【文档说明】2025届高考数学一轮复习专练12 对数与对数函数.docx，共(8)页，95.702 KB，由小赞的店铺上传

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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。十二对数与对数函数(时间:45分钟分值:95分)【基础落实练】1.(5分)已知x,y为正实数,则()A.lg(

x2y)=(lgx)2+lgyB.lg(x√𝑦)=lgx+12lgyC.elnx+lny=x+yD.elnx-lny=xy【解析】选B.x,y为正实数,lg(x2y)=lgx2+lgy=2lgx+lgy,故A错误;lg(x√�

�)=lgx+lg√𝑦=lgx+12lgy,故B正确;elnx+lny=elnx·elny=xy,故C,D错误.2.(5分)函数f(x)=√log0.5(2𝑥-1)的定义域为()A.(12,1]B.[12,1)C.(-∞,12]D.[1,+∞)【解析】选A.由

题意,要使函数f(x)=√log0.5(2𝑥-1)有意义,则满足log0.5(2x-1)≥0,所以0<2x-1≤1,解得12<x≤1,即函数f(x)的定义域为(12,1].3.(5分)若函数y=f(x)

是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数且f(2)=1,则f(x)等于()A.log2xB.12𝑥C.log12xD.2x-2【解析】选A.函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是f(x)=logax,又f(2)=1,即lo

ga2=1,所以a=2.故f(x)=log2x.4.(5分)设a=14log213,b=(12)0.3,则有()A.a+b>abB.a+b<abC.a+b=abD.a-b=ab【解析】选A.因为a=14log2

13=-14log23,32<log23<2,所以-12<-14log23<-38,即-12<a<-38,b=(12)0.3>(12)1=12,所以a+b>0,ab<0,所以a+b>ab.5.(5分)(2023·濮阳模拟)已知a>0且a≠1,函数y=ax的图象如图所示,则函

数f(x)=loga(-x+1)的部分图象大致为()【解析】选D.由函数y=ax的图象可判断出a>1.当a>1时,y=logax的图象经过定点(1,0),且为增函数.因为y=logax与y=loga(-x)的图象关于y轴对称,所以y=log

a(-x)的图象经过定点(-1,0),为减函数.而f(x)=loga(-x+1)可以看作y=loga(-x)的图象向右平移1个单位长度得到的.所以f(x)=loga(-x+1)的图象经过定点(0,0),为减函数.6.(5分)(多选题)已知

函数f(x)=|loga(x+1)|(a>1),下列说法正确的是()A.函数f(x)的图象恒过定点(0,0)B.函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减C.函数f(x)在区间[-12,1]上的最小值为0D.若对任意x∈[1,2],f(x)≥1恒成立,则实数a的取值

范围是(1,2]【解析】选ACD.将(0,0)代入函数f(x)=|loga(x+1)|(a>1),成立,故A正确;当x∈(0,+∞)时,x+1∈(1,+∞),又a>1,所以f(x)=|loga(x+1)|=loga(x+1),由复合函数单调性可知,当x∈(0,+∞)时

,f(x)=|loga(x+1)|=loga(x+1)单调递增,故B错误;当x∈[-12,1]时,x+1∈[12,2],所以f(x)=|loga(x+1)|≥loga1=0,故C正确;当x∈[1,2]时,f(x)=|loga(x+1)|=loga(x+1)≥1恒成立

,所以由函数为增函数知loga2≥1,解得1<a≤2,故D正确.7.(5分)已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示log1815=________.【解析】log1815=lg15lg18=lg3+lg5lg2+2lg3=lg3+1-

lg2lg2+2lg3=𝑏-𝑎+12𝑏+𝑎.答案:𝑏-𝑎+12𝑏+𝑎8.(5分)(2023·泸州模拟)若函数y=f(x)与y=5x互为反函数,则y=f(x2-2x)的单调递减区间是__________.【解析】因为y=f(x)与y=5x互为反函数

,所以f(x)=log5x,则f(x2-2x)=log5(x2-2x).设μ=x2-2x,则f(μ)=log5μ,由x2-2x>0,解得x<0或x>2,因为f(μ)=log5μ在其定义域上单调递增,又μ=x2-2x

在(-∞,0)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,所以y=f(x2-2x)的单调递减区间是(-∞,0).答案:(-∞,0)9.(10分)设f(x)=log2(ax-bx),且f(1)=1,f(2)=log212.(1)求a,b的值;(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值.【解

析】(1)因为f(x)=log2(ax-bx),且f(1)=1,f(2)=log212,所以{log2(𝑎-𝑏)=1,log2(𝑎2-𝑏2)=log212,即{𝑎-𝑏=2,𝑎2-𝑏2=12,解得a=4,b=2.(2)由(1)得f(x)=log

2(4x-2x),令t=4x-2x,则t=4x-2x=(2x-12)2-14,因为1≤x≤2,所以2≤2x≤4,所以94≤(2x-12)2≤494,即2≤t≤12,因为y=log2t在[2,12]上单调递增,所以ymax=log212=2+log23,即函数f(x)的最大值为2+log2

3.【能力提升练】10.(5分)若实数x,y,z互不相等,且满足2x=3y=log4z,则()A.z>x>yB.z>y>xC.x>y,x>zD.z>x,z>y【解析】选D.设2x=3y=log4z=k>0

,则x=log2k,y=log3k,z=4k,根据指数、对数函数图象易得4k>log2k,4k>log3k,即z>x,z>y.11.(5分)(2023·石家庄模拟)已知函数f(x)=x+1𝑥-2,x∈(2,8),当x=m时,f(x)有最小值n.则在平面直角坐标系中,函

数g(x)=log1𝑚|x+n|的图象是()【解析】选A.因为x∈(2,8),所以x-2>0,所以f(x)=x-2+1𝑥-2+2≥2√(𝑥-2)·1𝑥-2+2=4,当且仅当x-2=1𝑥-2,即x=3时取等号,所以m=3,n=4.则函数g(x)=log13|x+4|的图象在(-4,+∞)上

单调递减,在(-∞,-4)上单调递增,观察选项可知,A符合.12.(5分)(多选题)已知函数f(x)=ln(e2x+1)-x,则()A.f(ln2)=ln52B.f(x)是奇函数C.f(x)在(0,+∞)上单调递增D.f(x

)的最小值为ln2【解析】选ACD.f(ln2)=ln(e2ln2+1)-ln2=ln52,A正确;f(x)=ln(e2x+1)-x=ln(e2x+1)-lnex=lne2𝑥+1e𝑥=ln(ex+e-x),所以f(-x)=ln(ex+e-x)

=f(x),所以f(x)为偶函数,B错误;当x>0时,y=ex+e-x在(0,+∞)上单调递增,因此y=ln(ex+e-x)在(0,+∞)上单调递增,C正确;由于f(x)在(0,+∞)上单调递增,又f(x)为偶函数,所以f(x)在(-∞,0]上单调递减,所以f(x)的最小值为f(0)=ln

2,D正确.13.(5分)设实数a,b是关于x的方程|lgx|=c的两个不同实数根,且a<b<10,则abc的取值范围是________.【解析】由题意知,在(0,10)上,函数y=|lgx|的图象和直线y=c有两个不同交点(如图),所以ab=1,0<c<lg1

0=1,所以abc的取值范围是(0,1).答案:(0,1)14.(10分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若-1<f(1)<1,求实数a的取值范围.【解析】(1)当x<0时,-x>0,由题意知f

(-x)=loga(-x+1),又f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-x)=f(x).所以当x<0时,f(x)=loga(-x+1),所以函数f(x)的解析式为f(x)={log𝑎(𝑥+1),𝑥≥0,log𝑎(-𝑥+1),𝑥<0.(2)因为-1<f(1)<1,

所以-1<loga2<1,所以loga1𝑎<loga2<logaa.①当a>1时,原不等式等价于{1𝑎<2,𝑎>2,解得a>2;②当0<a<1时,原不等式等价于{1𝑎>2,𝑎<2,解得0<a<12.综上,实数a的取值范围为(0,12)∪(2

,+∞).15.(10分)已知函数f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.(1)当x∈[1,4]时,求函数h(x)=[f(x)+1]·g(x)的值域;(2)如果对任意的x∈[1,4],不等式f(x2)·f(√𝑥)>k·g(x

)恒成立,求实数k的取值范围.【解析】(1)h(x)=(4-2log2x)log2x=2-2(log2x-1)2.因为x∈[1,4],所以log2x∈[0,2],故函数h(x)的值域为[0,2].(2)由f(x2)·f(√𝑥

)>k·g(x),得(3-4log2x)(3-log2x)>k·log2x,令t=log2x,因为x∈[1,4],所以t=log2x∈[0,2],所以(3-4t)(3-t)>k·t对一切t∈[0,2]恒成立,①当t=0时,k∈R;②当t∈(0,2]时,k<(3-4𝑡

)(3-𝑡)𝑡恒成立,即k<4t+9𝑡-15,因为4t+9𝑡≥12,当且仅当4t=9𝑡,即t=32时取等号,所以4t+9𝑡-15的最小值为-3.所以k<-3.综上,实数k的取值范围为(-∞,-3).【素养创新练】16.(5分)如图,已知过原点O的直线与函数y=log8x的图象交于A,B

两点,分别过A,B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C,D两点,若BC∥x轴,则四边形ABDC的面积为__________.【解析】设点A,B的横坐标分别为x1,x2,由题设知,x1>1,x2>1.则点A,B的纵坐标分别为log8x1,log8x2.

因为A,B在过点O的直线上,所以log8𝑥1𝑥1=log8𝑥2𝑥2,点C,D的坐标分别为(x1,log2x1),(x2,log2x2).由BC平行于x轴,知log2x1=log8x2,即log2x1

=13log2x2,所以x2=𝑥13.代入x2log8x1=x1log8x2得𝑥13log8x1=3x1log8x1.由x1>1知log8x1≠0,所以𝑥13=3x1.考虑x1>1,解得x1=√3.于是点A的坐标为(√3,log8√

3),即A(√3,16log23),所以B(3√3,12log23),C(√3,12log23),D(3√3,32log23).所以梯形ABDC的面积为S=12(AC+BD)·BC=12×(13log23+log23)×2√3=4√33log23.答案:

4√33log23