【文档说明】浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(9)页，567.637 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d6f2b7d03956f634617111f226c6bf4a.html

以下为本文档部分文字说明：

慈溪市2020学年第二学期高二年级期末测试数学学科试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟，不得使用计算器，请考生将所有题目的答案均写在答题卷上。第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合1,2,3A=，2,3B=，则AB=（）A.1B.2C.1,2,3D.1,2,3,32.3cos4−=（）A.32B.2

2C.32−D.22−3.已知,,abcR，且0abc++，则（）A.()22abc+B.a，b，c三数中至少有一个大于零C.a，b，c三数中至少有两个大于零D.a，b，c三数均大于零4.“cos0=”是“sincos

22=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，在梯形ABCD中，//BCAD，2ADBC=，若ABa=，CDb=，则AC=（）A.2ab−B.2ab+C.2ba−D.2ba+6.函数()()()1ln1fxxx=+−的大致图象是

（）A.B.C.D.7.给出下列四个关于函数的命题：①()3fxx=（1,0,1x−）与()13gnn=（1,0,1n−）表示相同函数；②()2444xfxx−=+−是既非奇函数也非偶函数；③若()fx与()gx在区间G上均为递

增函数，则()()fxgx在区间G上亦为递增函数；④设集合12Axx=，01Byy=，对应关系()4:log2fxx→+，则能构成一个函数:fAB→，记作()()4log2yfxx==+，xA.其中，真命题为（）A.②③B.①④C.①

③④D.②③④8.设()(),,1,33,0abxyxyxyy−+且，则ab+的最大值为（）A.3B.2C.1D.09.已知数列na是等差数列，公差4d=，前n项和为nS，则2021202020212020SS−的值（）A等于4B.等于2C.等于12

D.不确定，与1a有关10.已知函数()2cos12fxxkk=+−++在区间(),−+上的最大值是5，则实数k的值所组成的集合是（）A.1B.2,0,1−C.1kkD.11kk−第Ⅱ卷（非选择题共110分）三、填空题（本大题共

7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）11.已知负数12iz=+，21iz=−，则12zz+=______，121zz−的共轭复数为______.12.已知函数()()2221,0,lo

g1,0,xxfxxx−=−+则()1f−=______，若()3fa=，则a=______.13.在ABC△中，60B=°，2AB=，M是BC的中点，23AM=，则AC=______，cosMAC=_

_____.14.已知函数()()ln21xfxex=++，e是自然对数的底数，设函数()fx的导函数为()fx，则()0f=______，曲线()yfx=在点()0,1处的切线的方程为______.15.已知双曲线2222:1xyCab−=（0a，0b）的右顶点为A

，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若60MAN=°，则C的离心率为______.16.已知,R，且满足22sin1−=，则4sin+的值域为______.17.已知正数a，b满足：()223

43baab+=，则32ab+的最小值为______.三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18.（本题满分14分）在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为

a，b，c，已知向量m、n满足：()2,6ma=，(),2sinnbB=，且//mn.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若ABC△是锐角三角形，且2a=，求bc+的取值范围.19.（本题满分15分）已知数列na满足12a=，25a=，

112nnnaaa+−+=（nN，2n），数列nb满足11b=，11nnnnbba+=+.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求数列nnab的前n项和nS.20.（本小题满分15分）如图，在三棱锥PABC−中，ABC△和BCP△均为正三角形.（Ⅰ）求证：APBC⊥；（Ⅱ）若1cos

4ABP=，（ⅰ）求证：平面ABC⊥平面BCP；（ⅱ）求二面角APBC−−的平面角的余弦值.21.（本小题满分15分）已知抛物线21:4Cyx=与椭圆222221xyCab=+=（0ab）有公共的焦点，2C的左、右焦点分别为1F，2F，该椭圆的离心率为12.（Ⅰ）求椭圆2C的方程（Ⅱ）

如图，若直线l与x轴，椭圆2C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且1PFQ与1PFR互补，求1FQR△面积S的最大值.22.（本题满分15分）已知函数()sintanfxnxx=+，n

N.（Ⅰ）求()fx的导数()fx；（Ⅱ）当1n=时，求证：()2fxx在0,2x上恒成立；（Ⅲ）若()()1fxnx+在0,2x上恒成立，求n的最大值.注：以下不等式可参考使用：对任意1a，2a，3a+R，恒有123

31233aaaaaa++，当且仅当123aaa==时“=”成立.慈溪市2020学年第二学期高二期末测试卷数学学科参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）题号12345678910答案CDBBBCBABC二、填空题（本大题共

7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）11.3，12i55+；12.1，2或7−；13.21，22；14.3，31yx=+；15.512；16.143,143−+；17.23.注：第11-14题每空3分，其中第12，13题第二空缺一各扣2分。三、解答题（本大题共5

1题，共74分。）18.（本题满分14分）（Ⅰ）因为//mn，所以22sin6aBb=，2sin3aBb=，……2分由正弦定理得：2sinsin3sinABB=…………4分因为sin0B，所以3sin2A=，3A=或23.…………6分（Ⅱ）因为2a=，所以

由正弦定理得243sinsinsin332abcABC====，得：43sin3bB=,433sinCc=…………8分所以()sins433inbcBC+=+()43sin120si3nBB=+−…………9分si

ncossin4331322BBB=++4sin6B=+…………11分因为ABC△是锐角三角形,所以02B,且2032B−,62B…………12分所以2363B+,3sin126B+

…………13分所以234bc+.……14分注：对（Ⅱ）由余弦定理及基本不等式求得4bc+或04bc+给4分（本段共8分）19.（Ⅰ）因为112nnnaaa+−+=，所以11213nnnnaaaaaa+−−=−==−=……2分所以na是首项为

2，公差为3的等差数列，……4分所以通项公式为31nan=−；…………6分；（Ⅱ）因为11133nnnbnnban+===+，所以nb是首项为1，公比为13的等比数列，所以113nnb−=，所以()

11313nnnabn−=−，……9分设1122nnnSababab=+++()231111125811313333nn−=+++++−①……

10分所以()()2311111112583431333333nnnSnn−=++++−+−②，……12分所以由①-②得：()231211111233133

3333nnnSn−=+++++−−，…………13分()()11111131133233121311323313nnnnnn−−−=+−−=+−−−

−……14分所以37672223nnnS+=−.…………15分20.（Ⅰ）取BC中点O，连接AO，1BO，……1分因为ABC△与BCP△是正三角形，所以AOBC⊥，POBC⊥，且AOPOO=，……3分所以BC⊥平面PAO，……4分又1AB在平面PAO内，所以BCAP⊥即A

PBC⊥；…………5分（Ⅱ）（ⅰ）设ABa=，因为ABC△与1BBC△是正三角形，则BPABBCACPCa=====，32AOPOa==，…………6分又1cos4ABP=，由余弦定理可得222213242APaaaaa=+−=……7分所以在APO△中，有222APAO

PO=+，所以APO△为直角三角形，得AOPO⊥，…………8分显然AOBC⊥，又POBCO=，所以AO⊥平面PBC，……9分因为AO平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCP；…………10分（ⅱ）由（ⅰ）可以OA，OB，OP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则3,0,02Aa

，0,,02aB，30,0,2Pa，……11分……11分设平面ABP的一个法向量为(),,mxyz=，则310,2233022mABaxaymAPaxaz=−+=−=

=+……13分可取()1,3,0m=，……13分又平面BCP的一个法向量为()1,0,0n=，所以二面角APBC−−的平面角的余弦值为5cos5mnmn==……15分21.（Ⅰ）()21coscosfxnxx=+；……4分（Ⅱ）令()()sin2sin2cosxgxfxxxxx

=−=+−（02x）……6分则()211cos2cos20coscosxxxxgx=+−+−（02x）……8分所以()gx在0,2x时为增函数，所以()()()sin2sin200cos

xgxfxxxxgx=−=+−=，即()2fxx.……10分（Ⅲ）因为()()1fxnx+在0,2x时恒成立，所以可令6x=，得()131236nn++，……11分可得3233631362n−−=−

−，所以1n=或2，……12分当2n=时，令()()()sin12sin3cosxhxfxnxxxx=−+=+−（02x），则()322112cos33coscos30coscoshxxxxxx=+−−=……13分

（亦可二次求导处理，()32sin2sin0cosxhxxx=−）所以()hx在0,2x时为增函数，所以()()00hxh=，……14分即当2n=时，()3fxx成立，所以n的最

大值为2.22.（Ⅰ）因为C的准线方程2px=−，所以232p+=，得2p=……3分（Ⅱ）（ⅰ）因为直线l与圆O相切，则21mrt=+，即()2221rtm+=①…………5分设()11,Axy，()22,Bxy，则联立24yxxtym==+，得2440ytym−−=，所以121244yy

tyym+==−②…………7分可设直线()1:22AMykx=−+，()2:22BMykx=−+，因为OMAOMB=，所以O到直线AM和BM的相等所以122212222211kkkk−−=++，……9分两边平方，化简得()12121

2kkkkkk−=−，而12kk，故121kk=为定值……10分（ⅱ）由（ⅰ）得121222122yyxx−−=−−，又2114yx=，2224yx=，11xtym=+，22xtym=+化简得：()()()21212121224244

16yyyyyytyym−++=−++−，由②代入得：()228ttm−=③……12分所以①③得：()()22281ttrt−=+，所以()22281ttrt−=+，…………13分令()2281ttut−=+，则()2880uttu−++=，当8u时，()64480uu=−−，得

()412u+，当()4128tu==−+−时取等号，故()2412r+，212r+，r的最大值为212+.…………15分【高二下期末考试范围说明：“学考”范围+选修2-2+选修2-3的第一章（计数原理），其中本学期

新学内容2-2和2-3第一章（计数原理）所占比适当增大。按7月份数学“学考”难度相当设计，容易题略少，试题同高考形式。解析几何和立体几何只考查解答题.】