【文档说明】福建省厦门市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(12)页，558.474 KB，由小赞的店铺上传

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厦门市2021-2022学年度第一学期高一年级质量检测数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合21,AxxnnZ==+，则下列选项正确的是（）A.2AB.4A

−C.3AD.0,3A2.已知命题:0,2px，tanxx，则p的否定是（）A.0,2x，tanxxB.0,2x，tanxxC.0,2x，tanxxD.0,2x，tanxx3.下列选项

正确的是（）A.2.530.60.6B.11321.71.7−−C.1.52.11.10.7D.1132234.如图，一质点在半径为1的圆O上以点31,22P为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为/6rads，5s时到达点(

)00,Mxy，则0x=（）A.-1B.32−C.12−D.125.已知偶函数()fx在)0,+上单调递增，且()30f=，则()20fx−的解集是（）A.33xx−B.1xx−或5xC.3xx−或3xD.5xx−或1x6.

心理学家有时用函数()()1ektLtA−=−测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该

生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为（ln0.90.105−，ln0.12.303−）A.0.021B.0.221C.0.461D.0.6617.C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对(

),CS取值的是（）A.()3,1B.()5,1C.()4,2D.()4,38.已知函数()()()12,1,1e,1xxaxaxfxaxx−−−=−+恰有2个零点，则实数a的取值范围是（

）A.(,0−B.()(),00,1−C.1,2−D.(1,0,12−二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题

目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.已知1sin23=，则()sin45+的值可能是（）A.63−B.33−C.33D.6310.已知aR，关于x的不等式()10axxa−−的解集可能是

（）A.()1,aB.()(),1,a−+C.()(),1,a−+D.11.已知a，bR，则1ab的必要不充分条件可以是（）A.2abaB.338abC.221abD.222ab+12.函数()yfx=的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数(

)yfx=为奇函数，该结论可以推广为：函数()yfx=的图象关于点(),Pab成中心对称图形的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数．已知函数()()202xgxmm=+．（）A.若1m=，则函数()1ygx=−为奇

函数B.若1m=，则()()()()10991020gggg−+−+++=C.函数()gx的图象必有对称中心D.xR，()()222log2log2gmxgmxm++−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.写出一个在区间1,1−上单调递增的幂函数：

()fx=______．14.函数()21log321yxx=−+−的定义域为______．15.在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”．一个回归年定义为从某年春分到次年春分所经历的时间，也指太阳直射点

回归运动的一个周期．某科技小组以某年春分为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）．设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y，该小组通过对数据的整理和分析，得到y与x近似满

足()23.4393911sin0.0172025yx=，则一个回归年对应的天数约为______（精确到0.01）；已知某年的春分日是星期六，则4个回归年后的春分日应该是星期______．（182.6240.0172025

）16.1881年英国数学家约翰·维恩发明了Venn图，用来直观表示集合之间的关系．全集U=R，集合2220Mxxax=−+，2log1Nxx=的关系如图所示，其中区域Ⅰ，Ⅱ构成M，区域Ⅱ，Ⅲ构成N．若区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则实数a的取

值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知112a，121a，求1log12a，实数a的取值范围．18.在①()210log33f=；②函数()fx为偶函数：③0是函数()2yfx=−的零点这

三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题．问题：已知函数()22xxafx=+，aR，且______．（1）求函数()fx的解析式；（2）判断函数()fx在区间)0,+上的单调性，并用定义证明．注：如果选择

多个条件分别解答，按第一个解答计分．19.已知函数()2sin6fxx=+．（1）若,2，()65f=，求sin；（2）将函数()fx的图象先向左平移12个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，得到函数()gx的图象．求函数

()gx的单调递增区间．20.在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y（单位：百万个）与培养时间x（单位：小时）的关系为：x234568y3

.53.844.164.34.5根据表格中的数据画出散点图如下：为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：①2logyaxb=+，②3yaxb=−+，③2xayb−=+．（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由

；（2）利用()4,4和()8,4.5这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第2小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到5百万个．21.如图，点,03P，5,06Q，()0,3R在函数()()sin0,0,2fxAxA=+

的图象上．（1）求函数()fx的解析式；（2）若函数()fx图象上的两点()11,Mxy，()22,Nxy满足10,3x，213xx−=，求四边形OMQN面积的最大值．22.已知函数()()11fx

xxa=−−−，aR．（1）若0a=，解不等式()1fx；（2）若函数()fx恰有三个零点1x，2x，3x，求123111xxx++的取值范围．1【答案】C2【答案】D3【答案】A4【答案】C5【答案】B6【答案】A7【答案】B8【答案】

D9【答案】AD10【答案】BCD11【答案】CD12【答案】ACD13【答案】x（答案不唯一）14【答案】2,1315【答案】①.365.25②.四16【答案】39,2417【答案】10

,2解：因为112a，所以01122a，所以0a．因为121a，所以21221a，所以01a．又因为0a，所以01a．因为1log12a，所以1l

oglog2aaa．又因为01a，所以102a．综上，实数a的取值范围是10,2．18【小问1】解：若选条件①．因为()210log33f=，所以22log3log310223a+=，

即10333a+=．解得1a=．所以()122xxfx=+．若选条件②．函数()fx的定义域为R．因为()fx为偶函数，所以xR，()()fxfx=−，即xR，2222xxxxaa−−+=+，化简得xR，()()1

220xxa−−−=．所以10a−=，即1a=．所以()122xxfx=+．若选条件③．由题意知，()020f−=，即002202a+−=，解得1a=．所以()122xxfx=+．【小问2】解：函数()fx在区间()0,+上单调递增．证明如

下：1x，()20,x+，且12xx，则()()()()()12122112121212121222211122222222222xxxxxxxxxxxxxxxxfxfx+−−−−=+−+=−+=．因为1x，()20,x+

，12xx，所以1222xx，即12220xx−．又因为120xx+，所以1221xx+，即12210xx+−．所以()()120fxfx−，即()()12fxfx．所以()fx在区间()0,+上单调递增．19【答案】（1）334sin10+=（2）()3,88kkkZ

−++【小问1】依题意，3sin65+=．因为,2，所以27,636+，所以4cos65+=−．从而31334sinsinsincos66262610+=+

−=+−+=．【小问2】将函数()fx的图象先向左平移12个单位长度，得到函数2sin4yx=+的图象．再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的12，得到函数()2sin24gxx=+的图象．令24zx=+，2sin

yz=的单调递增区间是()2,222kkkZ−++．所以222242kxk−+++，kZ，解得388kxk−++，kZ．所以函数()gx的单调递增区间为()3,88kkkZ−++．20【答案】（1）2logyaxb=+

，理由见解析；（2）21log32yx=+，至少再经过14小时，细菌数量达到5百万个．【小问1】解：依题意，所选函数必须满足三个条件：（ⅰ）定义域包含)2,+；（ⅱ）增函数；（ⅲ）随着自变量的增加，函数值的增长速度变小．

因为函数3yaxb=−+的定义域为)3,+，2x=时无意义；函数2xayb−=+随着自变量的增加，函数值的增长速度变大．函数2logyaxb=+可以同时符合上述条件，所以应该选择函数2logyaxb=+．【小问2】解：依题意知2

2log424log834.5abababab+=+=+=+=，解得123ab==，所以21log32yx=+．令21log352yx=+，解得16x．所以，至少再经过14小时，细菌数量达到5百万个．21【答案】（1）()2sin23fxx=+

（2）536【小问1】由图可知()fx的周期T满足52632T=−=，得T=．又因为0，所以2=，解得2=．又()fx在15723612x=+=处取得最小值，即77sin21212fAA=

+=−，得7sin16+=−，所以73262k+=+，kZ，解得23k=+，kZ．因为2，所以3=．由()0sin2033fA=+=，得332A=，所以2A=．综上，()2sin23fx

x=+．【小问2】当10,3x时，12,33x+，所以112sin203yx=+．由213xx−=知213xx=+．此时()221112s

in22sin22sin22sin20333yxxxx=+=++=+=−．记四边形OMQN的面积为S，则()121215212SOQyyyy=−=−．又121111113

2sin2sin22sin2cos2sin2322yyxxxxx−=++=++1113123sin2cos223sin2226xxx=+=+．因为10,3x，所以152,666x+

，所以当1262x+=，即16x=时，12yy−取得最大值23．所以四边形OMQN面积的最大值是55323126=．22【答案】（1）(),2−（2）21,22−【小问1】解：当0a

=时，原不等式可化为()120xx−−…①．（ⅰ）当0x时，①式化为220xx−−，解得12x−，所以02x；（ⅱ）当0x时，①式化为220xx−+，解得xR，所以0x．综上，原不等式的解

集为(),2−．【小问2】解：依题意，()()()2211,11,xaxaxafxxaxaxa−++−−=−++−．因为()10fa=−，且二次函数()211yxaxa=−++−开口向上，所

以当xa≥时，函数()fx有且仅有一个零点．所以xa时，函数()fx恰有两个零点．所以()()()21,21410,10.aaaafa+=+−+=−解得3a．不妨设123xxx，所以1x，2x是方程()2110xaxa−++−−=的两相异实根，则121

21,1xxaxxa+=+=+，所以121212111xxxxxx++==．因为3x是方程()2110xaxa−++−=的根，且312ax+，由求根公式得()231142aax++−+=．因为函数()()

21142aaga++−+=在()3,+上单调递增，所以()3322xg=+，所以312012x−．所以123111xxx++．所以a的取值范围是21,22−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xian

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