【文档说明】湖北省武汉外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，405.335 KB，由envi的店铺上传

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武汉外国语学校2024-2025学年度上学期期中考试高二数学试卷命题教师:刘小博审题教师:张德涛考试时间:2024年11月14日考试时长:120分钟试卷满分:150分一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单

位，则复数2i1i−=+（）A.13i22−−B.13i22−C.13i22−+D.13i22+2.已知直线1:30lxy+−=与2:310lxy−−=相交于点M，则点M到直线3:210lxy−+=的距离为（）A.55B.255C.5D.253.在不超过9的质数中，随机选取

两个不同的数，其和为偶数的概率为（）A.14B.13C.12D.234.已知椭圆2222:1(0)xyTabab+=的左､右焦点分别为12,,FFT上一点A满足22AFb=，且21AFAF⊥，则T的离心率为（）A.13B.12C.23D.535.已知三棱

锥PABC−中，PA⊥平面π,,2,233ABCCABPABC===，则此三棱锥外接球表面积为（）A16πB.20πC.24πD.32π6.在平面直角坐标系xOy中，已知点()0,2A，(),3Ptt−−，M为平面上一动点且满足226

MAMO+=，当实数t变化时，PM的最小值为（）A.22B.2C.22D.327.在梯形ABCD中，满足//262ADBCADBCABDC===，，，，则ACBD=（）的.A.4B.6C.10D.128.已知ABCV为锐角三角形，且满足222sinsin

2sin3sinACAB+=，则sinsinCA的取值范围是（）A.2,13B.15,33C.1,23D.25,33二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.已知一组数据1，2，4，3，1，2，1，则这组数据中位数为2B.已知五个数据5，5，10，10，20，则这组数据的80%分位数为1

0C.若()()1PAPB+=，则事件A与B互对立事件D.若事件,AB相互独立，()()11,54PAPB==，则()15PAB=10.在棱长为√2的正方体1111ABCDABCD−中，F为1CB的中点，P为平面1ACD

上的一动点，则下列选项正确的是（）A.二面角1DACD−−平面角的正切值为√2B.三棱锥11BACD−体积为26C.以点D为球心作一个半径为233的球，则该球被平面1ACD所截的圆面的面积为2π3D.线段1BPPF+的最小值为57311.已知椭圆222:1(02)4xyCbb+=

的左，右焦点分别为1F，2F，圆22:(2)1Mxy+−=，点P在椭圆C上，点Q在圆M上，则下列说法正确的有（）A.若椭圆C和圆M没有交点，则椭圆C的离心率的取值范围是3,12B.若1b=，则||PQ的最大值为4C.若存在点

P使得123PFPF=，则03bD.若存在点Q使得123QFQF=，则1b=为的三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知椭圆22:143xyC+=，过右焦点的直线交C于AB，两点，则AB的最小值为_____.13.设向量abc，，满足()1

200ababcabc===+−=，，，，则c的最大值等于_____.14.已知球O的表面积为16π，正四面体ABCD的顶点,,BCD均在球O的表面上，球心O为BCD△的外心，棱𝐴𝐵与球面交于点P.若A平面1,B平面2,C平面3,D平

面()41,//1,2,3iii+=且i与()11,2,3ii+=之间的距离为同一定值，棱,ACAD分别与2交于点,QR，则cosPQR的值为_____.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知双曲线()2222100xyab

ab−=，的实轴长为4，离心率等于2.（1）求双曲线的方程；（2）已知定点()14A，，若双曲线左焦点为1F，P为双曲线右支上任意一点，求1PFPA+的最小值.16.已知点()1,2A，直线:30lxy−+=.（1）求过点A，且

与直线l平行的直线l的方程；（2）光线通过点A，经直线l反射，其反射光线通过点()2,0B−，求反射光线所在直线的方程.17.已知,xy满足圆22:80Cxyy+−=的方程.（1）求2xy+的取值范围；（2）若直线():20lykxk=−与圆C交于不同的两点,AB，

当ACB为锐角时，求实数k的取值范围.18.如图，在三棱锥PABC−中，42ACBCACBCPAPBPCMEF==⊥==，，，，，，分别是ABPAPB，，的中点.的（1）求证:PM⊥平面ABC；（2）若四面体B

CEF的体积为1，求PM；（3）若()01CDCP=，求直线𝐴𝐷与平面PBC所成角的正弦值的最大值.19.已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)，短轴长为23，且经过点31,2.过左焦点F的直线l交C于,A

B两点，过点F与l垂直的直线交C于,DE两点，其中,BD在x轴上方，MN分别为,ABDE的中点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）证明:直线MN过定点，并求定点坐标；（3）设G为直线AE与直线𝐵𝐷的

交点，求GMN面积的最小值.