【文档说明】陕西省咸阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析.docx，共(15)页，1.048 MB，由管理员店铺上传

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咸阳市2022～2023学年度第二学期期末教学质量调研检测高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合010Axx=

，3Bxx=，则AB=（）A.()0,+B.()3,10C.(),−+D.()3,+【答案】B【解析】【分析】根据集合间的交集运算求解即可.【详解】因为010Axx=，3Bxx=，所以()3103

,10ABxx==.故选：B.2.在简单随机抽样中，关于其中一个个体被抽中的可能性，下列说法正确的是（）A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更大一些B.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性更大一些C.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等D.与第几次抽样无关，每次都是等可能

抽取，各次抽取的可能性不一样【答案】C【解析】【分析】根据简单随机抽样的概念即可得出答案.【详解】在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，故选：C.3.已知两个单位向量,ab的夹角是60，则ab−=rr（）

A.1B.2C.2D.3【答案】A【解析】【分析】根据向量模的运算法则运算求解即可.【详解】解：因为两个单位向量,ab的夹角是60，所以，22212221112ababaabb−=−=−+=−=.故选：A4.已知一组数据按从小到大排列为1，1，2，2，3，3，4，5，7，7，8

，10，则该组数据的25%分位数和中位数分别是（）A.3，9B.2，3.5C.9，3.5D.2，3【答案】B【解析】【分析】分别求出该组数据的25%分位数和中位数即可求解.【详解】这组数据供12个，1225%3=，数

据按从小到大排列为1，1，2，2，3，3，4，5，7，7，8，10，第三位数是2，第四位数也是2，所以该组数据的25%分位数是2222+=，第六位数是3，第七位数也是4，所以该组数据的中位数是343.52+=，故选：B.5.某乡镇为推动乡村经

济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物．为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间10,20内，按照)10,12，)12,14，)1

4,16，)16,18，18,20分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（）A.20B.40C.60D.88【答案】C【解析】【分析】根据频率分布

直方图计算出“优质苗”的占比,再乘以100可得结果【详解】由频率分布直方图可知，“优质苗”的占比为()0.20.120.6+=，因此，所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为1000.660=.故选：C.6.已知向量()1,1a=，()2,8b=，()1,7c=−，则cos,acbc

−−=（）A.32−B.12−C.0D.12【答案】C【解析】【分析】先求出ac−和bc−的坐标，然后利用向量的夹角公式求解即可.【详解】因为()1,1a=，()2,8b=，()1,7c=−，所以()2,6ac−=−，()3,1bc−=，所以66

cos,043691acbc−−−==++，故选：C7.已知e()e1xaxxfx=−是偶函数，则=a（）A.2−B.1−C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的定义运算求解.【详解】因为()ee1xaxxfx=−为偶函数，则()()()()1eeee0e1e1e

1axxxxaxaxaxxxxfxfx−−−−−−−=−==−−−，又因为x不恒为0，可得()1ee0axx−−=，即()1eeaxx−=，则()1xax=−，即11a=−，解得2a=.故选：D.8.已知平面α，

直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】m，n，所以当//mn时，//m成立，即

充分性成立；当//m时，//mn不一定成立，可能是异面直线，故必要性不成立；所以//mn是//m的充分不必要条件，故选：A二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下

列结论正确是（）A.若ab，则22abB.若22acbc，则abC.若ab，cd，则acbd++D.若ab，cd，则acbd【答案】BC【解析】【分析】根据不等式的性质，结合特殊值判断.【详解】A.取特殊值，1a=−，2b

=−，显然不满足结论；B由22acbc可知，20c，由不等式性质可得ab，结论正确；C.由同向不等式的性质知，ab，cd可推出acbd++，结论正确；D.取3,0,1,2abcd===−=−

，满足条件，显然acbd不成立，结论错误.故选：BC.10.下列选项中与cos的值不恒相等的有（）A.()cos−B.()cosπ+C.πsin2−D.3sinπ2−【答案】BCD

【解析】【分析】利用诱导公式逐项化简，可得出合适的选项.【详解】()coscos−=，()cosπcos+=−，πsincos2−=−，3sinπcos2−=−.故选：BCD.11.随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两

次，记录朝上一面的点数.设事件A=“第一次为偶数”，B=“第二次为偶数”，C=“两次点数之和为偶数”，则（）的.A.()()1PAPB=−B.A与B对立C.B与C互斥D.()14PAB=【答案】AD【解析】【分析】列举出朝上一面的点数所有情况和事件,,ABC所包含的情况，计算得到AD选项，再根

据AB和BC判断出BC.【详解】朝上一面的点数情况有()()()()()()()()()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6，()()()()()()()()()()()()3,1,3,2,3,

3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6，()()()()()()()()()()()()5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6

,6，共36种情况，事件A，第一次为偶数为情况为()()()()()()()()()()()()2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6，()()()()()()6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6，共

18种情况，事件B，第二次为偶数的情况为()()()()()()()()()()()()1,2,1,4,1,6,2,2,2,4,2,6,3,2,3,4,3,6,4,2,4,4,4,6，()()()()()()5,2,5,4,5,6,6,2,6,4,6,6，共18种情况，

事件C，两次点数之和为偶数的情况为()()()()()()()()()()()()1,1,1,3,1,5,2,2,2,4,2,6,3,1,3,3,3,5,4,2,4,4,4,6，()()()()()()5,1,5,3,5,5,6,2,

6,4,6,6，共18种情况，A选项，()()181181,362362PAPB====，()()1PAPB=−，A正确；B选项，因为AB中含有的情况有()()()()()()()()()2,2,2,4,2,6,4,2,4,4,4,6,6,2,6,4,6,6，共9种情况，故AB，所以A与

B不对立，B错误；C选项，B所含情况为()()()()()()()()()()()()1,1,1,3,1,5,2,1,2,3,2,5,3,1,3,3,3,5,4,1,4,3,4,5，()()()()()()5,1,5,3,5,5,6,1,6

,3,6,5，共18种情况，则BC含有情况为()()()()()()1,1,1,3,1,5,3,1,3,3,3,5,()()()5,1,5,3,5,5，故BC，故B与C不互斥，C错误；D选项，由B选项可知，()91364PAB==，D正确.故选：AD12

.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A.体积为3πm6的球体B.所有棱长均为1.41m的四面体C.底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体D.底面直径为1m，侧面积为25πm4的圆锥体【答案】ABD【

解析】【分析】根据题意结合正方体的性质逐项分析判断.【详解】对于选项A：由球体的体积公式得34ππ36R=，所以球的半径12R=，即球体的直径等于正方体的棱长，所以恰好能够被整体放入正方体内，故A正确；对于选项B：因为正方体的面对角线长为2m，且21.41，所以能够被整体放入正方体内

，故B正确；对于选项C：因为正方体的体对角线长为3m，且31.8，所以不能够被整体放入正方体内，故C不正确；对于选项D：由于圆锥的底面直径为1m，侧面积为25πm4，所以由圆锥的侧面积公式得5ππ4rl=，

得母线长5m2l=，所以高为1m，即圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，所以能够被整体放入正方体内，故D正确；故选：ABD.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知i为虚数单位，复数()i2iza=−的

虚部与实部互为相反数，则实数=a______.【答案】2−【解析】【分析】先对复数化简，然后由虚部和实部互为相反数列方程可求出a【详解】()i2i2izaa=−=+（Ra），因为复数z的虚部与实部互为相反数，

所以20a+=，得2a=−，故答案为：2−14.若甲、乙、丙在10分钟之内独立复原魔方的概率分别0.7，0.6，0.5，则甲、乙、丙至少有一人在10分钟之内独立复原魔方的概率为______.【答案】0.94##4750【解析】【

分析】根据题意利用独立事件和对事件概率公式求解即可【详解】记事件,,ABC分别为甲、乙、丙在10分钟之内独立复原魔方，则()()()0.7,0.6,0.5PAPBPC===，所以甲、乙、丙至少有一人在10分钟之内独立复原魔方的概率为()()()110.30.40.50.94PAPBPC−=−

=，故答案为：0.9415.如图所示，在正方体1111ABCDABCD−中，E、F分别是AB、AD的中点，则异面直线1BC与EF所成的角的大小为_________.【答案】60##π3【解析】的【分析】连接111,BDDC，根据正方体的性质可得：11DBC（或

其补角）即为所求，进而求解即可.【详解】如图，连接111,BDDC，则11BDEF∥，故11DBC（或其补角）即为所求，又1111BDDCBC==，所以1160DBC=，故答案为：60.16.已如点()1,0A，()0,2B，()1,0C−，则以A，B，C为顶点的平行四边形

的第四个顶点D的一个坐标可以是______.【答案】()0,2−或()2,2或()2,2−【解析】【分析】分三种情况①ABCDY；②ADBC；③ABDC，利用平行四边形一组对边平行且相等借助向量相等即可求解.【详解】如图所示，设点(,)Dxy，以,,ABC为顶点的平行四边形可以

有三种情况：①若四边形为ABCDY时，因为(1,0),(0,2),(1,0)ABC−，可得(1,2),(1,)ABDCxy=−=−−−，由ABDC=，可得112xy−−=−−=，解得0,2xy==−，即(0,2)D−；②若四边为ADBC，因为(1,0),(0,2),(1,0)ABC−，可得(

1,2),(1,)CBADxy==−，由CBAD=，可得112xy−==，解得2,2xy==，即(2,2)D；③若四边形为ABDC时，因为(1,0),(0,2),(1,0)ABC−，可得(1,2),(1,)ABCDxy=−=+，由ABC

D=，可得112xy+=−=，解得2,2xy=−=，即(2,2)D−.综上可得，点D的坐标为()0,2−或()2,2或()2,2−.四、解答题（本题井6小题、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数(

)()()22log1log1fxxx=+−−.（1）求函数()fx的定义域；（2）若函数()()4gxfx=−，求()gx的零点.【答案】（1）()1,1−（2）零点为1517.【解析】【分析】（1）根据函数有意义，建立不等式组，求解即可；（2）令()0gx=，得()4fx=，解方程即可．【小问

1详解】由题意得1010xx+−，解得11x−.所以()fx的定义域为()1,1−.【小问2详解】令()()()40,4gxfxfx=−==211log41611xxxx++==−−，解得()151,117x=

−，故()gx的零点为1517.18.已知函数()πcos23fxx=+.（1）求函数()fx图像的对称中心；（2）求函数()fx图像的单调递减区间.【答案】（1）ππ,0,Z122kk+

（2）πππ,π,Z63kkk−++【解析】【分析】（1）根据余弦函数的性质求对称中心；（2）根据余弦函数的性质求单调递减区间.【小问1详解】令ππ2π,Z32xkk+=+，解得ππ,Z122kxk=+，所以函数()fx图像的对称中心为ππ,0,Z12

2kk+.【小问2详解】令π2π2π2π,Z3kxkk++，解得ππππ,Z63kxkk−++，所以函数()fx图像的单调递减区间为πππ,π,Z63kkk−++.19.如图是某市3月1日至14日的空气质

量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（1）求此人到达当日该市空气重度污染的概率；（2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率.【答案】（1

）213（2）413【解析】【分析】（1）根据空气质量指数趋势图，明确空气质量重度污染的天数，根据古典概型的概率公式，即可求得答案.（2）明确此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的事件等价于此人在4日或5日或7日或8日

到达，由此可求得答案.【小问1详解】由图看出，1日至13日这13天时间内，空气质量重度污染的是5日、8日共2天，故此人到达当日该市空气重度污染的概率为213.【小问2详解】此人在该市停留两天的空气质量指数的所有情况为()86,25，()25,57，()57

,143，()143,220，()220,160，()160,40，()40,217，()217,160，()160,121，()121,158，()158,86，()86,79，()79,37，共13种情况，其中只

有1天空气重度污染的是()143,220，()220,160，()40,217，()217,160，共4种情况，故此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为413.20.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸

缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为ix，()1,2,,10iyi=．试验结果如下：试验序号i1

2345678910伸缩率ix545533551522575544541568596548伸缩率iy536527543530560533522550576536记()1,2,,10iiizxyi=−=，记12

10,,,zzz的样本平均数为z，样本方差为2s．（1）求z，2s；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果2210sz，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙

工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）【答案】（1）11z=，261s=；的（2）认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.【解析】【分析】（1）直接利用平均数公式即可计算出,xy，再得到所有的iz

值，最后计算出方差即可；（2）根据公式计算出2210s的值，和z比较大小即可.【小问1详解】545533551522575544541568596548552.310x+++++++++==，5365275435

30560533522550576536541.310y+++++++++==，552.3541.311zxy=−=−=，iiizxy=−的值分别为:9,6,8,8,15,11,19,18,20,12−，故2222222222(911)(61

1)(811)(811)(1511)0(1911)(1811)(2011)(1211)6110s−+−+−+−−+−++−+−+−+−==【小问2详解】由（1）知:11z=，2226.124.410s==，故有2210sz,所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率

有显著提高.21.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，coscos3cosbAaBcA+=.（1）求cosA；（2）若2a=，求ABC面积的最大值.【答案】（1）1cos3A=（2）2【解析】分析】（1）根据题意利用正项定理边化角

，结合三角恒等变换分析运算；（2）根据余弦定理结合基本不等式可得3bc，进而可求面积.【小问1详解】因为coscos3cosbAaBcA+=，由正弦定理得sincoscossin3sincosBABACA+=，则()sin3sincosABCA+

=，所以sin3sincosCCA=.【又因为()0,πC，则sin0C，可得13cosA=，即1cos3A=.【小问2详解】由（1）知1cos03=A，可得A为锐角，222sin1cos3=−=AA，由余弦定理可知2221cos23bcaAbc+−==，因为2a=，则2233122bc

bc+−=，可得22212336bcbcbc+=+≥，当且仅当3bc==时等号成立，解得3bc，所以1122sin32223ABCSbcA==，即ABC面积的最大值为2.22.如图，E是直角梯形ABCD底边AB的中点，ABDC，ABBC⊥，22

ABDCBC==，将ADEV沿DE折起形成四棱锥ABCDE−.（1）求证：DE⊥平面ABE；（2）若二面角ADEB−−为60，求二面角ADCB−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）277.【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定推理作答.（2）由（1）可得60AEB=，取B

E，CD的中点，作出二面角ADCB−−的平面角，再在直角三角形中计算作答.【小问1详解】在直角梯形ABCD中，//DCBE，且2ABDCBEBC===，ABBC⊥，则四边形BCDE为正方形，即DEBE⊥，DEAE⊥，在四棱锥ABCDE−

中，DEBE⊥，DEAE⊥，,,BEAEEBEAE=平面ABE，所以DE⊥平面ABE.【小问2详解】由（1）知AEB为二面角ADEB−−的平面角，即60AEB=，又AEEB=，则AEB△为等边三角形，设BE的中点为F，

CD的中点为G，连接,,AFFGAG，如图，从而AFBE⊥，//FGDE，则AFCD⊥，又FGCD⊥，,,AFFGFAFFG=平面AFG，于是CD⊥平面AFG，又AG平面AFG，则有CDAG⊥，因此FGA为所求二

面角ADCB−−的平面角，而DE⊥平面ABE，从而FG⊥平面ABE，而AF平面ABE，则FGAF⊥，设原直角梯形中，令222ABDCBCa===，则折叠后的四棱锥中32AFa=，FGa=，从而2272AGAFFGa=+=，于是在RtAFG△中

，27cos7FGFGAAG==，即二面角ADCB−−的余弦值为277.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com