【文档说明】重庆主城区二诊高2023届学业质量调研抽测（第二次）数学答案.pdf，共(8)页，379.490 KB，由管理员店铺上传

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高三数学参考答案及评分意见第1页（共7页）高2023届学业质量调研抽测（第二次）高三数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1

～4．CBDD；5～8．BABC.二、选择题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．AD；10．BCD；11．BC；12．ACD.三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。13．65；1

4．50o（答案不唯一）；15．2；16．(2,2)，42．四、解答题：17．解：（1）（法一）由余弦定理可得222222acbcbaac，即22222cbcacb，整理可得222bcabc，……………………………3分所以2221cos222

bcabcAbcbc，0AQ，23A.………………………………………………………………5分（法二）由正弦定理可得2sinsin2sincosCBAB，sinsin[π()]sin()sincoscossinCABABABAB

，2cossinsin0ABB，……………………………………………………………3分sin0BQ，1cos2A，0AQ，2π3A…………………………………………………………………5分（2）在ABCV中,22

222cos3bcbca,即2220bcabc,22230bacc,与上式结合可得3b,……………………………………………6分13153sin244bcAbc,故15bc,所以5c,…………………………………7分（法一）在ABC△中,2222cos49BCAB

ACABACA,7,a易得11cos14C，在ACD△中,22249711192cos92342144ADACCDACCDC,高三数学参考答案及评分意见第2页（共7页）故192AD.……………………

……………………………………………………10分（法二）2ADABAC，2229+25-15=19ADABAC+=，19.2AD…………………………………………………………………………10分18．解：（1）（法一）由

214nnannk，令1,2,3n，得到12351839,,234kkkaaa,……………………………………………1分∵na是等差数列，则2132aaa，即362539324kkk∴3k,………………………………………………………

……………………3分由于2(1)43(1)(43)nnannnn∵10n，∴43nan.………………………………………………………4分（法二）∵na是等差数列，公差为d，设111naadndnad

∴211111nnandnaddnanad∴22114dnanadnnk对于*nN均成立则1141daadk，解得3k，43nan.……………………………………………4分∵233nnTb，∴当2n时，112

33nnTb，两式相减得12332nnnbbbn，即132nnbbn，又11233bb∴13b∴数列{}nb是首项为3，公比为3的等比数列，∴3nnb.……………………7分（2）由（Ⅰ）知:3nnb，则481b，5243b，∵52

4523205a，∴4525bab∴数列{}na的前52项中有数列{}nb中的项29b和481b，…………………9分∴数列nc的前50项和为：25015252(1205))(981)

9052662(SaaaL.………………12分高三数学参考答案及评分意见第3页（共7页）19．解：（1）……………………………………………………………………2分由上表数据可知：222()200(60505040)()()()()1

0010011090nadbcKabcdacbd2002.0202.70699，所以没有90%的把握认为该种新药对治愈该病毒感染有作用．……………………5分（2）X的可能取值为0，1，2，3,由题意可知，X服从二项分布，则33()(0.6)

(0.4)0,1,2,3)iiiPXiCi（，X的分布列为：X0123P8125361255412527125X的期望为：()1.8EXnp.……………………………………………………9分(3)假设新

药的有效率确实达到90%，设10个感染者使用该药治愈的人数为X，则(10,0.9)XB，6101010101007(6)(0.9)(0.1)1(0.9)(0.1)0.013iiiiiiiiPXCC，0.013是一个小概率，小概率事件竟然发生了

，与小概率原理矛盾，所以有理由怀疑药厂的宣传.……………………………………………………………………………………12分20．（1）证明：取PC的中点为F,连接MF，则////MFBCDE,且12MFBCDE,∴四边形DEMF是平行四边形，//DFEM，…………………………

…………3分DFQ平面PCD,EM平面PCD,∴直线//EM平面PCD.………………………………………………………………5分治愈未治愈合计使用新药6040100未使用新药5050100合计11090200高三数学参考答案及评分意

见第4页（共7页）（2）解：因为AD平面PAB，则ADPA，ADPB，以A为原点，以垂直AB所在直线为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示……6分设2AD，则2AP，22AB．PAPB，则45

PAB．2,2,0P，0,0,2D，0,22,0B，0,0,1E，0,22,2C，232,,022M,0,22,1EC，(2,2,2)PCuuur，232(,,1)22EMuuur.……………………………

……………………………………8分设平面PCE的一个法向量为,,nxyz，则，0,0nPCnECruuurruuur即2220,220,xyzyz不妨令1y，得22z，3x，所以3,1,22n，…………………………10分设

直线EM与平面PCE所成的角为，则9s6226incos,32nnEMnEMEMuuurruuurruuurr，所以直线EM与平面PCE所成的角的正弦值为69．…………………………………12分21．解：（1）由题意得，左焦点1(1,0)1Fc，122caa

，2223bac，所以椭圆C的标准方程为：22143xy.…………………………………………………………………………4分（2）设1122(,),(,)MxyNxy，令0x，yt，则0,Pt，则11(,)PMxytuuur，1111,MF

xy，由1PMMFuuuruuur得1111,1,xytxy，解得11ty，同理21ty.……………………………………………………6分高三数学参考答案及评分意见第5页（共7页）由221431yytxx，得22

36490yytt，则1226,43tyyt2122943tyyt，1212128223tyyttyyyy.…………………………………………8分不妨设120yy，1121211122Sy

yyy（），21111122Syy，32211122Syy，由11ty，21ty.得11ty，21ty，2111513yy.代入123SmSS，有21211211

22yyymy，则1212myyyy，解得22221114(1)15911(1)1()553333yyymyyy,…………10分43,3Q511[,2]33

设53u，则1[,2]3u，则4193huuu，则2419huu，令0hu，解得223u，令0hu，解得1233u，故hu在12,33

上单调递减，在2,23上单调递增，则min213huh，且1417,2339hh，则171,9hu，则171,9m.…………

…………………12分22.（1）解：2221()ln,()aaaxxafxxaxfxaxxxx，①当12a时，()fx的减区间为0,，②当102a时，()fx的减区间为221141140,,,22aaaa

高三数学参考答案及评分意见第6页（共7页）()fx的增区间为22114114,22aaaa…………………………………4分（2）证明：欲证2ln2e()2e10,2xxxagx

axx需证ln22e02exxaxxaxx，即需证ln2e2e02exxxaxaxx，令2extx，即需证ln0atatt，设()lnahttatt，2e1xtx，由（

Ⅰ）知当12a时，(t)h的减区间为0,,所以()(1)0,hth故()0.gx…………………………………………………8分(3)证明：由（Ⅱ）知，当11,2ta时，11ln2ttt

，令*21Ntnn，则2121122ln11122222(21)1nnnnnnnnnn即2ln(2)lnnnn

，…………………………………………………9分所以2ln(3)ln(1)1nnn2ln(4)ln(2)2nnn2ln(5)ln(3)3nnn......ln(21)ln(21)212nnn

ln(22)l)22n(2nnn上各式相加得：高三数学参考答案及评分意见第7页（共7页）11111ln(22)ln(21)lnln(1)212212nnnnnnnnn2122111

11112lnln4ln212212212nnnnnnnnnn……………………………………………………………………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com