【文档说明】重庆市巴蜀中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题 答案.pdf，共(9)页，1.277 MB，由小赞的店铺上传

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1高2024届高二（下）期中考试数学参考答案一、单选题12345678CCBBCDAD1．C【详解】由图知3r，1r所对应图中的散点呈现正相关，而且1r对应的相关性比3r相关性更强，故310rr。由图知2r，4r所对应图中的散点

呈现负相关，而且2r对应的相关性比4r相关性更强，故240rr，因此24310rrrr，故选C.2．C【详解】当错误选项恰有1个时，4个选项进行排列有44A24种；当错误选项恰有2个时，先

排2个正确选项，再将2个错误选项插入到3个空位中，有2223AA12种．故共有241236种．故选：C．3．B【详解】依题意，1(1234567)47x，而23y，于是得ˆˆ423ba，而当7x时，ˆˆ35(7)0.6ba

，即ˆˆ735.6ba，联立解得ˆˆ6.2,4.2ab，所以ˆˆ2.0ab.故选：B4．B【详解】当3x时，()0fx¢>，fx单调递增，当31x时，0fx，fx单调递减，

所以有21ff，因此选项B正确；当11x时，()0fx¢>，fx单调递增，所以fx在1,1上没有极大值，因此选项C不正确；当1x时，()0fx¢>，fx单调递增，因此1x不是fx的极值点，只有当3x时，=

1x函数有极值点，所以选项A不正确，选项D不正确，故选：B5．C【详解】由题意知22nSnn①，当1n时，113Sa，当2n时，221(1)2(1)1nSnnn②，①-②，得121nnnaSSn，若1n，13a，符合题意，所以21nan，

则123nan，所以12223212123nnnbnnaann，则12nnTbbb53752321nn233n.故选：C.26．D【详解】由题意可知事件A发生的情况为甲乙两人只有有一人选择巫山小三峡或两人都选择巫山小三

峡，个数为1124CC19,事件,AB同时发生的情况为一人选巫山小三峡，另一人选其他景区，个数为1124CC8，故8()9PABPBAPA,故选：D7．A【详解】由题可知221ab，即

12ab，()434()2EXabaab，2212322DXaaa，则223222DbXbDXabbb，令322fbbb，则262231fbbbbb

，则()fb在10,3上单调递增，在11,32上单调递减，所以max11327fbf，则DbX的最大值为127.故选：A.8．D【详解】设���(���)=���������−������,���(���)=���22���

2−������+12，则���'(���)=1���−1���，当0<���<���时，���'(���)>0，���(���)单调递增，当���>���时，���'(���)<0，���(���)单调递减，则���(���)

���������=���(���)=���������−������=0，所以���(3)=������3−3���<0，所以2������3<6���，即���<���；���'(���)=������2−1���=���−������2，当0<���<�

��时，���'(���)<0，���(���)单调递减，当���>���时，���'(���)>0，���(���)单调递增，则���(���)���������=���(���)=���22���2

−������+12=0，所以���(3)=92���2−3���+12>0，9���2+1>6���，即���>���，所以���<���<���，故选D.二、多选题9101112ABBCDBDABC9．AB【详解】对于A，在回归直线方程ˆ0.812yx中，当解

释变量x每增加一个单位时,响应变量ˆy平均增加0.8个单位，故A正确；对于B，用随机误差的平方和，即:2211ˆnniiiiiiQyyyabx，并使之达到最小；这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条。由于平方又叫

二乘,所以这种使“随机误差的平方和为最小”的方法叫做最小二乘法；所以利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得21()niiiybxa最小的原理；故B正确；对于C，对分类变量X与Y,对它们的随机变量2的观测值越小，则“X与Y有关系”的把握程

度越小，故C错误；对于D，样本相关系数反映的是两变量之间线性相关程度的强弱，与回归直线斜率无关，题中样本数据的线性相关系数为1,故D错误.故选：AB.310．BCD【详解】对于A，将甲乙捆绑有22A种方法，若戊在丙丁之间有22A排法，丙丁戊排好之

后用插空法插入甲乙，有14A种方法；若丙丁相邻，戊在左右两边有2122AA种排法，但甲乙必须插在丙丁之间，一共有212222AAA种排法，所以总的排法有221212224222AAAAAA24，

故A错误；对于B，若甲在最左端，有44A24种排法，若乙在最左端，先排甲有13A3种排法，再排剩下的3人有33A6，所以总共有243642种排法，正确；对于C，先将甲乙丙按照从左至右排好，采用插空法，先插丁有14A种，再插戊有15A种，总共有1

145AA20种，正确；对于D，先分组，将甲乙丙丁分成3组有24C种分法，再将分好的3组安排在3个社区有33A种方法，共有2343CA36种方法，正确；故选：BCD.11．BD【详解】对于A，由11nnnSnS得：111

1122nnnnaannaa，整理可得：1nnaa，10nnaa，即数列na的公差大于0，A错误；对于B，由2023202220232021aSaS得：20232022202120222

0230aSSaa，由A知，数列na为递增数列，20220a，20230a，B正确；对于C，由B知：当2022n时，0na；当2023n时，0na；nS的最小值为2022S，C错误；对于D，14044404420222023202

3202140442022202202aaSaaSS，14045404520234045404502aaSa，使得0nS成立的n的最小值为4045，D正确.故选：BD.12．ABC【详解】因为a，c，ac

成等比数列，所以22caca，所以2bac且210ee，解得512e（负根舍），又21cbeaa，所以22bacceaaa，所以bea，即E的一条渐近线的斜率为e，故A正确；不妨设F为左焦点，B为虚轴的上端点，则A为右顶点，则BF的斜率BF

bkc，AB的斜率ABbka，所以21BFABbkkac，所以ABBF，故B正确；设11,Pxy，22,Qxy，00,Mxy，则22112222222211xyabxyab

，作差后整理得2212122121yyyybxxxxa，即20212210yyybxxxa，所以222222PQOMbcaacckkeaaaa，故C正确；4设直线:OPykx，则直线1:OQyxk，将ykx代入双曲线

方程222222bxayab，得222222abxbak，则2222222abkybak，2222222221abkOPxybak，将k换成1k得22222221abkOQ

bka，则222222222222222111115121bakbaababbabkOPOQ与b的值有关，故D错误．故选：ABC．三、填空题131415165120.4，32125.,e113．

5【详解】525521111xxxxxxxx，51xx的展开式的通项为5521551C1C,0,1,2,3,4,5rrrrrrrTxxrx

．令521r，则3r，3351C10．令523r，则4r，4451C5，故5211xxx的展开式中含1x项的系数为1055．故答案为：514.12【详解】由题可得圆221:4

Cxay的圆心为1,0Ca，半径为12r，圆222:1Cxyb的圆心为20,Cb，半径为21r.因为两圆外切，可得229ab，（0,0ab），6ba可看作平面直角坐标系中的定点6,0A与圆弧229ab

0,0ab上的动点,Pab连线的斜率，结合图形可知，当点P为0,3时，6ba最大，此时其最大值为12．故答案为：12.15．0.4，32125.【详解】由题设知：98,8，∴10.250.25(100)0.42PXPX

.由题意，要使电路能正常工作的概率22222222232(1)(1)555555555125P.故答案为：0.4，32125.516．,e1【详解】由eln0xaxxx

，可得eln0xaxxx，elne0xxaxx，可得lneexxxax，令extx00x，可得lntat≥，令ln0xgxxx，有21lnxgxx，令0gx，可得0ex；令0gx

，可得ex；可知函数gx的增区间为0,e，减区间为e,，所以max1eegxg，故1ea，即a的最小值为1e．四、解答题17.【详解】（1）当1n时，2111221Saa,所以2110a，即11a,又na为单调递增数列，所以1na.

由22nnSan得2112nnSan1，所以2211221nnnnSSaa,整理得221121nnnaaa,所以2211nnaa.所以1111nnnnaaaa

或-，若11nnaa-，由11a，−a1=a2−1则a2=0,矛盾。所以11nnaa,所以{}na是以1为首项，1为公差的等差数列，所以nan....................5分（2）21111211221221nnnnnnnnanbaann

nn所以1223111111121222223221nnnTnn1111121212nn...................

..10分18．【详解】（1）年龄平均数为：50.0124.50.0229.50.0334.50.0939.50.0344.50.0249.5x38.75，中位数为0.223

75390.459（岁）.....................5分（2）因为年龄在32,37及37,42的频率分别为0.15，0.45，故分层抽样抽取8人中有2人年龄在32,37，6人年龄在37,42.

X服从超几何分布，N=8,M=2,n=3,X的可能取值为0，1，2，则3638C2050C5614PX，122638CC30151C5628PX，212638CC632C5628PX，X的分布列为：X012P51415283286故23384EX

......................12分19．【详解】（1）61168iix28x，6166iiy，11y611662222221111()()6()()66niiiiiinniiiiiiiixxyyxyxyrxxyyxxy

y222017628114962628838611=169258112=169418060.99．x和y成线性正相关，满足一元回归模型．.................

.....6分（2）61622161690.662586iiiiixyxybxx，16911287.34258a，0.667.34yx，当45x时，22.36y．......................12分20．【详解】（1）取AC中点E，连接

1AE，1DE，11,ABBCAAAC，11,,AEACBEACAEBEE，1AC平面AEB11BAAEB又平面，1ACBA11ACAC又，1111ACBA.....................6分(2)22211ABABAA1ABAB同理

1,ABBCBCABB1AB平面ABC以B为坐标原点，过B作BE的垂线为x轴，BE为y轴，1BA为z轴，如图建立空间直角坐标系令2AB，则(0,0,0)B，(1,3,0)C,1(0,0,2)A,1(2,0,2)C(1,3,0)B

C,1(2,0,2)BC,1(0,0,2)BA设1平面BCC的一个法向量为(,,)nxyz，则100nBCnBC，即30220xyxz，取313xyz

，(3,1,3)n7同理，1ABC平面的一个法向量为(3,1,0)m2731cos,727nm，二面角的正弦值为217.....................12分21．【详解】（1）设(,)pxy，由题意得122PAPB

yykkxx221(2)22yxx轨迹为去掉左右顶点的双曲线.....................5分（2）设切点00(,)xy，显然直线斜率存在，则设00:()lykxxy22002()xyykxxy

得2220000(1)2()()20kxkykxxykx当1k时，直线与渐近线平行，显然不可能是切线。当1k时，由000xky，所以02200000000()2xyxxyyyxxxyxxy，所以切线方程为002xxyy

，所以220000122222222000000044412222222xxxxddxyxxyxy，所以为定值2......................12分22．【详解】（1）（1

）当1a时，2()ee,()e2xxfxxfxx，故0(0)e201,(0)1eff，故在点(0,(0))f处的切线方程为1eyx；.....................3分（

2）解：由题意知()e20xfxmx有且只有一个根且()fx有正有负，构建()()gxfx，则()e2xgxm.①当0m时，()0gx当xR时恒成立，()gx在R上单调递增，因为121e10,(0)102mg

gm，所以()gx有一个零点，即为()fx的一个极值点；②当0m时，0(())exgfxx在R上恒成立，即()fx无极值点；③当0m时，当ln(2),()0xmgx；当ln(2),()0xmgx

，8所以()gx在(,ln(2))m单调递减，在(ln(2),)m上单调递增，故min()(ln(2))22ln(2)gxgmmmm，若min0()gx，则1ln(2)0m，即e<2m.因为0m，所以当0x时，()0gx，当0x时，2

(2ln(2))44ln(2)4[ln(2)]gmmmmmmm，令mt，则e()ln(2),2stttt，故1()0tstt，故()st在e,2上为增函数.故eeee()ln1

ln202222sts，故2[2ln(2)]0mmm，故当e2m时，()gx有两个零点，此时()fx有两个极值点，当(ln(2))0gm时，()0gx当xR时恒成立，即()fx无极值点；综上所述：0m......................

7分（3）解：由题意知，对于任意的xR，使得()fxn恒成立，则当n取最大值时，mn取到最小值.当0m时，因为()ee0eexfx，故当en时，mn的最小值为e；当0m时，当0x时，22()

eee1xfxmxmx，所以()fx无最小值，即mn无最小值；当0m时，由（2）得()fx只有一个零点0x，即00e20xmx且00x，当0xx时，()0fx，当0xx时，()0fx，所以()fx在0,x上单调递减，在

0,x上单调递增，02min00()eexfxfxmxn，此时020eexmnmmx，因为00e20xmx，所以00e2xmx，代入得0000200000ee11eee2e222xxxxmnxxxxx，令2211e(1)(1

)()e2e(0),()(0)22xxxxxxxxxxx，当1x时，()0x，当10x时，()0x，所以()x在(,1)上单调递减，在(1,0)上单调递增，min1()(1)eex，

此时13,e2e2emn，所以mn的最小值为1ee......................12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com