【文档说明】【精准解析】2021届高考数学一轮知能训练：第三章第5讲　三角函数的图象与性质【高考】.docx，共(5)页，98.452 KB，由小赞的店铺上传

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第5讲三角函数的图象与性质1．(2019年山东烟台模拟)函数y＝cosx－32的定义域为()A.－π6，π6B.kπ－π6，kπ＋π6(k∈Z)C.2kπ－π6，2kπ＋π6(k∈Z)

D．R2．(2018年新课标Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是()A.π4B.π2C.3π4D．π图X3-5-13．(2016年新课标Ⅱ)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图X3-

5-1，则()A．y＝2sin2x－π6B．y＝2sin2x－π3C．y＝2sin2x＋π6D．y＝2sin2x＋π34．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能．．．是()ABCD5．(2019年新

课标Ⅲ)函数f(x)＝2sinx－sin2x在[0,2π]的零点个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个6．(2017年新课标Ⅲ)设函数f(x)＝cosx＋π3，则下列结论错误的是()A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图象关于直线x＝8π3对称C．f

(x＋π)的一个零点为x＝π6D．f(x)在π2，π上单调递减7．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋acos(2x＋φ)(0＜φ＜π)的最大值为2，且满足f(x)＝fπ2－x，则φ＝()A.π6B.π3C.π3或23πD.π6或56π8．

关于f(x)＝3sin2x＋π4有以下命题：①若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1－x2＝kπ(k∈Z)；②f(x)的图象与g(x)＝3cos2x－π4图象相同；③f(x)在区间－7π8，－3π8上是减函数；④f(x)的图象关于点－π8，0对

称．其中正确的命题是________．9．(2019年新课标Ⅰ)关于函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|有下述四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在区间π2，π单调递增；③f(x)在[－π，π]有4个零点；④f(x)的最大值为2.其中所有正

确结论的编号是()A．①②④B．②④C．①④D．①③10．(多选)关于函数f(x)＝3sin2x－π3＋1(x∈R)，下列命题正确的是()A．由f(x1)＝f(x2)＝1可得x1－x2是π的整数倍B．y＝f(x)的

表达式可改写成f(x)＝3cos2x－5π6＋1C．y＝f(x)的图象关于点3π4，1对称D．y＝f(x)的图象关于直线x＝－π12对称11．是否存在实数a，使得函数y＝sin2x＋acosx＋58a－32在闭区间0，π2上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不

存在，请说明理由．第5讲三角函数的图象与性质1．C解析：∵cosx－32≥0，得cosx≥32，∴2kπ－π6≤x≤2kπ＋π6，k∈Z.2．C解析：f(x)＝cosx－sinx＝2cosx＋π4，当x＋π4∈[]0，π，即x∈－π4，3π4时，f(

x)为偶函数，则a的最大值是3π4.3．A解析：由题图，知A＝2，周期T＝2π3－－π6＝π，∴ω＝2ππ＝2.∴y＝2sin(2x＋φ)．∵图象过点π3，2，∴2＝2sin2×π3＋φ.∴s

in2π3＋φ＝1.∴2π3＋φ＝2kπ＋π2(k∈Z)．令k＝0，得φ＝－π6.∴y＝2sin2x－π6.故选A.4．D解析：对于振幅大于1时，三角函数的周期为T＝2π|a|，∵|a|>1，∴T<2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π.5．B解析：由f

(x)＝2sinx－sin2x＝2sinx－2sinxcosx＝2sinx(1－cosx)＝0，得sinx＝0或cosx＝1，∵x∈[0,2π]，∴x＝0、π或2π.∴f(x)在[0,2π]的零点个数是3，故选B.6．D解析：函数的最小正周期为T＝2π1＝

2π，则周期为2kπ()k∈Z.∴f(x)的一个周期为－2π.故选项A正确；将x＝8π3代入f(x)＝cosx＋π3，得f8π3＝cos3π＝－1为最小值．因此直线x＝8π3为对称轴．故选项B正确；将x＝π

6代入f(x＋π)，得cos3π2＝0.故选项C正确；由x∈π2，π，得x＋π3∈5π6，4π3.函数在该区间显然不单调．故选项D错误．故选D.7．C解析：∵f(x)＝sin(2x＋φ)

＋acos(2x＋φ)＝1＋a2sin(2x＋φ＋β)(其中tanβ＝a)，∴由f(x)的最大值为2，知1＋a2＝2，故a＝±3.又f(x)满足f(x)＝fπ2－x，故函数y＝f(x)关于直线x＝π4对称，∴f

π4＝2，∴sinπ2＋φ±3cosπ2＋φ＝2，即|cosφ±3sinφ|＝2，∴cosφ±π3＝1，∴φ±π3＝kπ(k∈Z)，∴φ＝kπ±π3(k∈Z)．由φ∈(0，

π)知φ＝π3或2π3.8．②③④解析：由题意可知T＝π，又f(x1)＝f(x2)＝0，∴x1－x2＝k·T2＝kπ2(k∈Z)，故①错；f(x)＝3cos2x＋π4－π2＝3cos2x－π4，故②正确；由π2＋2kπ≤2x

＋π4≤3π2＋2kπ(k∈Z)得π8＋kπ≤x≤5π8＋kπ(k∈Z)，当k＝－1时得减区间为－7π8，－3π8，故③正确；由2x＋π4＝kπ(k∈Z)得x＝－π8＋kπ2(k∈Z)，当k＝0时得对称中心为

－π8，0，故④正确．9．C解析：f(x)＝sin|x|＋|sinx|，f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，∴f(x)是偶函数，①正确；在区间

π2，π内，f(x)＝sin|x|＋|sinx|＝sinx＋sinx＝2sinx，∴f(x)在区间π2，π单调递减，②错误；f(x)在[－π，π]有0，π，－π共3个零点，③错误；f(x)的最大值显然为2,④正确．10．BD11．解：y＝－cosx

－12a2＋a24＋58a－12，当0≤x≤π2时，0≤cosx≤1.令t＝cosx，则0≤t≤1.∴y＝－t－12a2＋a24＋58a－12，0≤t≤1.当0≤a2≤1，即0≤a≤2时，则当t＝a2，即

cosx＝a2时，ymax＝a24＋58a－12＝1，解得a＝32或a＝－4(舍去)．当a2＜0，即a＜0时，则当t＝0，即cosx＝0时，ymax＝58a－12＝1，解得a＝125(舍去)．当a2＞1，即a＞2时

，则当t＝1，即cosx＝1时，ymax＝a＋58a－32＝1，解得a＝2013(舍去)．综上所述，存在a＝32符合题意．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com