【文档说明】安徽省马鞍山市第二十二中学等校2022-2023学年高二上学期阶段联考试题 数学 含解析.docx，共(14)页，994.924 KB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年高二年级上学期阶段检测联考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每

小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第十章，选

择性必修第一册第一章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在长方体1111ABCDABCD−中，1ABBDAA++=（）A.1DAB.

1ADC.1DAD.1AD2.下列说法正确的是（）A.在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率B.掷一枚骰子1次，“出现1点”与“出现2点”是对立事件C.甲､乙两人对同一个靶各射击一次，记事件A=“甲中靶

”，“乙中靶”，则AB+=“恰有一人中靶”D.抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次均正面向上，则第4次正面向上的概率小于123.已知直线12,ll的方向向量分别为()()1,,1,2,1,1amb=−=−，若12ll⊥，则m=（）A.1B.2C.0D.34.“事件A与事件B相互独立”是“()(

)()PABPAPB=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（）A.是对立事件B.都是不可能事件C.是互斥事件但不是对立事件D.不是互斥

事件6.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是平行四边形，点E在侧棱PC上，且12PEEC=，若,,ABaADbAPc===，则AE=（）A.112333abc++B.112333abc−−−C.221333abc++D.221333abc−−−7.编号为1,2,3的

三位学生随意坐人编号为1,2,3的三个座位，每个座位坐一位学生，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率是（）A.23B.13C.16D.568.如图，在四棱锥PABCD−中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，2,PDDCQ==为PC上一点，且3PQQC=，则异面直线A

C与BQ所成的角为（）A.3B.2C.6D.4二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.中国篮球

职业联赛（CBA）中，某男篮球运动员在最近几次比赛中的得分情况如下表：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数没投中1005518m记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（）A

.()0.55PA=B.()0.18PAB+=C.()0.27PC=D.()0.55PBC+=10.已知不共面的三个向量,,abc都是单位向量，且夹角都是3，则下列结论正确的是（）A.,,aabbc−+不是空间的一组基底全科试题免费下载公众号《高

中僧试题下载》B.374,23,2abcabcabc++++−++不是空间的一组基底C.向量abc−−的模是2D.向量abc−−和b的夹角为3411.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1,2,3,4；乙罐中有五个

相同的小球，标号为1,2,3,5,6.现从甲罐､乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A=“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B=“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（）A.事件A发生的概率为12B.事件A

B发生的概率为1120C.事件AB发生的概率为25D.从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为1512.已知空间中不共面的四点()()()()1,2,0,0,1,1,2,0,0,1,1,1ABCD−，则（）A.直线AC与BD所成角的余弦值是15

B.二面角ABCD−−的正弦值是57C.点D到平面ABC的距离是2147D.四面体ABCD的体积是23三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在100件产品中，有95件一级品，5件二级品，给出下列事件：①在这100件产品中任意选出6件，全部是一级品；②在这100件产品中任意选出6件

，全部是二级品；③在这100件产品中任意选出6件，不全是一级品；④在这100件产品中任意选出6件，至少一件是一级品，其中__________是随机事件.（如果没有，请填“无”；如果有，请填序号）14.已知甲､乙两球落入盒子的概率分别为13和14.

假定两球是否落入盒子互不影响，则甲､乙两球都落入盒子的概率为__________.15.在空间直角坐标系Oxyz中，点,,,ABCM的坐标分别是()()()()2,0,2,2,1,0,0,4,1,0,,5m−−，若,,,ABCM四点共面，则m=__________.16.如图，在三棱锥OABC−中

，点G为底面ABC的重心，点M是线段OG上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱,,OAOBOC于点,,DEF，若,,ODkOAOEmOBOFnOC===，则111kmn++=__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分

10分）已知向量()()()1,3,2,1,0,2,,,4abcmn=−==−.（1）若ac∥，求bc+的值；（2）若,9bcc⊥=，求()()acbc+−的值.18.（本小题满分12分）某校有甲､乙两个数学兴趣小组，甲组有男生3名，女生2名，乙组有男生2名，女生2名.（1）

若从甲数学兴趣小组任选2人参加学校数学竞赛，求参赛学生恰好有1名男生的概率；（2）若从甲､乙数学兴趣小组各选1人参加市级数学竞赛，求参赛学生至少有1名男生的概率.19.（本小题满分12分）已知四棱锥MABCD−的底面为直角梯形，,90,ABC

DADCMD=⊥∥底面ABCD，且22,MDDCADABP====是MC的中点.（1）证明：BP∥平面MAD；（2）求直线MB与平面DBP所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）某班级需要从甲､乙两名学生中选一人参加

学校数学竞赛，抽取了近期两人6次数学考试的成绩，统计结果如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲的成绩（分）798671938782乙的成绩（分）897775928283（1）若从甲､乙两名学生中选一人参加数学竞赛，请从统计学的角度考虑，你认为选谁参加数学竞赛较合适？

并说明理由；（2）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.已知学

生甲､乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由.21.（本小题满分12分）甲､乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次

投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响.（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.22.（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCDABCD−的底面ABCD为矩形，2,ADABM=为B

C中点，平面11AADD⊥平面112,2ABCDAAADAD==.（1）证明：1AD⊥平面11ABBA；（2）求二面角1BAAM−−的平面角的余弦值.2022~2023学年高二年级上学期阶段检测联考-数学参考

答案､提示及评分细则1.B1111ABBDAAADAAADDDAD++=+=+=，故选B.2.A根据题意，依次分析选项：对于A，在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率，A正确；对于B，掷一枚骰子1次，“出现1点”与“出现2点”是互斥

事件，但不是对立事件，B错误；对于,CAB+=“靶被击中”，C错误；对于D，抛掷一枚质地均匀的硬币，无论哪一次，正面向上的概率都等于1,D2错误.故选A.3.D若12ll⊥，则ab⊥，所以0ab=，所以()()121110m−++−=，解得3m=.故选D.4.C由两事件相互

独立的概念可知“事件,AB相互独立”是“()()()PABPAPB=”的充要条件.故选C.5.D事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”能同时发生，即两名学生正好一名男生，一名女生，故两事件既不是对立事件也不是互斥事

件.故选D.6.A因为12PEEC=，所以13PEPC=，根据空间向量的运算法则，可得()11213333AEAPPEAPPCAPPAACAPAC=+=+=++=+()2111233333APABADABADAP=++=++，所以112333AEabc=++.故选A.7.B编号为1,

2,3的三位学生随意坐人编号为1,2,3的三个座位时，1号学生有3种坐法，2号学生有2种坐法，3号学生只有1种坐法，所以一共有6种坐法，其中座位号与学生的编号恰好都不同的坐法只有2种，所以所求的概率2163p==.故选B.8.A因为PD⊥底面ABCD，底面

ABCD为正方形，所以,,DPDCDA两两互相垂直，以D为原点，,,DADCDP分别为,,xyz轴建立如图所示的空间直角坐标系.由2PDDC==，得()()()()310,0,2,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,,22PABCQ，所以()112,2,0,2,,22AC

BQ=−=−−，设异面直线AC与BQ所成的角为，则31cos232222ACBQACBQ===，又0,2，所以异面直线AC与BQ所成的角为3.故选A.9.AC由题意可知，()()55180.55,0

.18100100PAPB====，事件AB+与事件C为对立事件，且事件,,ABC互斥，所以()()()()()()()()()()110.27,0.73,0.45PCPABPAPBPABPAPBPBCPBPC=−+=−−=+=+=+=+=.故选AC.10.BD因为空间向量,

,aabbc−+不共面，所以,,aabbc−+是空间的一组基底，A错误；假设374,23,2abcabcabc++++−++共面，则()()374232abcxabcyabc++=+++−++，即32,73,42xyxyxy=−=+=+，解得2,1xy==，所

以三个向量共面，不是空间的一组基底，B正确；由题意，得11,2abcabacbc======，所以2222()2222abcabcabcabacbc−−=−−=++−−+=，C错误；()21abcbabbbc−−=−−=−，设向量abc−−和b的夹角为，则()1

2cos221abcbabcb−−−===−−−，又0,，所以34=，D正确.故选BD.11.BC由题意，从甲罐､乙罐中分别随机抽取1个小球，共包含1145CC20=个基本事件；“抽取的两个小球标号之和大于5”包含的基本事件

有：()()()()()()()()()1,5,1,6,2,5,2,6,3,3,3,5,3,6,4,2,4,3，()()4,5,4,6，共11个基本事件；“抽取的两个小球标号之积大于8”包含的基本事件有：()()2,5,2,6，()()()()

()()3,3,3,5,3,6,4,3,4,5,4,6，共8个基本事件；即事件B是事件A的子事件；因此事件A发生的概率为1120，故A错；事件AB包含的基本事件个数为11个，所以事件AB发生的概率

为1120；故B正确；事件AB包含的基本事件个数为8个，所以事件AB发生的概率为82205=，故C正确；从甲罐中抽到标号为2的小球，包含的基本事件为：()()()()()2,1,2,2,2,3,2,5,2,6共5个基本事件，故从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为14，即

D错误.故选BC.12.ACD()()11,2,0,1,0,2,cos,5ACBDACBDACBDACBD=−===，所以直线AC与BD所成角的余弦值是1,A5正确；()2,1,1BC=−，设()111,,mxyz=是平面ABC的一个法向量，则1111120,2

0,mACxymBCxyz=−==−+=令11y=，得112,3xz==−，所以()2,1,3m=−，设()222,,nxyz=是平面BCD的一个法向量，则2222220,20,nBDxznBCxyz=+=

=−+=令21z=−，得222,3xy==，所以()2,3,1n=−，所以5cos,7mnmnmn==，所以二面角ABCD−−的正弦值是267，B错误；点D到平面ABC的距离4214714mBDdm===，

C正确；4coscos,cos,30ACBCACBCACBACBCACBC====，所以14sin30ACB=，所以ABC的面积111414sin5622230SACBCACB===，所以四面体ABCD的体

积11421423273V==，D正确.故选ACD.13.①③②是不可能事件；④是必然事件；①③是随机事件.14.112设甲､乙两球落入盒子分别为事件,AB，因为两球是否落入盒子互不影响，所以,AB相互独立，所以甲､乙两球都落入盒子的概率为()()()1113412P

ABPAPB===.15.6()()()0,1,2,2,4,3,2,,7ABACAMm=−=−−=−−，又,,,ABCM四点共面，则存在,xyR，使得AMxAByAC=+，即()()()2,,70,1,22,4,3m

xy−−=−+−−，即22,4,723,ymxyxy−=−=+−=−−解得6m=16.92由题意可知，()()()()22221211[33332333OMOGOAAGOAABACOAOBOAOCOA==+=++=+−+−222999

OAOBOC=++，因为,,,DEFM四点共面，所以存在实数,，使DMDEDF=+，所以()()OMODOEODOFOD−=−+−，所以()()11OMODOEOFkOAmOBnOC=−−++=−−++，所以()21,92,92,9kmn

−−===所以()111999912222kmn++=−−++=.17.解：（1）若ac∥，则存在实数，使ca=，即()(),,41,3,2mn−=−，所以342mn==−=−解得2,6,2,mn===所以(2,6,4)c

=−所以()3,6,2bc+=−，所以22236(2)7bc+=++−=.（2）因为bc⊥，所以80m−=，解得8m=.因为9c=，所以264169n++=，所以1n=.当1n=时，()()9,4,6,7,1,6

acbc+=−−=−−，所以()()63436103acbc+−=−−−=−.当1n=−时，()()9,2,6,7,1,6acbc+=−−=−，所以()()6323697acbc+−=−+−=−.18.解

：（1）记“参赛学生恰好有1名男生”是事件A.记甲组的3名男生分别为,,,2abc名女生分别是,de，则基本事件有()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,abacadaebcbd

becdcede，共10种.事件A发生的有()()()()()(),,,,,,,,,,,adaebdbecdce，共6种.因此由古典概型的概率计算公式可得()63105PA==.（2）记“参赛学生至少有1名男生”是事件B.记甲组的3名男

生分别为,,,2abc名女生分别是,de，乙组的2名男生分别为11,,2ab名女生分别是11,de，则基本事件有()()()()()()()()()()1111111111,,,,,,,,,,,,,,,,,,,aaabadaebabbbdbecacb，()()(

)()()()()()()()1111111111,,,,,,,,,,,,,,,,,,,cdcedadbdddeeaebedee，共20种.事件B不发生的有()()()()1111,,,,,,,dddeedee，共4种.因此由古典概型的概率计算公式可得()41205PB==，所

以()()415PBPB=−=.19.（1）证明：取MD的中点为Q，连接,PQAQ，因为,PQ分别是,MCMD的中点，所以1,2PQDCPQDC=∥，又1,2ABDCABDC=∥，所以,PQABPQAB=∥，所以四边形ABPQ是平行四边形，所以BPAQ∥，又BP平

面,MADAQ平面MAD，所以BP∥平面MAD.（2）解：因为90,ADCMD=⊥底面ABCD，所以,,DADCDM两两互相垂直，以D为坐标原点，以,,DADCDM分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系如图

所示，则()()()()0,0,0,2,0,0,0,2,0,2,1,0DACB，()()0,0,2,0,1,1MP，则()()()2,1,2,2,1,0,0,1,1MBDBDP=−==，设平面DBP的一个法向量为(),,mxyz=，所以0,0,mDBmDP==即20,0,xyy

z+=+=令1x=，则()1,2,2m=−.设直线MB与平面DBP所成角为，则44sin339MBmMBm−===，即直线MB与平面DBP所成角的正弦值为49.20.解：（1）选派乙参加数学竞赛较合适.由题意得7

98671938782836x+++++==甲，2s甲222222(7983)(8683)(7183)(9383)(8783)(8283)14363−+−+−+−+−+−==，897775928283836

x+++++==乙，2222222(8983)(7783)(7583)(9283)(8283)(8383)10963s−+−+−+−+−+−==乙，由222,xxss=甲乙乙，可知甲､乙的平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，故选派乙参加数学竞赛较合适.（2）5道备选题中学生会的3道分别

记为,,abc，不会的2道分别记为,EF，方案一：学生从5道备选题中任意抽出1道的结果有：,,,,abcEF，共5种，抽中会的备选题的结果有,,abc，共3种，所以此方案学生可参加复赛的概率135P=

.方案二：学生从5道备选题中任意抽出3道的结果有：()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,(,abcabEabFacEacFaE，()()()()),,,,,,,,,,,,FbcEbcFbEFcEF，共10种，抽中至少2道

会的备选题的结果有：()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,abcabEabFacEacFbcEbcF，共7种，所以此方案学生可参加复赛的概率2710P=.因为12PP，所以推荐的选手选择方案二进入复赛的可能性更大.21.解：设,kkAB分别表示甲､乙在第k次投篮

时投中，则()()()11,,1,2,332kkPAPBk===.（1）记“甲获胜”为事件C，则()()()()111211223PCPAPAPAABBAAB=++()()()()()()()()()111211223PAPAPBPAPAP

BPAPBPA=++22121121113332332327=++=.（2）记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D，则()()112211223()PDPABABPABABA=+()()()

()()()()()()112211223PAPBPAPBPAPBPAPBPA=+22222121143232327=+=22.（1）证明：因为底面ABCD是矩形，所以ABAD⊥，又平面11AAD

D⊥平面ABCD，平面11AADD平面,ABCDADAB=平面ABCD，所以AB⊥平面11AADD，又1AD平面11AADD，所以1ABAD⊥，因为1122AAADAD==，所以22211AAADAD+=，所以11A

AAD⊥，又11,,AAABAAAAB=平面11ABBA，所以1AD⊥平面11ABBA.（2）取AD的中点O，连接1AO，因为11AAAD=，所以1AOAD⊥，又平面11AADD⊥平面ABCD，平面11AADD平面1,ABCDADAO=平面1

1AADD，所以1AO⊥平面ABCD，连接OM，又底面ABCD为矩形，所以OMAD⊥，所以1,,OMADOA两两互相垂直，以O为坐标原点，1,,OMODOA为,,xyz轴的正方向建立空间直角坐标系，设1AB=，则()0,1,0A−，()()()10,1,0,0,0,1,1,0,0DAM，所以()

()()110,1,1,0,1,1,1,1,0AAADAM==−=.由（1）知1AD⊥平面11ABBA，所以1AD是平面11ABBA的一个法向量.设平面1AAM的一个法向量为(),,nxyz=，则10,0,nAAnAM=

=即0,0,yzxy+=+=令1x=，则()1,1,1n=−.设二面角1BAAM−−的平面角为，则1126cos323ADnADn===，由图可知二面角1BAAM−−的平面角为锐角，所以二面角1B

AAM−−的平面角的余弦值为63.