【文档说明】广东省江门市蓬江区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷 含解析【精准解析】.doc，共(15)页，326.903 KB，由小赞的店铺上传

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12020-2021学年广东省江门市蓬江区高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题，每题5分，共40分）.1．（5分）已知集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|4＜x＜10}，则A∩B＝（）A．{x|3≤x＜10}B．{x|7≤x＜10}C．{x|

3≤x＜4}D．{x|4＜x≤7}2．（5分）“xy＞0”是“x＞0，y＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）不等式9﹣x2＜0的解集为（）A．{x|

x＞3}B．{x|x＜﹣3}C．{x|﹣3＜x＜3}D．{x|x＜﹣3或x＞3}4．（5分）函数y＝+的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣

1）∪（﹣1，1]5．（5分）已知α是第三象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第四象限角D．第二或第四象限角6．（5分）函数f（x）＝x+（x≠0）是（）A．奇函数，且在（2，+∞）上单调递增B．奇函数，且在（2，+∞）上单调递减C．偶函数，且在（2

，+∞）上单调递增D．偶函数，且在（2，+∞）上单调递减7．（5分）[x]表示不超过x的最大整数，例如，[1]＝1，[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．若x0是函数f（x）＝lnx﹣的零点，则[x0]＝（）A．1B．2C．3D．48．（5分）在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA

等于（）A．B．C．﹣D．﹣二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题给出的选项中，有多2项符合题目要求.9．（5分）下列说法正确的是（）A．若命题p：∀x∈R，x+|x|＞0，则￢p：∀x∈R，x+|x|≤0B．命题“梯形的对角线相等”是全称量词命题C．命题“

∃x∈R，x2﹣x+1＝0”是真命题D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件10．（5分）关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|，下列叙述正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）在区间（，π）单调递增C．f（x）的最大值为2D．f（x）在[﹣π，π]有4个零

点11．（5分）已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2﹣4x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）A．0B．1C．2D．312．（5分）已知定义在R上函数f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f（

﹣x）＝f（x）；②∀x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，都有＞0；③f（﹣1）＝0．则下列选项成立的是（）A．f（3）＞f（﹣4）B．若f（m﹣1）＜f（2），则m∈（﹣∞，3）C．若＞0，则x∈（﹣1，0）∪（1，+∞）D．∀x∈R，∃M∈R，使得f（x）≥M三、填空

题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知集合A＝{1，2，3，5}，B＝{1，t}．（1）集合A的真子集的个数为；（2）若B⊆A，则t的所有可能的取值构成的集合是．14．（5分）已知cosθ＝﹣，θ∈（，

π），则sin（2θ+）＝．15．（5分）已知一元二次不等式2kx2+kx+＞0对一切实数x都成立，则k的取值范围3是．16．（5分）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）

与时间（时）之间近似满足如图所示的图象．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为小时．四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数f（x）＝x+，x≠2．求函数f（x）的值域．

18．（12分）已知函数f（x）＝x﹣4．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，锐角α的顶点是坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终边上

有一点P（1，2）．（1）求cos2α+tanα的值；（2）若sin（α﹣β）＝，且β∈（0，），求角β的值．20．（12分）人对声音的感觉与它的强度有关，声音的强度用I（单位：W/m2）表示，但在实际测量

时，声音的强度水平用LI（单位：分贝）表示，它们满足以下公式：LI＝10lg，其中I0＝1×10﹣12W/m2，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端．（1）若树叶沙沙声的强度I1＝1×10﹣12W/m2，耳语的强度I2＝

1×10﹣10W/m2，恬静的无线电广播的强度I3＝1×10﹣8W/m2，分别求出它们的强度水平；（2）某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下．试求声音强度I范围为多少？21．

（12分）一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间．4（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直

角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？22．（12分）已知函数f（x）＝sinx，g（x）＝lnx．（1）求方程f（x）＝f（﹣x）在[0，2π]上的解；（2

）求证：对任意的a∈R，方程f（x）＝ag（x）都有解．52020-2021学年广东省江门市蓬江区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每题5分，共40分）.1．（5分）已知集合A＝{x|3≤x≤7}

，B＝{x|4＜x＜10}，则A∩B＝（）A．{x|3≤x＜10}B．{x|7≤x＜10}C．{x|3≤x＜4}D．{x|4＜x≤7}【解答】解：由题意，作数轴如下图，故A∩B＝{x|4＜x≤7}，故选：D．2．（5分）“xy＞0”是“

x＞0，y＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：xy＞0⇒x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，x＞0，y＞0⇒xy＞0．故“xy＞0”是“x＞0，

y＞0”的必要不充分条件．故选：B．3．（5分）不等式9﹣x2＜0的解集为（）A．{x|x＞3}B．{x|x＜﹣3}C．{x|﹣3＜x＜3}D．{x|x＜﹣3或x＞3}【解答】解：不等式9﹣x2＜0化为x2＞9，解得x＞3或x＜﹣3，所以不等式的解集为{x|x＜﹣3

或x＞3}．故选：D．4．（5分）函数y＝+的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1]【解答】解：函数y＝+有意义，6只需1﹣x≥0且x+1≠0，解得x

≤1且x≠﹣1．故选：D．5．（5分）已知α是第三象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第四象限角D．第二或第四象限角【解答】解：∵解：∵α是第三象限角，即．当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第

四象限角．故选：D．6．（5分）函数f（x）＝x+（x≠0）是（）A．奇函数，且在（2，+∞）上单调递增B．奇函数，且在（2，+∞）上单调递减C．偶函数，且在（2，+∞）上单调递增D．偶函数，且在（2，+∞）上单调递减【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x+（x≠0），有f（﹣x）＝﹣x

﹣＝﹣f（x），是奇函数，设2＜x1＜x2，则有f（x1）﹣f（x2）＝（x1﹣x2），又由2＜x1＜x2，则x1﹣x2＜0，＞0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x）在（2，+∞）上单调递增；故选：A．7

．（5分）[x]表示不超过x的最大整数，例如，[1]＝1，[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．若x0是函数f（x）＝lnx﹣的零点，则[x0]＝（）A．1B．2C．3D．47【解答】解：函数f（x）＝

lnx﹣在定义域（0，+∞）上连续，且是增函数，f（2）＝ln2﹣1＜0，f（3）＝ln3﹣＞0，又∵x0是函数f（x）＝lnx﹣的零点，∴x0∈（2，3），故[x0]＝2，故选：B．8．（5分）在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）A．B．C

．﹣D．﹣【解答】解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC＝θ，∵在△ABC中，B＝，BC边上的高AD＝h＝BC＝a，∴BD＝AD＝a，CD＝a，在Rt△ADC中，cosθ＝＝＝，故sinθ＝，∴

cosA＝cos（+θ）＝coscosθ﹣sinsinθ＝×﹣×＝﹣．故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9．（5分）下列说法正确的是（

）A．若命题p：∀x∈R，x+|x|＞0，则￢p：∀x∈R，x+|x|≤0B．命题“梯形的对角线相等”是全称量词命题C．命题“∃x∈R，x2﹣x+1＝0”是真命题D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件【解答】解：对于A：命题p：∀x∈R，x+|x|＞0，则￢p：∃

x∈R，x+|x|≤0，故A错误；8对于B：命题“梯形的对角线相等”即为“任意梯形的对角线相等”是全称量词命题，故B正确；对于C：x2﹣x+1＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，所以不存在x，使得x2﹣x+1＝0，故C为错误；对于D

：因为“a+5是无理数”⇔“a是无理数”，所以“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故D正确．故选：BD．10．（5分）关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|，下列叙述正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）在区间（，π

）单调递增C．f（x）的最大值为2D．f（x）在[﹣π，π]有4个零点【解答】解：∵f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x），且f（x）的定义域为R，∴f（x）是偶函数，故A选项正确，当x∈（）时，f（x）＝sinx+sinx＝2sin

x，f（x）在区间上单调递减，故B选项错误，∵函数f（x）是偶函数，∴考虑x≥0的情况，即可求解，当x≥0时，f（x）＝sin|x|+|sinx|＝sinx+|sinx|＝k∈Z，∴f（x）的最大值为2，故C选项正

确．∵函数f（x）是偶函数，∴只需考虑[0，π]上的零点个数，当x∈[0，π]时，f（x）＝sinx+sinx＝2sinx，故在[0，π]上有2个零点，分别为x＝0，x＝π，∴f（x）在[﹣π，π]有三个零点，分别为x＝0，x＝π，x＝﹣π，故D选项错误．故选：AC．11

．（5分）已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2﹣4x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，9则a的值可以是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：当a＝0时一元二次不等式x2﹣4x+a≤0即为x2﹣4x≤0，解得0≤x≤

4，有5个整数解，∴A错；当a＝1时一元二次不等式x2﹣4x+a≤0即为x2﹣4x+1≤0解得2﹣≤x≤2+，有3个整数解“1，2，3”，∴B对；当a＝2时一元二次不等式x2﹣4x+a≤0即为x2﹣4x+2≤0，解得2﹣≤x≤2+，有3个整数解“1，2

，3”，∴C对；当a＝3时一元二次不等式x2﹣4x+a≤0即为x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3，有3个整数解“1，2，3”，∴D对；故选：BCD．12．（5分）已知定义在R上函数f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f（﹣x）

＝f（x）；②∀x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，都有＞0；③f（﹣1）＝0．则下列选项成立的是（）A．f（3）＞f（﹣4）B．若f（m﹣1）＜f（2），则m∈（﹣∞，3）C．若＞0，则x∈（﹣1，0）∪（1，+∞）D．∀x∈R，∃M∈

R，使得f（x）≥M【解答】解：定义在R上函数f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，f（﹣x）＝f（x）；说明函数是偶函数；②∀x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，都有＞0；说明函数在（0，+∞）是增函数；③f（﹣1）＝0．所以f（3）＜f（4）＝f（﹣4）成立，所以A不

正确；若f（m﹣1）＜f（2），可得|m﹣1|＜2，则m∈（﹣1，3），因为（﹣1，3）⊊（﹣∞，3），所以m∈（﹣∞，3），所以B正确；若y＝是奇函数，＞0，f（﹣1）＝0．可得x∈（﹣1，0）∪（1，+∞

），所以10C正确；因为函数是连续函数，又是偶函数，在x＞0时是增函数，所以∀x∈R，∃M∈R，使得f（x）≥M，正确；故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知集合A＝{1，2

，3，5}，B＝{1，t}．（1）集合A的真子集的个数为15；（2）若B⊆A，则t的所有可能的取值构成的集合是{2，3，5}．【解答】解：（1）集合A的真子集的个数为24﹣1＝15个，（2）因为B⊆A，又t≠1，所以t可能的取值构成的集合为{2，

3，5}，故答案为：15，{2，3，5}．14．（5分）已知cosθ＝﹣，θ∈（，π），则sin（2θ+）＝﹣．【解答】解：因为cosθ＝﹣，θ∈（，π），所以sinθ＝＝，可得sin2θ＝2sinθcosθ＝﹣，cos2θ＝1﹣2sin2θ＝﹣，所以sin（2θ+）＝（sin2θ+cos2θ）＝

×（﹣﹣）＝﹣．故答案为：﹣．15．（5分）已知一元二次不等式2kx2+kx+＞0对一切实数x都成立，则k的取值范围是{k|0≤k＜3}．【解答】解：当k＝0时，不等式即，不等式恒成立，满足题意，当k≠0时，应当有：，解得：，此时0＜k＜3，综上

可得，实数k的取值范围是{k|0≤k＜3}．故答案为：{k|0≤k＜3}．16．（5分）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药

一次治疗疾病有11效的时间为小时．【解答】解：由题意，当0⩽t⩽1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点（1，4），故其解析式为y＝4t，0⩽t⩽1，当t⩾1时，函数的解析式为，此时M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得，，

解得a＝3，函数的解析式为，所以，则结合图象得，解得，∴服药一次治疗疾病有效的时间为5个小时．故答案为：．四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数f（x）＝x+，x≠2．求函数f（x）的值域．【解答】解：f（x）＝x+，x≠2，12当

x＞2时，f（x）＝x﹣2++2，当且仅当x﹣2＝，即x＝4时取等号；当x＜2时，f（x）x﹣2++2≤，当且仅当，即x＝0时取等号．综上所述，f（x）的值域为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．18．（12分）已知函数f（x）＝x﹣4．（1）判断函数f（x

）的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）为偶函数，证明：f（x）＝x﹣4＝，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝＝＝f（x），则f（x）是偶函数；（2）证

明：设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝﹣，又由0＜x1＜x2，则（x1﹣x2）＜0，（x1+x2）＞0，x12+x22＞0，必有f（x1）﹣f（x2）＞0，故f（x）在（0，+∞）上是减函数．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，锐角α的顶

点是坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终边上有一点P（1，2）．（1）求cos2α+tanα的值；（2）若sin（α﹣β）＝，且β∈（0，），求角β的值．【解答】解：（1）∵角α的终边上有一点P（1，2），∴，∴sinα＝，，，∴，∴cos2α+tanα＝．13（2）∵，，∴，∵sin（α﹣β）＝

，∴＝，sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）＝，∵，∴．20．（12分）人对声音的感觉与它的强度有关，声音的强度用I（单位：W/m2）表示，但在实际测量时，声音的强度水平用LI（单位：分贝）表示，它们满足以下公式：

LI＝10lg，其中I0＝1×10﹣12W/m2，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端．（1）若树叶沙沙声的强度I1＝1×10﹣12W/m2，耳语的强度I2＝1×10﹣10W/m2，恬静的无线电广播的强度I3＝1×10﹣8W/m2，分别求出它们的强度水平；（2

）某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下．试求声音强度I范围为多少？【解答】解：（1）树叶沙沙声的强度水平为（分贝）；耳语的强度水平为（分贝）；无线电广播的强度水平为（分贝）；（2）由题意得L＜50，即，解得0＜I＜10﹣7．21．（

12分）一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间．（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面

的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；14（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？【解答】解：（1）如下图所示，

标出点M与点N，设h＝Asin（ωt+φ）+k（t⩾0），根据题意可知，OM＝1，ON＝OP0＝2，所以，根据函数h＝Asin（ωt+φ）+k（t⩾0）的物理意义可知：，又因为函数的最小正周期为T＝3，所以，所以可得：．（2）根据题意可知，，即，当水轮转动一圈时，t∈[0，3]，可得

：，所以此时，解得，又因为（秒）即水轮转动任意一圈内，有1秒的时间点P距水面的高度超过215米．22．（12分）已知函数f（x）＝sinx，g（x）＝lnx．（1）求方程f（x）＝f（﹣x）在[0，2π]上的解；（2）求证：对任意的a∈R，方

程f（x）＝ag（x）都有解．【解答】解：（1）由f（x）＝f（﹣x），得sinx＝sin（−x）＝cosx，所以当x∈[0，2π]时，上述方程的解为{x|x＝或x＝}，即方程f（x）＝f（﹣x）在[0，2π]上的解为{x|x＝或x＝}；（2）证明：令h（x）＝f（x）﹣ag（x）＝sin

x﹣alnx，则h（1）＝sin1＞0，①当a＝0时，h（x）＝sinx，令sinx＝0，则x＝kπ，k∈Z，即此时方程方程f（x）＝ag（x）有解；②当a＞0时，h（π）＝sinπ﹣alnπ＝﹣al

nπ＜0，又∵h（x）在区间（1，π）上是不间断的一条曲线，由零点存在性定理可知，h（x）在区间（1，π）上有零点，即此时方程方程f（x）＝ag（x）有解；③当a＜0时，∈（0，1），h（）＝sin−aln＝sin−1＜0，又∵h（x）在区间（，1）上是不间断的一条曲线，由零点存在性定理可知，h

（x）在区间（，1）上有零点，即此时方程方程f（x）＝ag（x）有解．综上，对任意的a∈R，方程f（x）＝ag（x）都有解．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/7/157:13:16；用户：高数名师；邮箱：18355093308；学号：3884773

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