【文档说明】专题16 函数与其他实际运用问题【考点精讲】（解析版）-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）.docx，共(14)页，1.095 MB，由管理员店铺上传

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题型一：拱桥类问题【例1】（2021·贵州）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽8mOA=，桥拱顶点B到水面的距离是4m．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系

，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处．有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；（

3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线()20yaxbxca=++，该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移()0mm个单位长度，平移后的函数图象在89x时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，

求m的取值范围．专题16函数与其他实际运用问题知识导航题型精讲【答案】（1）y=14−x2+2x（0≤x≤8）；（2）他的头顶不会触碰到桥拱，理由见详解；（3）5≤m≤8【分析】（1）设二次函数的解析式为：y=a(x-

8)x，根据待定系数法，即可求解；（2）把：x=1，代入y=14−x2+2x，得到对应的y值，进而即可得到结论；（3）根据题意得到新函数解析式，并画出函数图像，进而即可得到m的范围．【详解】（1）根据题意得：A(8，0)，B(

4，4)，设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x，把(4，4)代入上式，得：4=a×(4-8)×4，解得：14a=−，∴二次函数的解析式为：y=14−(x-8)x=14−x2+2x（0≤x≤8）；（2）由题意得：x=0.4+1.2÷2=1，代入y=1

4−x2+2x，得y=14−×12+2×1=74＞1.68，答：他的头顶不会触碰到桥拱；（3）由题意得：当0≤x≤8时，新函数表达式为：y=14x2-2x，当x＜0或x＞8时，新函数表达式为：y=-14x2+2x，∴新函数表达式为：

2212(08)412(08)4xxxyxxxx−=−+或，∵将新函数图象向右平移()0mm个单位长度，∴O（m，0），A（m+8，0），B（m+4，-4），如图所示，根据图像可知：当m+4≥9且m≤8时，即：5≤m≤

8时，平移后的函数图象在89x时，y的值随x值的增大而减小．题型二：实际运用类问题【例2】（2021·湖北）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物

线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足216yxbxc=−++

，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．图2（1）直接写出b，c的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为3724米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？【答

案】（1）76b=，1c=；（2）7324米；（3）352【分析】（1）根据题意，可直接写出点A点B坐标，代入216yxbxc=−++，求出b、c即可；（2）根据（1）中函数解析式直接求顶点坐标即可；（3根据2173716624yxx=−++=，先求得大棚内可以搭建支架的土地的宽，再求得

需搭建支架的面积，最后根据每平方米需要4根竹竿计算即可．【详解】解：（1）由题意知点A坐标为(0)1，，点B坐标为(6)2，，将A、B坐标代入216yxbxc=−++得：21=12666cbc=−++解得

：761bc==，故76b=，1c=；（2）由221717731666224yxxx=−++=−−+，可得当72x=时，y有最大值7324，即大棚最高处到地面的距离为7324米；（3）由2173716624yxx=

−++=，解得112x=，2132x=，又因为06x，可知大棚内可以搭建支架的土地的宽为111622−=（米），又大棚的长为16米，故需要搭建支架部分的土地面积为1116882=（平方米）共需要884352=（

根）竹竿．题型三：体育活动类问题【例3】（2021·广西）2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线2117C:1126yxx=

−++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线221:8Cyxbxc=−++运动．（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线2C的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．【答案】（1）213482yxx=−++；（2）12米；（3）35

24b．【分析】（1）根据题意可知：点A（0，4）点B（4，8），利用待定系数法代入抛物线221:8Cyxbxc=−++即可求解；（2）高度差为1米可得21=1CC−可得方程，由此即可求解；（3）由抛物线2117C:1126yxx=−+

+可知坡顶坐标为61(7,)12，此时即当7x=时，运动员运动到坡顶正上方，若与坡顶距离超过3米，即2161773812ybc=−+++，由此即可求出b的取值范围．【详解】解：（1）根据题意可知：点A（0，4），点B（4，8）代入抛物线221:8

Cyxbxc=−++得，2=4144=88cbc−++，解得：=43=2cb，∴抛物线2C的函数解析式213482yxx=−++；（2）∵运动员与小山坡的竖直距离为1米，∴221317(4)(1)182126xxxx−++−

−++=，解得：14x=−（不合题意，舍去），212x=，故当运动员运动水平线的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；（3）∵点A（0，4），∴抛物线221:48Cyxbx=−++，∵抛物线22117161C:1=(7)1261212yxxx=−++−−+，∴坡顶坐标为61(7,

)12，∵当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，∴21617743812yb=−+++，解得：3524b．1．（2021·浙江）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得

桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱项部O离水面的距离．（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．①求出其中一条

钢缆抛物线的函数表达式．②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．提分训练【答案】（1）6m；（2）①21'(6)112yx=++；②2m【分析】（1）设211yax=，由题意得(6,1.5)F−

，求出抛物线图像解析式，求当x=12或x=-12时y1的值即可；（2）①由题意得右边的抛物线顶点为(6,1)，设222(6)1yax=−+，将点H代入求值即可；②设彩带长度为h，则12hyy=−，代入求值即可．【详解】解（1）设21

1yax=，由题意得(6,1.5)F−，11.536a−=，1124a=−，21124yx=−，当12x=时，21112624y=−=−，桥拱顶部离水面高度为6m．（2）①由题意得右边的抛物线顶

点为(6,1)，设222(6)1yax=−+，(0,4)H，224(06)1a=−+，2112a=，221(6)112yx=−+，(左边抛物线表达式：21'(6)112yx=++)②设彩带长度为h，则22221111(6)

1()412248hyyxxxx=−=−+−−=−+，当4x=时，2minh=，答：彩带长度的最小值是2m．2．（2021·河北）下图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且2AO=，在ON上方有五个台阶15~TT（各拐角均为90），每个台阶的高、宽

分别是1和1．5，台阶1T到x轴距离10OK=．从点A处向右上方沿抛物线L：2412yxx=−++发出一个带光的点P．（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接．．指出点P会落在哪个台阶上；（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形

状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶5T有交点；（3）在x轴上从左到右有两点D，E，且1DE=，从点E向上作EBx⊥轴，且2BE=．在BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包

括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？（注：（2）中不必写x的取值范围）【答案】（1）(2,0)A−，见解析，点P会落在4T的台阶上；（2）2(7)11yx=−−+，其对称轴与台阶5T有交点；（3）112

−．【分析】（1）二次函数与坐标轴的交点坐标可以直接算出，根据点A的坐标可以确定y轴，利用函数的性质可以判断落在那个台阶上；（2）利用二次函数图象的平移来求解抛物线C，再根据函数的对称轴的值来判断是否与台阶5

T有交点；（3）抓住二次函数图象不变，是BDE在左右平移，要求点B横坐标的最大值比最小值大多少，利用临界点法，可以确定什么时候横坐标最大，什么时候横坐标最小，从而得解．【详解】解：（1）当0y=，24120xx−++=，

解得：2,6xx=−=，A在左侧，(2,0)A−，2412yxx=−++关于22bxa=−=对称，y轴与OK重合，如下图：由题意在坐标轴上标出相关信息，当7y=时，24127xx−++=，解得：1,5xx=−=，4.556

，∴点P会落在4T的台阶上，坐标为(5,7)P，（2）设将抛物线L，向下平移5个单位，向右平移a的单位后与抛物线C重合，则抛物线C的解析式为：2(2)11yxa=−−−+，由（1）知，抛物线C过(5,7)P，将(5,7)P代入2(2)11y

xa=−−−+，27(3)11a=−−+，解得：5,1aa==（舍去，因为是对称轴左边的部分过(5,7)P），抛物线C:2(7)11yx=−−+，2(7)11yx=−−+关于72bxa=−=，且677.5，其对称轴与台阶5T有交点．（3）由题意知，当BDE沿x轴左右平移，恰使

抛物线C下落的点P过点D时，此时点B的横坐标值最大；当0y=，2(7)110x−−+=，解得：12711,711xx=+=−（取舍），故点B的横坐标最大值为：811+，当BDE沿x轴左右平移，恰使抛物线C下

落的点P过点B时，此时点B的横坐标值最小；当2y=，2(7)112x−−+=，解得：1210,4xx==（舍去），故点B的横坐标最小值为：10，则点B横坐标的最大值比最小值大：81110112+−=−，故答案是：112−．3．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）

如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度()cmy与注水时间()minx之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：（1）图②中折线

EDC表示_____________槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段AB表示_____________槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为_____________cm．（2）注入多长

时间，甲､乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）【答案】（1）乙，甲，16；（2）2分钟【分析】（1）根据图象分析可知水深减少的图象为甲槽的，水深增加的为乙槽的，并水深16cm之后增加的变慢，即可得到铁块的高度；（2）利用待定系数法求出两个水槽

中水深与时间的解析式，即可求解．【详解】解：（1）图②中折线EDC表示乙槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段AB表示甲槽中水的深度与放出时间之间的关系；铁块的高度为16cm．（2）设甲槽中水的深度为111ykxb=+，把()0,14A，()7,0B代

入，可得1111470bkb=+=，解得11214kb=−=，∴甲槽中水的深度为1214yx=−+，根据图象可知乙槽和甲槽水深相同时，在DE段，设乙槽DE段水的深度为222ykxb=+，把()0,4E，()4,16D代入，可得2224416bkb=+=，解

得2234kb==，∴甲槽中水的深度为234yx=+，∴甲､乙两个水槽中水的深度相同时，21434xx−+=+，解得2x=，故注入2分钟时，甲､乙两个水槽中水的深度相同．获得更多资源请扫码加入享学资

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