【文档说明】湖南省彬州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题+含答案.docx，共(11)页，744.806 KB，由小赞的店铺上传

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郴州市2023年上学期期末教学质量监测试卷高二数学（试题卷）注意事项：1.试卷分试题卷和答题卡.试卷共4页，有四大题，22小题，满分150分.考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名､班次､准考证号､考室号及座位号写在答题卡和试题卷的封面上.3.考生作答时，选择题和非选择题均

须作在答题卡上，在试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题在给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）1.复数21i+等于（）A.1i+B.1i−C.1i−+D.1i−−2.已知集合()260,lg1AxxxBxyx=+−==−∣∣，则AB=（）A.)3,1−B.3,2−C.(,2−D.(1,23.已知抛物

线28xy=上一点P到x轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.4B.6C.8D.104.已知数列na中，211(1,)nnnaaannN−+=且7488,4aaa==，则1nnaa+=（）A.±2B

.2C.4D.±45.“绿水青山就是金山银山”，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为31.2mg/cm.排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过30.2m

g/cm，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（）（参考数据:lg30.48,lg20.30）A.7B.8C.9D.106.若非零向量,ab满足()()()0,2abababb+−=+⊥，则

a与b的夹角为（）A.30B.60C.120D.1507.在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数2.71828e.小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数e的前6位数字2,7,1,8,2,8进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个2不相邻，两个8相邻，那么小明可以设置的

不同的密码个数为（）A.36B.48C.72D.1208.已知函数()()1ln12xfxex=+−，若1232,ln,53afebfcf===−，则,,abc的大小关系为（）A.abcB.cba

C.bacD.acb二､多选题（共4个小题，每小题5分，共20分.每小题至少两个正确选项，漏选得2分，错选不得分）9.下列说法正确的是（）A.数据1,2,3,4,5,6,8,9的第25百分位数

是2B.“事件,AB对立”是“事件,AB互斥”的充分不必要条件C.若随机变量X服从正态分布()23,N，且()40.7PX=，则(34)0.2P=D.若随机变量,X满足32X=−，则()()32DDX=−

10.将函数()sin(02)3fxx=+的图象向左平移6个单位长度后，得到函数()gx的图象，若()gx是偶函数，则（）A.函数()fx的最小正周期为B.函数()fx图象的一个对称中心是2

,03C.函数()fx在,46−上单调递增D.函数()fx在,6上的最小值是3211.如图，在边长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点P在线段1BC上运动，则下列判断正确的是（）A.1AP∥平面1ACDB.三棱锥1PACD−的体

积为43C.三棱锥11AABC−外接球的表面积是24D.直线1DP与平面1ACD所成角的正弦值的最大值为3312.已知函数()fx的定义域为R，函数()1fx+为偶函数，且()()()220.fxfxfx+=+−是()fx的导函数.则下列结论正确的是（）A.()fx是周期为2的周期函数B.(

)fx的图象关于直线2x=对称C.()()ffx的图象关于直线1x=对称D.()()()()12320240ffff++++=三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线2221(0)xyaa−=的焦距为4，则双曲线的离心率为___

_______.14.在二项式12nxx−的展开式中只有第4项二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________.15.直线:30lxy+−=被圆22:68110Cxyxy+−−−=截得的弦长为__________.16.已知函数()lnf

xaxxx=−与()1xgxe−=+的图象上恰有两对点关于y轴对称，则实数a的取值范围是__________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2223sinsinsinsi

nsinBCBCA=+−.（1）求角A；（2）若2ab=，求cosC.18.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且225nnSan=+−.（1）证明：数列2na−为等比数列，并求出na的通项公式；（2）若()21log2,2nnnnbaca+=−=−，求数列nnbc

的前n项和nT.19.如图，四棱锥PABCD−中，PAD为正三角形，,24,90ABCDABCDBAD===∥，,PACDE⊥为棱PB的中点.（1）求证：平面PAB⊥平面CDE；（2）若三棱锥PACD−的体

积为233，求面ADE与面DEB的夹角的余弦值.20.（本小题满分12分）体育运动是增强体质的最积极有效的方法，经常进行体育运动能增强身体机能和身心健康.为给民众提供丰富的健身器材，某厂家生产了两批同种规格的羽

毛球，第一批占产量的60%，次品率为0.05；第二批占产量的40%，次品率为0.04.（1）从混合的两批羽毛球中任取1个，已知取到的是合格品，求它取自第一批羽毛球的概率；（2）从混合的两批羽毛球中有放回地连续抽取3次，每次抽取1个，记3次抽取中，抽取的羽毛球是第二批的个数为X，求随

机变量X的分布列和数学期望.21.（本小题满分12分）已知平面上动点E到点()1,0A与到圆22:2150Bxyx++−=的圆心B的距离之和等于该圆的半径.（1）求点E的轨迹方程；（2）已知,MN两点的坐标分别为

()()2,0,2,0−，过点A的直线与（1）中点E的轨迹交于,CD两点（,CD与,MN不重合）.证明：直线MC与ND的交点的横坐标是定值.（22.本小题满分12分）已知函数()()22ln22afxxxax=+−+，其中

a为小于0的常数.（1）试讨论()fx的单调性；（2）若函数()fx有两个不相等的零点12,xx，证明：122xx+.郴州市2023年上学期期末教学质量监测试卷高二数学参考答案和评分细则（命题人：安仁一中康永艳桂阳三中陈旭棚州三中李兰兵审题人：桞州二中李云汤棚州市十五中黄

文华市教科院汪昌华）一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5BACDB6-8CAD二､多选题（共4个小题，每小题5分，共20分.每小题至少两个正确选项，漏选得2分

，错选不得分）9.BC10.BC11.ABD12.BCD三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.23314.15415.4716.()1,e++四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤）17.（1）222sinsinsin3sinsinsinsinsinabcABCBCBCA===+−2223.bcbca=+−22233cos222bcabcAbcbc+−===.()0,,6AA=.（2）由,,2sinsin6abAabAB===，得1sin

4B=.2,abAB=，即角B一定是锐角.215cos1sin4BB=−=，又3cos2A=.所以()31511135coscos24248CAB−=−+=−+=.18.（1）当1n=时，111225Saa==+−，解得13a=，当2n时，()112215nnSan−−

=+−−.可得()112252215nnnnSSanan−−−=+−−+−−，整理得122nnaa−=−，从而()()12222nnaan−−=−，又121a−=，所以数列2na−是首项为1，公比为

2的等比数列.所以()1112222nnnaa−−−=−=，故122nna−=+，综上，数列na的通项公式为122nna−=+.（2）由（1）得122nna+−=，所以()21log2nnban+=−=，又12nnc−=，12nnnbcn−=，1122nnnTbcbcbc

=+++01211222322nn−=++++12321222322nnTn=++++，两式相减得()1211212222212112nnnnnnTnnn−−−=++++−=−=−−−()121n

nTn=−+.19.（1）取AP中点F，连接,EFDF.E为PB中点，12EFAB∥，又12CDAB∥，,CDEFCDFE∥为平行四边形，DFCE∥.又PAD为正三角形，PADF⊥，从而,PACE⊥又,,PACDCDCECPA⊥=⊥平面CDE，又PA平面PAB，平

面PAB⊥平面CDE.（2）,ABCDPACDPAAB⊥⊥∥，又,,ABADPAADAAB⊥=⊥平面PAD.CD⊥平面211323.23343PACDCADPADPPADVVSCDAD−−====，2AD=.以A为原点，如图建立空间直角坐标系.则()()()1

34,0,0,0,1,3,0,2,0,2,,22BPDE，()13332,,,2,,,4,2,02222AEEDBD==−−=−设(),,nxyz=为平面ADE的法向量，(),,mabc=为平面DEB的法向量则134202022

,333320202222mBDabnAExyzmEDabcnEDxyz=−+==++==−+−==−+−=令4z=−，得()3,0,4n=−，令1a=，得231,2,3m=

5cos,,19mnmnmn==即面ADE与面DEB的夹角的余弦值为519.20.设事件B=“任取一个羽毛球是合格品”，事件1A=“产品取自第一批”，事件2A=“产品取自第二批”，则12ΩAA=且12,AA互斥.（1）由全概率公式可知()

()()()()1122PBPAPBAPAPBA=+∣∣，()()()0.610.050.410.040.954PB=−+−=.由贝叶斯公式可知()()()()()1110.610.052850.954477PA

PBAPABPB−===∣∣.（2）由条件可知X的可取值为0,1,2,3.()00.60.60.60.216PX===，()()12223310.60.40.432,20.60.40.288PXCPXC======，()330.40.06

4PX===.所以X的分布列为：X0123P0.2160.4320.2880.064()00.21610.43220.28830.0641.2EX=+++=.21.解析：（1）依题意，()1,0B−，圆B的半径为4.于是4EAEB+=，且24AB=，故点E的轨迹为椭圆.22224

,22,3acbac===−=.所以点E的轨迹方程为：22143xy+=.（2）依题意直线CD的斜率不为0，设直线CD的方程为：()()11221,,,,xmyCxyDxy=+代入椭圆方程223412xy+=得：()2243690mymy++−

=.所以122643myym+=−+①，122943yym−=+②又直线MC的方程为：()1122yyxx=++，直线ND的方程为：()2222yyxx=−−联立上述两直线方程得：()()12122222yyx

xxx+=−+−，即()()()()212112212121212332221yxymymyyyxxyxymymyyy++++===−−−+，将①②代入上式得：232xx+=−，解得4x=.所以直线MC与ND的

交点的横坐标是定值4.22.（1）解：()()()()2122(0)axxfxaxaxxx−−=+−+=.因为0,0ax，所以20ax−.于是01x时，()()0,fxfx在()0,1上单调递增；1x时，()()0,fx

fx在()1,+上单调递减.（2）由（1）知：函数()fx在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减.若函数()fx有两个不同的零点12,xx，则()max()1202afxf==−−，故4a

−.又0x→时，()fx→−，且()42224202efeeea=−+−.于是函数()fx有两个不同的零点，且两零点分别位于区间()()0,1,1,+.不妨令1201xx.()()()()()()()2222

ln22ln2(2)2222aaFxfxfxxxaxxxax=−−=+−+−−−−++−()2ln2ln244xxx=−−−+（其中01x）.因为()()()244(1)4022xFxxxxx−=−=−−，所以函数()Fx在()0,1上单调递增，所

以()()10FxF=，即()()2fxfx−.又因为()10,1x，所以()()112fxfx−，而()()21fxfx=，所以()()212fxfx−，因为1101,21xx−，函数()fx在()1,+上单调递减，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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