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考点练124正态分布1．[2024·广东揭阳模拟]设随机变量X～N(0，22)，随机变量Y～N(0，32)，P(|X|≤1)与P(|Y|≤1)之间的大小关系是()A．P(|X|≤1)≤P(|Y|≤1)B．P(|X|≤1)＝P(|Y|≤1)C．P(|X|≤1)>P(|Y|≤1

)D．P(|X|≤1)<P(|Y|≤1)2．(多选)医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层．内层为亲肤材质(普通卫生纱布或无纺布)，中层为隔离过滤层(超细聚丙烯纤维熔喷材料层)，外层为特殊材料抑菌层(无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层).根据国家质量

监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率X～N(0.9372，0.01392).则下列结论正确的是()(参考数据：若X～N(μ，σ2)(σ>

0)，则P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9973，0.9772550≈0.3164.)A．P(X≤0.9)<0.5B．P(X>0.9789)＝0.00135C．P(X<0.4)<P(X

>1.5)D．假设生产状态正常，记Y表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于μ＋2σ的数量，则P(Y≥1)≈0.68363．已知ξ～N(μ，σ2)，若函数f(x)＝P(x≤ξ≤x＋3)为偶函数，则μ＝________．4．

零件的精度几乎决定了产品的质量，越精密的零件其精度要求也会越高．某企业为了提高零件产品质量，质检部门随机抽查了100个零件的直径进行了统计整理，得到数据如下表：零件直径(单位：厘米)[1.0，1.2)[1.2，1.4)[1.4，1.6)[1.6，1.8)[1.8，2.0]零件个数1

025302510已知零件的直径可视为服从正态分布N(μ，σ2)，μ，σ2分别为这100个零件的直径的平均数及方差(同一组区间的直径尺寸用该组区间的中点值代表).(1)分别求μ，σ2的值；(2)试估计这批零件直径在[1.044，1.728]的概率；(3)

随机抽查2000个零件，估计在这2000个零件中，零件的直径在[1.044，1.728]的个数．参考数据：0.052≈0.228；若随机变量ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋

3σ)≈0.9973.解：