【文档说明】辽宁省沈阳市郊联体2020届高三上学期期末考试数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(22)页，1.674 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d65bc4b188d7b2399690e68a70852d83.html

以下为本文档部分文字说明：

2019－2020学年度沈阳市郊联体上学期期末考试高三试题理科数学第I卷选择题（共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，则复数()211izi+=−的虚部是（）A.1−B.1C.i−D.i【答案】B【解

析】因为()212i11izii+==−−()()()2122==1112iiiiii+−+=−+−+,所以()211izi+=−的虚部是1，故选B.2.已知直线的倾斜角为45，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（）A.2yx=−−B.2yx=−C.2yx=−+D.2yx=+【答案】

D【解析】【分析】由题意可得直线的斜率和截距，由斜截式可得答案．【详解】解：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为k＝tan45°＝1，由斜截式可得方程为：y＝x+2，故选D．【点睛】本题考查直线的斜截式方程，属基础题．3.为了判定两个分类变量X和Y是否

有关系，应用独立性检验法算的2的观测值为5003．，又已知()23.8410.05P=，()26635001P=．．，则下列说法正确的是（）A.有95%的把握认为“X和Y有关系”B.有95%的把握认为“X和Y没有关系”

C.有99%的把握认为“X和Y有关系”D.有99%的把握认为“X和Y没有关系”【答案】A【解析】【分析】根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，即可得出结论.【详解】解：因为23.481<5.0036.635=，

所以()23.8410.05P=，所以有10.0595%−=以上的把握认为“X和Y有关系”，故选：A【点睛】此题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.4.圆2228130+−−+=xyxy的圆心到直线10axy++=的距离为1，则a=（）A.53−B.125−C.5D

.3【答案】B【解析】【分析】本题首先可将圆的方程化为标准方程并求出圆的圆心，然后根据点到直线距离公式即可列出方程并求出a的值.【详解】因为2228130+−−+=xyxy可转化为()()22144xy−+−=，所以圆的圆心为()1,4，半径为2，因为圆心

到直线10axy++=的距离为1，所以24111aa++=+，解得125a=−，故选：B.【点睛】本题考查根据圆的方程求圆心以及点到直线距离公式的应用，可通过将圆的方程化为标准方程来求圆的圆心，考查计算能力，是简单题.5.据统计2019年“十一”黄

金周哈尔滨太阳岛每天接待的游客人数X服从正态分布()22000,100N，则在此期间的某一天，太阳岛接待的人数不少于1700的概率为（）附：()2,XN，()0.6826Px−+=，()2209544Px−+=．，()3309974Px−+

=．A.04987．B.08413．C.09772．D.09987．【答案】D【解析】【分析】根据正态分布的对称性得出(1700)PX，从而可求出(1700)PX.【详解】解：因为X服从正态分布()22000,100N，且()3309974Px

−+=．所以(17002300)0.9974PX=，所以1(1700)(10.9974)0.00132PX=−=，所以(1700)10.00130.9987PX=−=，故选：D【点睛】此题考查了正态分布的对称性，属于基础题.6.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份

对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）A.30种B.5

0种C.60种D.90种【答案】B【解析】【分析】先分情况甲选牛共有1121020CC=，甲选马有1131030CC=，得出结果.【详解】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10种任

意选，所以共有1121020CC=若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10种任意选，所以共有1131030CC=所以共有203050+=种故选B【点睛】本题主要考查了排列组合，分情况选择是解题的关键，属于较为基础题.7.()52xyz++展开式

中22xyz项的系数为（）A.30B.40C.60D.120【答案】D【解析】【分析】将()52xyz++看成5个()2xyz++因式，分3步分析,,xyz的取法，由分步计数原理以及多项式乘法分析可得答案.【详解】展开式中的22xyz项可以看成5个因式()2xyz++中

，其中2个取x，剩下的3个因式中2个取2y，最后一个取z，即得到()222222532120CxCyzxyz=.所以展开式中22xyz项的系数为120.故选：D【点睛】本题考查三项展开式中指定项系数，以及排列组合，计数原理，属于基础

题型，本题的关键是理解展开式中如何生成22xyz项.8.若抛物线()220ypxp=的焦点是双曲线2213−=xypp的一个焦点，则p=（）A.4B.6C.8D.16【答案】D【解析】【分析】分别表示出抛物线的焦点与双曲线的右焦点，进而构建等式求解即可.【详解】在抛物线中焦点坐标为,0

2p，()0p在双曲线中2342cpppcp=+==，即右焦点为()2,0p，由题可知，2162ppp==故选：D【点睛】本题考查由抛物线与双曲线共焦点求参数，属于基础题.9.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮

子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，()PBA=（）A.16B.313C.59D.23【答案】B【解析】试题分析：事件A的选法有11111123243426CCCCCC++=种，事件B的选法有1

1236CC=，所以(|)PBA=626=313．故选B．考点：条件概率点评：求条件概率(|)PBA，只要算出事件B和事件A的数量，然后求出它们的商即可．10.从分别标有1，2，……，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张

，则抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的概率是（）A.518B.49C.519D.79【答案】B【解析】【分析】先计算出所有情况总数，及满足条件的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案.【详解】解：从分别标有1，2，……，9的9张

卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，基本事件总数9872n==，而其中抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的基本事件个数435432m=+=，则抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的概率324729mPn===，故选：B【点睛】此题考查概率的求法，考查古典概型等知识，考查运

算求解能力，属于基础题.11.已知椭圆22184xy+=，点A，B分别是它的左，右顶点.一条垂直于x轴的动直线l与椭圆相交于P，Q两点，又当直线l与椭圆相切于点A或点B时，看作P，Q两点重合于点A或点B，则直线AP与直线BQ的交点M的轨迹方程是（）A.22184yx−

=B.22184xy−=C.22148yx−=D.22148xy−=【答案】B【解析】【分析】设00(,)Pxy，则00(,)Qxy−，写出直线AP和直线BQ的方程，利用2200184xy+=消去0x和0y即可得到结果.【详解】设00(

,)Pxy，则00(,)Qxy−，则2200184xy+=，因为(22,0)A−，()22,0B，当022x时，所以直线AP的方程为：000(22)22yyxx−=++直线BQ的方程为：000(22)22yyx

x−−=−−，所以222020(8)8yyxx−=−−，又22200084(1)82xxy−=−=，所以2282xy−=，即22184xy−=，当022x=时，(22,0)M也符合上式，所以直线AP与直线BQ的交点M的轨迹方程是22184xy−=.故选：B.【点睛】本题考查了由椭

圆的标准方程求顶点坐标，考查了直线方程，考查了交轨法求动点的轨迹方程，属于基础题.12.已知抛物线2:2Cyx=，直线1:2lyxb=−−与抛物线C交于A，B两点，若以AB为直径的圆与x轴相切，则b的值是（）A.15B.25C.

35D.45【答案】D【解析】【分析】由抛物线方程与直线方程联立得到2440yyb++=，利用韦达定理求得圆心和弦长，再根据以AB为直径的圆与x轴相切，由022ABry==求解.【详解】由抛物线2:2

Cyx=，与直线1:2lyxb=−−联立得：2440yyb++=，由216160b=−，解得11b−，设()()1122,,,AxyBxy，所以12124,4yyyyb+=−=，1284xxb+=−，设圆心为()00,Qxy，则()()0120121142,2

22xxxbyyy=+=−=+=−，()212121+44451AByyyyb=+−=−，因为以AB为直径的圆与x轴相切，所以022ABry==，即4514b−=，解得45b=.故选：D【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及直线与圆的位置关系，还考查了运算求

解的能力，属于中档题.第II卷非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若圆C的半径为1，其圆心与点(0,1)关于直线yx=对称，则圆C的标准方程为__________.【答案

】22(1)1xy−+=【解析】【分析】直接求出点(0,1)关于直线yx=的对称点，即可求出圆C的标准方程.【详解】因为圆心与点(0,1)关于直线yx=对称，所以圆心的坐标为(1,0)，又圆C的半径为1，所以圆C的标准方程为22(1)1xy−+=.故答案

为：22(1)1xy−+=【点睛】本题主要考查圆的标准方程，同时考查求点关于直线的对称点，属于基础题.14.已知数列na的通项公式为2nnan=，则其前n项和nS=______．【答案】()1122nn+−+【解析】【分析】利用错位

相减法可求得答案．【详解】由2nnan=得：23222322nnSn=++++①，23412222322nnSn②+=++++，−①②得，123122222nnnSn+−=++++−()1212212nnn+−=−−112

22nnn++=−−()1122nn+=−−()1122nnSn+=−+．故答案为()1122nn+−+．【点睛】“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比

数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q−.15.已知直线1:20laxya−+=,2:(21)0laxaya−++=互相垂直，则实数a的值是.【答案】0a=或1a=

【解析】【详解】【分析】解：因为直线1:20laxya−+=,2:(21)0laxaya−++=互相垂直，故有()()2110aaa−+−=，解得0a=或1a=,所以答案为0或116.中心在原点的椭圆1C与双曲线2C具有相同的焦点()1,0Fc−、(

)()2,00Fcc，P为1C与2C在第一象限的交点，112PFFF=且25PF=，若双曲线2C的离心率()22,3e，则椭圆1C的离心率1e的范围是__________.【答案】32,53【

解析】【分析】由于P为1C与2C在第一象限的交点，112PFFF=，分别在椭圆与双曲线的焦点三角形中依照定义构建关系得到2acm=−，再分别由其对应离心率公式表示并由不等式性质求得答案.【详解】设椭圆1C：()222210xya

bab+=与双曲线2C：()222210,0xymnmn−=，因为P为1C与2C在第一象限的交点，112PFFF=，所以焦点三角形12PFF是以2PF为底边的等腰三角形，即在椭圆中有1221122222PFPFaPFacPF

FFc+==−==①；同理，在双曲线中有222PFcm=−②，由①②可知，2acm=−，因为()221112,3,,32ceme=，且12111222ccemacmce====−−−，由不等式的性质可知，132,53e

.故答案为：32,53【点睛】本题考查椭圆与双曲线共焦点问题中求椭圆的离心率范围问题，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.函数()()3sincos0

fxxx=−的最小正周期为π.（1）求()fx的单调递增区间；（2）ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C对应边分别为a，b，c，若()2fB=，3b=，求2ca−的取值范围.【答案】（1）,,63kkk−+Z；（2）30,2.【解析】【分析】（1

）由辅助角公式整理原函数，再由2T=求得原函数解析式，最后由正弦函数性质求得单调递增区间；（2）由已知关系求得角B，再由正弦定理将边ac转化为角AC的关系，再由三角函数求值域方式求得答案.【详解】（1）()3sincos2sin6fxxxx

=−=−，∵2T==，∴2=，∴()2sin26fxx=−.由正弦函数性质令222262kxk−−+，kZ∴63kxk-＃+.故()fx增区间为,,63kkk−+Z.（2）()2si2n26fBB

−==，∵02B，∴52666B−−，∴262B−=，∴3B=.由正弦定理2sinsinsinacbACB===得2sinaA=，()2sin2sincCAB==+，所以332sinsinsincos2322caAAAA−=−+=−

3sin6A=−.∵锐角三角形，∴02A，2032CA=−，∴,62A，∴0,63A−，∴30,22ca−【点睛】本

题考查三角恒等变换化简整理三角函数并由正弦函数性质求单调区间，还考查了利用正弦定理边化角并求三角函数的值域，属于中档题.18.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，//ADBC，90ADC=，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点

，2PAPD==，112BCAD==，3CD=.（1）若M为PC的中点，求证：//PA面MQB；（2）若二面角MBQC−−为30°，设PMtMC=，试确定t的值.【答案】(1)证明见解析（2）3t=【解析】【分析】（1）连接AC，交BQ于O，连接MO．证明//

OMPA．利用直线与平面平行的判定定理证明//PA平面MQB．（2）以Q为原点,,,QAQBQP分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系．求出平面BCQ的法向量，平面MQB法向量，利用二面角MBQC−−为30°，求解PM

tMC=的值，得到答案.【详解】（1）证明：连接AC，交BQ于O，连接MO．∵//ADBC且12BCAD=，四边形BCQA为平行四边形，且O为O中点，又∵点M是棱PC的中点，所以//OMPA．∵OM平面MQB，PA平面MQB.∴//PA面MQB.(2)

2PAPD==，Q为AD的中点，∴PQAD⊥．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCDAD=，∴PQ⊥平面ABCD．∵//ADBC，12BCAD=Q为AD的中点，∴四边形BCQA为平行四边形，∴//CDBQ．∵90ADC=,∴90AQB=

即BQAD⊥以Q为原点,,,QAQBQP分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系.则()()()0,0,3,0,3,0,1,3,0,PBC−则平面BCQ的法向量为()0,0,1n=设()()1,3,3,3,3PMmPCmmmm==−−=−−()01m()0,3,0QB=()()()0,

0,3,3,3,3,33QMQPPMmmmmmm=+=+−−=−−设平面BQM的法向量为(),,mxyz=则00mQBmQM==即()303330ymxmymz=−++−=可取()33,0,mmm=−由二面角MBQC−−为

30°所以()223cos30cos,233mnmnmnmmm====+−化简得：281890mm−+=，解得：34m=或32m=（舍）所以34PMPC=，则3PMMC=所以3t=.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明和利用二面角确定点的位置得

到参数的值，属于中档题.19.2.5PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国2.5PM标准采用世卫组织设定的最宽限值，即2.5PM日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~

75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，某试点城市环保局从该市市区2019年上半年每天的2.5PM监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如下茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）在这15天的2.5PM日均监测数据中，求其中位数；（2

）从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到2.5PM监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；（3）以这15天的2.5PM日均值来估计该市下一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.【答案】（1）45；（2）分布列见解析，45；（3）21

9.【解析】【分析】（1）由茎叶图从小到大找到第8个数，即为中位数；（2）由于假设记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出2天，超标的有6天，未超标的有9天，服从超几何分布，求出分别取0,1,2的概率，列出分分列，求出数学期望；（3）

先计算一年中每天空气质量达到一级或二级的概率，则一年中空气质量达到一级或二级的天数为服从二项分布，根据二项分布的期望公式求出期望．【详解】（1）由茎叶图可得中位数是45.（2）依据条件，服从超几何分布：其中15N=，6M=，2n=，的可能值为0,1,2，()

026921512035CCPC===，()116921518135CCPC===，()2069215512357CCPC====，所以的分布列为：012P1235183517()121814012353575E=++=.（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率

为93=155P=，一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则3365,5B，33652195E==，∴一年中平均有219天的空气质量达到一级或二级.【点睛】本题考查了已知具体数据求中位数，超几何分布的概率公

式，分布列，期望，二项分布的期望，属于中档题.20.平面直角坐标系xOy中，已知椭圆()2222:10xycabab+=的离心率为32，左右焦点分别是1F和2F，以1F为圆心，3为半径的圆与以2F为圆心，1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程.（2）设椭圆222

2:144+=xyEab，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线3yxm=+交椭圆E于A、B两点，射线OP交椭圆E于点Q.①判断OQOP是否为定值？若是定值求出该定值，若不是定值说明理由.②求ABQ△面积的最大值.【答案】（1）2214xy+=；（2）①

OQOP为定值，定值为2；②23.【解析】【分析】(1)设两圆的一个交点为P，则13PF=，21PF=，由椭圆的定义可求出a，又离心率为32求出c，从而可得椭圆C的方程;(2)①设P（x0，y0），OQOP=，可得()

00,Qxy,将其代入椭圆E的方程可得结果;②设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线3yxm=+与椭圆E的方程联立,利用根与系数的关系表示出弦长||AB，同时直线与两椭圆都有交点，两个判别式大于0，Q到直线的距离将Q到直线AB的距离d表示出来，再将面积表示出来求最值可求得结果.【详解】（

1）设两圆的一个交点为P，则13PF=，21PF=，由P在椭圆上可得1224PFPFa+==，则2a=，32cea==，得3c=，则1b=，故椭圆方程为2214xy+=.（2）①椭圆E方程221164xy+=，()00,Pxy，则22

0014xy+=，Q在射线OP上，OQOP=，()00,Qxy0，代入E可得222222220000==1164444xyxy+=+，2=，OQOP=2.②直线为3yxm=+，由①可得P为OQ的中点，P在直线上

，则Q到直线的距离与O到直线的距离相等，则2=md，()11,Axy，()22,Bxy，联立2231164yxmxy=++=，2213834160++−=xmxm，则128313mxx+=−，21241613−=mxx，2121ABkxx=

+−=285213−m，联立22314yxmxy=++=，得221383440++−=xmxm，∴0，∴213m，241252213ABQmmSABd−==，当213=m时，ABQ△面积的最大值为23.【点睛】本题考查了利用,,abc求椭圆的标准方程，考查了

直线与椭圆的交点问题，考查了设而不解，联立方程组，根与系数的关系等基本技巧，考查了三角形的面积公式,二次函数求最值,换元法，还考查了分析能力，运算能力，难度较大.21.已知函数()xfxe=，()lngxx=，()hxkxb=+.（1）当1b=时，若对任意()0,x+均有()()()f

xhxgx成立，求实数k的取值范围；（2）设直线()hx与曲线()fx和曲线()gx均相切，切点分别为()()11,Axfx，()()22,Bxgx，其中201x.①求证：11x；②当1xxe时，关于x的不等式()2ln1ln0axxxxe−+−恒成立，

求实数a的取值范围.【答案】（1）21,1e；（2）①证明见解析；②ae.【解析】【分析】（1）对任意()0,x+均有()()()fxhxgx成立，等价于1ln+xekxx，所以只要使1

0xekx−−和1ln0kxx+−，对()0,x+恒成立，所以构造函数()1xpxekx=−−求最小值大于等于零，()()ln-10xqxxx=求其最大值，即可求出k的取值范围；（2）①由题可知，()hx为曲线()fx和曲线()gx的公切线，则两切点处导数相

等，且与连线斜率也相等，再结合201x，即可证明；②()2ln1ln0axxxxe−+−恒成立等价于()2ln1lnaxxxxe−−，在11xxe恒成立，所以构造函数()()1ln1=−xGxxxxxe求得其最大值为11(1)xex−，而

()1121ln10xexx−=−，代换后可求出a的取值范围.【详解】（1）当1b=时，()1hxkx=+，由()()()fxhxgx，知：1ln+xekxx，①令()10xpxekx=−−，对()0,x+恒成立，(0)0p=,()

xpxek=−，e1x，当1k，()0px，()()00pxp=成立，当1k，()0px，ln0xk，()0px，0lnxk，∴lnxk=，()lnk0p不成立，∴1k.②设()()ln-10xqxxx=，∴()22lnxqxx−=，当()20,xe时，(

)0qx；当()2+xe,时，()0qx，∴()()22max1qxqee==，∴21ke.故：实数k的取值范围是21,1e.（2）由已知：()xfxe=，()1gxx=，①

由()111xxyeexx−=−得：()()1111=+−xxhxexxe，由()2221lnyxxxx−=−得：()221ln1hxxxx=+−，故()1121211ln1xxexexx=−=

−，∵201x，∴2ln10x−，∴()1110xex−，故：11x.②()2ln1lnaxxxxe−−，在11xxe恒成立.设()()1ln1=−xGxxxxxe，()ln0Gxx=−，∴()Gx在)1,xe+为减函数，∴()()111max(1

)xxGxGeex==−，()()121ln11xaxexe−−，∵()1121ln10xexx−=−，∴1ae，∴ae.【点睛】此题孝琳是函数恒成立问题，综合性强，对分析问题解决问题的

能力要求较高，属于难题.请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分选修4－4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2cos1sinxtyt=+=+（

t为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.在极坐标系中，圆C的方程为6sin=.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于点A，B，若点P的直角坐标为()2,1，求PAPB+的最小值.【答案】（1）

()2239xy+−=；（2）2.【解析】【分析】（1）给6sin=两边同乘以，然后利用公式222,sinxyy=+=化简即可；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中，化简得到关于t的二次三项式，然后利用t的几何意义和根

与系数的关系可求得结果.【详解】（1）由6sin=得26sin=，直角坐标方程226xyy+=，即()2239xy+−=.（2）将l参数方程代入圆C的直角方程，得()24cossin10tt+−−=，()24cos4sin40=−+，1t，2t是方程两

根，()124cossintt+=−−，121tt=−，又直线l过点()2,1，故结合t的几何意义得()2121212124ttttPABtttPt=+−+−+==()216cossin4=−+2016sin2=−，所以当sin21=时，取得最小值为2.

【点睛】此题考查极坐标与直角坐标的互化，直线的参数方程中的t的几何意义，属于中档题.选修4－5：不等式选讲23.设函数()21,fxxxx=+−−R.(1)求不等式()1fx的解集；(2)若关于x的不等式()512fxm+−有解，求实数m的取值范围.【答案】(1)(0,)+；(2)79,2

2−.【解析】【分析】(1)对x分类讨论，去掉绝对值转化为分段函数，再解不等式()1fx即可；(2)根据(1)可求出函数()fx的最大值，()512fxm+−有解，只需max()512fxm+−即可，解此不等式即可求出实数

m的取值范围.【详解】(1)因为3,2()2121,213,1xfxxxxxx−−=+−−=+−，当2x−≤时，()30fx=−，不符合题意；当21x−时，()211=fxx+，解得0x，又21x−，所以01x；当1x时，()31fx=，符合题意，所以1x

，综上，不等式()1fx的解集为(0,)+.(2)由(1)知，()fx最大值为3，故()5+fx的最大值为8，若关于x的不等式()512fxm+−有解，只需812m−，即8128m−−，解得7922m−，所以实数m的范围

为79,22−.【点睛】本题主要考查绝对值不等式问题，不等式有解问题，同时考查分类讨论思想，属于中档题.