【文档说明】浙江省杭州市2019-2020学年高一下学期教学质量检测数学试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.704 MB，由小赞的店铺上传

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2019学年第二学期杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）．1.设集合1,2,3,4A=，1,3,5B=，则AB=（）A.1,3B.1,4C.1,3,5D.1,2

,3,4,5【答案】D【解析】【分析】利用并集的定义可求得集合AB.【详解】1,2,3,4A=Q，1,3,5B=，1,2,3,4,5AB=.故选：D.【点睛】本题考查并集的计算，考查计算能力，属于基础题.2.函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）A.[2，+∞）B.（2，+∞

）C.（﹣∞，2）D.（﹣∞，2]【答案】C【解析】试题分析：利用对数函数的性质求解．解：函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域满足：2﹣x＞0，解得x＜2．∴函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（﹣∞，2）．故选C．考点：对数函数的定义域．3.已知幂函数nyx=在第一

象限内的图象如图所示．若112,2,,22n−−则与曲线1C，2C，3C，4C对应的n的值依次为（）A.11,2,2,22−−B.112,,2,22−−C.112,,,222−−D.11,2,,222−−【答案】C【解析】

【分析】根据幂函数的图象与性质，即可求解，得到答案.【详解】由幂函数的图象与性质，在第一象限内，在1x=的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数依次增大，曲线1C，2C，3C，4C对应的n的值依次为：1

12,,,222−−故选：C.【点睛】本题主要考查了幂函数的图象与性质的应用，其中熟记幂函数在第一象限的图象与性质是解答的关键，属于基础题.4.要得到函数cosyx=的图象，只需将函数sinyx=的图象（）A.向左平移π4B.向右平移π4C.向左平移π2D.向右平移π2【答案】

C【解析】【分析】利用三角函数图像的变换原则即可求解.【详解】sincoscos22yxxx==−=−，函数向左平移π2，可得coscos22yxx=+−=，故选：C【点睛】本题考查了三角函

数的变换原则、诱导公式，属于基础题.5.已知向量13,22a=，2b=．若,60ab=，则3ab+=（）A.19B.25C.30D.34【答案】A【解析】【分析】计算得出1a=，然后利用平面向量数量积的运算律计算()2233abab+=+的值，由此可计算

出3ab+的值.【详解】13,22a=，2213122a=+=，又2b=，,60ab=，()222222339696cos6019ababaabbaabb+=+=++=

++=，因此，319ab+=.故选：A.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求向量的模，同时也考查了利用坐标计算向量的模，考查计算能力，属于基础题.6.已知π3cos23+=，且π2，则sin21cos2=+（）A.22−

B.22C.2−D.2【答案】A【解析】【分析】先利用诱导公式化简π3cos23+=，得sin，cos，以及tan，利用二倍角公式化简所求式子，可得答案.【详解】解：由π3cos23+=得3sin3=−，因为π2，所以236cos1sin193=−=−=

，则sin2tancos2==−，所以2sin22sincos2tan1cos22cos2===−+，故选：A【点睛】此题考查了诱导公式、同角三角函数的关系、正余弦的二倍角公式等知识，属于基础题.7.若

na是公差不为0的等差数列，满足22223456aaaa+=+，则该数列的前8项和8S=（）A.10−B.5−C.0D.5【答案】C【解析】【分析】设等差数列na的公差为d，可得0d，根据题意求得34560aaaa+++=，然后利用等差数列的基本性质得出450a

a+=，利用等差数列求和公式可求得8S的值.【详解】设等差数列na的公差为d，可得0d，22223456aaaa+=+，()()222253640aaaa−+−=，即()()()()535364640aaaaaaaa−++−+=，()345620daaaa

+++=，0d，所以，34560aaaa+++=，由等差数列的基本性质可得()4520aa+=，即450aa+=，所以，()()188458402aaSaa+==+=.故选：C.【点睛】本题考查等差数列求和，考查了等差数列基

本量和基本性质的应用，考查计算能力，属于中等题.8.如图，点AB、在圆O上，且点A位于第一象限，圆O与x正半轴的交点是C，点B的坐标为43,55−，AOC=，若1,AB=则sin的值为（）A.34310−+B.34310+C.43310+D.43310−+【答案

】A【解析】【分析】直接利用两点间的距离公式求出半径，再写出A的坐标,由A，B的坐标，利用两点间的距离公式即可解得-6sinα+8cosα=5，结合2sin+2cos=1，即可解得sin的值．【详解】半径r＝|OB|2243()()55=+−

=1，由三角函数定义知，点A的坐标为（cosα，sinα）；∵点B的坐标为（45，35−），|BC|1=，∴22431()()55cossin=−+−−，∴整理可得：-6sinα+8cosα=5，又2sin+2cos=1，∴解得sin3431

0−+=或34310−−，又点A位于第一象限，∴0<<2，∴sin34310−+=，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数定义，两点间的距离公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了数形结合思

想，属于中档题．9.若不等式()()220xabxx−−−对任意实数x恒成立，则ab+=（）A.1−B.0C.1D.2【答案】D【解析】【分析】分类讨论，当220xx−时，转化为baxba−++恒成立问题得2a

b+且ab；当220xx−时，转化为xab+或xab−恒成立得2ab+且ab，综合即可求解.【详解】解：当220xx−时，即0,2x时，0xab−−恒成立，所以baxba−++恒成立，所以2ab+且ab；当220xx−

时，即(),02,x−+时，0xab−−恒成立所以xab+或xab−恒成立，所以2ab+且ab，综上，2ab+=故选：D【点睛】本题考查分类讨论和不等式恒成立问题，属中档题.10.已知平面向量a，b，c，对任意实数x，y都有axbab−−，aycac−−成立．若

2a=，则()bca−的最大值是（）A.12B.53−C.22D.31−【答案】A【解析】【分析】设aOA=,bOB=,cOC=，由题意可得点,BC在以OA为直径的圆周上，设圆心为E,作出图形，过E作/

/EDAC,交OC于点D,交圆于点N,向量OB在AC上的投影的长等于向量OB在EN上的投影的长.所以向量OB在EN上的投影的长的最大值为DN（当,BN重合时取最大值.），设AOC=,则2sin,sin1sin，DEDNAC===−，则()22sin1si

n2sin2sinACDN=−=−+，可得答案.【详解】设aOA=,bOB=,cOC=,则abBA−=rruur,acCA−=对任意实数x，y都有axbab−−，aycac−−成立即对任意实数x，y都有axbBA−，aycCA−成立即BAOB⊥，CAOC⊥.所以点,BC在以OA为

直径的圆周上.设圆心为E.()cos，bcaOBACACOBACOB−==cos，OBACOB为向量OB在AC上的投影的长.过E作//EDAC,交OC于点D,交圆于点N,如图,由OCAC⊥，则ODEN⊥所以向量OB在AC上的投影的长等于向量OB在EN上的投影.所

以向量OB在EN上的投影的长的最大值为DN（当,BN重合时取最大值.）.则()cos，bcaOBACACOBACOBACDN−==设AOC=,则2sin,sin1sin，DEDNAC===−，则()22sin1sin2sin2sin

ACDN=−=−+当1sin2=时，ACDN有最大值12所以()bca−的最大值以为12故选：A【点睛】本题考查向量的数量积的最值问题，考查向量的几何意义，考查向量的投影的计算，属于难题.二、填空题：（本大题有7小题，

11－14每小题6分，15－17每小题4分，共36分）．11.向量()1,3a=，(),6bn=−，且//abrr，则n=__________，ab=__________．【答案】(1).2−(2).20−【解析】【分析】利用共线向量的坐标表示可得出关于n的等式，

可求得n的值，然后利用平面向量数量积的坐标运算可计算得出ab的值.【详解】()1,3a=，(),6bn=−，且//abrr，36n=−，解得2n=−，则()2,6b=−−，因此，()()123620ab=−+−=−.故答案为：2−；20−.【点睛】本题考查利用共线向量的坐标表示求

参数，同时也考查了平面向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.12.有一扇形其弧长为6，半径为3，则该弧所对弦长为，扇形面积为．【答案】6sin1，9．【解析】试题分析：2lr==，∴弦长为23sin16sin1=，面积1163922Slr===．考点：1．弧度制；2．

扇形的弧长面积公式．13.函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图像如图所示．若()2,3A（点A为图像的一个最高点），5,02B−，则=__________，=_________

_．【答案】(1).π3(2).π6−【解析】【分析】由点()2,3A为图像的一个最高点，可求出振幅3A=，再由()2,3A，5,02B−可求出周期，从而可求出的值，然后代入其中的一个点的坐标可求出的值.【详解】解：因为点()2,3A为图像的一个最高点，所

以3A=，由图可知，3592()422T=−−=，得6T=，所以26=，解得3=，所以()3sin3fxx=+，将点()2,3A坐标代入()3sin3fxx=+中，得233sin3=+，

所以22,32kkZ+=+，2,6kkZ=−+，因为π2，所以6=−，故答案为：π3；π6−【点睛】此题考查了由三角函数的图像求解析式，考查了正弦函数的图像和性质，属于基础题.14.已知()fx是定义在R上的奇函

数，当0x时()3xfxm=+（m为常数），则m=__________，()3log5f−=__________．【答案】(1).1−(2).4−【解析】【分析】由奇函数的性质得出()00f=，可求得实数m的值，然后求出()()33log5log5ff−=−代值计算即可.【详解】由于函数(

)yfx=是定义在R上的奇函数，则()010fm=+=，解得1m=−.所以，当0x时，()31xfx=−，因此，()()()3log533log5log5314ff−=−=−−=−.故答案为：1−；4−.【点睛】本

题考查利用奇函数的性质求参数，同时也考查了函数值的计算，考查计算能力，属于基础题.15.在数列na中，121aa==，32a=，且数列1nnaa+为等比数列，则na=__________．【答案】()()2122nn−−

【解析】【分析】由等比数列通项公式求出1nnaa+，然后由累乘法求得na．【详解】∵1nnaa+为等比数列，由已知211aa=，322aa=，32212aaqaa==，∴112nnnaa−+=，∴2n时，(2)(1)2212(2)3242112311122222nnnnnnn

aaaaaaaaaa−−−+++−−====，1n=也适合此式，∴(2)(1)22nnna−−=．故答案为：(2)(1)22nn−−．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查累乘法求数列通项公式．如果已知1()nn

aafn−−=，则用累加法求通项公式，如果已知1()nnafna−=，则用连乘法求通项公式．16.如图，在边长为1的正方形ABCD中，P，Q分别在边BC，CD上，且PBQDPQ+=，则PAQ的大小为__________．【答案】4【解析

】【分析】先分别设PBx=，DQy=，则在PCQ△中，由勾股定理得1xyxy−=+，再分别表示出tanBAP，tanDAQ，之后利用正切的和角公式求()tanBAPDAQ+即可解决.【详解】解：设PBx=，DQy=

，则1CPx=−，1CQy=−，因为PCQ△是直角三角形，PBQDPQ+=，所以由勾股定理得：()()()22211xyxy−+−=+，化简得1xyxy−=+,在ABP△中，tanBPBAPxAB==，在ADQ△中

，tanDQDAQyAD==，所以()tantantan11tantan1BAPDAQxyBAPDAQDAQBAPxy+++===−−，又因为02BAPDAQ+，所以，=4PAQ故答案为：4【

点睛】本题主要考查正切的和角公式，数据处理能力与运算能力，是中档题.17.已知函数23,()63,xxafxxxxa+=++，若函数()()2gxfxx=−恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围为______．【答案】[3,1)[3

,)−−+【解析】【分析】因为()()2gxfxx=−，所以23,()43,xxagxxxxa−=++，画出()gx的图像，通过分析图像与x轴交点，结合分段函数的性质，可求出a的范围．【详解】

由题意得232,()632,xxxagxxxxxa+−=++−，即23,()43,xxagxxxxa−=++，如图所示，因为()gx恰有两个不同的零点，即()gx的图像与x轴有两个交点．若当

xa时，2()43gxxx=++有两个零点，则令2430xx++=，解得3x=−或1x=−，则当xa时，()3gxx=−没有零点，所以3a．若当xa时，2()43gxxx=++有一个零点，则当

xa时，()3gxx=−必有一个零点，即31a−−，综上[3,1)[3,)a−−+【点睛】本题考查了函数的零点与方程，应用数形结合的方法，将方程求根问题，转换成图像与x轴交点的问题，再结合零点个数，进行分析判断，属中档题．三、解答题：（本大题有5小题，共74分．

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．18.设集合()()()100Mxxaxa=+−，24430Nxxx=−−．（Ⅰ）若322MNxx=−，求实数a的值；（Ⅱ）若()MN=RRð，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）2a=；（Ⅱ

）10,2．【解析】【分析】（Ⅰ）解出集合M、N，由322MNxx=−可求得实数a的值；（Ⅱ）求得RMð，利用()MN=RRð可得出关于a的不等式，进而可解得实数a的取值范围.【详解】（Ⅰ）0a，()()101Mxxaxxax=+−=−，

213443022Nxxxxx=−−=−，且322MNxx=−，所以，2a−=−，解得2a=；（Ⅱ）0a，1Mxax=−，则RMxxa=−ð或1x，又()MN=RRð，所以120aa−−，解得102a.因此，实数a

的取值范围是10,2．【点睛】本题考查利用集合的运算求参数，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.19.已知函数2π()2sin3cos24fxxx=+−，ππ42x，．（1）求()fx的最大

值和最小值；（2）若不等式()2fxm−在ππ42x，上恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）maxmin()3()2fxfx==，（2）(14)，【解析】（1）π()1cos23cos21sin23cos

22fxxxxx=−+−=+−π12sin23x=+−．又ππ,42x，ππ2π2633x−，即π212sin233x+−，maxmin()3,()2fxfx==．（2）()2()2()2fxmfxm

fx−−+，ππ,42x，max()2mfx−且min()2mfx+，14m，即m的取值范围是(1,4)．20.已知数列na的前n项和nS满足12nnnSaS+=+，且32a+是2a，4a的等差中项．（Ⅰ）求数列na的通

项公式na；（Ⅱ）若2lognnnbaa=−，求数列nb的前n项和nT．【答案】（Ⅰ）2nna=；（Ⅱ）()1122nnTn+=−−．【解析】【分析】（1）先根据12nnnSaS+=+得na是以2

为公比的等比数列，再根据32a+是2a，4a的等差中项列式解得12a=即可求解；（2）先根据对数求出2nnbn=−，再根据错位相减法求和即可.【详解】（Ⅰ）因为12nnnSaS+=+，所以12nnaa+=，即数列na是以2为公比的等比数列．又3

2a+是2a，4a的等差中项，所以24324aaa+=+，即1112884aaa+=+，解得12a=，所以数列na的通项公式2nna=．（Ⅱ）由（1）及2lognnnbaa=−得，2nnbn=−，设12nnTbbb=

+++，则23422232422nnTn=−−−−−−①()2345122223242122nnnTnn+=−−−−−−−−②①－②得：234512222222nnnTn+=++++++−()()11212212212nnnnn++−

=−=−−−．【点睛】本题考查等比数列的定义，错位相减法求和，考查数学运算能力，是中档题.21.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，6sin4A=，36sin8B=，AB边上中线CD长为4．（Ⅰ）求

cosC；（Ⅱ）求ACD△的面积．【答案】（Ⅰ）1cos4C=；（Ⅱ）3152．【解析】【分析】（Ⅰ）由诱导公式和两角和的余弦公式可得cosC；（Ⅱ）在ABC中，由正弦定理得23ab=，设2ax=，3=bx，

0x，由余弦定理得10cx=，再在ACD△中，由余弦定理求得x，从而得各边长，由面积公式可得三角形面积．【详解】（Ⅰ）∵6sin4A=，36sin8B=，∴10cos4A=，10cos8B=，()()coscoscoscossinsin=−+=

−−CABABAB，∴1cos4C=．（Ⅱ）∵sin2sin3AaBb==，设2ax=，3=bx，0x，由余弦定理：22222cos10cababCx=+−=，10cx=，∴1022cADx==，在ACD△中，2222cosCDACADACADC=+

−，即2210101016923224xxxx=+−，解得2x=（2x=−舍去），∴6b=，210c=，1163sin610152242ACDSACADA===△．【点睛】本

题考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查两角和的余弦公式和同角间的三角函数关系，诱导公式，三角形面积公式等等公式，掌握正弦定理、余弦定理是解题关键．22.定义函数()()412xxafxaa=−++，其中x为自变量，a为常数．（Ⅰ）若函数()

afx在区间0,2上的最小值为1−，求a的值；（Ⅱ）集合()()30aAxfxf=，()()()222aaBxfxfxf=+−=，且()ABRð，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）)1,2−．【解析】【分析】（

Ⅰ）令21,4xt=，设()()()21agtfxtata==−++，然后分112a+、142a+、1142a+三种情况讨论，分析函数()ygt=在区间1,4上的单调性，求得函数()ygt=在区间1,4上的最小值，结合已知条件可求得实数a的值；（Ⅱ）计算得出

()20,log3UA=ð，由()()()222aafxfxf+−=得出()()224412226xxxxaa−−+−+++=，换元24222222xxxxs−=+−=+−，求出s的取值范围为)2,3，将方程变形为123ass=−+，根据题意可知，关于s的方程123ass

=−+在)2,3s上有解，求得函数()123sss=−+在区间)2,3上的值域，可求得实数a的取值范围.【详解】（Ⅰ）因为0,2x，令21,4xt=，则()()()21agtfxtata==−++．①若112a+，即1a，则函数()ygt=在1

,4上为增函数，()()min10gtg==，矛盾；②若142a+，即7a，则函数()ygt=在1,4上为减函数，()()min41231ggta==−=−，解得133a=，矛盾；③若1142a+，即1

7a，则函数()ygt=在11,2a+上为减函数，在1,42a+上为增函数，()2min11122aagtg+−==−=−，解得3a=或1a=−（舍）；

综上所述，3a=；（Ⅱ）由已知()()()()304423021230xxxxaAxfxfxx==−+=−−，所以，()()()2212301230,log3xxxUAxx=−−==ð，由()(

)()222aafxfxf+−=化简整理得()()224412226xxxxaa−−+−+++=，即()()()222221412220xxxxaa−−+−−+++=，令24222222xxxxs−=+−=+−，()20,log3x，则2222xx

s−+=+，当()20,log3x时，令()21,3xt=，由双勾函数的单调性可知，函数()42httt=+−在区间()1,2上单调递减，在()2,3上单调递增，()()min22hth==，又()13h=，()733h=，则()23ht

，即23s，所以，()()()22141220sasa+−−+++=，整理得2312ssas+−=，此时123ass=−+，由()UABð知，123ass=−+在)2,3s上有解，又()123sss=−+在)2,3上是增函数，可得())1,

2s−，因此，实数a的取值范围为)1,2−．【点睛】本题考查利用指数型函数在区间上的最值求参数，同时也考查了利用指数方程有解求参数，利用换元思想转化为二次函数与二次方程的问题是解答的关键，考查化归与转化思想、分类讨论思想的应用，

属于中等题.