【文档说明】辽宁省大连市普兰店区第一中学2019-2020学年高二5月线上教学质量检测数学试题 【精准解析】.doc，共(12)页，702.500 KB，由小赞的店铺上传

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普兰店一中线上教学质量检测高二数学试卷满分：100分时间：90分钟一、选择题（共10道题，每题4分，计40分）1.抛物线y2＝8x的焦点到直线x－3y＝0的距离是()A.23B.2C.3D.1【答案】D【解析】由抛物线方程知2p

＝8⇒p＝4，故焦点F(2,0)，由点到直线的距离公式知，F到直线x－3y＝0的距离d＝23013−+＝1.故选D.2.如果双曲线经过点(6,3)P，渐近线方程为3xy=，则此双曲线方程为()A.22191xy−=B.221183xy−=C.221819xy−=

D.221369xy−=【答案】A【解析】【分析】根据渐近线方程,设出双曲线的标准方程,代入点P坐标,得到答案.【详解】渐近线方程为3xy=,设双曲线方程为22(0)9xy−=,双曲线经过点(6,3)P,代入双曲线方程得到:1=,所以双

曲线方程为2219xy−=答案为A【点睛】本题考查了利用渐近线求双曲线方程的知识,渐近线方程为byxa=时,设双曲线方程为2222(0)xyab−=,代入计算较为简单.3.双曲线221412xy−=的焦点到渐近线的距离为()A.2

3B.2C.3D.1【答案】A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为b，所以距离为23b=.考点：双曲线与渐近线．4.下列曲线中焦点坐标为(1,0)−的是（）A.24yx=−B.223312xy−

=C.22143xy−=D.22123xy+=【答案】B【解析】【分析】根据曲线的方程，求出各自的焦点坐标验证即可.【详解】A.24yx=−化为标准方程是：214xy=−，10,16F−，故错误；B.223312xy−=，()()221221,,1,1,0,1,033abcF

F===−，故正确；C.22143xy−=，()()22124,3,7,7,0,7,0abcFF===−，故错误；D.22123xy+=，()()22123,2,1,0,1,0,1abcFF===−，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查抛物线，双曲线以及椭圆的几何性

质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5.设两个正态分布2111()(0)N，和2222()(0)N，的密度函数图像如图所示．则有（）A.1212,B.1212,C.1212,D.1212,【答案】A【解析】根据正态分布函数的性质：

正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A．6.甲乙两人投球命中率分别为12,25，甲乙两人各投一次，

恰好命中一次的概率为（）A.12B.25C.15D.910【答案】A【解析】【分析】恰好命中一次，则甲命中乙未命中；乙命中甲未命中，结合独立事件概率乘法公式即可得解.【详解】甲乙两人投球命中率分别为12,25，甲乙两人各投一次，恰好命中一次有两种情况：甲命中乙未命中的概率为1231251

0−=；乙命中甲未命中的概率为1211255−=；所以甲乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为3111052+=，故选：A.【点睛】本题考查了独立事件概率乘法公式的简单应用，属于基

础题.7.一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率为(假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的)（）A.14B.13C.12D.23【答案】D【解析】【分析】记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“其中一个是男孩”，所求问题即为概率(|)PBA，

分别求出(),()PAPB，再利用条件概率的计算公式运算即可.【详解】一个家庭有两个小孩有4种可能：{男,男}，{男,女}，{女,男}，{女,女}，记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“其中一个是男孩

”，则3()4PA=，2()4PAB=，所以(|)PBA()()224334PABPA===.故选：D【点睛】本题考查条件概率的计算问题，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.8.设随机变量16,2XB

，则(3)PX=等于（）A.516B.316C.58D.38【答案】A【解析】【分析】由随机变量1(6,)2XB，根据独立重复试验的概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，随机变量1(6,)2XB，所以3336115(3)()(1)2216PXC==

−=，故选A.【点睛】本题主要考查了二项分布的概率的计算，其中解答中熟记独立重复试验的概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.函数()yfx=的图像在5x=处的切线方程是28yx

=−+,则(5)(5)ff−等于()A.1B.0C.2D.12【答案】B【解析】【分析】据切点处的导数值为切线的斜率，故'(5)f为切线斜率，又由切线方程是28yx=−+，即斜率为2−，故'(5)2f=−，又(5)f为切点纵坐标，据切点坐标与斜率可求得答案.【详解】因为(5)258

2f=−+=−，'(5)2f=−，故(5)'(5)0ff−=，故选B.【点睛】该题考查的是有关某个点处的函数值与导数的值的运算结果问题，涉及到的知识点有切点在切线上，切线的斜率即为函数在该点处的导数，从而求得结果.10.已知某

批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N，则()68.26%P−+=，()22

95.44%P−+=．）A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%【答案】B【解析】试题分析：由题意13368.26%6695.44%3695.44%68.26%13.59%2PPP（＜＜），（＜＜），（＜＜）（）．−=−

==−=故选B．考点：正态分布二、填空题（每4分，计16分）11.已知抛物线2yax=的准线方程为2y=−，则实数a的值为_______.【答案】18【解析】将2yax=化为21xya=，由题意，得124a=，即18a=.12.已知X服从二项分布()100,0.2B，则()3

2EX−−=________.【答案】62−【解析】分析：先根据二项分布数学期望公式得()EX，再求()32EX−−.详解：因为X服从二项分布()100,0.2B，所以()1000.220,EX==所以()32320262.EX−−=−−=−点睛：本题考查二项分布数学期望公式，考查

基本求解能力.13.已知函数()sinfxax=且()2f=，则a的值为_________.【答案】2−【解析】【分析】利用()2f=列方程，解方程求得a的值.【详解】由于()'cosfxax=，则()()cos1

2faa==−=，解得2a=−.故答案为：2−【点睛】本小题主要考查导数的计算，属于基础题.14.函数()2lnfxxx=−在点()1,1处的切线方程为______________.【答案】2yx=−+【解析】【分析】根据题意，求出函

数的导数以及(1),(1)ff的值，由函数导数的几何意义可得切线方程；【详解】根据题意，()2lnfxxx=−，则()21fxx=−又由(1)1,(1)1ff=−=，则()fx在()1,1处的切线方程为：20xy+−=；点睛：

这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.三、解答题（15、16、17每题8分，

其余每道题10分）15.某人投弹击中目标的概率为0.?8P=.（1）求投弹一次，击中次数X的均值和方差；（2）求重复投弹10次，击中次数Y的均值和方差.【答案】（1）()0.8EX=；()0.16DX=（2）()8EY=，()1.6DY=【解析】【分析】（1）由题可知，击中次数X服从两点分布，按

照两点分布的均值和方差计算公式求出答案即可；（2）由题可知，重复10次投弹击中次数Y是n次独立重复试验，服从二项分布，根据二项分布的均值和方差的计算公式即可求出答案.【详解】解：（1）由题意可知X服从两点分布因为，(0)0.2PX==，(1)0.8PX==所以，()00.210.

80.8EX=+=.所以，()()()2200.80.210.80.80.16DX=−+−=（2）由题意可知击中次数Y服从二项分布，即()10,0.8YB所以，()100.88EYnp===，()100.80.21.6DY==.【点睛】本题考查了两点分布和二项分布的均值和方差的计算

问题，属于基础题.16.设()521x−250125aaxaxax=++++，求：（1）01234aaaaa+++++5a（2）135aaa++；【答案】（1）1（2）122【解析】【分析】（1）根据()()521fxx=−250125aaxaxax=++++，令1x=求解即可

.（2）由（1）的结论，再令1x=−，得到()0123451faaaaaa−=−+−+−，然后由()()112ff−−求解.【详解】（1）()()521fxx=−250125aaxaxax=++++，令1x=，得()

012511faaaa=++++=.（2）令1x=−，()0123451faaaaaa−=−+−+−()53243=−=−，∵()()11ff−−()1352aaa=++，∴1352441222aaa++==.【点睛】本题主要考查二项式定

理展开式的系数，还考查了赋值法以及运算求解的能力，属于基础题.17.7人排成一排照相，按下列情况各有多少种不同的排法？（1）甲、乙、丙3人相邻（2）甲、乙、丙3人不相邻【答案】（1）720；（2）144

0【解析】【分析】（1）将甲、乙、丙3人看作一个整体，利用捆绑法求解；（2）可先排其余4人，再利用插空法排甲、乙、丙.【详解】（1）将甲、乙、丙3人看作一个整体，与其余4人全排列，有55A种排法，而甲、乙、丙3

人有33A种排法，故共有3535AA=720种不同的排法；（2）可先排其余4人，然后再将甲、乙、丙排在已排好的4人之间及两端的5个空隙中，故共有4345AA=1440种不同的排法.【点睛】本题考查捆绑法和插空法解排列

应用题，是基础题.18.已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴.（1）求抛物线方程;（2）直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.【答案】（1）24yx=−（2）1,1yxyx=+=−−【解析】分析：（1）可先设出抛物线的方程：，然

后代入点计算即可；（2）已知弦长所以要先分析斜率存在与不存在的情况，）①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1验证即可，②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为联立方程根据弦长公式求解即可.详解：（1）设抛物线方程为抛物线过点，得p=2则（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=

-1与抛物线交于、，弦长为4，不合题意②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为消y得弦长=解得得所以直线l方程为或点睛：考查抛物线的定义和标准方程，以及直线与抛物线的弦长公式的应用，注意讨论是解题容易漏的地方，属于基础题.19.某品牌经销商在一

广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数

据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，再随机抽取3人赠送礼品，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列和数学期望.参考公式:22()()()()()nadbckabcdacbd−=++++，其中n

abcd=+++.参考数据：20()PKk0.500.400.250.150.100.050.0250k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024【答案】（1）没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关（2）()95EX=【解析】试题分析：（1）根据列表中的

数据计算观测值2K，对照数表得出结论；（2）根据题意知X的可能取值，计算对应的概率值，即可求出X的分布列与数学期望值.试题解析：（1）由列联表可得()()()()()()22210026203024500.6493.8415050564477nadbcK

abcdacbd−−===++++所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关．（2）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人，X可取的值为1，2，3()12

32353110CCPXC===，()213235325CCPXC===，()33351310CPXC===所以X的分布列是X123P31035110X的数学期望是()3319123105105EX=++=