【文档说明】福建省龙岩市长汀县三级达标校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷 含答案.docx，共(8)页，204.996 KB，由小赞的店铺上传

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长汀县三级达标校2020/2021学年第二学期期中质量检测高一数学（考试时间：120分钟总分：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数z

满足(z－1)i＝1＋i，则z等于()A、－2－iB、－2＋iC、2－iD、2＋i2、已知向量a与b的夹角为30°，且|a|＝1，|2a－b|＝1，则|b|等于()A、6B、5C、3D、23、若向量a＝(1,2)，

b＝(－3,0)，(2a＋b)⊥(a－mb)，则m＝()A、－73B、73C、2D、－24、已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()A、2cmB、1cmC、3cmD、32cm5、一船自西向东匀速航行，上午7时到达灯塔A的南偏西75°方向且距灯塔80nmile的

M处，若这只船的航行速度为106nmile/h，则到达这座灯塔东南方向的N处时是上午()A、8时B、9时C、10时D、11时6、已知向量a与b不共线，AB→＝a＋mb，AC→＝na＋b(m，n∈R)，则AB→与AC→共线的条件是()A、m

＋n＝0B、m－n＝0C、mn＋1＝0D、mn－1＝07、在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A＝120°，a＝2，b＝233，则B等于()A、π6B、5π6C、π6或5π6D、π38、已知直线l和平面α，若//l，P，则过点P且平行于

l的直线（）A、只有一条，不在平面α内B、只有一条，且在平面α内C、有无数条，一定在平面α内D、有无数条，一定不在平面α内二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对

的得2分）9、如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,给出以下结论,其中正确的是()A、OM∥PDB、OM∥平面PACC、OM∥平面PDAD、OM∥平面PBA10、如图所示是古希腊数学家阿基

米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．我们来重温这个伟大发现，关于圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比说法正确的是()A、体积之比32B、体积之比23C、表面积之比23

D、表面积之比3211、已知z1与z2是共轭虚数，有下列4个命题，其中一定正确的有()A、z21<|z2|2B、z1z2＝|z1z2|C、z1＋z2∈RD、z1z2∈R12、在△ABC中，下列命题正确的是()A、

若A>B，则sinA>sinBB、若sin2A＝sin2B，则△ABC定为等腰三角形C、若acosB－bcosA＝c，则△ABC定为直角三角形D、若三角形的三边的比是3∶5∶7，则此三角形的最大角为钝角三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2

0分）13、设0＜θ＜π2，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝________14、已知在△ABC中，7sinA＝8sinB＝13sinC，则角C的度数为________15、在棱长为1的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该

正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是________16、将直径为2的半圆面绕直径所在的直线旋转半周而形成的几何体的表面积为________四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤）17、（本题满分10分）实数m取什么数值时，复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．18、（本题满分12分）如图所示，平行四边形AOBD中，设向量OAa=，OBb=，且13BMBC=，13CNCD

=，用,ab表示OM、ON、MN．19、（本题满分12分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P－A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍，若AB＝6m，PO1＝2

m，则仓库的容积是多少？20、（本题满分12分）在ABC中，222acbac+=+．（1）求cosB的值；（2）若1,87cosAa==，求b以及ABCS的值．21、（本题满分12分）在ABC中

，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinsinsinsinaAbBcCaB+=+.（1）求角C；（2）若ABC的面积为3，6c=，求ABC的周长.22、（本题满分12分）如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC

的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：l∥BC；(2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论．长汀县三级达标校2020/2021学年第二学期期中质量检测高一数学（参考答案）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CCBADDAB二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得

2分）题号9101112答案ACADBCACD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、1214、120°15、5616、3π四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）解

：(1)∵复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i是实数，∴m2－m－2＝0，………………2分∴m＝－1或m＝2………………3分(2)∵复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i是虚数，∴m2－m－2≠0，………………5分∴m≠－

1且m≠2.………………6分(3)∵复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i是纯虚数，∴m2－m－2≠0且m2－1＝0，………………8分∴m＝1.………………10分18、（本题满分12分）解：＝－＝－………………1分∴＝＋＝＋＝＋＝.………………4分又＝＋.………………6分＝＋

＝＋＝＝，………………8分∴＝－＝＋－－＝.………………12分19、（本题满分12分）解：由PO1＝2m，知O1O＝4PO1＝8m.因为A1B1＝AB＝6m，所以正四棱锥P－A1B1C1D1的体积V锥＝13·211

AB·PO1＝13×62×2＝24(m3)；………………5分正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的体积V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)，………………10分所以仓库的容积V＝V锥＋V柱＝24＋288＝312(m3).故仓库的容积是312m

3.………………12分20、（本题满分12分）解：（1）由余弦定理及已知得：2221cos22acbBac+−==.………………4分（2）因为,AB为三角形内角，所以22143sin1cos177AA=−=−=，………………

6分2213sin1cos122BB=−=−=，………………7分由正弦定理得：38sin27sin437aBbA===，………………9分又∵2221cos72bcaAbc+−==．22150cc−−=，解得5c=（3c=−舍）．………………10分1103si

n27ABCSbcA==10．………………12分21、（本题满分12分）解：（1）由正弦定理sinsinsinsinaAbBcCaB+=+，故222abcab+=+………………3分由余弦定理2222cosabcabC=++，………………

5分故1cos2C=，3C=.………………6分（2）13sin3,424SabCabab====，22210abcab+=+=，即()222218,32abababab+=++=+=，………………10分故周长为326+

………………12分22、（本题满分12分）解：(1)因为BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，………………2分所以BC∥平面PAD．………………4分又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.………………6分(2)平行．………

………7分取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NE∥AM且NE＝AM.………8分可知四边形AMNE为平行四边形．所以MN∥AE，………………10分又因为MN⊄平面APD，AE⊂平面APD，所以MN∥平面APD．………12分