【文档说明】黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题含答案.docx，共(10)页，672.135 KB，由小赞的店铺上传

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大庆实验中学实验二部2019级高(二)下学期月考数学(理科)试题考试时间：120分钟满分：150分一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若复数321izi+=−，则z的虚部是（）A.52−B.

52i−C.12D.12i2.命题:0,2sin0xpxx−的否定为（）A.0,2sin0xxx−B.0,2sin0xxx−c.0000,2sin0xxx−D.0000,2sin0xxx−3.下列数据中，拟合效果最好

的回归直线方程，其对应的相关指数2R为（）A.0.26B.0.69C.0.87D.0.914·大庆实验中学安排某班级某天上午五节课课表，语文､数学､外语､物理､化学各一节，现要求数学和物理不相邻，且都不排在第一节，则课表排法的种数为（）A.24B.36C.72D.1445.6

2xx+展开式中含4x项系数是（）A.12B.60C.192D.2406.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①若,abR，则0abab−==类比推出若,abC，则

0abab−==；②若,abR，则22abab==类比推出若,abC，则22abab==；③若,abR，则0abab−类比推出若,abC，则0abab−；④若,,,abcdR，则

复数abicdiac+=+=且bd=类比推出若,,,abcdQ，则22abcdac+=+=且bd=；其中类比结论正确的是（）A.①③B.②③C.②④D.①④7.在中国共产党建党100年之际，我校团委决定举办“鉴史知来"读书活动，经过选拔，共10人的作品被

选为优秀作品，其中高一年级5人，高二年级5人，现采取抽签方式决定作品播出顺序，则高二年级5名同学的作品在前7顺位全部被播放完的概率为（）A.112B.13C.12D.348.在极坐标系中，直线l的方程为sin14+=与曲线:1C=的位置关系

为（）A.相交B.相切C.相离D.不确定，与有关9.在大庆市第一次高考模拟考试之后，我校决定派遣8名干部分成三组，分别到高三年级的三个不同层次班级进行调研，若要求每组至少2人，则不同的派遣方案共有（）A.980种B

.2520种C.2940种D.5880种10.“石头､剪刀､布"，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本､朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界游戏规则是：“石头"胜"剪刀”､“剪刀”胜“布

”､“布”胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头､剪刀､布”游戏比赛，则小华经过三局获胜的概率为（）A.19B.29C.427D.72711.近来，受冷空气影响，我市气温变化异常，时有降雨及大风天气，经预报台统计，我市每年四

月份降雨的概率为415，出现四级以上大风天气的概率为215，在出现四级以上大风天气条件下，降雨的概率为116，则在已知降雨的条件下，出现四级以上大风天气的概率为（）A.1532B.132C.14D.1212.已知双

曲线22221(0,0)xyabab−=的左右焦点分别为12,FF，过点1F且垂直于x轴的直线交该双曲线的左支于,AB两点，22,AFBF分别交y轴于,PQ两点，若2ΔPQF的周长是12，则当2b取得最大时，该双曲线的离心率为（）A.2B.3C.51−D.512−二､填空题(本人题共

4小题，每小题5分，共20分)13.若随机变量()()21,,00.3XNPX=，则(02)PX=__________.14.若102310012310(31)xaaxaxaxax−=+++++，012310aaaaa+++++=__________.(用具体数字作答)1

5.在复平面内，复数1212,1ziz=+=，则12zz−的最小值为__________.16.若0m，不等式()221ln0mxxxmemx+−−恒成立，则m的取值范围是__________.三

､解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分)17.为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考"，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考"的次数统计如图所示.（1）求

该出租车公司的司机参加“爱心送考"的人均次数；（2）从这200名可机山任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列及数学期望.18.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(1)1xy+−=，直线:4lxy

+=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出圆C和直线l的极坐标方程；（2）直线:,64m=与圆C和直线l分别交于,(,ABAB均异于点)O两点，求OAOB的取值范围

.19.如图，在圆柱1OO中，四边形ABCD是其轴截面，EF为1O的直径，且,2EFCDAB⊥=.（1）求证：BEBF=；（2）若2BC=，求二面角ABEF−−平面角的余弦值.20.2021年春晚首次采用"云"传播，"云"互动

形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心"云团圆"，共享新春氛围，“云课堂"亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式，某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记Y表示了解，N表示不了解，统计结果如下表所示：(表一)了解情况YN人数140

60(表二)男女合计Y80N40合计（1）请根据所提供的数据，完成上面的22列联表(表二)，并判断是否有99%的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系；（2）用样本估计总休，将频率视为概率，在男性市民和女性市民1各随机抽取4人，记"4名男性中恰有3人了解云课堂倡议"的概率为1

p，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为2p.试求出1p与2p，并比较1p与2p的大小.附：临界值参考表的参考公式()20pKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357

.87910.82822()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++21.已知函数()(),lnxaefxxgxxx=+=（1）若1a=，求()yfx=在()()1,1f处切线的方程；（2）当()0,x+时，()

()fxgx恒成立，求a的取值范围.22.已知椭圆221:12xCy+=，椭圆22222:1(0)xyCabab+=，椭圆1C与2C有相同的离心率且椭圆2C的短轴长为4.（1）求椭圆2C的标准方程；（2）如图所示，过原点作直线l交椭圆1C于点D，交椭圆2C于点A(A，D位于点O的异

侧)，过点D作椭圆1C的切线交椭圆2C于,BC两点.（i）求;OAOD（ii）设ΔABC的面积为S，试判断ΔABC的面积是否为定值，若是定值求出该定值，若不是，请说明理由.理数参考答案一､选择题：1-12ACDBADABCCBA二､填空题13.0.414.102415

.51−16.2,e+三､解答题17.（1）该出租车公司司机参加送考的人均次数为：12021003802.3200++=（2）从该公司任选两名司机，记"这两人中一人参加1次，另一个参加2次送考

"为事件A，"这两人中一人参加2次，另一人参加3次送考”为事件B，"这两人中一人参加1次，另一人参加3次送考"为事件C，"这两人参加次数相同"为事件D则()()()11112010010080222002001001199CCCCPXPAP

BCC==+=+=，()()1120802200162199CCPXPCC====，()()22220100802200830199CCCPXPDC++====X的分布列：X012P8319910019916199X的数学期望()8310016132012199199199199EX=+

+=18.（1）圆C的极坐标方程为2sin=，直线l的极坐标方程为()cossin4+=（2）1242sin,cossin==+，其中64，128sin8,1cot3sincos1cotOAOB===++由

函数单调性可知OAOB的取值范围是()431,4−19.（1）证明：连接1BO，在圆柱中1OO中，BC⊥平面CEDF，EF平面,CEDFEFBC⊥，,,EFCDBCCDCEF⊥=⊥平面ABCD又1BO平面1,ABCDEFBO⊥，在BEF中，1O为EF的中点，;BEBF=（

2）连接1OO，则OO，上该圆柱的底面垂直，以点O为坐标原点，OB､1OO所在直线分别为y､z轴建立如下图所示的空间直角坐标系Oxyz−，设平面BEF的法向量分别是()1111,,nxyz=，由11100nBEnBF==，得1111112020xyzx

yz−−+=−+=，取11z=，得()10,2,1n=，设平面ABE的法向量分别是()2222,,nxyz=，()0,2,0AB=由2200nABnAE==，得22222020yxyz=−++=，取21z=，得()22,0,1n=，121212

1cos,,3nnnnnn==由图可知，二面角ABEF−−为锐角，因此，二面角ABEF−−的余弦值为13.20.（1）男女合计Y8060140N204060合计10010020022200(80406020)2009.5246.635.1001001406021K−=

=对照临界值表知，有99%的把握认为对“云课堂"促议了解情况与性别有关系.（2）用样本估计总体，将频率视为概率，根据22列联表得出，男性了解“云课堂"倡议的概率为8041005=，女性了解“云课堂"

倡议的概率为：6031005=，故31313314244125632216,5562555625PCPC====，显然12PP21.解：（1）因()xefxxx=+，则()()()211,11xexfxfx+−==又

()11,fe=+所以切线方程为yxe=+（2）因()()fxgx，所以lnxaexxx+，即2lnxxxxae−，令()()()()21ln1ln,xxxxxxxxFxFxee−+−−==令()ln1kxxx=+−，则()11,kxx=−，当()0,1x时，()0kx，当()

1,x+时，()0kx即()()10kxk=，所以当()0,1x时，()0Fx，当()1,x+时，()()min10,()1FxFxFe==−所以a的取值范围是1aae−∣22.（1）由已知可得22,2be==，则2,22cba===，椭圆2C的标准方程

是22184xy+=（2）（i）设直线:lynx=，分别于椭圆1C和2C联立得22122282,1212xxnn==++因为22121,1,2OAOAnxOBnxOB=+=+=，当斜率n不存止时，易得2,1OAOB==，所以2OA

OB=（ii）设过点D的切线方程为22,12ykxmykxmxy=+=++=联立得2221km+=①联立22184ynxmxy=++=得()222124280kxkmxm+++−=222222184

12kkmBCk+−+=+将①代入得2222612112kkBCk++=+②2223312311AOmkddkk+===++③22222126112312362121kkkSkk+++==++当斜率k不存在时32,23,36AdBCS===所以36S=