【文档说明】湖北省孝感高级中学2020-2021学年高二下学期2月调研考试数学试题 含答案.docx，共(9)页，475.996 KB，由小赞的店铺上传

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孝感高中2019级高二年级2月调研考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足1izi=−，则||z=（）A．1B．2C．2D．42．将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件“恰出现1次反面朝上”的概率记为p

，现采用随机模拟的方法估计p的值：用计算机产生了20组随机数，其中出现“0”表示反面朝上，出现“1”表示正面朝上，结果如下，若出现“恰有1次反面朝上”的频率记为f，则p，f分别为（）1110010110100

00111111111101010000101011010001011100101001011A．33,810B．37,820C．33,410D．37,4203．若2021220210122021(12)xaaxaxax−=++++，则1232021aaaa++++=（）A．2B．1

−C．2D．2−4．下列命题中正确的是（）A．命题“00x，0sinxx”的否定是“0x，sinxx”B．已知a与b为非零向量，则“4ab”是“a与b的夹角为锐角”的充要条件C．“0x”是“不等式11x成立”的必要

不充分条件D．已知:3Mx，:1Nx，则M是N的充分不必要条件5．有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（）A．42种B．48种C．60种D．72种6．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，AEP

C⊥垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（）A．BC⊥平面PACB．AEEF⊥C．ACPB⊥D．平面AEF⊥平面PBC7．已如正三棱柱111ABCABC−的底面边长为3，若此三棱柱外接球的表面积为5，则异面直线1AC与1BA所成角的余弦值为（）A．18B．514C．18−

D．514−8．设椭圆C：22221(0)xyabab+=的两个焦点分别为12,FF，若在x轴上方的C上存在两个不同的点M，N满足121223FMFFNF==，则椭圆C离心率的取值范围是（）A．30,2B．1,12C．3,

12D．23,22二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．下列说法错误的有（）A．随机事件A发生的概率是频率的稳定值

，频率是概率的近似值B．在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生C．任意事件A发生的概率()PA满足0()1PAD．若事件A发生的概率趋近于0，则事件A是不可能事件10．在一次消防安全知识竞赛中，对某校的2000名

学生的参赛成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（）A．成绩在[

70,80)的考生人数最多B．不及格的考生人数为500C．考生竞赛成绩的众数为75分D．考生竞赛成绩的中位数约为75分11．首项为正数，公差不为0的等差数列na，其前n项和为nS，现有下列4个命题中正确的有（）A．若100S=，则280SS+=B．若412SS=，则使0nS的最大的n为15C

．若150S，160S，则nS中8S最大D．若78SS，则89SS12．已知1A、2A是椭圆C：22143xy+=长轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于1A、2A的任意一点，点Q与点P关于x轴对称，则下列四个命题中正确的是（）A．直线1PA与2PA的斜率之积为定值43−B．120PAPA

C．12PAA的外接圆半径的最大值为736D．直线1PA与2QA的交点M在双曲线22143xy−=上三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．某高中为了检测学生的学习情况组织了一次测试，并利用分层抽样的方法从高中3个年级的学

生中随机抽取了150人的测试成绩，其中高一、高二年级各抽取了40人，50人，若高三年级有学生1200人，则该高中共有学生______人．14．在5(1)(1)xax++的展开式中，2x的系数是15，则a

=________．15．河北疫情爆发后，某医院抽调3名医生，5名护士支援河北的三家医院，规定每家医院民生一名，护士至少一名，则不同的安排方案有________种．16．已知曲线M上任意一点P到点(0,2)F的距离比到x轴的距离大2，直线:2lykx=+与曲线M

交于A，D两点，与圆22:430Nxyy+−+=交于B，C两点（A，B在第一象限），则||4||ACBD+的最小值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，有222bcabc+=

+．（1）求角A的大小；（2）若等差数列na中，12cosaA=，59a=，设数列11nnaa+的前n项和为nS．求证：1132nS．18．在二项式2nxx+的展开式中，前三项的系数和为73．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中所有的有理项．19．（1）

有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，求2个人在不同层离开的概率．（2）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，求事件“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但他们不成对”的概率．20．2020年12月1日23时11分，我国探月工程嫦娥五

号探测器降落在月球表而预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定的环月轨道，并于12月17日1：59分精准返回着陆，期间，历经23天、往返路程超过76万公里．嫦娥五号任务的圆满

完成，实现了我国航天史上的多项重大突破．为了进一步培养中学生对航空航天的兴趣和爱好，某校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况如表：时间（第x天）12345报名人数y（人）36101318据分析表明，报名人数与报名时间具有线性相关关系ˆ

ˆˆybxa=+，据此请你解决以下问题：（1）求y关于x的线性回归方程，并预测第8天的报名人数（结果四舍五入取整数）；（2）为了更好地完成遴选任务，由专家和社团现有的部分成员组成评审组，已知现有社团成员6人，其中

女生2名，男生4名，现欲从中任选2人作为面试评委，求选出的2人中恰有一个男生和一个女生的概率．参考公式：()()()1122211ˆˆˆ,nniiiiiinniiilxxyyxynxybaybxxxxnx====−−−===−−−21．如图，四棱锥PABCD−中，侧面PAD为等边三角形且

垂直于底面ABCD，22ADBC==，90BADABC==．（1）证明：PCBC⊥；（2）若直线PC与平面PAD所成角为30，求二面角BPCD−−的余弦值．22．已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率与双曲

线2213yx−=的离心率互为倒数，A，B分别为椭圆的左、右顶点，且||4AB=．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过左顶点A的直线l与椭圆C另交于点D，与y轴交于点E，在平面内是否存在一定点P，使得0PE

BD=恒成立？若存在，求出该点的坐标，并求ADP面积的最大值：若不存在，说明理由．孝感高中2019级高二年级2月调研考试数学参考答案一、选择题：BBDDACAC二、选择题：CDACBCBCD三、填空题：30001或32−90023四、解答题：17．解：（1）∵22

2bcabc+=+，2221cos22bcaAbc+−==，又∵(0,)A，3A=．（2）由（1）知12cos2cos13aA===，设等差数列na的公差为d，∵21(51)9aad=+−=，∴2d=，∴12(1)21nann=+−

=−，∴11111(21)(21)2(21)(21)nnaannnn+==−+−+，∴11111111111233521212212nSnnn=−+−++−=−++．显然121n+为递减数列，故1121n−+为递增数列，故111

221nSn=−+的最小值为113S=，故1132nS．18．解：（1）12()knkkknTCxx−+=由1212473nnCC++=得6n=（2）由632162kkkkTCx

−+=3361357,60,240,64TxTTxTx−−====19．解：（1）试验发生包含的事件是两个人各有6种不同的方法，共有36种结果，两个人在同一层下有6种结果，∴两个人在同一层离开电梯的概率是61366=．2个人在不同层离开的概率15166

−=（2）可以先选出左脚的一只有种选法，然后从剩下的右脚中选出一只有种选法，所以一共有种不同的取法，所以事件“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但他们不成对”的概率，11322625CCpC==20．（1）由题意计算得1234535x++++==，26101318105y+++

+==所以51522151875310373.75559105iiiiiyxybxxx==−−====−−．103.731.1aybx=−=−=−，所以y关于x的线性回归方程为3.71.1yx=−，计算8x=时，3.781.128.529y=

−=，即可预测第8天的报名人数约为29人；（2）所求的概率为815P=．21．【解折】（1）取AD的中点为O，连接PO，CO，∵PAD为等边三角形，∴POAD⊥，底面ABCD中，可得四边形ABCO为矩形，∴COAD⊥，∵POCOO=，∴AD⊥平面POC，∵PC平面POC，∴A

DPC⊥，又ADBC∥，所以BCPC⊥．6分（2）由面PAD⊥面ABCD，POAD⊥知，PO⊥平面ABCD，OP，OD，OC两两垂直，直线PC与平面PAD所成角为30，即30CPO=，由2AD=

，知3PO=，得1CO=，分别以OC，OD，OP的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz−，则(0,0,3)P，(0,1,0)D，(1,0,0)C，(1,1,0)B−，(0,1,0)BC=，(1,0,3)PC=−，(1,1,0)CD=−．设平面PBC的法

向量为111(,,)nxyz=，∴1110,30,yxz=−=时(3,0,1)n=．设平面PDC的法向量为222(,,)mxyz=，∴22220,30.xyxz−−−=时(3,3,1)m=，427cos7||||27mnmnmn===．∴由图

可知二面角BPCD−−的余弦值为277−．12分22．解：（1）双曲线2213yx−=的离心率为1321+=，由题意可得椭圆的离心率为2212abea−==，||4AB=，即24a=，即2a=，3b=，椭圆的方程为22143xy+=；（2）过左顶点A的直线l的斜率显然存在，

设为k，方程设为(2)ykx=+，可得(0,2)Ek，且(2,0),(2,0)AB−，设(,)Pmn，由22(2)3412ykxxy=++=可得()2222341616120kxkxk+++−=，则221612234Dkxk−−=+，即

226834Dkxk−=+．即有2226812,3434kkDkk−++，在平面内假设存在一定点P，使得0PEBD=恒成立．可得2226812(,2)2,3434kkPEBDmknkk−=−−−++

2222221612162412()(2)0343434kkkmkknmknkkk+−=−−+−==+++，由于上式恒成立，可得(46)30kmn+−=，即有460m+=，且30n−=，可得3,02mn=−=，则存在3,02P−，使得0PEBD=恒成立．此时221

1112||3||||2223434ADPDkkSAPykk===++，当0k=时，0ADPS=；当0k时，3333434||24||||||ADPSkkkk==+„，当且仅当23||4k=，即32k=时，取得等号．综上可得，ADPS的最

大值为34．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com