【文档说明】安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第五次考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(27)页，2.387 MB，由小赞的店铺上传

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淮北一中2020届高三下第五次考试数学（文）试题一、选择题；本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求，答案请涂写在答题卡上．1.|2,xMyyxR，{|sin,}NyyxxR，则MN（）A.(0,1]B.[1,0)C.[1,1]

D.【答案】A【解析】【分析】先分别求出集合M与N，再利用集合的交集运算进行求解.【详解】20xMyyyy；sin,11NyyxxRyx，0,1MN.故选：A.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.解决此类问题，一般要把参与运算的

集合化为最简形式，再进行集合的基本运算.求交集时，要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点.2.若2()iaRai为纯虚数（i为虚数单位），则a（）A.2B.1C.12D.12【答案】D【解析】【分析】根据复数代数形式的四则运算化简2222211+1aiiaaiaa

，令22101aa，即可求出a值.【详解】222222221222222111+1iaiaaiaiiaiaiiaaiaiaiaiaaa，2()iaR

ai为纯虚数，22101aa，解得12a，故选：D.【点睛】本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，属于基础题.若复数zabi为纯虚数，则由0a，0b≠.3.已知sin(3)||2yx一条对称轴为34x，则（）A.4

B.4C.3D.6【答案】A【解析】【分析】根据34x是sin(3)yx的一条对称轴，求得4k，再根据的范围，即可求出值.【详解】34x是sin(3)||2yx

的一条对称轴，3342kkZ，4kkZ，||2，4，故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，考查运算求解能力，熟练掌握正弦型函数的对称轴是解答本题的关键，属于基础题.

求解正弦型函数sinyx的对称轴，只需令2xkkZ，即可解出正弦型函数的对称轴为2kxkZ.4.双曲线2214yx的渐近线方程为（）A.yxB.2yxC.12yxD.

14yx【答案】B【解析】【分析】直接由双曲线的渐近线的定义，即可求出渐近线方程.【详解】由双曲线的方程可得24a，21b，焦点在y轴上，所以渐近线的方程为：2ayxxb，故选：B.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求

法，属于基础题.已知双曲线的标准方程，求双曲线的渐近线时，要先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后再确定双曲线的渐近线方程.5.华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数

学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范

机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某组

16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……

以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（）次检测.A.3B.4C.6D.7【答案】B【解析】【分析】类比二分法，将16人均分为两组，选择其中一组进行检测，再把认定的这组的8人均分两组，选择其中一组进行

检测，以此类推，即可得解.【详解】先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了1次检测.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查

，为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了2次检测.继续把认定的这组的4人均分两组，选其中一组2人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了3次检测.选认定的这组的2人中一人进行样本混合检查，为阴性则认定是另一个人

；若为阳性，则认定为此人，此时进行了4次检测.所以，最终从这16人中认定那名感染者需要经过4次检测.故选：B.【点睛】本题考查的是二分法的实际应用，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.6.已知“若p则q”为真命题，“若p

则q”为假命题，则p成立是q成立的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据原命题与否命题之间的关系、命题的真假以及充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】“若p则q”为真命

题，由p成立可以推出q成立，p成立是q成立的充分条件，“若p则q”为假命题，即“若q则p”为假命题，由q成立不能推出p成立，p成立是q成立的充分不必要条件.故选：B.【点睛】本题考查的是原命题与否命题之间的关

系、命题的真假以及充分条件和必要条件的定义，属于基础题.若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性；若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性没有关系.判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推出条件q；二是由条件q

能否推出条件p.7.疫情期间，一同络平台听网课，在家坚持学习.某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育.现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为（）A.3

4B.712C.23D.56【答案】C【解析】【分析】用列举法列出所有的基本事件以及满足条件的基本事件，用古典概型概率公式即可求得概率.【详解】将数学、语文、政治、地理分别记为,,,ABCD，将英语，历史，体育分别记为,,abc，在上午下午的课程

中各任选一节，所有的可能为：,Aa，,Ab，,Ac，,Ba，,Bb，,Bc，,Ca，,Cb，,Cc，,Da，,Db，,Dc共12种情况.选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的情况有,Ab

，,Bb，,Ca，,Cb，,Cc，,Da，,Db，,Dc共8种情况.所以，所求概率为82123P，故选：C.【点睛】本题考查了古典概型，属于基础题.利用古典概型概率公式求概率时，找准基

本事件个数是解题的关键，基本事件的探求方法有两种，（1）枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的情况；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.8.若某程序框图如图所示，则输出的S的值是（）A.31B.63C.127

D.255【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S的值.【详解】第一次运行，1i，0S，8i成立，则2011S，112i；第二次运行，2i，1S，8i成立，则2113S，

213i；第三次运行，3i，3S，8i成立，则2317S，314i；第四次运行，4i，7S，8i成立，则27115S，415i；第五次运行，5i，15S，8i成立，则215131S，516i；

第六次运行，6i，31S，8i成立，则231163S，617i；第七次运行，7i，63S，8i成立，则2631127S，718i；第八次运行，8i，127S，8i不成立，所以输出S的值为127.故选：C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构

流程图，属于中档题.解决程序框图问题时，一定要注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果

的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.已知奇函数()fx定义域为R，且(2)fx为偶函数，若(1)fa，则(1)(3)(5)(2019)ffff（）A.0B.aC.2aD.1010a【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质求出

函数的周期，分别求出一个周期内的函数值，结合周期性分析，即可得解.【详解】(2)fx为偶函数，fx的图象关于直线2x对称,(4)fxfx，fx为R上的奇函数，fxfx，00f

，(4)fxfx，(8)4fxfxfxfx，即fx是周期为8的周期函数，1fa，1fa，3141fffa，533fffa，71

ffa，13570ffffaaaa，1352019252020172019ffffff132ffaaa

,故选：C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与周期性的应用，考查学生的综合计算能力，求出函数的周期是解题的关键，属于中档题.10.已知椭圆22221(0)xyabab左右焦点分别为1(,0)Fc，2(,0)Fc，若椭圆上一点P满足2PF

x轴，且1PF与圆2224cxy相切，则该椭圆的离心率为（）A.33B.12C.22D.63【答案】A【解析】【分析】由题意作出椭圆图象，结合图象可知121OMFPFF∽，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出椭圆的离心率.【详解】如图，设直线1PF与圆2224cxy

相切于点M，连接OM，则2cOM，椭圆22221xyab的左右焦点分别为1,0Fc，2,0Fc，2PFx轴，22=PbPFya，21222bPFaPFaa，1OMPF，2PFx轴，121OMFPFF∽，121OMOFPFPF，即2222ac

cbbaa，解得33cea，故选：A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，椭圆的定义、椭圆的简单几何性质以及椭圆离心率的求解，考查运算求解能力，属于基础题.11.如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，,EF分别为1,ADAA的中点，则以下说法错误的是（）A.

平面EFC截正方体所的截面周长为2532B.存在1BB上一点P使得1CP平面EFCC.三棱锥BEFC和1DFBC体积相等D.存在1BB上一点P使得//AP平面EFC【答案】B【解析】【分析】对于A，平面EFC截正方体

所得的截面为梯形1EFBC，求出梯形的周长即可得解；对于B，通过建立空间直角坐标系，设出P点坐标，证出1CPEC不成立，即可得出B选项错误；对于C，通过等体积法，分别求出三棱锥BEFC和1DFBC的体积，进

而得解；对于D，通过线线平行，证得线面平行，进而得解.【详解】对于A选项，连接1BC，1BF，E，F分别为AD，1AA的中点，1EFBC∥，E，F，1B，C四点共线，平面EFC截正方体所得的截面为梯形1EFBC，截面周长11252252532LEFFBBCEC

，故A正确；对于B选项，建立如图所示的空间直角坐标系，则1,0,2E，2,0,1F，0,2,2C，10,2,0C，设2,2,PPz，所以12,0,PCPz，1,2

,0EC，若1CP平面EFC，则1CPEC，而20显然不成立，所以1CP与EC不垂直，所以1BB上不存在点P，使得1CP平面EFC，所以B选项错误；对于C选项，112221323BEFCFBECVV，1111222

223223DFBCFDBCVV，所以1BEFCDFBCVV成立，C正确；对于D选项，取1BC的中点M，1BB的中点N，连接EM，AN，MN，AEMN且AEMN，四边形AEMN为平行四边形，1EMBF∥，ANEM，EM平面EFC，AN

平面EFC，AN平面EFC，点P为1BB的中点，1BB上存在一点P使得//AP平面EFC，故D正确.故选：B.【点睛】本题属于综合题，考查了线线平行和线面平行的证明，向量垂直的坐标表示，求三棱锥的体积，属于中档题.证明线线平行，常见的方法有三种：（1）通过线

线平行的传递性进行证明；（2）通过三角形的中位线进行证明；（3）通过平行四边形进行证明.12.已知函数3()31fxxx，若1[,]xab，2[,]xab，使得12fxfx，且12xx，则ba的最大值为（）A.2B.3C.4D.6

【答案】C【解析】【分析】利用导函数，求出fx的极大值和极小值，求出函数值与极大值相等的x值，函数值与极小值相等的x值，即可得解.【详解】3()31fxxx，233fxx，令0fx，即2330x，解得

11x，21x，当1x时，0fx′，所以fx在,1上单调递增；当11x时，0fx′，所以fx在1,1上单调递减；当1x时，0fx′，所以fx在1,上单调递增.fx在1x处取得极大值，极

大值为11313f；在1x处取得极小值，极小值为11311f.令3fx，即3313xx，即2120xx，解得1x（舍）或2x；令1fx，即3311xx，即2120xx，解得1x（舍）或2x；b

a的最大值为224.故选：C.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和极值问题，考查运算求解能力，求出函数的极大值与极小值是解决本题的关键，属于中档题.二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分．各题答案必须填写在答题卡上相应位（只填结果，不写过程）．13.若变量,xy满足1

033020xyxyyx，则xy的最小值为______.【答案】3【解析】【分析】作出可行域，令zxy，作出目标函数对应的直线，平移该直线，即可求出xy的最小值.【详解】画出满足条件的

平面区域，如图所示，令zxy，所以yxz，显然直线过10xy与20xy的交点时，z最小，1020xyxy，解得21xy，此时3xy，故答案为：3.【点睛】本题主要考查线性规划求目标函数的最值，考

查数形结合的数学思想方法，属基础题.求目标图数最值的一般步骤：一画、二移、三求.（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为______.【答案】9【解析】【分析】根据三视图，可知该几何体为四棱锥1BDCPD，求出四棱锥的底面积和高即可得解.【详解】由几何体的三视图可知，该几何体为四棱锥1BDCPD，四边形1DCPD的面积为1=4+23=92S

，B点到平面1DCPD的距离为3，则11=93=93BDCPDV，故答案为：9.【点睛】本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，属于中档题.将三视图还原为空间几何体，首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“

长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.15.已知等比数列na前n项和为nS，22a，38S，则53Sa______.【答案】11【解析】【分析】当1q时，求得

36S与38S矛盾，得到1q，再利用23228aSaaqq，得到231aq，化简51234533Saaaaaaa，并借助231aq，即可求得53Sa的值.【详解】设等比数列的公比为q，当1q时，323326Sa与38

S矛盾，所以1q，22a，23123222228aSaaaaaqqqq，即2310qq，解得231qq，51234533Saaaaaaa23222222qqqqq23421+qqqqq221313

131qqqqqq221231qqq11故答案为：11.【点睛】本题考查的是有关等比数列的问题，求解本题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程，属于中档题.16.ABC中，(32)0ABA

CBC，且对于tR，||BAtBC最小值为6||5BC，则BAC_____.【答案】4【解析】【分析】利用向量的减法运算和数量积，并借助余弦定理，化简320ABACBC，可得到22255bca，

化简2BAtBC，并利用二次函数求最值，求出2BAtBC的最小值，且使最小值等于23625a，可得2285ca，进而得出2295ba，最后利用余弦定理即可得解.【详解】设ABc，BCa，ACb，32ABACBC32ABACACAB

2223bcACAB2223cosbcbcBAC22222232bcabc320ABACBC，222222302bcabc，22255bca，2B

AtBC2222cosctatacB22222222acbctat222245atatc222224525atcaBAtBC的最小值为22425ca，2

224362525caa，解得2285ca，2295ba，2222222298255cos2298255aaabcaBACbcaa，02BAC，4BAC.故答案为：4.【点睛】本题考查了向量的减法运算和数量

积，余弦定理以及二次函数求最值问题，考查学生的运算求解能力，属于综合题，难度较大.利用向量的减法运算和数量积，并借助余弦定理，化简320ABACBC，得出三角形三边的关系是解题的关键.三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知正三棱柱111ABC

ABC所有棱长均为2，,MN分别为11,ACBC的中点.（1）求证：//CN平面11MAB；（2）求三棱锥11MABC体积.【答案】（1）证明见解析（2）33【解析】【分析】（1）取11AB中点P，连接PN，通过证明四边形

PNCM为平行四边形，并借助线线平行，得到线面平行；（2）利用等体积法，将求11MABC的体积转化为求11BAMC的体积，借助三棱锥的体积公式即可得解.【详解】（1）取11AB中点P，连接PN，由于,PN分别为1111,ABBC的中点，所以1112PNAC而1112MC

AC，则PNMC，所以PNCM为平行四边形，所以CNPM又因为CN面11MAB，PM面11MAB，所以CNP平面11MAB（2）111212AMCS，1B到平面1AMC的距离2sin603d，所以11111113

13333MABCBAMCAMCdVVS.【点睛】本题主要考查线面平行的证明以及三棱锥体积的求解，其中涉及到线线平行的证明，考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.求解三棱锥的体积时，要注意等体积法的应用

.18.ABC为直角三角形，斜边BC上一点D，满足3ABBD.（1）若30BAD，求C；（2）若12BDCD，2AD，求BC.【答案】（1）60C°（2）32BC【解析】【分析】（1）利用正弦定理以及ADB的范围，得出ADB的值，再借助ADBCDAC

即可得解；（2）设12BDCDa，根据已知条件和勾股定理求出6ACa，进而得到cosC的值，再利用余弦定理即可得解.【详解】（1）由正弦定理：sin30sinBDABADB，得sin303sin2ABADBBD，60180ADB，120ADB

，120CDAC，60∠DAC，60C°.（2）设12BDCDa，3ABBD，3ABa，6ACa，从而6cos3ACCBC，由余弦定理222cos2ACDCADCACDC，即2266443262aaaa

，解得2a，所以32BC.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在平面几何中的综合应用，属于中档题.平面几何中解三角形问题的求解思路：（1）把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解；（2）寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公

共条件，求出结果.19.新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延．在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制．然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期

，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长．下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数．日期代码x12345678累计确诊人数y481631517197122为了分析该国

累计感染人数的变化趋势，小王同学打算从①2ˆybxa，②ˆydxc中选择一种模型对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程，经过计算得81()()728iiixxyy，218()42iixx，18()()6868iiizzy

y，218()3570iizz，其中2iizx，8118iizz．（1）请根据散点图，比较模型①，②的拟合效果，小王应该选择哪个模型？（2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留一位小数）；（3）由于时差，该国

截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布．小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数作出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计

人数是多少．附：回归直线的最小二乘估计参考公式为：88112()()ˆ()iiiiixxyybxx，ˆˆaybx．【答案】（1）由散点图可知选择模型①；（2）2ˆ1.91.6yx；（3）156人．【解析】【分析】（1）选择模型①．根据残差图可以看出，

模型①的估计值和真实值相对比较接近，模型②的残差相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好；（2）由（1），知ˆy关于x的回归方程为2ˆybxa，令2zx，则ˆybza．求出样本中心，得到回归直线方程的斜率，求出回归直线方程即可．

（3）利用回归直线方程，求解该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数．【详解】解：（1）选择模型①．理由如下：根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值相对比较接近，模型②的残差相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好；（2）由（1），知ˆy关

于x的回归方程为2ˆybxa，令2zx，则ˆybza．由所给数据得：1(1491625364965)25.58z；1(481631517197122)508y；81821()()

6868ˆ:1.93570()iiiiizzyybzz，ˆ501.925.51.6aybz，y关于x的回归方程为2ˆ1.91.6yx．（3）预测该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数为2ˆ1.991.6155.5156y

（人)．【点睛】本题考查的是线性回归的相关知识，计算能力是解答本题的关键.20.已知抛物线22(0)ypxp焦点为F，直线l过F与抛物线交于,AB两点.,AB到准线的距离之和最小为8.（1）求抛物线方程；（2）若抛物线上一点

P纵坐标为2p，直线,PAPB分别交准线于,MN.求证：以MN为直径的圆过焦点F.【答案】（1）28yx（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意及抛物线定义，可知28p，从而可求出抛物线方程；（2）当直线l与x轴垂直时，求出M，N的坐标，进

而证得以MN为直径的圆过焦点F；当直线l与x轴不垂直时，设出直线方程，A点和B点坐标，并与抛物线方程联立，借助根与系数的关系以及向量数量积的坐标表示，证得0MFNF，从而证出以MN为直径的圆过焦点F

.【详解】（1）,AB到准线的距离之和等于到焦点的距离之和，即为||AB，||AB最小为通径，所以28p，解得4p，所以抛物线方程为28yx.（2）抛物线焦点2,0F，准线方程：2x，由P点纵坐标为2p，得(8,8)P

，当直线l与x轴垂直时，直线方程为2x，此时，2,4A，2,4B，直线PA：2833yx，直线PB：28yx，所以，42,3M，2,12N，所以，圆心坐标为162,3，半径203r，焦点到圆心的距离

256201693dr，此时，以MN为直径的圆过焦点F.当直线l与x轴不垂直时，设直线:2lxmy，设1122,,AxyBxy，228xmyyx，得28(2)ymy，1216yy，128yym，PA直线为111888(8)(

8)88yyxxxy代入准线2x得：11180816888Myyyy同理可得228168Nyyy12121212642244,4,168864MNyyyyMFNFyyyyyy1212121212121612

81664642248864yyyyyyyyyyyy12121280166446408864yyyyyy，所以2MFN，所以焦点F在以MN为直径的圆上.综上，以MN为直径的圆过焦点F.【点睛

】本题考查了抛物线的定义，抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系以及向量数量积的坐标表示，属于中档题.解决直线与圆锥曲线的位置关系的题型时，要注意韦达定理的应用.21.已知函数2()(1)fxax，()xgxxe.（1）若(

)gx的切线过(4,0)，求该切线方程；（2）讨论()fx与()gx图像的交点个数.【答案】（1）2(4)yex（2）0a时，只有一个交点；0a时，有两个交点【解析】【分析】（1）设出切点，根据000000014xxxegxxex

，求出切点，进而求出直线斜率，从而得解；（2）构造函数()()()Fxgxfx，求出导函数，通过分类讨论，研究()Fx的单调性，进而判断出()Fx的零点个数，从而得解.【详解】（1）()xgxxe，

1xgxxe，设切点为00,xy，则000000014xxxegxxex，化简得200054xxx，所以02x，2ke，所以切线方程为2(4)yex.（2）设()()()Fxg

xfx，即讨论()Fx零点个数.()(1)2(1)(1)2xxFxxeaxxea，0a时，()Fx只有一个零点；0a时，()Fx在(,1)上单调递减，(1,)单调递增，1(1)0Fe，x，x时，()Fx均，此时，()Fx有两个零

点，0a时，x时，()Fx，x时()Fx，由()0Fx得1x，ln(2)xa，若12ae时，()Fx在R单增，只有一个零点；若12ae时，1(1)0Fe，2(ln(2))ln(2)0Faaaa，极大值极小值均小

于0，从而也只有一个零点.综上，0a时，只有一个交点；0a时，有两个交点.【点睛】本题考查了函数过某点的切线方程，两个函数图像交点个数的判断，难度较大.求函数的切线方程时，要注意区分“在某点”和“过某点”，这是一个易错点.求解两个函数交点个数的问题时，常

用构造函数法，转化为求解零点个数的题型.选考题：共10分．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡相应题号处填涂，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cossinxy（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极

轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若曲线C上两点,MN，有OMON，求OMN面积最小值.【答案】（1）2213sin4（2）45【解析】【分析】（1）将曲线C的参数方程消去参数，可得曲线C的普通方程，再将

cosx，siny代入普通方程，即可得解；（2）设出M，N两点的坐标，代入曲线C的极坐标方程，求出2212，化简得221221694sin24，再根据三角函数的范围即可求出2212的范围，从而得解.【详解】（1）由曲线C的参数方程2cossinxy

消去参数，得曲线C的普通方程为：2244xy，将cosx，siny代入2244xy，得曲线C的极坐标方程为：2213sin4.（2）设1,M，2,2N

，代入曲线得：22113sin4，22213cos4，则221222222161616166492549sincos2513sin13cos4sin244，当4，3

4，54，74时可以取到等号，所以OMN面积为121425S.故OMN面积最小值为45【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程、极坐标方程的转化，极坐标方程的几何意义，三角函数的取值范围等知识，属于中档题.参数

方程化为普通方程的关键是消参数，要根据参数的特点进行转化；普通方程化为极坐标方程，将cosx，siny代入普通方程，即可化为极坐标方程；极坐标方程转化为普通方程，要巧用极坐标方程两边同乘以或同时平方技巧，将极坐标方程构造

成含有cos，sin，2的形式，然后利用公式代入化简得到普通方程.23.已知函数1122fxxxx．（1）若关于x的不等式fxa有解，求实数a的取值范围；（2）若不等式4fxxb对任意xR成立，求实数b的取值范围．【答

案】（1）4a；（2）(,6]．【解析】【分析】（1）将fx化为分段函数，求出函数的值域，即可求出a的范围，（2）画出相对应的函数的图象，结合图象可得b的取值范围．【详解】（1）4,122,11112244,124,2xxxfxxx

xxxx，∴fx的值域为4,4，∵关于x的不等式fxa有解，∴4a，（2）yfx与4yxb对的图象如图所示：由图象知，要使4f

xxb对任意xR成立，只需要224fb，且0b解得6b，故b得取值范围为(,6]．【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题和存在性问题，考查了数形结合的思想.