【文档说明】三峡名校联盟2023年春季联考高2024届数学试卷.docx，共(5)页，287.575 KB，由小赞的店铺上传

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三峡名校联盟2023年春季联考高2024届数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.下列导数运算正确的是（）A.3cos3sin'=B.(

)xx1log'3=C.()xxee2'2=D.3'211xx−=2.某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉,2D（10）后，下列说法正确的是（）A.相关系数r变小B.决定系数2R

变小C.残差平方和变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,pppp，且411iip==，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A．14230.1,0.4pppp====B．14230.4,0.1pppp===

=C．14230.2,0.3pppp====D．14230.3,0.2pppp====4.6()(2)xyxy+−的展开式中25xy的系数为（）A.48−B.100−C.100D.485．某次考试共有

4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道做对的概率为0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25．若从这4道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为（）A．0.32B．0.42C．0.64D．0

.846.将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（）A.事件A与B相互独立B.事件A与C相互独立C.5

(|)12PBA=D.5(|)12PCA=7.如图，4个圆相交共有8个交点，用5种不同的颜色给8个交点染色（5种颜色都用），要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同，则不同的染色方案共有（）种A.2016

B.2400C.1920D.968.已知34ln34=a，331eb=，12c=，则（）A.cbaB.abcC.bacD.bca二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最

后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为012310，，，，，，用X表示小球落入格子的号码，则（）A．()59512PX==B．()492102PX==C．()10EX=D．()52DX=10.现将8把椅子排成一排，4位同学随机就座，则下列说法中正确的是（）A.4

个空位全都相邻的坐法有120种B.4个空位中只有3个相邻的坐法有240种C.4个空位均不相邻的坐法有120种D.4个空位中至多有2个相邻的坐法有900种11.有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为

5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（）A.任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015B.任取一个零件是次品的概率为0.0525C.如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为37

D.如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为3712.已知函数()fx在R上可导,其导函数为()fx,若()fx满足:(1)()()0xfxfx−−,()()222exfxfx−−=,则下列判

断一定不正确的是()A.(1)(0)ffB.()()22e0ffC.33e0ff()()D.()()44e0ff三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作

了对照表，由表中数据得回归直线方程ˆˆˆybxa=+中ˆ2.1b−，预测当气温为4−℃时，用电量约为度．14.已知()()()()772210721212121xaxaxaax+++++++=−，则=5a．（用数字作答）15.若随机变量()2,~NX，且()()

31=XPXP，则=.16.记,,max{,},,ppqpqqqp=设函数221()maxe1,2xfxxmx−=−−+−，若函数()fx恰有三个零点，则实数m的取值范围的是.四､解答题：本题

共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)若()20232202312200232xaaxaxax+=++++，3513202Taaaa=++++．（1）求T的大小（用指

数式表示）；（2）求2T除以4所得的余数．18．(本小题12分)已知函数()2exfxx−=（0x）．（1）求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）求()fx的单调区间和极值．19．(本小题12分)9年来，某地区第x年的第三产业生产总值y（单位：百万元）统计图如下图所示.根

据该图提供的信息解决下列问题．(1)在所统计的9个生产总值中任选2个，求至少有一个不低于平均值的概率．(2)由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值．（附：对于一组数据()11,xy，()22,xy，…，

(),nnxy，其回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘法估气温（℃）181310-1用电量（度）24343864计分别为：()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆaybx=−．20．(

本小题12分)为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如图数据：（1）“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所

，记X为可作为“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；（2）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，

则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为32，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？21．(本小题12分)设

函数()()2222lnfxaxxax=+−+，aR．（1）若函数()fx存在两个极值点，求实数a的取值范围；（2）若1,2x时，不等式()0fx恒成立，求实数a的取值范围．22．(本小题12分)已知(

)xaxxxxf+−=221ln有两个极值点21,xx，且21xx．（1）若()fx的极大值大于2e，求a的范围；（2）若123xx，证明：axx3ln221+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com