【文档说明】江西省信丰中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题含答案.doc，共(8)页，729.000 KB，由小赞的店铺上传

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信丰中学2020届高三年级第一学期第一次月考数学试卷（理）命题人审题人一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝[3，＋∞)，则图1中

阴影部分所表示的集合为()A．{0，1，2}B．{0，1}C．{1，2}D．{1}2、已知直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为12”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件3、已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1≤x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1B．a<1C．a≥2D．a>24．已知i是虚数单位，若32i2iii12iz++=+−(i为虚数单位)所对应的

点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(非q)；④(非p)∨q中，真命题是

()A．①③B．①④C．②③D．②④6、已知集合224120,log(1)0AxxxBxx=−−=−，则=BA（）A．{6}xxB．{12}xxC．{62}xx−D．{2}xx7、某地区

空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.458、如图，正方形ABCD内的图形来自

中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．14B．π8C．12D．π49.设,mn是不同的直线，,,是三个不同的平面，有以下四个命题：（）①若,,mn⊥⊥则//mn；②若,,//mnmn

==则//；③若//,//,,m⊥，则m⊥④若,⊥⊥，则//．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．③④D．①④10、设映射xxxf2:2+−→是实数集M到实数集P的映射，若对于实数Pt，t在M中不存在原象，则t的取值范

围是（）A．()+,1B．)+,1C．()1,−D．(1,−11、已知0a且1a，)(log)(2bxxxfa++=在区间),(+−上既是奇函数又是增函数，则函数bxxga−=||log

)(的图象是()12、设22()1xfxx=+，()52(0)gxaxaa=+−，若对于任意1]1[0x,，总存在01[]0,x，使得01()()gxfx=成立，则a的取值范围是（）．A．)4,+B．50,2C．5,42D．5,2+二、填空题：

（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中相应的位置上）13、已知集合A＝{1，2a}，B＝{a，b}．若A∩B＝12，则A∪B＝___________．14、从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_

______．15、设二项式61(2)xx−展开式中含2x项的系数是_____.16、若函数()yfx=(xR)满足(2)()fxfx+=且[1,1]x−时,2()1fxx=−,函数7log(0)()1(0)xxgxxx=−,则函数()()()hxfx

gx=−在区间[7,7]−内零点的个数有_________个.三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(本题满分10分)设命题p：实数x满足()(3)0xaxa−−，其中0a，命题

q：实数x满足302xx−−．（1）若1a=，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18、(本题满分12分)在直角坐标系xoy中，曲线1cos,:sin,xtCyt==（t为参数，0t），其中0，在以O为极

点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sinC=，曲线3:23cosC=．（Ⅰ）.求2C与3C交点的直角坐标；（Ⅱ）.若2C与1C相交于点A，3C与1C相交于点B，求AB的最大值．19、(本题满分12分)已知函数()|||3|,fxxaxaR=−−+．(1)当1a=−

时，解不等式()1fx；(2)若对于[0,3]x时，()4fx恒成立，求a的取值范围．20(本题满分12分)、已知函数]4,161[,log)(4=xxxf的值域为集合A,关于x的不等式)(2)21(3Raxax+的解集为B

,集合}015|{+−=xxxC,集合}121|{−+=mxmxD)0(m(1)若BBA=,求实数a的取值范围;(2)若CD,求实数m的取值范围.21.（本题满分12分）生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需要另投入成本为

C(x)，当年产量不足80千件时，()31Cxx20x360=+（万元），当年产量不小于80千件时，()10000Cx51x1450x=+−（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全

部售完.（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式（利润=销售额-成本）；（2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大.22、(本题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图1-4所示的频率

分布直方图：图1-4(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x－，σ2近似为样本方差s2.(

i)利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求EX.附：150≈1

2.2.若Z～N(μ，σ2)，则p(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.6826，p(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.9544.信丰中学高三数学理科数学第一次月考试题答案一选择题、CACDCBABAADC二填空题、13_{－1，12，1}_14_16_15-192.1612三解答题17.解：由（x﹣a）（x

﹣3a）＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．由解得2＜x≤3．即q：2＜x≤3．（1）若a=1，则p：1＜x＜3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，∴实数x的取值范围（2，3）．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的

充分不必要条件，∴，即，解得1＜a≤218.（Ⅱ）曲线1C的极坐标方程为(,0)R=，其中0．因此A得到极坐标为(2sin,)，B的极坐标为(23cos,)．所以2sin23cosAB

=−4in()3s=−，当56=时，AB取得最大值，最大值为4。19解：（1）当1a=−时，不等式为131+−+xx当3−x时12x；当13−−x时142−−x25−x125−−x；当1−x时41x；不等式的解集为x{12

5−−x}……………………5分（2）当[0,3]x时，()4fx即xxxa+=++−734即xxax+−+−7)7(对于[0,3]x恒成立即xa277+−对于[0,3]x恒成立77−a…………………

…12分20【答案】解:(1)因为14,所以)(xf在]4,161[上,单调递增,所以=A)]4(),161([ff]1,2[−=,又由)(2)21(3Raxax+可得:xax22)3(+−即:x

ax−−3,所以4ax−,所以)4,(aB−−=,又BBA=所以可得:BA,所以14−a,所以4−a即实数a的取值范围为)4,(−−(2)因为015+−xx,所以有015+−xx,所以21−x,所以]5,1(−=C,对于集合Cmx

mxD−+=}121|{有:①当121−+mm时,即20m时=D,满足CD②当121−+mm时,即2m时D,所以有:−−+51211mm32−m,又因为2m,所以3

2m综上:由①②可得:实数m的取值范围为]3,0(21.解：(1)因为每件．．商品售价为0.05万元,则x千件．．商品销售额为0.051000x万元,依题意得，当080x≤时,()()310.05100020250360Lxxxx=−−−=3130250360xx−+−当80x≥时,(

)()100000.051000511450250Lxxxx=−−+−100001200xx=−+.()313025008036010000120080.xxxxxxx−+−=−+≤，即L≥…………………………………………6分(2)当080x≤时,()3

130250360Lxxx=−+−.21()300120Lxx=−+=，60x=.此时,当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950（万元）…………………………8分当80x≥时,()1000010000120012002

1000Lxxxxx=−+−=≤，……10分当且仅当10000xx=,即x=100时,L(x)取得最大值1000（万元）.因为9501000，所以当年产量为100千件时,生产该商品获利润最大.答：当年产量为100千件时,生产该商品获利润最大.……………………

……12分22解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x－和样本方差s2分别为x－＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200.s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2

×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.(2)(i)由(1)知，Z～N(200，150)，从而P(187.8<Z<212.2)＝P(200－12.2<Z<200＋12.2)＝0.6826.(ii)由(i)知，一件产品的质量指标值位于区

间(187.8，212.2)的概率为0.6826，依题意知X～B(100，0.6826)，所以EX＝100×0.6826＝68.26.