题主要考查了分段函数的求解与应用,属于基础题型.14.已知tan2=，则sinsin2cos=+_____，33sinsin2cos=+______【答案】(1).12(2).1【解析】【分析】(1)分子分母同

时除以cos再代入tan2=求解即可.(2)分子分母同时除以cos再代入tan2=,利用同角三角函数的公式求解即可.【详解】(1)sintan21sin2costan2222===+++.(2)()332222sintan21sin2cossintan2cos2sinc

os===+++故答案为：(1).12(2).1【点睛】本题主要考查了同角三角函数的运用,需要根据题意分子分母同时除以cos进行求解.属于基础题型.15.若39loglog2xx=；则x=

______.【答案】4【解析】【分析】利用换底公式化成同底的对数方程求解即可.【详解】因为21393323logloglo12gloglog2xxxxx====.故122xx=,即()2404xxxx=−=.由对数函数定义域有0x,故

4x=.故答案为：4【点睛】本题主要考查了对数的换底公式与求解.属于基础题型.16.函数sin(2)(0)2yx=+图象的一条对称轴在区间(,)63内，则的取值范围为_______.【答案】0,6【解析】【分析】先求解对称轴的表达式,再利用x的范围得

出的取值范围即可.【详解】由题,sin(2)(0)2yx=+的对称轴为22xk+=+22kx+−=.故262366kk+−−−,即66kk−+.因为02所以06.故答案为：0,6

【点睛】本题主要考查了三角函数性质的综合运用,需要根据题意先求解对称轴表达式再代入对应的关系进行求解.属于中等题型.17.已知函数32()2fxxaxax=++，对任意两个不等实数12,[1,)xx+，

都有211212()()0xfxxfxxx−−，则实数a的取值范围是______.【答案】)4,−+【解析】【分析】构造函数()()fxgxx=再利用单调性求解即可.【详解】由题,因为12,[1,)xx+,故将211212(

)()0xfxxfxxx−−两边同时除以12xx得121212()()0fxfxxxxx−−.即()()fxgxx=在[1,)x+为增函数.故3222()2xaxaxgxxaxax++==++为减函数.又其对称轴为4ax=−且在[1,)x+为增函数.故144aa−−.故答案为：

)4,−+【点睛】本题主要考查了构造函数利用函数的单调性求解参数的问题,包括二次函数动轴定区间的方法等.属于中等题型.三、解答题（5小题，共74分；解答题须写出必要的计算、推理或证明过程）18.已知4sin5=−，且cos0．(1)确定角的象限并求cos，tan，1sin1

sin1sin1sin+−−−+的值；(2)求sin()3cos()27sin()cos()2−++−++的值．【答案】（1）为第四象限角，34cos,tan53==−，1sin1

sin831sin1sin+−−=−−+（2）34【解析】【分析】(1)根据正余弦的正负分析象限,再根据同角三角函数的关系化简求解即可.(2)利用诱导公式化简后再代入数值计算即可.【详解】(1)因为4sin05=−,cos0

可知角为第四象限角,243sin45cos1sin,tan35cos35−=−==−=−.又221sin1sin1sin1sin1sin1sin1sin1sin+−−−−=−−+−+33coscos18553441sin1si

n331155=−=−=−=−−++−(2)原式cos3cossinsin−=+cos3sin4=−=.【点睛】本题主要考查了诱导公式与同角三角函数的化简求值,属于基础题型.19.已知集合()()230|Axxaxa=−−−，{1,

2,3}B=(1)若1a=，求AB；(2)若3a，写出A对应的区间，并在{1,2}AB=时，求a的取值范围．【答案】（1）3AB=（2）(1,0a−【解析】【分析】(1)求解二次不等式再求交集即可.(2)由题意,分3a和3a两种情况进行讨论分析,再列出区间端点满足的关

系式求解即可.【详解】（1）由题意知：2|680|24=−+=Axxxxx3AB=I（2）|(2)(3)0Axxaxa=−−+Q法一：当3a时,(3,2)Aaa=+,AB=,不

合题意,当3a时,()2,3Aaa=+,所以,1,2,3AA,即21,23,33aaa++(1,0a−.法二：当3a时,(3,2)Aaa=+；当3a时,()2,3Aaa=+由1,2,3AA,得(21)(2)0(22)(

1)0(23)0aaaaaa−+−+−.解得(1,0a−【点睛】本题主要考查了集合的基本运算与根据集合的关系求参数的问题,需要根据题意分参数的范围进行讨论,同时根据题意列出区间端点满足的关系式求解即可.属于中等题型.20.函数()sin()fxAx=+(0,0,[0

,2))A的图象如图所示：(1)求()fx的解析式；(2)()fx向右平移6个单位后得到函数()gx，求()gx的单调递减区间；(3)若,2x−且6(||)2fx，求x的取值范围．【答案】（1）()2sin(2)3fxx=+（2）3,44k

kkZ++.（3）,66x−U【解析】【分析】(1)根据题意先得2A=,再根据周期求得=2,再代点计算得=3即可.(2)根据三角函数平移的方法求得()gx,再代入单调递减区间求解即可.(3)根

据6(||)2fx可得3sin232x+,再求0,x时的解,再根据(||)fx的对称性求解即可.【详解】（1）由题意知：72,,41234==−=TA2T==即

=2,2(21)3k+=+Q,02,,=3()2sin(2)3fxx=+（2）法一：()2sin2()2sin263gxxx=−+=322222kxk++,kZ即3,44

++xkkkZ.法二：()fx的一个递减区间是7,1212,周期是,则()fx的递减区间是7,1212++kkkZ向右平移6个单位后,()gx的递减区间是3,44kkkZ++.（3）由题意知：62sin2

32x+即3sin232x+先考虑0,x,则22333x+或7233x+=.06即或=xx由()fx图象的对称性,得,66x−U.【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像求解析式与三角函数单调区间

和性质的运用,属于中等题型.21.已知函数31()log(0,0)xfxababx−=+其定义域内是奇函数．(1)求a，b的值，并判断()fx的单调性（写简要理由，不要求用定义证明）；(2)解关于x不

等式42421()()122xxxxff−−−+．【答案】（1）1a=，1b=31()log1xfxx−=+是区间(1,1)−上的减函数.见解析（2）01x.【解析】【分析】(1)先求函数的定义域,

再根据奇函数的性质求解即可.(2)根据(1)中31()log1xfxx−=+,再令422xxt−=,再根据()fx的性质求解不等式,最后再化成关于x的不等式求解即可.【详解】（1）由题意知()fx定义域:()()1010xxbxaabx

−−++,解得(,1)ab−故()fx是(,1)ab−上的奇函数,(0)0f=,即111aa==31()log1xfxbx−=+333111()log()loglog,1111xxbxfxfxbbxbxx+−+−==−=−==−+−此时函数(

)fx的定义域为(1,1)−,所以1,1ab==注：也可以先利用定义域对称求b的值,再验证()()fxfx−=−3312()loglog(1)11xfxxx−==−++由于211ux=−+在区间(1,1)−上是减函数,值域为(0,)+,函数3logyu=是区间(0,)+上是

增函数,所以31()log1xfxx−=+是区间(1,1)−上的减函数.（2）令422xxt−=,则原不等式即1()()12ftft+−由111112tt−−−得112t−此时333132132logloglog33112112tttttttt−−−−+

++++,()(1)(32)3(1)(12)270tttttt−−+++,解得72t−或0t.所以01t,420104222xxxx−−令20xm=则解22(1)0100(2)(1)0122mmmm

mmmmmmm−−−+−−或故12122xm.故解得01x【点睛】本题主要考查了对数函数的运算以及奇偶性的运用,同时也考查了根据函数的性质与换元法求解函数不等式的问题.属于难题.22.已知()222fxxax=−+．(1)若()f

fx和()fx有相同的值域，求a的取值范围；(2)若()0fa，且0a，设()fx在[1,4]上的最大值为()ga，求()ga的取值范围．【答案】（1）(),21,a−−+U（2）)2,+【解析】【分析】(1)根据二次函数的最值与对称轴的关系列

式求解即可.(2)由()0fa且0a可得2=480a−再分情况,画出图像根据临界条件求解对应的a的范围作为分类的依据,再比较最值即可.【详解】（1）222()()22fxxaaa=−+−−Q当()fx的最小值在对称轴的左侧（

或对称轴位置）时,()ffx的值域也是)22,a−+22aa−,即()()210aa+−,1a或2a−即(),21,a−−+U（2）()0faQ,22a,2a2=480a−.分情况讨论:1.当4a时,()max(1),(4)max23,8

18818gaffaaa==−−=−.2.当24a时,()max(0),(),(4)gaffaf=2max23,2,818aaa=−−−222(818)(4)0aaa−−−=−,22(188)(

2)(10)aaaa−−−=−+.222(23)(1)aaa−−−=−,188(32)156aaa−−−=−所以,当944a时,2()()2gafaa==−,当924a时,2()()2gafaa==−,当322a时,()(4)188gafa==−,当322a时,()(4)188g

afa==−,综上,()))2188,2,2()2,2,4818,4,aagaaaaa−=−−+,())))()2,18822,1414,2,ga−+=+.【点睛】本题主要考查了二次函数的综合问题,包括

单调性和值域与对称轴的关系,同时也考查了分类讨论与数形结合的思想.属于难题.