【文档说明】广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期4月段考（一）数学试题 含答案.docx，共(9)页，451.765 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d662469c3d1bbda79c7b20a668929f99.html

以下为本文档部分文字说明：

高要区第二中学2020-2021学年第二学期高一段考1数学试卷一、选择题：单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．化简ACBDCDAB−+−得（）A．ABB．DAC．BCD．0

2．复数()()1223ii+−的共轭复数是（）A．8i+B．8i−C．4i−+D．8i−+3.下列说法中正确的是（）A．平行向量不一定是共线向量B．单位向量都相等C．若ab→→，满足ab→→且a→与b→同向，则ab→→

D．对于任意向量ab→→，，必有abab→→→→++4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=32，则B的大小为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5.已知水平放置的平面四边形ABCD，用斜二测画法得到的直观图是边长为

1的正方形，如图所示，则ABCD的周长为（）A．2B．6C．422+D．86.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为棱BC，CC1的中点，过点A，E，F作平面截正方体的表面所得图形是（）A．三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．平面五边形7.若非零向量,ab满

足3ab=，()23abb+⊥，则a与b的夹角为（）A．6B．3C．23D．568.我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方

形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若,,aBAbBEBC→→→→→===3EF→，则BF→=（）A．1292525ab→→+B．16122525ab→→+C．4355ab→→+D．3455ab→→+多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给

出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（）A．圆柱的侧面积为22πRB．圆锥的侧面积为22πRC．圆柱的侧面积与球面面积相等D．圆锥的表面积最小10.若复数z

满足1ziiz−=+，则（）A．1zi=+B．2z=C．z在复平面内对应的点位于第四象限D．2z为纯虚数11.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为1:2，则关于上、下两空间图

形的说法正确的是（）A．侧面积之比为1:4B．侧面积之比为1:8C．体积之比为1:27D．体积之比为1:2612.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知coscos2BbCac=−，334ABCS=△且3b=，则（）A．1cos2B=B．3cos2B=C．3ac+

=D．ac32+=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6cm．当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的23（细管长度忽略不计）．细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此

圆锥形沙堆的高是___________．14．已知(1,1),(2,3)abmm=−=+，当a与b的夹角为锐角时，则实数m的取值范围是___________．15.设复数1z，2z满足12||=||=2zz，123izz+=+，则12||zz−=___

_______.16.锐角三角形ABC的面积为S，内角,,ABC的对边分别为,,abc，若()2222sin2SbcaA=+−，则A=________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(10分)AB是底部B不可到达的建筑物

，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1米的测角仪放置在CD位置，测得仰角为45°，再把测角仪放置在EF位置，测得仰角为75°，已知2DF=米，DFB，，在同一水平线上，求建筑物AB的高度．18．(12分)如图，

某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积.19.（12分）已知复数z使得2ziR+，2zRi−，其中i是虚数单位.（1）求复数z的共轭复数z；（2）若复数()2zmi+在复平面上

对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.20．（12分）如图，在菱形ABCD中，1,22BEBCCFFD==.（1）若EFxAByAD=+，求32xy+的值；（2）若||6,60ABBAD==，求ACEF.21．（12分）如图，长方体ABCDABCD

−由，12AB=，10BC=，6AA=，过AD作长方体的截面ADEF使它成为正方形.（1）求三棱柱AAFDDE−的外接球的表面积；（2）求BADEFV−.22.（12分）如图，在ABC中，6AB=，3cos

4B=，点D在BC边上，4=AD，ADB为锐角．（1）若62AC=，求线段DC的长度；（2）若2BADDAC=，求sinC的值．2020-2021学年第二学期高一段考1数学试卷答案题号123456789101112答案DBDADCCBCDBDBDAD13.916cm14.()()

3,11,−−−15.3216.317解：由题意知CE=DF=2∠CAE=。。。3045-75=ACE中，sin45sin(75-45)AECE=，222sin452221sin302AE===（米）1sin

75122sin751ABAGAE=+=+=+因为sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin45=+=+12322622224+=+=所以26221234AB+=+=+（米）

所以建筑物AB的高度为（23+）米18.解：连接11AC，11BD交于点O，取11BC的中点E，连接PO，OE，PE（1）883192V==长方体11111883643PABCDV−==∴19264256V=+=总（2）∵3PO=，4OE=∴225PEPOOE=+=1485802S=

=四棱椎侧48388160S=+=长方体80160240S=+=总19.（1）设(),zxyixyR=+，则()22zixyi+=++∵2ziR+∴2y=−又22242255zxixxiRii−+−==+−−，∴4x=综上，有42zi=−∴42zi=+（2）∵m为实

数，且()()()()2224212482zmimimmmi+=+−=+−+−∴由题意得()21240820mmm+−−，解得22m−故实数m的取值范围是()2,2−20.解：（1）因为1,22

BEBCCFFD==，所以12122323EFECCFBCDCADAB=+=−=−，所以21,32xy=−=，故213232132xy+=−+=−.（2）∵ACABAD=+，∴2212121()23236ACEFABADAD

ABADABABAD=+−=−−∵ABCD为菱形∴||=||6ADAB=∴2211||||cos66ACEFABABBAD=−−.11136369662=−−=−，即9ACEF=−.21.（1）因为截面ADEF为正方形，所以10AFBCAD===，在RtAA

F△中，222AAAFAF+=，即222610AF+=，解得8AF=，在直三棱柱AAFDDE−中，底面RtAAF△的外接圆半径为1110522AF==，直三棱柱AAFDDE−的外接球球心到面AAF的

距离为11052=，设三棱柱的外接球半径为R，则225552R=+=，24200SR==（2）因为22BAEFABBADEFEFVVV−−−==，在长方体中AA⊥平面BEF，所以三棱锥ABEF−的高为6AA=，所以BADEFV−111226332BEFSAA

EFBF==△11210468032==.22.（1）在△ABD中，由余弦定理得22223616312co24sABBDADBABBBDDBD+−=+−==，∴5BD=或4BD=．当4BD=时，161636cos0244

ADB+−=，则2ADB，不合题意，舍去；当5BD=时，162536cos0245ADB+−=，则2ADB，符合题意．∴5BD=．在△ABC中，22223672312co24sABBCACB

ABBBCCBC+−=+−==，∴12BC=或3BC=−（舍）．∴7DCBCBD=−=．（2）记DAC=，则2BAD=．在△ABD中，2229coscos2216ABADBDBADABAD+−===，∴2为锐角，得21cos27sin232−

==，57sin216=，即14sin8=，52cos8=，法一：1714sin3sin2coscos2sin64=+=，同理52cos364=．由3cos4B=知：7sin4B=，∴()()714sinsin3sin3sincos3cossin332CBBBB=−

−=+=+=．法二：2221625361cos22458ADBDABBDAADBD+−+−===，37sin8BDA=．∴()714sinsinsincoscossin32CBDABDABDA=−=−

=.