【文档说明】【精准解析】辽宁省抚顺市六校协作体2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题.doc，共(16)页，1.056 MB，由小赞的店铺上传

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2018—2019学年度上学期“抚顺六校协作体”期末考试高一数学试卷一、选择题1.已知集合0,1,2,3,4,5A=，271|20Bxxx+−==，则AB的一个真子集为（）A.4B.3,4C.2,3D.2【答案】A【解析】【分析】求出

集合B，判断即可.【详解】解：2|347120Bxxx=+−=＝，，则{3,4}AB=，4是AB的一个真子集，故选：A.【点睛】考查集合的交集及其集合与集合的关系，基础题.2.10cos3−的值等于（）A.12B.12−C.32

D.32−【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简求值即可.【详解】解：101011coscoscos3332−==−=−，故选：B.【点睛】本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础试题.3.1122logsinlogcos1212+值为（）A.

-4B.4C.2D.-2【答案】C【解析】【分析】利用倍角公式、对数运算性质即可得出.【详解】解：原式211122211logsincoslogsinlog21212262====.故选：C.【点睛】本题考查了倍角公式、对数运算性质，考查了推理能力与计算

能力，属于基础题.4.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点()1,2P−−，则tan2等于()A.45B.45−C.43D.43−【答案】D【解析】【分析】由条件利用任意角的

三角函数的定义，求出sin和cos的值，可得tan的值，利用二倍角的正切函数公式即可计算得解．【详解】角的终边经过点()1,2P−−，1x=−，2y=−，5rOP==，2sin5yr−==，1cos5xr−

==，tan2yx==，则22tan4tan21tan3==−−．故选D．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．5.幂函数()()22121mfxmmx−=−+在()0,+上为增函数，则实数

m的值为()A.0B.1C.2D.1或2【答案】C【解析】【分析】先根据幂函数定义求m，再根据单调性进行取舍与选择.【详解】因为()()22121mfxmmx−=−+是幂函数，所以2211,mm−+=可得0m=或2m=，又当0m=时()1fxx−=在()0,+上为减函数，

所以0m=不合题意，2m=时，()3fxx=在()0,+上为增函数，合题意，故选C.【点睛】本题考查幂函数定义及其单调性，考查基本求解能力.6.函数()()()log201agxxa=+的图象是（

）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质分别进行排除即可.【详解】解：当01a时，函数()gx为减函数，排除B，D，由20x+得2x−，即函数的定义域为(2,)−+，排除C，故选：A.【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用对数函数的图象

和性质是解决本题的关键，比较基础.7.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A.13yx=B.()tanfxx=−C.()21xfxx=−D.()22xxfx−=−【答案】D【解析】【分析】根据基本函数的单调性、奇偶性逐项判断即可.【详解】解：13yx=是奇函数，但在定义域内

为增函数，故排除A；()tanfxx=−是奇函数，但()()0tan00,tan0ff=−==−=，则()fx在定义域内不是单调递减函数，故排除B；()21xfxx=−是奇函数，但()22112222,2,23213112ff==−==−−则()fx在定义域内

不是单调递减函数，故排除C；()22xxfx−=−的定义域为R，且()()2222()xxxxfxfx−−−=−=−−=−，∴()22xxfx−=−是奇函数，又2x−递减，2x−递减，∴()22xxfx−=−单调递减，故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决

该类题目的基本方法，熟记常见基本函数的有关性质是解决问题的基础.8.如图为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asi

n(ωx＋φ)＋2，则有()A.ω＝215，A＝3B.ω＝152，A＝3C.ω＝215，A＝5D.ω＝152，A＝5【答案】A【解析】已知水轮每分钟旋转4圈，602215,415T====，又半径3m，水轮中心O距水

面2,m最高点为5，可得3A=，故选A.9.已知35a=，31log5b=，3log1c=−，则a，b，c三个数的大小关系为（）A.bcaB.cabC.acbD.cba【答案】A【解析】由35a=得：3log51a

=,31log05b=.由3log1c=−，得13c=.所以bca.故选A.10.若函数()2=fxxbxc++对任意xR都有()()13fxfx−=−，则以下结论中正确的是（）A.()()()

025fff−B.()()()250fff−C.()()()205fff−D.()()()052fff−【答案】A【解析】【分析】根据题意得到()2fxxbxc=++的对称轴为1x=且函数的开口方向向上，且在()1,+上为增函数，由图像性

质可得到离轴越远函数值越大，进而得到结果.【详解】若函数()2fxxbxc=++对任意xR都有()()13fxfx−=−，则()2fxxbxc=++的对称轴为1x=且函数的开口方向向上，则函数在()1,+上为增函数，由图像性质可得到离轴越远,函数值越大又(

)()()()02,24ffff=−=，所以()()()245fff，即()()()025fff−，故选A．【点睛】这个题目考查了函数的单调性的应用，通过单调性和图像的性质得到式子的大小关系，两个式子比较大小的常用方法有：做差和

0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.11.已知0x（01x）是函数2()1fxlnxx=−−的一个零点，若0(1,)ax，0(,)bx+，则()A.()0fa，()0fbB

.()0fa，()0fbC.()0fa，()0fbD.()0fa，()0fb【答案】D【解析】分析：在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=21x−的图象，由图可得结论．详解：令f（x）=lnx﹣21x−=0，从而有lnx=21

x−，此方程的解即为函数f（x）的零点，在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=21x−的图象，由图可得f（a）＜0，f（b）＞0，故选D．点睛：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，构造两个函数的交点问题求解，对于函数的零点问题，它和方程的

根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个不是常函数，注意让不是常函数的式子尽量简单一些．12.设()(,)fx−+是定义在上的奇函数，且在区间（0，+）上单

调递增，若1()02f=，三角形的内角满足(cos)0fA，则A的取值范围是（）A.2()33,B.(,)32C.2(,)(,)323D.2(,](,)323【答案】C【解析】解；∵f

(x)是定义在R上的奇函数，在区间(0,+∞)上单调递增，且102f=，∴f(x)的草图如图，由图知若f(cosA)<0，则12cosA−，或102cosA又∵A为△ABC内角，∴A∈(0,π)2(,)(,)323A本题选择C选项.二、填空

题13.计算：1201(lg25)lg25lg425−+++=________.【答案】8【解析】【分析】利用指数与对数的运算性质即可得出.【详解】解：原式12251lg(254)5128−−

=++=++=故答案为：8.【点睛】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.14.已知函数()12xfx=，则函数()22fxx+的单调递增区间是________.【答案】(,1]−−【解析】【分析】由外层函数()12xfx=

是定义域内的减函数，只需求出内层函数22txx=+的减区间即可.【详解】解：∵函数()12xfx=是定义域内的减函数，而22txx=+的减区间为(,1]−−，∴函数()22fxx+的单调递增区间是(,1]−−，故答案为：(,1]−−.【点睛】本题主要考查

了复合函数的单调性以及单调区间的求法.对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题.15.已知tan2=，则()()2coss()ncos2i

−−++的值为________.【答案】65【解析】【分析】利用诱导公式化简，然后利用同角三角函数间的关系式可求得.【详解】解：tan2=，则()()2coss()ncos2i−−++2sinsincos=+222sinsincossincos+=+22tan

tan1tan+=+426145+==+故答案为：65.【点睛】本题考查运用诱导公式化简求值，考察同角三角函数间的关系式的应用，是中档题.16.已知函数y＝tanωx在π,22−内是单调减函数，则ω的取值

范围是________．【答案】[－1,0)【解析】∵函数tanyx=在π,22−内是单调减函数，∴0，解得10−，∴ω的取值范围是[1,0)−．答案：[1,0)−点睛：求解的范围时，可从函数的单调性和周期性两个方面考虑，由复合函数的单调性可得为

负值．又函数在π,22−内是单调减函数，故π,22−为一个周期的子集，由此可得关于的不等式组，解不等式组即可．三、解答题17.设函数13()log(2)fxx=−的定义域为集合A，已知集合|13Bxx=，|Cxxm=，全集为R.（1）求

()RABIð；（2）若()ABC，求实数m的取值范围.【答案】（1）{|12}xx；（2）3m【解析】【分析】（1）由题意可得()13log20x−且20x−，解不等式可求A，结合集合的基本运算可求；（

2）先求出AB，然后结合集合的交集运算可求.【详解】由()13log20x−得021x−，所以|23Axx=，|2UCAxx=或3x，(){|2RABxx=ð或3}{|13{}|1

2}xxxxx=；（2）由（1）知|23Axx=，因|13Bxx=，所以|13ABxx=，又|Cxxm=，()ABC，所以3m.【点睛】本题主要考查了集合的交并补的基本运算以及交集结果求参数，属于基础试题.18.某同学在利用“五

点法”画函数()sin()fxAx=+（其中0A，0，02）的图象时，列出了如表格中的部分数据.x51223x+02322()fx4-4（1）请将表格补充完整，并写出()fx的解析式；（2）讨论()fx在区间5,124−上的单

调性.【答案】（1）表格见解析，()4sin26fxx=+；（2）在,36−单调递增，在5,123−−，,64单调递减【解析】【分析】（1）直接利用表格中的数据列方程组，求出函数的关系式；（2）利用整体思想的应

用求出函数的单调区间，再对照5,124−可得结果.【详解】（1）由5122332+=+=得26==由表中数据得4A=，所以()4sin26fxx=+表格如图：x12−6512

231112x+02322()fx040-40（2）由222262kxk−++，kZ，解得36kxk−+，kZ，由3222262kxk+++，kZ，解得263kx

k++，kZ，因为5,124x−，所以()fx在区间,36−单调递增，5,123−−，,64单调递减【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学

生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.19.共享单车是城市慢行系统的一种创新模式，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样

式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数21400,0400()280000,400xxxhxx

−=„其中x是新样式单车的月产量(单位：辆)，利润＝总收益－总成本．(1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)

2130020000,0400,260000100.400.xxxyxx−+−=−(2)见解析.【解析】【分析】(1)先计算总成本为20000()100x＋元，再利用总收益减去成本得到利润.(2)计算分段函数每段的最大值，再确定整个函数的最大值

.【详解】(1)依题设知，总成本为20000()100x＋元，则2130020000,0400,260000100.400.xxxyxx−+−=−(2)当0400x＜时，21(300)250002yx=−−+，故当=300x时，25000maxy＝；当400x

＞时，=60000100yx－是减函数，故6000010040020000y－＝.所以当月产量为300辆时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．【点睛】本题考查了分段函数的表达值，分段函数的最值，计算分段函数的每段的最大值得到函数最大值是解题的关键，意在考查学生对于函数知识

的应用能力.20.关于x的方程24sintan0(0)22xxm++=有两个相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若42cos3m+=，求1sin2cos21tan+−+的值．【答案】（1）(0,2]；（2）59−．【解析】试题分析：由题意得，可得216sin24

sincos2sin224tan2aaama===，由三角函数的知识可求得；（2）化简原式为2sincos，由42cos3m+=得2sincos3+=，所以52sincos9=−，可求解结论．试题解析：

（1）关于x的方程24sintan0(0)22aaxxm++=有两个相等的实数根，所以216sin4tan022aam=−=，则216sin24sincos2sin224tan2aaama===．因为0，所以02sin2．即所求实数m的取值范围为(0,2]．（2）21

sin2cos22sin2sincossin1tan1cos+−+=++2sincos(sincos)2sincossincos+==+当42cos3m+=时，则2sincos3+=，平方得412sincos9+=，∴52si

ncos9=−，即1sin2cos251tan9+−=−+．考点：三角函数的化简求值．21.已知函数()cossins(3co)fxxxx=−.（1）求()fx的最小正周期及对称中心；（2）若将函数

()yfx=的图象向左平移m个单位所得图象关于y轴对称，求m的最小正值.【答案】（1），1,()2122kkZ+−；（2）3【解析】【分析】（1）直接利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函

数的周期和对称中心.（2）利用（1）的关系式，利用整体思想的应用对函数的关系式进行平移变换和对称性的应用求出最小值.【详解】（1）因为2()cos(3sincos)3sincoscosfxxxxxxx=−=−31cos21

sin2sin22262xxx+=−=−−，所以最小正周期为22T==，由正弦函数的对称中心知26xk−=，解得212kx=+，kZ，所以对称中心为1,()2122kkZ+−

；（2）()yfx=的图象向左平移m个单位所得解析式是1sin2262yxm=+−−，因为其图象关于y轴对称，所以262mk−=+，kZ，解得23km=+，kZ，所以m的最小正值是3.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的

应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.22.已知函数()21log1xfxx+=−.（1）判断()fx的奇偶性并证明；（2）若对于2,4x，恒有()2log(1)(7)mfxxx−−成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）015m

【解析】【分析】（1）先求出函数定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可；（2）由题意，101(1)(7)xmxxx+−−−对2,4x恒成立，转化为0(1)(7)mmxx+−恒成立，求出函数()()()17gx

xx=+−的最小值进而得解.【详解】（1）因为101xx+−，解得1x−或1x，所以函数()fx为奇函数，证明如下：由（1）知函数()fx的定义域关于原点对称，又因为1222111()logloglog()111xxxfx

fxxxx−−+−+−====−−−+−，所以函数()fx为奇函数；（2）若对于2,4x，2()log(1)(7)mfxxx−−恒成立，即221loglog1(1)(7)xmxxx+−−−对2,4x恒成立，即101(

1)(7)xmxxx+−−−对2,4x恒成立，因为2,4x，所以107mxx+−恒成立，即0(1)(7)mmxx+−恒成立，设函数()()()17gxxx=+−，求得()gx在2,4上的最小值是15，所以015m.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及不等式的

恒成立问题，考查分离变量法的运用，考查分析问题及解决问题的能力，难度不大.