【文档说明】新疆2020届高三高考数学（文科）二模试题【精准解析】.doc，共(25)页，2.087 MB，由小赞的店铺上传

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2020年新疆高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，1Axx=−，1Bxx=，则集合()UCAB=U（）A.1xx

−B.1xxC.11xx−D.11xx−【答案】D【解析】【分析】先求出AB，再求出其补集即可．【详解】解：因为全集U=R，1Axx=−，1Bxx=所以{|1ABxx=−或1}x≥所以()U|11ABxx=−

ðU故选：D【点睛】本题考查了集合的并集、补集的运算，属于基础题．2.设复数z满足11ziz−=+，则z的虚部为（）A.2−B.0C.1−D.1【答案】C【解析】【分析】利用已知求出复数z，可得z的虚部．【详解】()()()()()211111111111iziizi

ziiziizziziii−−−=−=+=+−=+===−+++−则z的虚部为1−故选：C【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的定义，属于基础题．3.在等差数列na中，12018a=−，其前n项和为nS，若1012212

10SS−=，则2020S=（）A.-4040B.-2020C.2020D.4040【答案】C【解析】【分析】先证明nSn是等差数列，由此求得数列nSn的首项和公差，由此求得20202020S的值，进而求得2020S

的值.【详解】设等差数列na的前n项和为2+nSAnBn=，则+nSAnBn=，所以nSn是等差数列．因为101221210SS−=，所以nSn的公差为1，又11201811Sa==−，所以nSn是以2018−为首项，1为公差的

等差数列，所以202020182019112020S=−+=，所以20202020S=故选：C【点睛】本题主要考查等差数列前n项和公式的理解和运用，考查等差数列基本量的计算，属于基础题.4.设M是ABC所在平面上的一点，33022MBMAMC++=，D是AC的中点，tMBDM=，则实数t

的值为（）A.12B.13C.2D.1【答案】B【解析】【分析】由D是AC的中点，可得2MAMCMD+=，由于33022MBMAMC++=，从而得11+03231MBMAMCMBMD++==（），所以13MBDM=，可求得t的值.【详解】解：因为D是AC的中点，所以

2MAMCMD+=，又因为33022MBMAMC++=，所以11+03231MBMAMCMBMD++==（），所以13MBDM=，因为tMBDM=，所以13t=，故选：B【点睛】此题考查了向量的平行四边形法则、向量形式的中点坐标公式，考

查了推理能力和计算能力，属于中档题.5.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，其中一个路口3人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A.18种B.24种C.36种D.72种【答案】A【解析】【分析】

由于甲乙在同一路口执勤且有一路口需3人，所以甲乙在三人组，第一步给甲乙组选一人，剩余两人为两组，第二步把三组人安排到3个路口即可.【详解】5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，其中一个路口3人，所以不同路口的执勤人数为

3,1,1，又甲、乙在同一路口，先选一个人和甲乙组成一组有13C种选法,剩余两人为两组，然后安排到3个路口共有1333A=18C种不同的安排方法，故选：A【点睛】本题主要考查了分步乘法计数原理，排列组合的应用，分组问题，属

于中档题.6.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点P在正方体表面上移动，且满足11BPBD⊥，则点1B和动点P的轨迹形成的图形的周长是（）A.32B.42C.33D.43【答案】A【解析】【分析】

根据己知条件，11BPBD⊥判断P点在与1BD垂直的平面上，同时又在正方体表面，得出P点轨迹，然后求解轨迹长度.【详解】因为动点P满足11BPBD⊥，所以动点P的轨迹为过点1B与直线1BD垂直的截面与正方

体的交线，就是图形中1ABCV（除去点1B）,如图，所以1B点和P点的轨迹形成的图形的周长即为1ABCV的周长，因为正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，所以1ABCV的周长为3232=，故选：A【点睛】本题主要考查直线与平面垂直的位置关系的应用，平面的基本性质，考查空间想象能力以及计算

能力，属于中档题.7.下列命题中不正确命题的个数是（）①已知a，b是实数，则“1133ab”是“33loglogab”的充分而不必要条件；②(),0x−，使23xx；③0,2x，tansinxx；④若角的终边在第一象限，则s

incos22sincos22+的取值集合为2,2−.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】由1133abab，33loglog0abab可判断出①错误，由当0x时

，213x可判断出②错误，由当0,2x时，sin0,1cosxx，可得到③正确，由2,22kk+可得,,24kkkZ+，然后可判断出④正确.【详解】因为1133abab，

33loglog0abab所以“1133ab”是“33loglogab”的必要不充分条件，故①错误因为当0x时，213x，即23xx，故②错误因为当0,2x时，sin0,1cos0xx，所以sinsincosxx

x，所以tansinxx，故③正确因为角的终边在第一象限，即2,22kk+，所以,,24kkkZ+当k为奇数时，2在第三象限，sincos222sincos22+=−当k

为偶数时，2在第一象限，sincos222sincos22+=所以sincos22sincos22+的取值集合为2,2−，故④正确综上：不正确命题的个数是2故选：B【点睛】本题考查的知识点：指对数函数的性质，三角函数的

概念及其在每个象限符号特点，属于基础题.8.《九章算术》有如下问题：“今有金棰，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？意思是：“现在有一根金棰，长五尺，在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少？”假设金

棰由粗到细各尺重量依次成等比数列，则从粗端开始的第三尺的重量是（）A.22斤B.322斤C.422斤D.3斤【答案】A【解析】【分析】此问题是一个等比数列{}na，设首项为14a=，则52a=，求3a，根据等

比数列的下标和性质计算可得．【详解】解：依题意可得，此问题是一个等比数列{}na，且首项为14a=，则52a=因为2315aaa=所以2324a=，解得322a=或322a=−（舍去）故选：A【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.甲、乙、丙三

人中，一人是董事长，一人是总经理，一人是秘书，已知：丙的年龄比秘书的大，甲的年龄和总经理不同；总经理的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是（）A.甲是董事长，乙是秘书，丙是总经理B.甲是秘书，乙是总经理，丙是董事

长C.甲是秘书，乙是董事长，丙是总经理D.甲是总经理，乙是秘书，丙是董事长【答案】C【解析】【分析】由“甲的年龄和总经理不同”和“总经理的年龄比乙小”可以推得丙是总经理，所以丙的年龄比乙小，再由“丙的年龄比秘书的大”，可知乙不是秘书，即可得出结论

.【详解】根据题意，甲和乙都不是总经理，所以丙是总经理，因为丙的年龄比秘书的大，且比乙的年龄小，所以乙不是秘书，乙是董事长，所以甲是秘书.故选：C.【点睛】本题考查推理和证明，从矛盾中逐渐找到结论是解答此类问题的常用方法，

属于基础题.10.已知函数()()()cos2fxxR=+，若()3fxfx−=且()2ff，则函数()fx取得最大值时x的可能值为（）A.23B.6C.3

D.2【答案】B【解析】【分析】由()3fxfx−=得直线6x=是函数()fx的对称轴，可得3k=−，kZ，对k分奇偶讨论可知()cos(2)3fxx=−，根据余弦函数的最值可得结果.【详解】因为()3fxfx−=，所以函数()fx的图象关于

直线6x=对称，所以26k+=，kZ，所以3k=−，kZ，当k为奇数时，()cos(2)cos(2)33fxxkx=−+=−−，此时1()cos(2)32f=−−=−，1()cos(2)2232f=−−=，不满足

()2ff，当k为偶数时，()cos(2)cos(2)33fxxkx=−+=−，此时1()cos(2)32f=−=，1()cos(2)2232f=−=−，满足()2ff，故()cos(2)3fxx=−，当223xn−=()nZ，

即6xn=+，nZ时，()fx取得最大值1,当0n=时，6x=.故选：B.【点睛】本题考查了三角函数的对称轴、最值，考查了分类讨论思想，属于基础题.11.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的左、右焦点分别为12,FF,126,FFP=是E

右支上的一点，1PF与y轴交于点A，2PAF的内切圆在边2AF上的切点为Q，若3AQ=，则E的离心率是()A.23B.5C.3D.2【答案】C【解析】【分析】由双曲线的定义和内切圆的切线性质，圆外一点向圆引切线，则切线长相等，结合离心率公式即可得到所求的值【详解】设2PAF的内切

圆在边2PF上的切点为M，在AP上的切点为N则PMPN=，3AQAN==22QFMF=由双曲线的对称性可得：12223AFAFAQQFQF==+=+由双曲线的定义可得1212223PFPFPAAFPMMFQFANN

PPMMF−=+−−=+++−−232a==解得3a=又126FF=，即有3c=则离心率3cea==故选C【点睛】本题考查了双曲线的离心率，结合了三角形内切球，由切线长定理和双曲线定义求出a的值是本题的关键，综合性较强12.已知函数()33fxxx=−，0

,2x，函数()24gxxxa=−+，若对于任意10,2x，总存在00,2x，使得()()01gxfx=成立，则a的值为（）A.-1B.1C.-2D.2【答案】D【解析】【分析】利用导数研究()fx的单调性，即可求出()fx的值域，再

根据二次函数的性质可得()gx的值域，最后根据两集合的包含关系得到不等式组，解得即可；【详解】解：因为()33fxxx=−，0,2x，所以()()()233311fxxxx==+−−，可得()0,1x时()0fx，即()fx在区

间()0,1上单调递减；()1,2x时()0fx，即()fx在区间()1,2上单调递增；又()00f=，()12f=-，()22f=，故()2,2fx−因为()()22424gxxxaxa=−+=−+−，所以()gx在0,2上单调递减；()0ga=

，()24ga=−所以()4,gxaa−又因为对于任意10,2x，总存在00,2x，使得()()01gxfx=成立，所以42,2,aa−−所以242aa−−解得22aa所以2a=故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，存

在性问题的解法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.点P是ABC内部任意一点，则PAB△的面积小于ABC面积一半的概率为______.【答案】34【解析】【分析】根据PAB△的面积小于ABC面积一半，则点P在中

位线与底边和其他两边所围成的部分，然后求得面积，代入几何概型的概率公式求解.【详解】如图所示：DE为三角形的中为线，因为PAB△的面积小于ABC面积一半，所以点P的区域是图中阴影部分，由面积之比是相似比的平方

得：图中阴影部分是整个三角形面积的34，所以PAB△的面积小于ABC面积一半的概率为33414p==.故答案为：34【点睛】本题主要考查几何概型的概率求法，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.14.在ABC中，45C=，4AB=，D为BC边上的点，且13AD=，3BD=，

则AC=________.【答案】26【解析】【分析】利用余弦定理求出cosB，可得sinB，在△ABC中利用正弦定理可得AC．【详解】如图，∵4AB=，13AD=，3BD=，在△ABD中，余弦定理222169131cos22432ABBDADBABBD+−+−===，∵0πB

∴3sin2B=．由正弦定理：sinsinACABBC=，可得：342262AC==,故答案为：26．【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，解题时要注意合理选择正余弦定理，属于中档题．15.已知三棱锥SABC−的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，6AB=，6SASBSC===，则三棱

锥的外接球的球心到平面ABC的距离是_______________.【答案】3【解析】【分析】根据题中给出的条件可判断出点S在底面中的射影为三角形的外心，即边AB的中点．然后再结合所给三棱锥的特点得到球心在棱锥的高上，然后即可建立方程求出R，然后可得球心到平面A

BC的距离.【详解】∵三棱锥SABC−中SASBSC==，∴顶点S在底面ABC上的射影D为ABC的外心，又ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴点D为AB的中点．∴SD⊥平面ABC．如上图，设点O为三棱锥SABC−外接球的球心，则O

D的长即为外接球的球心到平面ABC的距离．设球半径为R，则,OBR=ODSDSOSDR=−=−．由题意得，2213,332BDABSDSBBD===−=，在RtODB中，有222OBODDB=+，即222(33)3RR=−+，

解得23R=，∴33233OD=−=，即三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为3．故答案为：3【点睛】本题考查的是几何体外接球的问题，解答本题的关键时是确定三棱锥外接球的球心的位置，属于基础题.16.已知椭圆22143xy+=

的一条弦为AB，点P的坐标为()0,1，且230OAOBOP+−=，则弦AB的中点到直线14y=−的距离为_________________.【答案】1【解析】【分析】设,AB坐标，根据,AB在椭圆上以及条件230OAOB

OP+−=解出,AB纵坐标，再根据中点坐标公式得弦AB的中点纵坐标，最后根据点到直线距离公式得结果.【详解】设1122(,),(,)AxyBxy,因为230OAOBOP+−=，所以121220,23xxyy+=+=因为,AB在椭圆上，所以2222112211

4343xyxy+=+=，所以221144443xy+=，2211(2)(32)143xy−−+=相减得12302yy==因此弦AB的中点纵坐标为12324yy+=，其到直线14y=−的距离为31()144−−=故答案为：1【点睛】本题考查直线与

椭圆位置关系以及中点坐标公式，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设ABC的内角,,ABC所对的边长分别为,,abc且cos1aB=，sin2bA=.（Ⅰ）求()sinAC+和边长a；（Ⅱ）当22bc+取最小值时，求

ABC的面积.【答案】（Ⅰ）5a=，()25sin5AC+=.（Ⅱ）12【解析】【分析】（Ⅰ）根据条件利用正弦定理化边为角得1cos2sinBB=，再根据平方关系解得25sin5B=，5cos5B=，回代条件得边长a，根据诱导公式得()sinAC+；（Ⅱ）根据余弦定理化简22bc+为

一元二次函数，再根据二次函数性质求最小值，并确定等号取法，最后根据三角形面积公式得结果.【详解】（Ⅰ）由正弦定理及cos1aB=与sin2bA=得：2sincos1RAB=，2sinsin2RBA=（R是ABC的外接圆半径）两式相除，得1cos2sinBB=，设c

osBk=，sin2Bk=∵B是ABC的内角，∴sin00Bk∵22sincos1BB+=，∴55k=∴5cos5B=，25sin5B=，将5cos5B=代入cos1aB=，得5a=，∴()()25sinsinsin5ACBB+=−==.（Ⅱ）由

（Ⅰ）及余弦定理知22222cos52bacacBcc=+−=+−∴22221992252222bcccc+=−+=−+当且仅当12c=时，22bc+取得最小值92.∴111251sin522252ABCSacB===△∴22bc+最小时ABC的面积为12【点睛

】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及二次函数性质，考查综合分析与求解能力，属中档题.18.如图，四棱锥PABCD−的底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，60ABC=，3AB=，

23AD=，3AP=.（Ⅰ）求证：平面PCA⊥平面PCD；（Ⅱ）在侧棱PC上是否存在点E，使BE与底面ABCD所成的角为45°？若存在，求PEPC的值，若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）存在点E

满足要求，且13PEPC=.【解析】【分析】（Ⅰ）推导出CDAC⊥，PACD⊥，从而CD⊥平面PCA，由此能证明平面PCA⊥平面PCD．（Ⅱ）假设侧棱PC上存在点E，使得直线BE与底面ABCD所成的角为45°，设PEPC=，过E作EFAC⊥交AC于F，可证EF⊥平面ABCD，连接BF，可

知EBF就是直线BE与底面ABCD所成的角，从而计算可得；【详解】解：（Ⅰ）在平行四边形ABCD中，60ADC=，3CD=，23AD=由余弦定理得2222cos1232233cos609ACADCDADCDADC=+−=+−=∴222ACCDAD+=，∴90ACD=

，ACCD⊥又PA⊥底面ABCD，CD底面ABCD.∴PACD⊥又ACAPA=，AC平面PCA，AP平面PCA，∴CD⊥平面PCA又CD平面PCD∴平面PCA⊥平面PCD（Ⅱ）假设侧棱PC上存在点E，使得直线BE与底面ABCD所成的角

为45°，设PEPC=，如图，过E作EFAC⊥交AC于F，∵PA⊥底面ABCD，∴平面PCA⊥平面ABCD.平面PCA平面ABCDAC=∴EF⊥平面ABCD.连接BF，可知EBF就是直线BE与底面A

BCD所成的角，∴45EBF=，∴BFEF=易知()()131EFPA=−=−，AFAC=()2222339BFABAFAC=+=+=+，∴()23139−=+，13=∴存在点E满足要求，且13PEPC=.【点睛】本题考

查面面垂直的证明，已知直线与平面所成的角求其它量，属于中档题.19.目前，我国老年人口比例不断上升，造成日趋严峻的人口老龄化问题.2019年10月12日，北京市老龄办、市老龄协会联合北京师范大学中国公益研究院发布《北京市老龄事业发展报告（2018）》

，相关数据有如下图表.规定年龄在15岁至59岁为“劳动年龄”，具备劳动力，60岁及以上年龄为“老年人”，据统计，2018年底北京市每2.4名劳动力抚养1名老年人.（Ⅰ）请根据上述图表计算北京市2018年户籍总人口数和北京市2

018年的劳动力数；（保留两位小数）（Ⅱ）从2014年起，北京市老龄人口与年份呈线性关系，比照2018年户籍老年人人口年龄构成，预计到2020年年底，北京市90以上老人达到多少人？（精确到1人）（附：对于一组数据()()()1122,,,,,,nnuvuvuv其回归直线vu=+

的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：1221ˆniiiniiuvnuvunu==−=−，ˆˆvu=−.227，62111.0218.98224.78124.8+++=）【答案】（Ⅰ）1374.41万人837.84万人（

Ⅱ）59878人.【解析】【分析】（Ⅰ）由图表数据及题意计算可得；（Ⅱ）设2014年是第1年，第x年老年人口为y万人，可得如下表格；依题意设ˆˆybxa=+，根据所给数据求出x，y，求出ˆb、a，即可得得到回归直线方程，再将7x=代入计算可得；【详解】解：（Ⅰ）2018

年北京市老年人349.1万人，占户籍总人口的25.4%，所以北京市2018年户籍总人口349.11374.4091374.4125.4%=万人；2018年北京市“老年人”有349.1万人，每2.4名劳动力抚养1名老年人，故北京市201

8年的劳动力数为349.12.4837.84=万（Ⅱ）设2014年是第1年，第x年老年人口为y万人，则x12345y296.7313.33292333.3349.1由于从2014年起，北京市老龄人口与年份呈线性关系，设ˆˆybxa=+则3x=，3.313.329.2

33.349.1121.6300300324.3255y−++++=+=+=.12222222211296.72313.33329.24333.35349.153324.32ˆ1234553niiiniixynxybxnx==−

++++−==++++−−4989.64864.8124.812.481010−===得ˆˆ324.3212.483286.88aybx=−=−=∴ˆ12.48286.88yx=+当7x=

时，374.24y=∴北京市2020年年底的老年人人数约为374.24万人，90以上老人占1.6%，374.241.6%5.98784=万人≈59878人答：预计到2020年年底，北京市90以上老人约为59878人.【点

睛】本题考查统计图表的应用，最小二乘法求回归直线方程以及利用回归方程预测数据，考查计算能力，属于基础题.20.在平面直角坐标系xOy中，直线:1ly=与抛物线()2:20Cypxp=交于M，抛物线C的焦点为F，且1MF=.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点Q是抛物线C上的动点，

点D，E在y轴上，圆()2211xy−+=内切于三角形QDE，求三角形QDE的面积的最小值.【答案】（Ⅰ）22yx=（Ⅱ）8【解析】【分析】（Ⅰ）根据抛物线的定义得到点M的坐标，将其代入抛物线方程即可得到结果；（Ⅱ）设()00,Qxy，()

0,Db，()0,Ec且bc，利用直线QD与圆()2211xy−+=相切可得()2000220xbybx−+−=，同理可得()2000220xcycx−+−=，所以b，c是方程()2000220xxyxx−+−=的两根.利用根与系数的关系求

出|bc|−，再根据三角形面积公式与基本不等式可得答案.【详解】（Ⅰ）因为直线:1ly=与抛物线()220ypxp=交于M，且1FM=.根据抛物线的定义可知，()||12MpxMF−−==，所以12Mpx=−，所以(1,1)2pM−，所以212(1)2pp

=−，因为0p，所以解得1p=，∴抛物线方程为22yx=.（Ⅱ）设()00,Qxy，()0,Db，()0,Ec且bc，∴直线QD的方程为00ybyxbx−=+，即()0000ybxxybx−−+=，由直线()0000ybxxybx−−+=与圆()221

1xy−+=相切，得()0022001ybbxybx−+=−+，注意到02x，化简得()2000220xbybx−+−=，同理得()2000220xcycx−+−=所以b，c是方程()2000220xxyxx−+−=的两根

，所以0022ybcx+=−−，002xbcx=−−，所以2||()4bcbcbc−=+−2000024()22yxxx=−+−−()2000000442222yxxxxx+−==−−，∴()0000002114||2482222QDExSbcxxxxx=−==−++−−△（当且仅

当04x=时等号成立）因此三角形QDE的面积的最小值为8.【点睛】本题考查了抛物线的定义、直线与圆相切的位置关系、根与系数关系、三角形的面积公式、基本不等式、运算求解能力，属于中档题.21.已知函数()xfxe=，xR，()()21lngxxx=+.（Ⅰ）求函数()gx的导函

数()gx的零点个数；（Ⅱ）若()0,x+时，()()12axfaxgx+恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）零点的个数是0.（Ⅱ）2ae【解析】【分析】（Ⅰ）求出()gx，令()0gx=，得222ln10xxx++=，设()222ln1Fxxxx=++，

转化为求()Fx的零点个数，通过求导求出单调区间，极值最值即可得出结论；（Ⅱ）()0,x+时，()()12axfaxgx+，等价转化为()()221ln1lnaxaxeexx++恒成立，设()()1lnhxxx=+，等价于()()2axhehx，利用二次求导得出()

hx在()0,+上递增，所以只需求出2max2ln()axxexax，即可求出a的取值范围.【详解】（Ⅰ）∵()()21lngxxx=+∴()212lnxgxxxx+=+，其定义域为()0,+令()0gx=，得2

12ln0xxxx++=，即222ln10xxx++=设()222ln1Fxxxx=++，则()()4ln1Fxxx=+，()10Fxxe==∴在10,e上()0Fx，在1,e+上()0Fx∴()Fx在10,e

单调递减，()Fx在1,e+单调递增，∴()22110eFxFee−=，∴函数()Fx没有零点，∴()gx的导函数()gx零点的个数是0.（Ⅱ）()()()2[()1]2121lnaxaxfaxgxaxexx

+++()()()()222211ln1ln1lnaxaxaxaxexxeexx++++，令()()1lnhxxx=+，则()1lnxhxxx+=+，令()1lnxuxxx+=+，()22111xuxxxx−=−=，()0,01,()0,1uxxuxx

，所以()hx在()0,1上递减，在()1,+上递增，∴()()120hxh=∴()()1lnhxxx=+在()0,+上递增.∵()()221ln1lnaxaxeexx++等价于()()2axhehx，即2axex，∴22ln2lnax

xexaxxax.设()lnxpxx=，()0,x+，则()21ln0xpxx−==，得xe=，()px在()0,e时递增，()px在(),e+时递减∴()()1pxpee=，∴2ae∴实数a的取值范围

为2ae.【点睛】本题考查函数导数综合应用，涉及到函数的单调性、极值最值、零点、不等式恒成立等基础知识，构造函数多次求导是解题的关键，考查直观想象、逻辑推理以及数学计算能力，属于较难题.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分，作答时请用2

B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲].22.平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为32xsys=−=−+（s为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2222cos=−，()R，直线与

曲线C交于A，B两点.（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P的极坐标为2,24，求PAPB的值.【答案】（Ⅰ）l的普通方程为：10xy+−=；曲线C的直角坐标方程为2212xy+=.（Ⅱ）56【解析】【分析】（Ⅰ）由直线l的参数方程能求

出l的普通方程，由曲线C的极坐标方程转为2222cos2−=，能求出曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）P的角坐标为11,22，直线l的参数方程为12221222xtyt=−=+（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程，结合

韦达定理可得结果.【详解】（Ⅰ）∵直线l的参数方程为32xsys=−=−+（s为参数），∴l的普通方程为：10xy+−=；又∵曲线C的极坐标方程为2222cos=−，即2222cos2−=，∴曲线C的直角坐标方程为222222xyx+−=，即曲线C的直角坐标方程为：22

12xy+=.（Ⅱ）点P的极坐标为2,24，其直角坐标为11,22，直线l的参数方程为12221222xtyt=−=+（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程得212122202222tt−++−=

，即23250224tt+−=，∴1256PAPBtttt===.【点睛】本题考查直线的普通方程和曲线的直线坐标方程的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，属于中档题.[选修4-5：不等式选讲

].23.已知函数()()0,0fxxaxbab=−++.（Ⅰ）若1ab==时，解不等式()2fxx−；（Ⅱ）若()fx的值域是)4,+，若1111kab+++恒成立，求k的最大值.【答案】（Ⅰ）2

xx或0x（Ⅱ）23【解析】【分析】（Ⅰ）先根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，再分类列不等式，最后解不等式求结果;（Ⅱ）先根据绝对值三角不等式得()fx的最小值，根据条件可得4ab+=，再利用1的代换求1111ab+++最小

值，即得k的取值范围，进而可得结果.【详解】解：（Ⅰ）∵1a=，1b=∴()2,1112,112,1xxfxxxxxx=−++=−−−当1x时，()2fxx−化为2x，不等式的解

为2x；当11x−时，()2fxx−化为220xx−，不等式的解为10x−；当1x−时，()2fxx−化为2323xx−−，所以不等式的解为1x−；综上所述，不等式的解集为2xx或0x（（Ⅱ）∵()|

||||()()|||fxxaxbxaxbab=−++−−+=+，当且仅当()()0xaxb−+时取“=”号又()fx的值域是)4,+，∵4ab+=，∵0a，0b.∴∴4116abab+=+++=∵()1111111

12224111111ababababbaba++++++++=+++++++++（当且仅当1111baab++=++，即2ab==时取“=”号）∴112113ab+++，当且仅当2ab==时取“=”号.又1111k

ab+++恒成立，∴23k∴k的最大值是23【点睛】本题考查分类讨论解含绝对值不等式、根据绝对值三角不等式求最值以及利用基本不等式求最值，考查综合分析与求解能力，属中档题.